導(dǎo)數(shù)高考大題專題

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載導(dǎo)數(shù)高考大題專題（理科）例題 2011 高考：（ 21）（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x)a ln xb ，曲線 yf ( x) 在點 (1, f (1) 處的切線方程為 x 2 y 3 0 。x 1x（）求 a 、 b 的值；（）如果當 x0 ，且 x1時， f ( x)ln xk ，求 k 的取值范圍。x1x( x1ln x)b（21）解：（） f '( x)x( x1)2x21f (1)1,由于直線 x2 y30的斜率為，且過點(1,1)，故1即2f '(1),2b1,ab1 ,解得 a1， b1。22（）由（）知ln x1 ，所以x1xf

2、(x)( ln xk )1(2ln x(k1)(x2 1) 。x1x1 x2x考慮函數(shù) h(x)2lnx(k1)(x21) ( x0) ，則 h '( x)( k1)(x21)2x 。xx2(i) 設(shè) k 0 ，由 h '(x)k( x2 1)( x1)2知，當 x1 時， h '( x) 0。而 h(1) 0 ，故x2當 x(0,1)時， h( x) 0 ，可得1h( x)0 ；1x21當 x （1， + ）時， h（ x）<0，可得h（x） >01x2從而當 x>0, 且 x1 時， f （ x） - （ ln x+ k ） >0，即 f （

3、 x） > ln x + k .x1xx1x（ii）設(shè) 0<k<1. 由于當 x（ 1，1 ）時，（ k-1）（ x2 +1）+2x>0, 故 h （ x）>0, 而 h（ 1）11k1=0，故當 x（ 1，）時， h（ x） >0，可得h（ x） <0, 與題設(shè)矛盾。1k1x 21（iii）設(shè) k1. 此時 h （ x）>0, 而 h（ 1）=0，故當 x（1，+）時，h（ x）>0，可得1x 2優(yōu)秀學習資料歡迎下載h（ x） <0, 與題設(shè)矛盾。綜合得， k 的取值范圍為（-，01. 已知函數(shù) f ( x)x33ax1,a0 。求

4、 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；若 f ( x) 在 x1 處取得極值， 直線 y=m 與 yf ( x) 的圖象有三個不同的交點，求 m的取值范圍。解：（ 1） f ' ( x)3x23a3(x2a),當 a0 時，對 xR ，有 f ' (x)0,當 a0 時， f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間為 (,)當 a0 時，由 f ' ( x)0 解得 xa 或 xa ；由 f ' (x)0 解得axa ，當 a0 時 ， f ( x)的單調(diào)增區(qū)間為 (,a ),( a,) ； f (x) 的 單 調(diào) 減 區(qū) 間 為(a,a ) 。（2）f ( x) 在 x1 處取得極大值

5、，f ' ( 1) 3(1)23a0,a1.f ( x)x33x1, f ' ( x)3x23,由f ' (x)0解得x11,x21。由（ 1）中 f (x) 的單調(diào)性可知，f (x) 在 x1 處取得極大值f ( 1) 1，在 x1 處取得極小值f (1)3 。直 線 ym 與 函 數(shù) yf ( x) 的 圖 象 有 三 個 不 同 的 交 點 ， 又 f ( 3) 193 ，f (3)171，結(jié)合 f ( x) 的單調(diào)性可知，m 的取值范圍是 ( 3,1)。（f x） = 1 x 3a x 2bx cy（fx）（f0）2. 設(shè)函數(shù)32，其中 a 0，曲線在點 P（

6、0，）處的切線方程為 y=1優(yōu)秀學習資料歡迎下載（）確定 b、 c的值（）設(shè)曲線y （fx）x 1，（fx1）x 2，（fx 2）0,2）在點（）及（）處的切線都過點（證明：當 x1x2 時， f '(x1)f '(x2 )（）若過點（0,2）可作曲線y（f x）的三條不同切線，求 a的取值范圍。解：（）由 f（ x） = 1x3a x2bx c32得： f （ 0） =c， f （ x） = x2ax b ，f （0） =b。又由曲線 y=f （ x）在點 p（ 0，f （ 0）處的切線方程為 y=1 ，得到 f （ 0）=1 ， f （ 0） =0。故 b=0 ，c=1。（

7、） f （ x） = 1 x3a x2 1， f （x） = x2ax 。32由于點（ t ，f（ t ）處的切線方程為y-f （ t） =f （t ）（ x-t ），而點（ 0,2）在切線上，所以2-f （t） = f （ t）（ -t），化簡得2 t 3a t210 ，32即 t 滿足的方程為 2 t3a t 2 10 。32下面用反證法證明。假設(shè) f （ x1 ）= f'(x2 )，由于曲線 y=f （ x）在點 ( x1 ,f( x1 )及 (x2 ,f( x2 ) 處的切線都過點（0,2），則下列等式成立：2 x13 a x1210(1)322 x23a x2210(2)32

8、x12ax1x22ax2(3)由（ 3）得 x1x2 a由(1)-(2) 得 x12x1x2x223a2(4)4又 3a2x12x1 x2x22(x1x2 )2x1 x2a2x1 (a x1 ) (x1a) 23a23a24244優(yōu)秀學習資料歡迎下載 x1a，此時 x2ax2 矛盾，所以f ( x1 ) f ( x2 ) 。2，與 x12（） 由（）知，過點 (0,2) 可作 yf (x) 的三條切線， 等價于方程 2 f (t) f (t )(0 t)有三個相異的實根，即等價于方程2 t3a t 21 0 有三個相異的實根。2 t 3a t 232設(shè) g(t)1 ，則 g (t)2t2at

9、。32a (a令 g (t )2t 2at 0 得 x 0, x0)2列表如下：t(.0)0(0, a )a( a , )222g (t)00極小值g(t )極大值 1a3124由 g(t)2t 3a t 21 的單調(diào)性知， 要使 g(t)2t 3a t 21 =0 有三個相異的實根，當且3232僅當 1a30 ，即 a 23 3 。24a 的取值范圍是 (2 3 3,) 。3.設(shè) a 為實數(shù)，函數(shù) fx ex2x 2a, xR 。( )求 fx 的單調(diào)區(qū)間與極值；( )求證：當 aln 2 1且 x0 時， exx22ax 1。（I ）解：由 f (x)ex2x 2a, xR知 f( x)e

10、x2, x R.令 f( x) 0, 得 xln 2.于是當 x變化時 , f( x), f (x) 的變化情況如下表：x(,ln 2)ln 2(ln 2, )f( x)0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增f (x)2(1ln 2a)優(yōu)秀學習資料歡迎下載故 f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是(,ln 2) ，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2,) ，f (x)在 xln 2處取得極小值，極小值為 f (ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2 a).（ II ）證：設(shè) g( x)exx22ax1, xR,于是 g ( x)ex2x2a, x R.由（ I）知當 aln 21時 , g ( x)最小值為 g (ln 2

11、)2(1 ln 2a)0.于是對任意 xR, 都有 g ( x)0, 所以 g(x)在 R內(nèi)單調(diào)遞增 ,于是當 aln 21時, 對任意 x(0,),都有 g( x)g (0),而 g(0)0, 從而對任意 x(0,), g( x)0.即 exx22ax10,故 exx22ax1.f ( x)1 x3x2(m 21) x,( xR, )其中 m 04. 設(shè)函數(shù)3（）當m1時，y f ( x)在點（1，f（1）曲線處的切線斜率（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）已知函數(shù) f ( x) 有三個互不相同的零點0，x1 ,x2 ，且 x1x2 。若對任意的 x x1 , x2 ，f ( x) f (1)

12、恒成立，求 m的取值范圍?！敬鸢浮浚?1）1（ 2） f ( x) 在 (,1 m) 和 (1m,) 內(nèi)減函數(shù)， 在 (1m,1m) 內(nèi)增函數(shù)。函數(shù) f ( x) 在 xm) ，且 f (12 m3m211m 處取得極大值f (1m) = 33函數(shù) f ( x) 在 xm) ，且 f (12 m3m211m 處取得極小值f (1m) = 33m1時， f ( x)1 x 3x 2 , f / ( x) x 22x, 故 f ' (1)1【解析】解：當3所以曲線 yf ( x)在點（1，f（1）處的切線斜率為 1.（2）解：f '( x)x22x m21，令f '( x)

13、 0，得到x 1 m, x 1 m優(yōu)秀學習資料歡迎下載因為 m0,所以1m1m當x變化時，f (x), f ' ( x) 的變化情況如下表：x(,1m)1m(1m,1m)1m(1m, )f ' ( x)+0-0+f ( x)極小極大值值f ( x) 在 (,1m) 和 (1m,) 內(nèi)減函數(shù)，在 (1 m,1m) 內(nèi)增函數(shù)。函數(shù) f ( x) 在 x2 m3m211m 處取得極大值f (1m) ，且 f (1 m) = 33函數(shù) f ( x) 在 xm) ，且 f (12 m3m211m 處取得極小值f (1m) = 33（3）解：由題設(shè)，f (x) x( 1 x 2x m 21)1 x(x x1 )( x x2 )331x2xm21x1 , x2 ，故 x1x23 ，且所以方程3=0由兩個相異的實根14 (m 21) 0m1 (舍 )， m13，解得22x1x2 ,所以 2x2x1x23, 故 x2312因為x11x2 , 則 f (1)1 (1x1 )(1