2017年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷解析版(共22頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分.1已知復(fù)數(shù)z=2+i（i為虛數(shù)單位），則2已知集合，則AB=3在二項(xiàng)式（x+）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是4等軸雙曲線C：x2y2=a2與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=4，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)等于5如果由矩陣=表示x，y的二元一次方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a=6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=1的，則輸出S= 7若圓錐的側(cè)面積為20，且母線與底面所成的角為，則該圓錐的體

2、積為8設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2+bn，若數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為9將邊長(zhǎng)為10的正三角形ABC，按“斜二測(cè)”畫(huà)法在水平放置的平面上畫(huà)出為ABC，則ABC中最短邊的邊長(zhǎng)為（精確到0.01）10已知點(diǎn)A是圓O：x2+y2=4上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿足|+|=|，則=11若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對(duì)任意xD，點(diǎn)（x，g（x）與點(diǎn)（x，h（x）都關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對(duì)稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成

3、立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是12已知數(shù)列an滿足：對(duì)任意的nN*均有an+1=kan+3k3，其中k為不等于0與1的常數(shù)，若ai678，78，3，22，222，2222，i=2，3，4，5，則滿足條件的a1所有可能值的和為二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.13已知f（x）=sinx，A=1，2，3，4，5，6，7，8現(xiàn)從集合A中任取兩個(gè)不同元素s、t，則使得f（s）f（t）=0的可能情況為 （）A12種B13種C14種D15種14已知空間兩條直線m，n兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：m

4、n，mn；，m，nn；mn；mn，mn，mn其中正確的序號(hào)是（）ABCD15如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，若P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是4m和am（0a12），不考慮樹(shù)的粗細(xì)現(xiàn)用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹(shù)圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)u=f（a）（單位m2）的圖象大致是（）ABCD16已知集合M=（x，y）|y=f（x），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”給出下列四個(gè)集合：M=（x，y）|y=； M=（x，y）|y=log2x； M=（x，y）|y=2x2

5、；M=（x，y）|y=sinx+1其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（）ABCD三解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.17在如圖所示的組合體中，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個(gè)點(diǎn)（）若圓柱的軸截面是正方形，當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線A1C與AB1的所成角的大?。唬ǎ┊?dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐A1BCC1B1與圓柱的體積比18已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2（x）（xR）（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值；（2）在ABC中，若AB，且f（A）=f（

6、B）=，求的值19如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，且焦距為2，動(dòng)弦AB平行于x軸，且|F1A|+|F1B|=4（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)P是橢圓C上異于點(diǎn)、A，B的任意一點(diǎn)，且直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1k2是定值20如圖，已知曲線及曲線，C1上的點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為從C1上的點(diǎn)作直線平行于x軸，交曲線C2于Qn點(diǎn)，再?gòu)腃2上的點(diǎn)作直線平行于y軸，交曲線C1于Pn+1點(diǎn)，點(diǎn)Pn（n=1，2，3）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an（1）求曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）試求an+1與an之間的關(guān)系；（3）證明：21

7、已知函數(shù)f（x）=x22ax（a0）（1）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式3f（x）5；（2）對(duì)于給定的正數(shù)a，有一個(gè)最大的正數(shù)M（a），使得在整個(gè)區(qū)間0，M（a）上，不等式|f（x）|5恒成立求出M（a）的解析式；（3）函數(shù)y=f（x）在t，t+2的最大值為0，最小值是4，求實(shí)數(shù)a和t的值2017年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分.1已知復(fù)數(shù)z=2+i（i為虛數(shù)單位），則=34i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把復(fù)數(shù)z代入

8、z2，然后展開(kāi)，再求出得答案【解答】解：由z=2+i，得z2=（2+i）2=3+4i，則=34i故答案為：34i2已知集合，則AB=1，3）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，求出集合B中函數(shù)的定義域，確定出B，找出兩集合的公共部分，即可求出兩集合的交集【解答】解：集合A中的不等式變形得：212x24，解得：1x4，A=1，4）；由集合B中函數(shù)得：9x20，即x29，解得：3x3，B=（3，3），則AB=1，3）故答案為：1，3）3在二項(xiàng)式（x+）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是4320【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指

9、數(shù)等于零，求得r的值，可得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：二項(xiàng)式（x+）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=6rx62r，令62r=0，求得r=3，可得常數(shù)項(xiàng)為=4320，故答案為：43204等軸雙曲線C：x2y2=a2與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=4，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)等于4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】拋物線y2=16x的準(zhǔn)線為x=4與雙曲線的方程聯(lián)立解得可得4=|AB|=，解出a 即可得出【解答】解：拋物線y2=16x的準(zhǔn)線為x=4聯(lián)立，解得4=|AB|=，解得a2=4a=2雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)等于4故答案為：45如果由矩陣=表示x，y的二元一次方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a=2【考點(diǎn)】

10、幾種特殊的矩陣變換【分析】由矩陣=表示x，y的二元一次方程組無(wú)解，得到，即可求出a【解答】解：由矩陣=表示x，y的二元一次方程組無(wú)解，a=2故答案為26執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=1的，則輸出S=log319 【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，當(dāng)n=19時(shí)滿足條件n3，退出循環(huán)，可得：S=log319，即可得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1不滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，不滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，n=19，滿足條件n3，退出循環(huán)，可得：S=log319故答案為：log3197若圓錐的側(cè)面積為20，且母線與底面所成的角為，則該圓錐的體積為16【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、

11、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長(zhǎng)求得圓錐的弧長(zhǎng)，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑即可【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)是l，底面半徑為r，母線與底面所成的角為，可得側(cè)面積是20，rl=20，由解得：r=4，l=5，故圓錐的高h(yuǎn)=3則該圓錐的體積為：×r2×3=16故答案為：168設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2+bn，若數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（3，+）【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，可得nN*，an+1an，化簡(jiǎn)整理，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】解：數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，nN*，an+1

12、an，（n+1）2+b（n+1）n2+bn，化為：b（2n+1），數(shù)列（2n+1）是單調(diào)遞減數(shù)列，n=1，（2n+1）取得最大值3，b3即實(shí)數(shù)b的取值范圍為（3，+）故答案為：（3，+）9將邊長(zhǎng)為10的正三角形ABC，按“斜二測(cè)”畫(huà)法在水平放置的平面上畫(huà)出為ABC，則ABC中最短邊的邊長(zhǎng)為3.62（精確到0.01）【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖【分析】由題意，正三角形ABC的高為5，利用余弦定理求出ABC中最短邊的邊長(zhǎng)【解答】解：由題意，正三角形ABC的高為5，ABC中最短邊的邊長(zhǎng)為3.62故答案為3.6210已知點(diǎn)A是圓O：x2+y2=4上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿足|+|=|，則=

13、4【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】由|+|=|（+）2=（）2=0，AOBO，AOB是邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，即可求=|cos45°【解答】解：由|+|=|（+）2=（）2=0，AOBO，AOB是邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則=|cos45°=2×=4故答案為：411若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對(duì)任意xD，點(diǎn)（x，g（x）與點(diǎn)（x，h（x）都關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對(duì)稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b

14、的取值范圍是，+）【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的定義，結(jié)合h（x）g（x）恒成立，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離d1，利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可【解答】解：解：xD，點(diǎn)（x，g（x） 與點(diǎn)（x，h（x）都關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對(duì)稱，g（x）+h（x）=2f（x），h（x）g（x）恒成立，2f（x）=g（x）+h（x）g（x）+g（x）=2g（x），即f（x）g（x）恒成立，作出g（x）和f（x）的圖象，若h（x）g（x）恒成立，則h（x）在直線f（x）的上方，即g（x）在直線f（x）的下方，則直線f（x）的截距b0，且原點(diǎn)到直線y=3x+b的距離d1，d=b或b（舍去）即實(shí)數(shù)b

15、的取值范圍是，+），12已知數(shù)列an滿足：對(duì)任意的nN*均有an+1=kan+3k3，其中k為不等于0與1的常數(shù)，若ai678，78，3，22，222，2222，i=2，3，4，5，則滿足條件的a1所有可能值的和為【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】依題意，可得an+1+3=k（an+3），再對(duì)a1=3與a13討論，特別是a13時(shí)對(duì)公比k分|k|1與|k|1，即可求得a1所有可能值，從而可得答案【解答】解：an+1=kan+3k3，an+1+3=k（an+3），若a1=3，則a1+1+3=k（a1+3）=0，a2=3，同理可得，a3=a4=a5=3，即a1=3復(fù)合題意；若a13，k為不等于0與1的常數(shù)，

16、則數(shù)列an+3是以k為公比的等比數(shù)列，ai678，78，3，22，222，2222，i=2，3，4，5，an+3可以取675，75，25，225，75=25×（3），225=75×（3），675=225×（3），若公比|k|1，則k=3，由a2+3=22+3=3（a1+3）得：a1=3=；若公比|k|1，則k=，由a2+3=675=（a1+3）得：a1=20253=2022；綜上所述，滿足條件的a1所有可能值為3，2022a1所有可能值的和為：3+2022=故答案為：二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上

17、，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.13已知f（x）=sinx，A=1，2，3，4，5，6，7，8現(xiàn)從集合A中任取兩個(gè)不同元素s、t，則使得f（s）f（t）=0的可能情況為 （）A12種B13種C14種D15種【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】對(duì)于s值，求出函數(shù)的值，然后用排列組合求出滿足f（s）f（t）=0的個(gè)數(shù)【解答】解：已知函數(shù)f（x）=sinx，A=1，2，3，4，5，6，7，8，現(xiàn)從A中任取兩個(gè)不同的元素s、t，則使得f（s）f（t）=0，s=3時(shí)f（s）=cos=0，滿足f（s）f（t）=0的個(gè)數(shù)為s=3時(shí)8個(gè)t=3時(shí)8個(gè)，重復(fù)1個(gè)，共有15個(gè)故選D14已知空間兩

18、條直線m，n兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：mn，mn；，m，nn；mn；mn，mn，mn其中正確的序號(hào)是（）ABCD【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，兩條平行線中的一條垂直一個(gè)平面，另一條也垂直此平面；，n與不一定垂直；，mn；mn或n；，mn，mn，又n【解答】解：已知空間兩條直線m，n兩個(gè)平面， 對(duì)于，兩條平行線中的一條垂直一個(gè)平面，另一條也垂直此平面，故正確；對(duì)于，n與不一定垂直，顯然錯(cuò)誤；對(duì)于，mn；mn或n，故錯(cuò)；對(duì)于，mn，mn，又n，故正確故選：A15如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，若P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是4m和am（0a12），不考慮樹(shù)的粗細(xì)現(xiàn)用16m長(zhǎng)的籬笆，

19、借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹(shù)圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)u=f（a）（單位m2）的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】求矩形ABCD面積的表達(dá)式，又要注意P點(diǎn)在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)討論判斷函數(shù)的圖象即可【解答】解：設(shè)AD長(zhǎng)為x，則CD長(zhǎng)為16x又因?yàn)橐獙點(diǎn)圍在矩形ABCD內(nèi)，ax12則矩形ABCD的面積為x（16x），當(dāng)0a8時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)，S=64當(dāng)8a12時(shí)，S=a（16a）S=，分段畫(huà)出函數(shù)圖形可得其形狀與C接近故選：B16已知集合M=（x，y）|y=f（x），若對(duì)

20、于任意實(shí)數(shù)對(duì)（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”給出下列四個(gè)集合：M=（x，y）|y=； M=（x，y）|y=log2x； M=（x，y）|y=2x2；M=（x，y）|y=sinx+1其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（）ABCD【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由題意可得：集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，即滿足：曲線y=f（x）上過(guò)任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過(guò)另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直【解答】解：由題意可得：集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，即滿足：曲線y=f（x）上過(guò)任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過(guò)另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直M=（x，y）|y=，其圖象

21、向左向右和x軸無(wú)限接近，向上和y軸無(wú)限接近，據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，在圖象上任取一點(diǎn)A，連OA，過(guò)原點(diǎn)作OA的垂線OB必與y=的圖象相交，即一定存在點(diǎn)B，使得OBOA成立，故M=（x，y）|y=是“垂直對(duì)點(diǎn)集”M=（x，y）|y=log2x，（x0），?。?，0），則不存在點(diǎn)（x2，log2x2）（x20），滿足1×x2+0=0，因此集合M不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；對(duì)于M=（x，y）|y=2x2，其圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且向右向上無(wú)限延展，向左向下無(wú)限延展，據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，在圖象上任取一點(diǎn)A，連OA，過(guò)原點(diǎn)作OA的垂線OB必與y=2x2的圖象相交，即一定存在點(diǎn)B，使得OBOA成

22、立，故M=（x，y）|y=2x2是“垂直對(duì)點(diǎn)集”對(duì)于M=（x，y）|y=sinx+1，在圖象上任取一點(diǎn)A，連OA，過(guò)原點(diǎn)作直線OA的垂線OB，因?yàn)閥=sinx+1的圖象沿x軸向左向右無(wú)限延展，且與x軸相切，因此直線OB總會(huì)與y=sinx+1的圖象相交所以M=（x，y）|y=sinx+1是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，故符合；綜上可得：只有是“垂直對(duì)點(diǎn)集”故選：C三解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.17在如圖所示的組合體中，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個(gè)點(diǎn)（）若圓柱的軸截面是正

23、方形，當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線A1C與AB1的所成角的大小；（）當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐A1BCC1B1與圓柱的體積比【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；異面直線及其所成的角【分析】（）取BC的中點(diǎn)D，連接OD，AD，則ODA1C，AOD（或其補(bǔ)角）為異面直線A1C與AB1的所成角，利用余弦定理，可求異面直線A1C與AB1的所成角的大小；（II）設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)度為h，當(dāng)點(diǎn)C是弧弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求出三棱柱ABCA1B1C1的體積，求出三棱錐A1ABC的體積為，從而求出四棱錐A1BCC1B1的體積，再求出圓柱的體積，即可求出四棱錐A1BCC1

24、B1與圓柱的體積比【解答】解：（）如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接OD，AD，則ODA1C，AOD（或其補(bǔ)角）為異面直線A1C與AB1的所成角，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則AOD中，OD=A1C=，AO=，AD=，cosAOD=AOD=；（）設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)度為h，當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，18已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2（x）（xR）（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值；（2）在ABC中，若AB，且f（A）=f（B）=，求的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】（1）利用三角恒等變換的應(yīng)用可化簡(jiǎn)f（x）=sin（2x），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值；（2）

25、在ABC中，由AB，且f（A）=f（B）=，可求得A=，B=，再利用正弦定理即可求得的值【解答】（本題滿分14分）第（1）小題滿分，第（2）小題滿分解：f（x）=sin2x+cos2（x）=+=sin2xcos2x=sin（2x）（1）由于0x，因此2x，所以當(dāng)2x=即x=時(shí)，f（x）取得最大值，最大值為1；（2）由已知，A、B是ABC的內(nèi)角，AB，且f（A）=f（B）=，可得：2A=，2B=，解得A=，B=，所以C=AB=，得=19如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，且焦距為2，動(dòng)弦AB平行于x軸，且|F1A|+|F1B|=4（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)P是橢圓

26、C上異于點(diǎn)、A，B的任意一點(diǎn)，且直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1k2是定值【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意焦距求得c，由對(duì)稱性結(jié)合|F1A|+|F1B|=4可得2a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設(shè)B（x0，y0），P（x1，y1），則A（x0，y0），分別寫(xiě)出PA、PB所在直線方程，求出M、N的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出MF2、NF2的斜率分別為k1、k2，結(jié)合A、B在橢圓上可得k1k2是定值【解答】解：（1）焦距，2c=2，得c=，由橢圓的對(duì)稱性及已知得|F1A|=|F2B|，又|F1A|+|F1B|=4，|F1B|

27、+|F2B|=4，因此2a=4，a=2，于是b=，因此橢圓方程為；（2）設(shè)B（x0，y0），P（x1，y1），則A（x0，y0），直線PA的方程為，令x=0，得，故M（0，）；直線PB的方程為，令x=0，得，故N（0，）；，因此A，B在橢圓C上，20如圖，已知曲線及曲線，C1上的點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為從C1上的點(diǎn)作直線平行于x軸，交曲線C2于Qn點(diǎn)，再?gòu)腃2上的點(diǎn)作直線平行于y軸，交曲線C1于Pn+1點(diǎn)，點(diǎn)Pn（n=1，2，3）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an（1）求曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）試求an+1與an之間的關(guān)系；（3）證明：【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合【分析】（1）取立，能求出曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)坐標(biāo)（2）設(shè)Pn（），由已知，能求出（3）由，得與異號(hào)，由此能證明a2n1【解答】解：（1）曲線及曲線，取立，得x=，y=，曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）（2）設(shè)Pn（），由已知，又， =