誤差理論與數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)報告

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)報告 姓名：黃大洲學(xué)號：3111002350班級：11級計測1班指導(dǎo)老師：陳益民實(shí)驗(yàn)一 誤差的基本性質(zhì)與處理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私庹`差的基本性質(zhì)以及處理方法二、實(shí)驗(yàn)原理（1）算術(shù)平均值對某一量進(jìn)行一系列等精度測量，由于存在隨機(jī)誤差，其測得值皆不相同，應(yīng)以全部測得值的算術(shù)平均值作為最后的測量結(jié)果。1、算術(shù)平均值的意義：在系列測量中，被測量所得的值的代數(shù)和除以n而得的值成為算術(shù)平均值。設(shè) ，,為n次測量所得的值，則算術(shù)平均值 算術(shù)平均值與真值最為接近，由概率論大數(shù)定律可知，若測量次數(shù)無限增加，則算術(shù)平均值必然趨近于真值。-第個測量值，=的殘余誤差（簡稱殘差）2、算術(shù)平均值的計算校核

2、算術(shù)平均值及其殘余誤差的計算是否正確，可用求得的殘余誤差代數(shù)和性質(zhì)來校核。殘余誤差代數(shù)和為：當(dāng)為未經(jīng)湊整的準(zhǔn)確數(shù)時，則有：1）殘余誤差代數(shù)和應(yīng)符合：當(dāng)=，求得的為非湊整的準(zhǔn)確數(shù)時，為零；當(dāng)>，求得的為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時，為正；其大小為求時的余數(shù)。當(dāng)<，求得的為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時，為負(fù)；其大小為求時的虧數(shù)。2）殘余誤差代數(shù)和絕對值應(yīng)符合：當(dāng)n為偶數(shù)時，A;當(dāng)n為奇數(shù)時，式中A為實(shí)際求得的算術(shù)平均值末位數(shù)的一個單位。（2）測量的標(biāo)準(zhǔn)差測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為標(biāo)準(zhǔn)差，也可以稱之為均方根誤差。1、測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差式中 測量次數(shù)（應(yīng)充分大）測得值與被測量值的真值之差2、測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

3、：三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1對某一軸徑等精度測量8次，得到下表數(shù)據(jù)，求測量結(jié)果。序號1234567824.67424.67524.67324.67624.67124.67824.67224.674假定該測量列不存在固定的系統(tǒng)誤差，則可按下列步驟求測量結(jié)果。1、算術(shù)平均值2、求殘余誤差3、校核算術(shù)平均值及其殘余誤差4、判斷系統(tǒng)誤差5、求測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差6、判別粗大誤差7、求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差8、求算術(shù)平均值的極限誤差9、寫出最后測量結(jié)果四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理：（一）、求算術(shù)平均值、殘余誤差1、分析：（1）算術(shù)平均值：（2）殘余誤差：-（3）校核算術(shù)平均值及其殘余誤差： 殘差和： 殘余誤差代數(shù)和絕對值應(yīng)符合

4、：當(dāng)n為偶數(shù)時，A 當(dāng)n為奇數(shù)時，（4）測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差：（5）測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 2、程序：l=24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674;%已知測量值x1=mean(l);%用mean函數(shù)求算數(shù)平均值v=l-x1;%求解殘余誤差a=sum(v);%求殘差和ah=abs(a);%用abs函數(shù)求解殘差和絕對值bh=ah-(8/2)*0.0001;%校核算術(shù)平均值及其殘余誤差,殘差和絕對值小于n/2*A,bh<0，故以上計算正確xt=sum(v(1:4)-sum(v(5:8);%判斷系統(tǒng)誤差（算得差值較小，故

5、不存在系統(tǒng)誤差）bz=sqrt(sum(v.2)/7);%單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差p=sort(l)%用格羅布斯準(zhǔn)則判斷粗大誤差，先將測量值按大小順序重新排列g(shù)0=2.03;%查表g(8,0.05)的值g1=(x1-p(1)/bz;g8=(p(8)-x1)/bz;%將g1與g8與g0值比較，g1和g8都小于g0，故判斷暫不存在粗大誤差sc=bz/(sqrt(8);%算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差t=2.36;%查表t(7,0.05)值jx=t*sc%算術(shù)平均值的極限誤差l1=x1+jx;%寫出最后測量結(jié)果l2=x1-jx%寫出最后測量結(jié)果3、在matlab中的編譯及運(yùn)行結(jié)果實(shí)驗(yàn)二 誤差的合成與分配一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通

6、過實(shí)驗(yàn)掌握誤差合成與分配的基本規(guī)律和基本方法。二、實(shí)驗(yàn)原理（1）誤差合成 間接測量是通過直接測量與被測的量之間有一定函數(shù)關(guān)系的其他量，按照已知的函數(shù)關(guān)系式計算出被測的量。因此間接測量的量是直接測量所得到的各個測量值的函數(shù)，而間接測量誤差則是各個直接測得值誤差的函數(shù)，這種誤差為函數(shù)誤差。研究函數(shù)誤差的內(nèi)容實(shí)質(zhì)上就是研究誤差的傳遞問題，而對于這種具有確定關(guān)系的誤差計算，稱為誤差合成。隨機(jī)誤差的合成隨機(jī)誤差具有隨機(jī)性，其取值是不可預(yù)知的，并用測量的標(biāo)準(zhǔn)差或極限誤差來表征其取值的分散程度。標(biāo)準(zhǔn)差的合成若有q個單項隨機(jī)誤差，他們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，其相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為，。根據(jù)方和根的運(yùn)算方法，各個標(biāo)準(zhǔn)差合

7、成后的總標(biāo)準(zhǔn)差為一般情況下各個誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)=0，則有極限誤差的合成在測量實(shí)踐中，各個單項隨機(jī)誤差和測量結(jié)果的總誤差也常以極限誤差的形式來表示，因此極限誤差的合成也很常見。若已知個單項極限誤差為，且置信概率相同，則按方和根合成的總極限誤差為系統(tǒng)誤差的合成系統(tǒng)誤差的大小是評定測量準(zhǔn)確度高低的標(biāo)志，系統(tǒng)誤差越大，準(zhǔn)確度越低；反之，準(zhǔn)確度越高。已定系統(tǒng)誤差的合成已定系統(tǒng)誤差是指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差。在測量過程中，若有r個單項已定系統(tǒng)誤差，其誤差值分別為，相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為，則代數(shù)和法進(jìn)行合成，求得總的已定系統(tǒng)誤差為：未定系統(tǒng)誤差的合成標(biāo)準(zhǔn)差的合成：若測量過程中有s個單項未

8、定系統(tǒng)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為其相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為則合成后未定系統(tǒng)誤差的總標(biāo)準(zhǔn)差為當(dāng)=0，則有極限誤差的合成因?yàn)楦鱾€單項未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為 =1，2，s總的未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為則可得當(dāng)各個單項未定系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布，且=0，則有系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成當(dāng)測量過程中存在各種不同性質(zhì)的多項系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，應(yīng)將其進(jìn)行綜合，以求得最后測量結(jié)果的總誤差。按極限誤差合成若測量過程中有r個單項已定系統(tǒng)誤差，s個單項未定系統(tǒng)誤差，q個單項隨機(jī)誤差，他們的誤差值或極限誤差分別為，設(shè)各個誤差傳遞系數(shù)均為1，則測量結(jié)果總的極限誤差為R各個誤差間協(xié)方差之和當(dāng)各個誤差均服從正態(tài)分布，且各個誤差間互不

9、相關(guān)時，上式可簡化為系統(tǒng)誤差經(jīng)修正后，測量結(jié)果總的極限誤差就是總的未定系統(tǒng)誤差與總的隨機(jī)誤差的均方根按標(biāo)準(zhǔn)差合成用標(biāo)準(zhǔn)差來表示系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成公式，只需考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成問題。若測量過程中有s個單項未定系統(tǒng)誤差，q個單項隨機(jī)誤差，他們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為為計算方便，設(shè)各個誤差傳遞系數(shù)均為1，則測量結(jié)果總的標(biāo)準(zhǔn)差為式中R為各個誤差間協(xié)方差之和，當(dāng)合格誤差間互不相關(guān)時，上式可簡化為對于n次重復(fù)測量，測量結(jié)果平均值的總標(biāo)準(zhǔn)差公式則為（2）誤差分配測量過程皆包含多項誤差，而測量結(jié)果的總誤差則由各單項誤差的綜合影響所確定。給定測量結(jié)果總誤差的允差，要求確定各單項誤差就是誤差分配問題。1、

10、現(xiàn)設(shè)各誤差因素皆為隨機(jī)誤差，且互不相關(guān)，則有=函數(shù)的部分誤差。若已給定，需確定或相應(yīng)，使?jié)M足式中可以是任意值，為不確定解，需按下列步驟求解。按等作用原則按可能性調(diào)整誤差驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、弓高弦長法簡介測量大直徑。直接測得弓高h(yuǎn)、弦長s，根據(jù)h，s間的函數(shù)關(guān)系利用熟悉的語言編程求解出直徑D，以及直徑的系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和所求直徑的最后結(jié)果。=50mm,=-0.1mm, 0.05=500mm, =1mm, =0.1四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理1、實(shí)驗(yàn)程序h=50;%弓高h(yuǎn)=50mms=500;%弦長s=500mms1=1;%弦長的系統(tǒng)誤差s1=1mmh1=-0.1;%弓高的系統(tǒng)誤差h1=-0.

11、1mmD0=(s.2)/(4*h)+h;%不考慮測得值的系統(tǒng)誤差測得直徑D0=1300mm%D=f(s,h)s2=s/(2*h);%s誤差傳遞系數(shù)=5h2=-(s.2)/(4*h.2)-1);%h誤差傳遞系數(shù)h2=-24d=(s2*s1)+(h2*h1)%系統(tǒng)誤差d=7.4000Y=D0-d%消除系統(tǒng)誤差，測得直徑的實(shí)際長度Y=1.2926e+03Y=vpa(Y,5)%最后結(jié)果Y=1292.62、matlab中編譯及運(yùn)行結(jié)果實(shí)驗(yàn)三 線性參數(shù)的最小二乘法處理一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康淖钚《朔ㄔ硎且环N在多學(xué)科領(lǐng)域中獲得廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理方法。通過實(shí)驗(yàn)要求掌握最小二乘法基本原理、正規(guī)方程以及組合測量的最小二

12、乘法處理辦法。二、實(shí)驗(yàn)原理（1）測量結(jié)果的最可信賴值應(yīng)在殘余誤差平方和為最小的條件下求出，這就是最小二乘法原理。即=最小（2）正規(guī)方程最小二乘法可以將誤差方程轉(zhuǎn)化為有確定解的代數(shù)方程組（其方程式的數(shù)目正好等于未知數(shù)的個數(shù)），從而可求解出這些未知參數(shù)。這個有確定解的代數(shù)方程組稱為最小二乘法估計的正規(guī)方程。（3）精度估計為了確定最小二乘估計量的精度，首先需要給出直接測量所得測量數(shù)據(jù)的精度。測量數(shù)據(jù)的精度也以標(biāo)準(zhǔn)差來表示。因?yàn)闊o法求得的真值，只能依據(jù)有限次的測量結(jié)果給出的估計值，所謂精度估計，實(shí)際上是求出估計值。（4）組合測量是通過直接測量待測參數(shù)的各種組合量，然后對這些測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而求得待

13、測參數(shù)的估計量，并給出其精度估計。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容如下圖所示已知直接測量刻線的各種組合量，要求檢定刻線A、B、C、D間距離 、 ，測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差以及估計量的標(biāo)準(zhǔn)差。（1） A B C D =2.018mm =1.986mm =2.020mm= 4.020mm =3.984mm =6.030mm四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)u 程序.l1=2.018;l2=1.986;l3=2.020;l4=4.020;l5=3.984;l6=6.030;l=l1;l2;l3;l4;l5;l6;%l=2.018;1.986;2.020;4.020;3.984;6.030A=1 0 0;0 1 0;0 0 1;1 1 0;0 1 1

14、;1 1 1;B=A'invC=inv(A'*A);%invC=0.5,-0.25,0;-0.25,0.5,-0.25;0,-0.25,0.5求矩陣的逆X=invC*A'*l;%X=2.0290;1.9845;2.0120這是刻線間距AB,BC,CD的最佳估計值x1=X(1,1);%x1=2.0290x2=X(2,1);%x2=1.9845x3=X(3,1);%x3=2.0120L=x1;x2;x3;x1+x2;x2+x3;x1+x2+x3;%V=l-L;%bzc=sqrt(sum(V.2)./3);%等精度測量測得數(shù)據(jù)l1，l2，l3，l4，l5，l6的標(biāo)準(zhǔn)差相同為0.0116mm%計算估計量的標(biāo)準(zhǔn)差invC=inv(A'*A)%invC=d11,d12,d13;d21,d22,d23;d31,d32,d33%invC=0.5,-0.25,0;-0.25,0.5,-0.25;0,-0.25,0.5d11=0.5;d22=0.5;d33=0.5;BZC=bzc*sqrt(d11)%BZC=0.0082mm故三個可估計量的標(biāo)準(zhǔn)差都為0.0082mmu 在matlab中運(yùn)行結(jié)果u 小結(jié)：這是刻線間距AB,BC,CD的最佳估計值分別為：2.02901.98452.0120等精度測量時測得數(shù)據(jù)