華南理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)期末總復(fù)習(xí)

1、 一一、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 二二、解析函數(shù)、解析函數(shù)三三、復(fù)變函數(shù)的積分、復(fù)變函數(shù)的積分復(fù)變函數(shù)總復(fù)習(xí)復(fù)變函數(shù)總復(fù)習(xí)四、級(jí)數(shù)五、留數(shù)理論及其應(yīng)用一、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)21. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，三角形式和指數(shù)形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，三角形式和指數(shù)形式2. 復(fù)數(shù)的基本概念：實(shí)部，虛部，模，幅角，共軛復(fù)數(shù)的基本概念：實(shí)部，虛部，模，幅角，共軛3. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加減乘除，方冪和開根復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加減乘除，方冪和開根4. 一些運(yùn)算的基本性質(zhì)，恒等式，不等式一些運(yùn)算的基本性質(zhì)，恒等式，不等式5. 區(qū)域的概念，單連通，多連通，閉曲線的正向區(qū)域的概念，單連通，多連通，閉曲線的正向6.復(fù)變函數(shù)

2、的定義，幾何理解：區(qū)域到區(qū)域的映射復(fù)變函數(shù)的定義，幾何理解：區(qū)域到區(qū)域的映射7. 復(fù)變函數(shù)極限的定義，連續(xù)性的定義復(fù)變函數(shù)極限的定義，連續(xù)性的定義二、解析函數(shù)二、解析函數(shù)31. 復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)的定義，用定義判別可導(dǎo)性復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)的定義，用定義判別可導(dǎo)性2. 用柯西用柯西-黎曼方程判斷可導(dǎo)性黎曼方程判斷可導(dǎo)性3. 解析函數(shù)的定義和判別解析函數(shù)的定義和判別4. 解析函數(shù)的求導(dǎo)法則解析函數(shù)的求導(dǎo)法則5. 初等函數(shù)的定義，解方程初等函數(shù)的定義，解方程三、復(fù)變函數(shù)的積分三、復(fù)變函數(shù)的積分41. 復(fù)變函數(shù)積分的定義，用路徑換元法求積分（基本?。?fù)變函數(shù)積分的定義，用路徑換元法求積分（基本?。?. 解析函數(shù)的

3、積分，柯西解析函數(shù)的積分，柯西-古薩基本定理古薩基本定理3. 復(fù)合閉路原理，確定多連通區(qū)域邊界的正向復(fù)合閉路原理，確定多連通區(qū)域邊界的正向4. 原函數(shù)與不定積分（快速求解復(fù)變函數(shù)積分）原函數(shù)與不定積分（快速求解復(fù)變函數(shù)積分）5. 柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式四、級(jí)數(shù)四、級(jí)數(shù)51. 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑求解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑求解2. 理解泰勒定理，解析函數(shù)的泰勒展開理解泰勒定理，解析函數(shù)的泰勒展開3. 理解洛朗級(jí)數(shù)定理，函數(shù)在解析環(huán)域的洛朗展開理解洛朗級(jí)數(shù)定理，函數(shù)在解析環(huán)域的洛朗展開4. 解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)分類解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)分類5. 極點(diǎn)和

4、零點(diǎn)的關(guān)系極點(diǎn)和零點(diǎn)的關(guān)系五、留數(shù)理論及其應(yīng)用五、留數(shù)理論及其應(yīng)用61. 留數(shù)定義：積分定義和洛朗級(jí)數(shù)方法定義留數(shù)定義：積分定義和洛朗級(jí)數(shù)方法定義2. 留數(shù)的計(jì)算，特別是極點(diǎn)留數(shù)的計(jì)算，特別是極點(diǎn)情形：三情形：三個(gè)規(guī)則個(gè)規(guī)則3. 無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)留數(shù)的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)留數(shù)的計(jì)算：基本計(jì)算：基本公式公式4. 留數(shù)定理，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)留數(shù)定理留數(shù)定理，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)留數(shù)定理5. 熟練運(yùn)用留數(shù)定理求積分熟練運(yùn)用留數(shù)定理求積分6. 三三個(gè)形式的實(shí)積分轉(zhuǎn)化為復(fù)積分，再用留數(shù)計(jì)算個(gè)形式的實(shí)積分轉(zhuǎn)化為復(fù)積分，再用留數(shù)計(jì)算說(shuō)明說(shuō)明71. 考試題目不難，但是基本概念要清楚考試題目不難，但是基本概念要清楚2. 考試題量大，知識(shí)點(diǎn)覆蓋廣，復(fù)習(xí)要全面考試題量大，知識(shí)點(diǎn)覆蓋廣，復(fù)習(xí)要全面3. 無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)留數(shù)計(jì)算公式運(yùn)用準(zhǔn)確無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)留數(shù)計(jì)算公式運(yùn)用準(zhǔn)確注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)1. 考試提前考試提前10分鐘入場(chǎng)，對(duì)號(hào)入座分鐘入場(chǎng)，對(duì)號(hào)入座2. 考卷上填寫座位號(hào)（座位表上有寫）考卷上填寫座位號(hào)（座位表上有寫）3. 攜帶有效證件攜帶有效證件