空間直角坐標(biāo)系(26)課件

1、2.4.1 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系一空間直角坐標(biāo)系一空間直角坐標(biāo)系 為了確定空間點(diǎn)的位置，我們?cè)诳臻g中為了確定空間點(diǎn)的位置，我們?cè)诳臻g中取一點(diǎn)取一點(diǎn)O作為原點(diǎn)，過(guò)作為原點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作點(diǎn)作三條兩兩垂三條兩兩垂直的數(shù)軸直的數(shù)軸，通常用，通常用x、y、z 表示表示. 軸的方向軸的方向通常這樣選擇：從通常這樣選擇：從z軸的正方向看，軸的正方向看，x軸的軸的半軸沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)半軸沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)90能與能與y軸的半軸軸的半軸重合重合. 這時(shí)，我們?cè)诳臻g建立了一個(gè)直角這時(shí)，我們?cè)诳臻g建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系Oxyz，O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn).如何理解空間直角坐標(biāo)系？如何理解空間直角坐標(biāo)系？1三條坐標(biāo)

2、軸三條坐標(biāo)軸兩兩垂直兩兩垂直是建立空間直角是建立空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)；坐標(biāo)系的基礎(chǔ)；2在空間直角坐標(biāo)系中三條軸兩兩垂直，在空間直角坐標(biāo)系中三條軸兩兩垂直，軸的方向通常這樣選擇：從軸的方向通常這樣選擇：從z軸的正方向軸的正方向看，看，x軸的半軸沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)軸的半軸沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)90能與能與y軸的半軸重合；軸的半軸重合；3讓右手拇指指向讓右手拇指指向x軸的正方向，食指軸的正方向，食指指向指向y軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，如果中指指向z軸的正軸的正方向，那么稱(chēng)這個(gè)坐標(biāo)系為方向，那么稱(chēng)這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐右手直角坐標(biāo)系標(biāo)系，一般情況下，建立的坐標(biāo)系都是，一般情況下，建立的坐標(biāo)系都是右手直角

3、坐標(biāo)系；右手直角坐標(biāo)系；4在平面上畫(huà)空間直角坐標(biāo)系在平面上畫(huà)空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí)，時(shí)，一般情況下使一般情況下使xOy=135，yOz=90.二空間點(diǎn)的坐標(biāo)二空間點(diǎn)的坐標(biāo)1點(diǎn)點(diǎn)P的的x坐標(biāo)坐標(biāo)：過(guò)點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于作一個(gè)平面平行于平面平面yOz，這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于，這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于x軸，軸，這個(gè)平面與這個(gè)平面與x軸的交點(diǎn)記為軸的交點(diǎn)記為Px，它在，它在x軸上的軸上的坐標(biāo)為坐標(biāo)為x，這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)x就叫做點(diǎn)就叫做點(diǎn)P的的x坐標(biāo)；坐標(biāo)；2點(diǎn)點(diǎn)P的的y坐標(biāo)坐標(biāo)：過(guò)點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平作一個(gè)平面平行于平面面xOz，這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于，這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于y軸，

4、這軸，這個(gè)平面與個(gè)平面與y軸的交點(diǎn)記為軸的交點(diǎn)記為Py，它在，它在y軸上的坐軸上的坐標(biāo)為標(biāo)為y，這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)y就叫做點(diǎn)就叫做點(diǎn)P的的y坐標(biāo)；坐標(biāo)；3點(diǎn)點(diǎn)P的的z坐標(biāo)坐標(biāo)：過(guò)點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于作一個(gè)平面平行于平面平面xOy，這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于，這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于z軸，軸，這個(gè)平面與這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記為軸的交點(diǎn)記為Pz，它在，它在z軸上軸上的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為z，這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)z就叫做點(diǎn)就叫做點(diǎn)P的的z坐標(biāo)；坐標(biāo)； 這樣，我們對(duì)空間的一個(gè)點(diǎn)，定義了這樣，我們對(duì)空間的一個(gè)點(diǎn)，定義了一組一組三個(gè)有序?qū)崝?shù)三個(gè)有序?qū)崝?shù)作為它的坐標(biāo)，記做作為它的坐標(biāo)，記做P(x，y，z)，其中，其中x

5、，y，z也可稱(chēng)為點(diǎn)也可稱(chēng)為點(diǎn)P的坐標(biāo)分的坐標(biāo)分量量.1在空間直角坐標(biāo)系中，每?jī)蓷l軸分別在空間直角坐標(biāo)系中，每?jī)蓷l軸分別確定的平面確定的平面xOy、yOz、xOz叫做坐標(biāo)平叫做坐標(biāo)平面；面；2坐標(biāo)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：坐標(biāo)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： xOy平面（通過(guò)平面（通過(guò)x軸和軸和y軸的平面）是軸的平面）是坐標(biāo)形如（坐標(biāo)形如（x，y，0）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中其中x、y為任意實(shí)數(shù)為任意實(shí)數(shù)同理：同理：yOz平面（通過(guò)平面（通過(guò)y軸和軸和z軸的平面）軸的平面）是坐標(biāo)形如（是坐標(biāo)形如（0，y，z）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中其中y、z為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)； xOz平面（通

6、過(guò)平面（通過(guò)x 軸和軸和z軸的平面）是坐軸的平面）是坐標(biāo)形如（標(biāo)形如（x，0，z）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中中x、z為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)；3坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征： x軸是坐標(biāo)形如（軸是坐標(biāo)形如（x，0，0）的點(diǎn)構(gòu)成）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中的點(diǎn)集，其中x為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)； y軸是坐標(biāo)形如（軸是坐標(biāo)形如（0，y，0）的點(diǎn)構(gòu)成的）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中點(diǎn)集，其中y為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)； z軸是坐標(biāo)形如（軸是坐標(biāo)形如（0，0，z）的點(diǎn)構(gòu)成的）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中點(diǎn)集，其中z為任意實(shí)數(shù)。為任意實(shí)數(shù)。4卦限卦限 在空間直角坐標(biāo)系中，三個(gè)坐標(biāo)平面把空在空間直角坐標(biāo)系中，三個(gè)

7、坐標(biāo)平面把空間分成八部分，每一部分稱(chēng)為一個(gè)卦限；間分成八部分，每一部分稱(chēng)為一個(gè)卦限； 在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面xOy上方的四個(gè)象限對(duì)應(yīng)的上方的四個(gè)象限對(duì)應(yīng)的卦限稱(chēng)為第卦限稱(chēng)為第I、第、第II、第、第III、第、第IV卦限；卦限； 在下面的卦限稱(chēng)為第在下面的卦限稱(chēng)為第V、第、第VI、第、第VII、第第VIII卦限；卦限； 在每個(gè)卦限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)的各分量的符在每個(gè)卦限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)的各分量的符號(hào)是不變的，例如在第號(hào)是不變的，例如在第I卦限，三個(gè)坐標(biāo)卦限，三個(gè)坐標(biāo)分量分量x、y、z都為正數(shù)；在第都為正數(shù)；在第II卦限，卦限，x為為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)，y、z均為正數(shù)；均為正數(shù)；八個(gè)卦限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別為：八個(gè)卦限

8、中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別為：I： （ + ，+ ，+ ）；）；II： （ ，+ ，+ ）; III： （ ， ，+ ）；）；IV： （ + ， ，+ ）；）；V： （ + ，+ ， ）；）；VI： （ ，+ ， ）；）；VII：（：（ ， ， ）；）；VIII：（：（ + ， ， ）；）；例例1正方體的棱長(zhǎng)為正方體的棱長(zhǎng)為2，求各頂點(diǎn)的坐，求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo).解：由圖可知，正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐解：由圖可知，正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)如下標(biāo)如下:A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，A1(0，0，2)，B1(2，0，2)，C1(2，2，2)，D1(0，2，2)， 例例2在空

9、間直角坐標(biāo)系中，寫(xiě)出點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，寫(xiě)出點(diǎn)P(x，y，z)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo):（1）關(guān)于）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P1 ；（2）關(guān)于）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P2 ；（3）關(guān)于）關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P3 ；（4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P4 ；(x, y, z) (x, y, z)(x, y, z) (x, y, z) （5）關(guān)于）關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P5 ；（6）關(guān)于）關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P6 ； （7）關(guān)于）關(guān)于xOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P7 . (x，y，z) (x，y，z) (x，y，z) 例例3有下列敘述：有下列敘述：在空間直角坐標(biāo)系中，在在空間直角坐標(biāo)系中，在Ox軸上的點(diǎn)的軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是（坐標(biāo)一定是（0，b，0）；）；在空間直角坐標(biāo)系中，在在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上點(diǎn)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)一定可以寫(xiě)成（的坐標(biāo)一定可以寫(xiě)成（0，b，c）；）；在空間直角坐標(biāo)系中，在在空間直角坐標(biāo)系中，在Oz軸上的點(diǎn)的軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記為（坐標(biāo)可記為（0，0，c）；）；在空間直角坐標(biāo)系中，在在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面上點(diǎn)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)可寫(xiě)為（的坐標(biāo)