周炳琨激光原理第二章習(xí)題解答(完整版)

1、周炳琨激光原理第二章習(xí)題解答（完整版）1.試?yán)猛稻仃囎C明對稱共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無限多次，而且兩次往返即自行閉合。證明：設(shè)從鏡MMM,初始坐標(biāo)為，往返一次后坐標(biāo)變?yōu)?T,往返兩次后坐標(biāo)變?yōu)?TT而對稱共焦腔，R=R=L則A=1-=-1 B=2L=0C=-=0 D=-=-1所以，T=故，= 即，兩次往返后自行閉合。2試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。解：共軸球面腔的穩(wěn)定性條件為0<gg<1,其中g(shù)=1- ,g=1-（a對平凹腔：R=,則g=1,0<1-<1，即0<L<R(b)對雙凹腔：0<gg<1, 0<

2、;<1，或且(c)對凹凸腔：R=,R=-,推薦精選0<<1，且3激光器的諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成，工作物質(zhì)長0.5m，其折射率為1.52，求腔長L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。解：由圖可見有工作物質(zhì)時光的單程傳播有效腔長減小為無工作物質(zhì)時的 ？由0<<1，得 則4.圖2.1所示三鏡環(huán)形腔，已知,試畫出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑在什么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形強(qiáng)為非共軸球面鏡腔。在這種情況下，對于在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€，式（2.2.7）中的，對于在與此垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈腹饩€，為光軸與球面鏡法線的夾角。解:透

3、鏡序列圖為該三鏡環(huán)形腔的往返矩陣為：推薦精選由穩(wěn)定腔的條件：，得：或。若為子午光線，由則或若為弧矢光線，由，則或5有一方形孔徑共焦腔氦氖激光器，L30cm，d=2a=0.12cm,鏡的反射率為，其他損耗以每程0.003估計。此激光器能否作單模運(yùn)轉(zhuǎn)？如果想在共焦鏡面附近加一個方形小孔闌來選擇，小孔邊長應(yīng)為多大？試根據(jù)圖2.5.5作一大略的估計、氦氖增益由公式計算。解: 菲涅耳數(shù)增益為模衍射損耗為模衍射損耗為，總損耗為0.043，增益大于損耗;模衍射損耗為，總損耗為0.043，增益大于損耗;衍射損耗與腔鏡損耗和其它損耗相比均可忽略，三橫模損耗均可表示為 因此不能作單模運(yùn)轉(zhuǎn)為實(shí)現(xiàn)單橫模運(yùn)轉(zhuǎn)所加小孔光

4、闌邊長為：推薦精選6試求出方形鏡共焦腔面上模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎？解：，由得節(jié)線位置：，因此節(jié)線是等間距分布的。7求圓形鏡共焦腔和模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。解：模的節(jié)線位置由締合拉蓋爾多項(xiàng)式：由得 ，又則模的節(jié)線位置為或sin20，即： 8.今有一球面腔，L80cm。試證明該腔為穩(wěn)定腔；求出它的等價共焦腔的參數(shù)。解：g=1-=0.47 g=1-=1.8 ，gg=0.846 即：0< gg<1，所以該腔為穩(wěn)定腔。由公式（2.8.4）Z=-1.31m推薦精選Z=-0.15mf=0.25mf=0.5m9.某二氧化碳激光器采用平凹腔，L50cm，R2m，2a1cm，。試計算、

5、各為多少。解：， ， , , 推薦精選10試證明，在所有相同而R不同的對稱穩(wěn)定球面腔中，共焦腔的衍射損耗最低。這里L(fēng)表示腔長，為對稱球面腔反射鏡的曲率半徑，a為鏡的橫向線度。證明：在共焦腔中，除了衍射引起的光束發(fā)散作用以外，還有腔鏡對光束的會聚作用。這兩種因素一起決定腔的損耗的大小。對共焦腔而言，傍軸光線的幾何偏折損耗為零。只要N不太小，共焦腔模就將集中在鏡面中心附近，在邊緣處振幅很小，衍射損耗極低。11今有一平面鏡和一R=1m的凹面鏡，問：應(yīng)如何構(gòu)成一平凹穩(wěn)定腔以獲得最小的基模遠(yuǎn)場角；畫出光束發(fā)散角與腔長L的關(guān)系曲線。解：，當(dāng)時，最小.12推導(dǎo)出平凹穩(wěn)定腔基模在鏡面上光斑大小的表達(dá)式，作出：

6、（1）當(dāng)R100cm時，推薦精選，隨L而變化的曲線；（2）當(dāng)L100cm時，隨R而變化的曲線。解：， （1）(2)推薦精選13.某二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面鏡的R2m，腔長L1m。試給出它所產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半徑的大小和位置、該高斯光束的f及的大小。解： 即：14某高斯光束腰斑大小為，。求與束腰相距、遠(yuǎn)處的光斑半徑及波前曲率半徑。解：，其中，推薦精選： ，： ， ：，15若已知某高斯光束之，。求束腰處的參數(shù)值，與束腰相距處的參數(shù)值，以及在與束腰相距無限遠(yuǎn)處的值。解： 束腰處：16某高斯光束，。今用的鍺透鏡來聚焦，當(dāng)束腰與透鏡的距離為、時，求焦斑大小和位置，并分析所得的結(jié)果。解： （2.

7、10.17） (2.10.18): , : , : , : , 可見，透鏡對束腰斑起會聚作用，位置基本不變在透鏡焦點(diǎn)位置。推薦精選17激光器輸出光，用一的凸透鏡聚焦，求欲得到及時透鏡應(yīng)放在什么位置。解： （2.10.18）(1) (2) 18如圖2.2光學(xué)系統(tǒng)，入射光，求及。解： 19某高斯光束，。今用一望遠(yuǎn)鏡將其準(zhǔn)直。主鏡用鍍金反射鏡推薦精選，口徑為；副鏡為一鍺透鏡，口徑為；高斯束腰與透鏡相距，如圖2.3所示。求該望遠(yuǎn)系統(tǒng)對高斯束的準(zhǔn)直倍率。解： (2.11.19) ，20激光器的諧振腔由兩個相同的凹面鏡組成，它出射波長為的基模高斯光束，今給定功率計，卷尺以及半徑為的小孔光闌，試敘述測量該高

8、斯光束共焦參數(shù)的實(shí)驗(yàn)原理及步驟。解： 由兩個相同的凹面鏡組成的諧振腔所對應(yīng)共焦腔的焦距為：，束腰半徑：。當(dāng)時，束腰半徑最大。所以，對稱共焦腔有最大的束腰半徑。 實(shí)驗(yàn)步驟：1，對某一腔長，測得束腰光斑的位置，此位置單位面積內(nèi)具有該腔內(nèi)光束的最大光功率。 2，改變腔長，同1測量束腰光斑處小孔后的光功率。在束腰光斑光功率最小時，用卷尺測得兩腔鏡間距。則有，。21已知一二氧化碳激光諧振腔由兩個凹面鏡構(gòu)成，。如何選擇高斯光束腰斑的大小和位置才能使它成為該諧振腔中的自再現(xiàn)光束？解：由式(2.12.3)及球面反射鏡等價焦距，有：和又，取。得：，22（1）用焦距為的薄透鏡對波長為、束腰半徑為的高斯光束進(jìn)行變換

9、，并使變換后的高斯光束的束腰半徑（此稱為高斯光束的聚焦），在和（推薦精選）兩種情況下，如何選擇薄透鏡到該高斯光束束腰的距離？（2）在聚焦過程中，如果薄透鏡到高斯光束束腰的距離不能改變，如何選擇透鏡的焦距？解： ，(1) 當(dāng)時，須解得：或 當(dāng)時，總滿足，并在時，最小。(2) 不變：23試由自再現(xiàn)變換的定義式（2.12.2）用參數(shù)法來推導(dǎo)出自再現(xiàn)變換條件式（2.12.3）。解： (2.12.2) (2.10.18)令 即 得：故 (2.12.3)24試證明在一般穩(wěn)定腔中，其高斯模在腔鏡面處的兩個等相位面的曲率半徑分別等于各該鏡面的曲率半徑。解：推薦精選由(2.12.10),參考平面上的曲率半徑為25試從式（2.14.12）導(dǎo)出式（2.14.13）,并證明對雙凸腔。解： (2.14.12a) (1) (2.14.12b) (2)將（1）代入(2)得： (2.4.13)，對于雙凸腔，26試計算，的虛共焦腔的和。若想保持推薦精選不變并從凹面鏡端單端輸出，應(yīng)如何選擇？反之，若想保持不變并從凸面鏡端單端輸出，應(yīng)如何選擇？在這兩種單端