勾股定理單元復(fù)習(xí)教案

1、優(yōu)秀教案歡迎下載年級(jí)數(shù)學(xué)科輔導(dǎo)講義（第講）學(xué)生姓名：授課教師：授課時(shí)間：專題勾股定理章節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)掌握勾股定理及其逆定理重難 點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用?？?點(diǎn)勾股定理的計(jì)算、勾股定理的應(yīng)用勾股定理知識(shí)梳理1勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。若直角三角形的兩條直角邊為 a、b，斜邊為 c，則 a2+b2=c2。2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a， b，c 有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3滿足 a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。若a， b， c 是一組勾股數(shù)，則ak，bk， ck （k 為正整數(shù)）也必然是一組勾股數(shù)。常用的幾組勾股數(shù)有3,4,5

2、； 5,12,13 ；6,8,10 ；7,24,25 ； 8,15,17 ； 9,40,41等。4勾股定理的應(yīng)用:圓柱形物體表面上的兩點(diǎn)間的最短距離；長(zhǎng)方體或正方體表面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題。5直角三角形的判別：定義，判斷一個(gè)三角形中有一個(gè)角是直角；根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形一邊的平方等于另外兩邊的平方和，則該三角形是直角三角形。6拓展：特殊角的直角三角形相關(guān)性質(zhì)定理。精講點(diǎn)撥考點(diǎn)1.勾股定理【例1】在Rt ABC中，已知兩邊長(zhǎng)為3、 4，則第三邊的長(zhǎng)為變式1在 Rt ABC中，已知兩邊長(zhǎng)為5、 12，則第三邊的長(zhǎng)為變式2等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，則它的高是_變式3在 Rt ABC中，C90&#

3、176;， a， b， c 分別為A， B， C 所對(duì)的邊，（ 1）已知c 4， b3，求a；（ 2）若a:b=3:4， c=10cm，求a、 b。優(yōu)秀教案歡迎下載考點(diǎn) 2. 勾股定理的證明【例 2】如圖：由四個(gè)全等直角三角形拼成如下大的正方形，求證：a2b2c2變式 如圖：由四個(gè)全等直角三角形拼成如下大的正方形，求證：a2b2c2考點(diǎn) 3 勾股定理的應(yīng)用【例 3】 如圖， A 市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A 市正東方向300 千米的 B 處，以 107 千米 / 時(shí)的速度向北偏西60°的 BF 方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200?千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域（ 1） A 市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

4、寫(xiě)出你的結(jié)論并給予說(shuō)明；（ 2）如果 A 市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？變式 1飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4000 米處，過(guò)了20 秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000 米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？變式 2一個(gè) 25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為 24m，如果梯子的頂端A優(yōu)秀教案歡迎下載沿墻下滑4m，那么梯子底端B 也外移 4m嗎？考點(diǎn) 4.直角三角形的判定【例 4】三角形的三邊為Aa:b:c=8 16 172C a =(b+c)(b-c)a、 b、 c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（B a 2-b 2=c2D a:b

5、:c =13 5 12）變式1三角形的三邊長(zhǎng)為(ab)2c 22ab, 則這個(gè)三角形是( )A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形.變式2已知，ABC中， AB17cm ，BC16cm ，BC邊上的中線AD15cm ，試說(shuō)明ABCA是等腰三角形BCD變式3如圖，在正方形ABCD中， F 為DC的中點(diǎn)，E 為BC上一點(diǎn)，且EC=1BC，4求證：AFEF考點(diǎn) 5.勾股定理及其逆定理相關(guān)面積計(jì)算0各邊尺寸： AD = 4 ，AB = 3, BC = 12 , DC=13，問(wèn)這個(gè)零件是否符合要求，并求四邊形ABCD的面積變式1如圖示，有塊綠地ABCD， AD=12m， CD=9m，

6、AB=39m， BC=36m， ADC=90°，求這塊綠地的面積。優(yōu)秀教案歡迎下載變式 2 求知中學(xué)有一塊四邊形的空地 ABCD，如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量 A=90°， AB=3m， BC=12m， CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200 元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買(mǎi)草皮？考點(diǎn) 6.折疊問(wèn)題【例 6】折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊 AD，使點(diǎn) D 落在 BC邊的 F 點(diǎn)處，若 AB=8cm， BC=10cm。求 EC的長(zhǎng) .= 4.00厘米m BF = 2.4厘ADE變式 1BFC如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6， BC=8?，F(xiàn)將直角

7、邊AC沿直線 AD折疊，使它落在斜邊AB上，恰與 AE重合，則 CD等于（）A 2B3 C4 D5變式 2 如圖，在矩形ABCD 中， AB 6, 將矩形 ABCD 折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合， C 落在 C 處，若AE：BE1：2，則折痕 EF 的長(zhǎng)為。變式1圖變式2圖章節(jié)練習(xí)一、選擇題優(yōu)秀教案歡迎下載1.下列各組能組成直角三角形的是()A. 4、5、6B. 2、 3、4C. 11、12、13 D. 8、 15、 172.若等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為12，則底邊上的高為（）A. 6B. 7C. 8D. 93.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1， A、 B、 C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的

8、度數(shù)為（）A 90°B 60°C45° D 30°A4.直角三角形的兩直角邊分別為5 厘米、 12 厘米，則斜邊上的高是（）B80 厘米D.60 厘米A.6厘米B.8厘米C.1313C5.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 和 4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）3 題圖A. 5B. 25C. 7D. 25或 7二、填空題6.在 ABC中， C 90°，若 c17， b 15，則 a7.如圖 , 中間三角形是直角三角形， 64、 400 分別為所在正方形的面積，則圖中字母A 所代表的正方形面積是8.有以下幾組數(shù)據(jù) 3、4、 5； 17、 15、8； 10

9、、 6、 14； 12、 5、 13； 300、160、 340； 0.3, 0.4,0.5.其中可以構(gòu)成勾股數(shù)有9.如圖某樓梯的長(zhǎng)為5 米，高3，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要_米。10.在長(zhǎng)方形紙片 ABCD中， AD 4cm， AB10cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B 與點(diǎn) D 重合，折痕為EF，則 DEcm.EAB3 米5 米DCF9 題圖C10題圖三、解答題：11.一同學(xué)先向東直線走了150 米，由于其它原因，他接著向南直線走了80 米，這時(shí)該同學(xué)距離他出發(fā)的地點(diǎn)有多遠(yuǎn)？（要求作圖分析）優(yōu)秀教案歡迎下載12.“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)70 千米 / 小時(shí)，如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)