物理奧賽輔導(dǎo)：第19講_真空中的靜電場(chǎng)

1、第19講 真空中的靜電場(chǎng)一、基本要求1、掌握庫(kù)侖定律，確切理解電場(chǎng)強(qiáng)度概念，明確電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量性，迭加性；2、確切理解電勢(shì)和電勢(shì)差的概念，明確電勢(shì)是標(biāo)量及它的迭加性、相對(duì)性；3、在已知電荷分布的情況下，掌握計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的各種方法；4、確切理解電通量概念，掌握表征靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩條基本定理-高斯定理和環(huán)路定理。必須明確：兩條定理各自反映了靜電場(chǎng)的一個(gè)側(cè)面，只有兩者結(jié)合起來(lái)，才能全面地反映靜電場(chǎng)的性質(zhì)。5、掌握導(dǎo)體靜電平衡條件和在靜電平衡時(shí)導(dǎo)體的電特性，并能熟練地求出幾何形狀比較規(guī)則的導(dǎo)體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)；6、掌握電容器的儲(chǔ)能公式，了解電場(chǎng)能量和能量密度概念。二、基本概念和規(guī)律1、庫(kù)侖定律在真

2、空中，兩點(diǎn)電荷之間的作用力滿足：式中是從q1看出，點(diǎn)電荷q1的位置矢量，表示q1作用于q2的力。同理應(yīng)該指出：1）庫(kù)侖定律只有在真空中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)電荷成立。亦即只有q1、q2的本身線度與它們之間的距離相比很小時(shí)，庫(kù)侖定律成立。2）注意庫(kù)侖定律的矢量性。當(dāng)q1、q2為同號(hào)電荷，即q1 q2 >0時(shí)，表示與，與同向，即同號(hào)電荷相斥；當(dāng)q1 q2 <0時(shí)，表示與，與反向，即異號(hào)電荷相吸。3）靜電力的迭加原理如果有q0、q1、q2 qn個(gè)電荷組成的點(diǎn)電荷系，從q0看，各點(diǎn)電荷的矢徑分別等于，則點(diǎn)電荷q0受到的靜電力為上式稱為靜電力的迭加原理，即在點(diǎn)電荷系中，任意一點(diǎn)電荷所受的靜電力應(yīng)等于每

3、個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷所作用靜電力的矢量和。帶電體（體積為V）作用于點(diǎn)電荷q0的靜電力4）庫(kù)侖定律僅適用于求相對(duì)于觀察者靜止的兩點(diǎn)電荷之間的相互作用力，或者放寬一點(diǎn)，亦適用于求相對(duì)于觀察者靜止的點(diǎn)電荷作用于運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷力的情形。其理由是電磁現(xiàn)象不滿足伽利略相對(duì)性原理，而只滿足狹義相對(duì)性原理。5）庫(kù)侖定律是靜電場(chǎng)理論的基礎(chǔ)。正是由庫(kù)侖定律和靜電力迭加原理而導(dǎo)出了描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩條定理（高斯定理和環(huán)路定理）。因此庫(kù)侖定律是靜電學(xué)的最基本的定律。2、描述靜電場(chǎng)特性的物理量1）電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的定義：即單位試驗(yàn)正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受的力定義為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。應(yīng)該指出：a、試驗(yàn)電荷必須滿足兩個(gè)條

4、件：一是試驗(yàn)電荷的電量q0必須充分小，使其q0的的引入而改變?cè)瓉?lái)的電場(chǎng)分布；二是試驗(yàn)電荷的線度必須充分小，由此才可以精確地檢驗(yàn)出空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。至于試驗(yàn)電荷的正負(fù)完全是人為的，習(xí)慣上規(guī)定試驗(yàn)電荷為正電荷。b、是表征電場(chǎng)對(duì)置于其中的電荷施以作用力的這一性質(zhì)，亦即是刻畫(huà)電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，與試驗(yàn)電荷的存在與否無(wú)關(guān)。c、是矢量，必須遵從矢理運(yùn)算法則。d、公式是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式是普遍適用的。e、電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)力是兩個(gè)不同的概念，切記不可混淆。是反映了電場(chǎng)本身性質(zhì)；電場(chǎng)力反映了電場(chǎng)對(duì)置于其中的電荷所作用的力。首先，從大小上看，場(chǎng)強(qiáng)的大小只取決于在電場(chǎng)中的位置，與試驗(yàn)電荷存在與否無(wú)關(guān)；而電場(chǎng)力的數(shù)值不僅

5、取決于電荷所在處的場(chǎng)f強(qiáng)的數(shù)值，而且還與電荷本身的電量有關(guān)。其次，從與的方向上看；的方向與置于電場(chǎng)中的正電荷所受力的方向相同；而的方向取決于電荷本身的正負(fù)和該點(diǎn)的方向；對(duì)于正電荷所受力的方向與該點(diǎn)的方向相同，對(duì)于負(fù)電荷，與方向相反。最后，在SI制中，的單位是牛頓庫(kù)侖伏/米；而的單位是牛頓。電場(chǎng)強(qiáng)度的迭加原理：在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，即點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)：式中是從點(diǎn)電荷看擬求場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的位置矢量，當(dāng)r 0時(shí)，則，這顯然是不可能的，其原因是：點(diǎn)電荷是一種理想模型，只有當(dāng)帶電體的線度比起它到擬求場(chǎng)強(qiáng)的點(diǎn)的距離小得多的時(shí)候，才可把它視為占電荷。當(dāng)r 0時(shí)，

6、電荷q就不能當(dāng)點(diǎn)電荷看待了。固然計(jì)算點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式就失去了成立的條件。因此就不能再用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算r 0時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)。根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)迭加原理可以求已知電荷分布的任意帶電體系之場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)：電荷連續(xù)分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)2）電勢(shì)電勢(shì)的定義：設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的電熱為零即靜電場(chǎng)中某點(diǎn)P的電勢(shì)VP在數(shù)值上等于將單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)過(guò)任意路徑移到無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)靜電場(chǎng)力所做的功。若沒(méi)有限遠(yuǎn)點(diǎn)如B點(diǎn)的電勢(shì)為零；UB =0，則電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)可表示為應(yīng)該指出：a、由于靜電場(chǎng)（包括穩(wěn)恒電場(chǎng)）是保守場(chǎng)，所以才引入電勢(shì)的概念。電勢(shì)是反映靜電場(chǎng)本身具有能的性質(zhì)的物理量，與試驗(yàn)電荷q0的存在與否無(wú)關(guān)。它只是空間坐標(biāo)的函

7、數(shù)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)。b、電勢(shì)是相對(duì)的，其值與電熱零點(diǎn)的選取有關(guān)。電勢(shì)零點(diǎn)的選取一般應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和研究的方便而定。電勢(shì)零點(diǎn)的選取通常有兩種：在理論上，計(jì)算一個(gè)有限大小的帶電體所產(chǎn)生的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)時(shí)，往往選取無(wú)限處的電勢(shì)為零（對(duì)于無(wú)限大的帶電體則不能如此選取，只能選取有限遠(yuǎn)點(diǎn)電勢(shì)為零）。今后未特別指出：在計(jì)算電勢(shì)時(shí)就指的之種情形；在電工技術(shù)或許多實(shí)際問(wèn)題中，常常選取地球的電勢(shì)為零，其好處在于：一方面便于和地球比較而確定各個(gè)帶電體的電勢(shì)；另一方面地球是一個(gè)很大的導(dǎo)體，當(dāng)?shù)厍蛩鶐У碾娏孔兓瘯r(shí)，其電勢(shì)的波動(dòng)很小。c、電勢(shì)是標(biāo)量，可正可負(fù)，遵從數(shù)性函數(shù)的運(yùn)算法則。d、電勢(shì)雖是相對(duì)的，但在靜電場(chǎng)中任意

8、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差則是絕對(duì)的，在實(shí)用中，它比電勢(shì)更有用。由電勢(shì)差可計(jì)算靜電場(chǎng)力所作的功e、在力學(xué)中，勢(shì)能這個(gè)概念比勢(shì)這個(gè)概念更為常用，在靜電學(xué)中，則剛好相反，電勢(shì)這個(gè)概念比電勢(shì)能更為常用。但電勢(shì)和電勢(shì)能是兩個(gè)不同的概念，切記不能混淆。電勢(shì)迭加原理：在點(diǎn)荷系的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)應(yīng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和，即點(diǎn)電荷的電勢(shì)： 由點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式和電勢(shì)迭加原理可以求已知電荷分布的任意帶電體系之電勢(shì)點(diǎn)電荷系的電勢(shì)：電荷連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)3）場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度之關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)等于電勢(shì)梯度的負(fù)值場(chǎng)強(qiáng)在某一方向上的投影為應(yīng)該指出：a、電勢(shì)梯度是矢量，它表示電勢(shì)的空間變化率。電勢(shì)梯度的方向沿等勢(shì)

9、面的法線方向，且指向電勢(shì)增加的一方，在這個(gè)方向上電勢(shì)增加得最快；電勢(shì)梯度的大小表示電勢(shì)在這個(gè)方向上的最大空間變化率。而電場(chǎng)強(qiáng)度的方向（當(dāng)然亦與等勢(shì)面垂直）是電勢(shì)降落最快的方向；電場(chǎng)強(qiáng)度的大小表示電勢(shì)沿這個(gè)方向上的最大空間減少率。因此電場(chǎng)強(qiáng)度等于電勢(shì)梯度的負(fù)值，其負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電勢(shì)梯度的方向相反，即指向電勢(shì)降低的方向。b、在電勢(shì)等于常數(shù)（或?yàn)榱悖┑牡胤?，?chǎng)強(qiáng)不一定為零，只有在電勢(shì)不變的區(qū)域，場(chǎng)強(qiáng)才為零。同樣地，在場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)不一定為零。c、場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)梯度之間的關(guān)系，在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中非常重要，限于普通物理學(xué)的內(nèi)容在此不再贅述。3、靜電場(chǎng)的基本定理由庫(kù)侖定律和靜電力的迭加原理可以導(dǎo)出靜電場(chǎng)

10、的兩基本定理。1）高斯定理高斯定理：s即在真空中的靜電場(chǎng)中，通過(guò)任一閉合曲面的電通量等于該閉合曲面，所包圍的電荷的代數(shù)和的0分之一，而與閉合曲面外的電荷無(wú)關(guān)。應(yīng)該指出：a、式中積分符號(hào)內(nèi)的是由閉合曲面內(nèi)、外電荷所產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)；而只是對(duì)閉合曲面內(nèi)的電荷求和，且是代數(shù)和，這是因?yàn)殚]合曲面外的電荷對(duì)總通量沒(méi)有貢獻(xiàn)，但絕不是對(duì)閉合曲面上各點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)沒(méi)有貢獻(xiàn)。b、高斯定理只反映了靜電場(chǎng)性質(zhì)的一個(gè)側(cè)面，它說(shuō)明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷就是它的源，正電荷是靜電場(chǎng)（亦電場(chǎng)線）的“源頭”，負(fù)電荷是靜電場(chǎng)（亦電場(chǎng)線）的“尾閭”。c、當(dāng)s時(shí)，分兩種情況：一是在所選取的閉合曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零，當(dāng)然s；二是在所選取的閉

11、合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和等于零，即=0，或閉合曲面沒(méi)有包圍電荷，當(dāng)然s。d、高斯定理的導(dǎo)出取決于庫(kù)侖定律的反平方關(guān)系，即，若庫(kù)侖定律的反平方關(guān)系不是嚴(yán)格成立，就得不出高斯定理。在普通物理學(xué)中，我們主要應(yīng)用高斯定理來(lái)求具有一定對(duì)稱性的帶電體系的場(chǎng)強(qiáng)。2）環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：i即在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的積分等于零。應(yīng)該指出：a、環(huán)路定理反映了靜電場(chǎng)性質(zhì)的另一個(gè)側(cè)面，它說(shuō)明靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)（或無(wú)旋場(chǎng)），靜電場(chǎng)力是保守力，這是我們?cè)陟o電場(chǎng)中引入“電勢(shì)”和“電勢(shì)能”概念的依據(jù)。b、環(huán)路定理是靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線不會(huì)形成閉合曲線這一性質(zhì)的精確的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。它也是能量守恒定律在靜電場(chǎng)中的特殊形

12、式。上述說(shuō)法均可由反證法得證。4、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體1）導(dǎo)體的靜電平衡條件所謂導(dǎo)體的靜電平衡是指在靜電場(chǎng)中，導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有電荷的定向運(yùn)動(dòng)。但必須指出：導(dǎo)體的靜電是一種動(dòng)態(tài)平衡。即導(dǎo)體內(nèi)不存在電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)，然而導(dǎo)體內(nèi)帶電粒子的微觀熱運(yùn)動(dòng)仍然存在。導(dǎo)體的靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零。2）靜電平衡時(shí)導(dǎo)體的電特性由導(dǎo)體的靜電平衡條件和高斯定理、環(huán)路定理導(dǎo)出靜電平衡時(shí)導(dǎo)體的電特性。a.導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零。b.導(dǎo)體表面處場(chǎng)強(qiáng)處處與它的表面垂直，且。式中，為導(dǎo)體表面的面電荷密度，E為總場(chǎng)強(qiáng)，是由空間中所有電荷激發(fā)的。c.導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢(shì)面。d.凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)處處沒(méi)有未被抵

13、消的凈電荷。對(duì)于弧立的、形狀比較簡(jiǎn)單的導(dǎo)體，一般說(shuō)來(lái)，表面曲率大的地方，面電荷密度大，表面曲率小的地方，面電荷密度小。e.對(duì)導(dǎo)體空腔當(dāng)導(dǎo)體空腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)：導(dǎo)體殼的內(nèi)表面處處沒(méi)有凈電荷，凈電荷只能分布在其外表面上；空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零，整個(gè)空腔內(nèi)的電勢(shì)和導(dǎo)體殼的電勢(shì)相等。當(dāng)導(dǎo)體空腔內(nèi)有帶電體時(shí)：導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與空腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零。無(wú)論導(dǎo)體空腔內(nèi)有無(wú)帶電體，空腔內(nèi)的電場(chǎng)分布不受外部電場(chǎng)的影響；一個(gè)接地的導(dǎo)體空腔，其內(nèi)、外電場(chǎng)互不影響。三、解題方法靜電學(xué)中的核心問(wèn)題就是已知電荷分布求電場(chǎng)的分布，亦即求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布。1、求電場(chǎng)強(qiáng)度的方法根據(jù)已知的電荷分布求場(chǎng)強(qiáng)的方法有三種：1）根據(jù)點(diǎn)

14、電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)迭加原理求電場(chǎng)強(qiáng)度。求點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)由公式計(jì)算。求電荷連續(xù)分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)由公式計(jì)算。從原則上講，采用這種方法可以計(jì)算已知電荷分布的任何帶電體系的場(chǎng)強(qiáng)，因此是一種普遍的方法。但因場(chǎng)強(qiáng)是矢量，一般情況下需要計(jì)算三個(gè)分量，使計(jì)算往往較繁，且由于數(shù)學(xué)上的困難，也并非絕對(duì)可能。另外，在有些問(wèn)題可運(yùn)用已知的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)迭加原理求場(chǎng)強(qiáng)。2）利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)只有在電場(chǎng)分布具有一定的對(duì)稱性的問(wèn)題中，亦即產(chǎn)生電場(chǎng)的帶電體系的電荷分布具有一定的對(duì)稱性時(shí)，方可運(yùn)用高斯定理非常方便地求出場(chǎng)強(qiáng)。因這不是求場(chǎng)強(qiáng)的普遍方法，而是一種輔助的方法。欲要求解靜電場(chǎng)的一般問(wèn)題，必須運(yùn)用高斯定理和環(huán)路定理。

15、限于教材內(nèi)容所限，在此不予贅述。現(xiàn)將運(yùn)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的步驟敘述如下：a、在給定問(wèn)題中，分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱性是判斷能否應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)鍵。在給定問(wèn)題中，只有當(dāng)電場(chǎng)分布具有一定的對(duì)稱性時(shí)常見(jiàn)的對(duì)稱性包括球時(shí)稱、平面對(duì)稱、軸對(duì)稱等，方能用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)，否則不能用，但這并不意味著高斯定理對(duì)非對(duì)稱電場(chǎng)分布的問(wèn)題不適用，而是說(shuō)只用它求不出場(chǎng)強(qiáng)。b、若能用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)，則選取適當(dāng)?shù)拈]合曲面（又稱為高斯面），使場(chǎng)強(qiáng)E從積分符號(hào)中能提出來(lái)。選取高斯面的原則：a) 高斯面必須要通過(guò)擬求場(chǎng)強(qiáng)的點(diǎn)；b) 高斯面的各部分的單位法線矢量或者與平行，或者與垂直，在與平行的那部分面上，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小應(yīng)相等；c)

16、 高斯面應(yīng)是比較簡(jiǎn)單的幾何面。在電場(chǎng)分布具有球?qū)π詴r(shí)，通常選取的高斯面為球面；在電場(chǎng)發(fā)布具有面對(duì)稱和軸對(duì)稱時(shí)，通常選取的高斯面為圓柱面。C、最后算出通過(guò)高斯面的電通量s（E從積分號(hào)中提出）及高斯面內(nèi)所包圍的總電量的代數(shù)和，應(yīng)用高斯定理即可求出場(chǎng)強(qiáng)的大小，再根據(jù)前面的分析寫(xiě)出的矢量式。3）利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系求場(chǎng)強(qiáng)在靜電學(xué)中，場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)度的關(guān)系是普遍成立的。由于電勢(shì)是標(biāo)量，先求電勢(shì)U，然后，由數(shù)性函數(shù)U對(duì)坐標(biāo)求偏導(dǎo)數(shù)，即可求得場(chǎng)強(qiáng)。運(yùn)算比較簡(jiǎn)單。因此，除了電場(chǎng)分布具有一定的對(duì)稱性，能用高斯定理非常簡(jiǎn)便地求出場(chǎng)強(qiáng)的問(wèn)題外，這是一種最常用的求場(chǎng)強(qiáng)的普遍方法。公式在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式為2、求電勢(shì)

17、的方法已知電荷的分布，求電勢(shì)的方法有兩種：1）根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式和電勢(shì)迭加原理求電勢(shì)。從原則上講，采用這種方法可以求已知電荷分布的任意帶電體系的電勢(shì)，因此是一種普遍的方法，但因數(shù)學(xué)上的困難，并非絕對(duì)可能。但是，由于電勢(shì)是標(biāo)量，因此它的計(jì)算一般說(shuō)來(lái)要比矢量場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算簡(jiǎn)單得多（除了能直接用高斯定理求的問(wèn)題外）。求點(diǎn)電荷系的電勢(shì)求電荷連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)注意以上兩式已規(guī)定了無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的電勢(shì)為零（）另外，在有些問(wèn)題中可運(yùn)用已知的電勢(shì)公式和電勢(shì)的迭加原理求電勢(shì)。2）已知場(chǎng)強(qiáng)的分布，根據(jù)電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系求電勢(shì)。即（）若選取B點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則這種方法也是求電勢(shì)一種普遍方法。要求電勢(shì)U，必須先求場(chǎng)強(qiáng)的分

18、布，即是空間坐標(biāo)的矢性函數(shù)。一般說(shuō)來(lái)，求場(chǎng)強(qiáng)要比求電勢(shì)U要困難些。因此，運(yùn)用這種方法的條件是：a、在給定問(wèn)題中，已知場(chǎng)強(qiáng)的分布；或b、能用高斯定理非常簡(jiǎn)便地求出場(chǎng)強(qiáng)。否則，直接運(yùn)用求電勢(shì)的方法1）還要簡(jiǎn)單些。3、常用例題的公式1）電偶極上的場(chǎng)強(qiáng)在延長(zhǎng)線上：在中垂面上：式中為電偶極矩，為電偶極子的軸，大小等于兩電荷之間距，方向由-q指向+q；r為軸l中點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)之距離2）均勻帶電圓環(huán)其軸上的場(chǎng)強(qiáng)式中R為圓環(huán)之半徑，q為圓環(huán)之總電量，x為圓環(huán)軸上的場(chǎng)點(diǎn)到環(huán)心之距離。3）無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電細(xì)棒的場(chǎng)強(qiáng)式中為細(xì)棒之線電荷密度，r為場(chǎng)點(diǎn)到細(xì)棒之距離4）無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的場(chǎng)強(qiáng)(r < R)(r >

19、; R)式中為圓柱面每單位長(zhǎng)度上之電量，R為圓柱面半徑，r為場(chǎng)點(diǎn)到圓柱面的軸線之距離5）無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)(r < R)(r > R)式中為圓柱之體電荷密度，R為圓柱體半徑，r為場(chǎng)點(diǎn)到圓柱體的軸線之距離6、均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)(r < R)(r > R)式中q為球面所帶的電量，R為其半徑，r為球心到場(chǎng)點(diǎn)之距離。6）無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)式中為帶電平面的面電荷密度四、解題求例例1，在真空中，有一均勻帶電的細(xì)棒，電荷線密度為，棒外一點(diǎn)p和棒兩端的連線與棒之間的夾角分別為Q1和Q2，P點(diǎn)到棒的距離為x，如圖所示，求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：根據(jù)點(diǎn)電荷荷場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)迭加原理

20、求。建立如例1圖(a)所示的坐標(biāo)系，運(yùn)用求解：例1圖a為了把兩式中的變量、r、y用單一變量代替，必須進(jìn)行變量代換。利用幾何和三角知識(shí)可得r = xcsc將、兩式代入、式中整理后得積分遍及整個(gè)帶電細(xì)棒，得討論：1）當(dāng)P點(diǎn)在帶電細(xì)棒的中垂面上，即時(shí)，則有，Ey0。2）當(dāng)帶電細(xì)棒為無(wú)限長(zhǎng)，即時(shí)，則有，Ey0。本題說(shuō)明用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)迭加原理求電荷連續(xù)分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)，就應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的要求和計(jì)算方便，用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將場(chǎng)強(qiáng)矢量的計(jì)算變成用其分量即標(biāo)量的計(jì)算，根據(jù)所選取的坐標(biāo)系，確定積分上、下限，積分即得所求的場(chǎng)強(qiáng)。例2，一厚度為d的無(wú)限大平板，均勻帶電，電荷體密度為，求空間場(chǎng)強(qiáng)分布。解：由于電

21、荷分布對(duì)無(wú)限大平板的中央平面（即圖中在x = 0處）而言具有面對(duì)稱性，因此電場(chǎng)分布對(duì)中央平面也具面對(duì)性，同時(shí)也不難得出在中央平面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。作如圖所示的圓柱形高斯面：圓柱面?zhèn)让媾c中央面垂直，左底面S左在中央面上，右底面S右與中央面平行，且距離為x，因電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與x軸平行，所以通過(guò)圓柱面的電通量為：s=而圓柱面所包圍的電荷。根據(jù)高斯定理得在無(wú)限大平板之外，同理可得s 綜上所述，空間電場(chǎng)的分布為()(x )(r )用高斯定理求電場(chǎng)的分布，分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱性是關(guān)鍵，但適當(dāng)選取高斯面也重要，須知，不是選取任意高斯面都能求出具有對(duì)稱性分布的電場(chǎng)之場(chǎng)強(qiáng)。例3，兩無(wú)限大均勻帶電的平行平面，分別帶

22、有面電荷密度如圖所示，求空間場(chǎng)強(qiáng)分布。解：運(yùn)用已知的無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)迭加原理求解，兩平面空間分為三個(gè)區(qū)域，分別在圖中標(biāo)出每個(gè)均勻帶電平面單獨(dú)存在里空間三個(gè)區(qū)域中所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，并規(guī)定正方向?yàn)樗较蛴遥鐖D所示，由此可得空間場(chǎng)強(qiáng)分布為：說(shuō)明：本題中未告訴為正電荷或負(fù)電荷，我們均以為正電荷在圖中各個(gè)區(qū)域標(biāo)出它們所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向。但所得到的空間場(chǎng)強(qiáng)公式，無(wú)論對(duì)為正電荷或負(fù)電荷均成立。例4，求均勻帶電球面的電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布，設(shè)球面的半徑為R，總電量為q。解：解法一，先求場(chǎng)強(qiáng)后求電勢(shì)V由于電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性，應(yīng)用高斯定理不難得出：(r > R)(r < R)式中為

23、球心指向場(chǎng)點(diǎn)的矢徑。選取無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)電勢(shì)為零，由電勢(shì)的定義求電勢(shì)U設(shè)擬求電勢(shì)點(diǎn)p點(diǎn)在球面外，距球心為r，因某點(diǎn)電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)沿路徑的積分與路徑無(wú)關(guān)，因此積分路徑就沿半徑方向上。則（r R）設(shè)p點(diǎn)在球面內(nèi)（亦r<R）同理可得球內(nèi)p點(diǎn)電勢(shì)為（r R）解法二，先求電勢(shì)U后求場(chǎng)強(qiáng)由點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式和電勢(shì)迭加原理，即求電勢(shì)。由于帶電體為球面，故選取球坐標(biāo)系，如例4圖所示，設(shè)P點(diǎn)在乙軸上，距球心為r，將帶電球面分為無(wú)限多個(gè)電荷元，p點(diǎn)到某一電荷元的距離為，如圖所示，帶電球面的面電荷密度為，該電荷元所帶的電量為，在P點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)為整個(gè)球面在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為從例4圖中，由余弦定理得代入上式得 =注意：為距點(diǎn)為r

24、1的球面上所分環(huán)帶環(huán)之電量，而積分符號(hào)內(nèi)之公式表示流環(huán)帶上的電荷在點(diǎn)所產(chǎn)生之電勢(shì)。由此可見(jiàn)，若把帶電球面分成無(wú)限多個(gè)環(huán)帶實(shí)際是把面積分化為線積分，其好處就在這里。當(dāng)點(diǎn)在球外，即r > R時(shí)，有 （r R）當(dāng)點(diǎn)在球內(nèi)，即r < R時(shí)，有 （r R）由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系寫(xiě)成矢量式為(r > R)(r < R)上述結(jié)果與解法一相同。比較上述兩種解法，看起來(lái)是解法一簡(jiǎn)單，但切記注意這是帶電體的電場(chǎng)具有一定對(duì)稱性分布，能直接利用高斯定理十分簡(jiǎn)便地求出場(chǎng)強(qiáng)的分布之問(wèn)題中才成立。在一般情況下，先求后求U，往往十分繁雜。因此，除了能用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)分布的問(wèn)題外，通常都采用解法二。另

25、外，從均勻帶電球面外的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)公式看出，它們與把球面上電荷集中在球心處的點(diǎn)荷的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)公式相同，從而說(shuō)明，關(guān)電荷概念的相對(duì)性。最后，我們可利用已知的均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)（或電勢(shì)）公式和場(chǎng)強(qiáng)（或電勢(shì)）迭加原理求兩個(gè)同心的半徑分別為R1（帶電量q1）和R2（帶電量q2，R2 > R1）的均勻帶電球面在空間的場(chǎng)強(qiáng)（或電勢(shì)）分布。場(chǎng)強(qiáng)分布(r < R1)(R1< r < R2)(r > R2)電勢(shì)分布(r R1)(R1rR2)(r R2)當(dāng)然亦可用高斯定理直接求，用電勢(shì)定義求U。例5，有一邊長(zhǎng)為a的正六角形，六個(gè)頂角都放有點(diǎn)電荷，如圖所示，試計(jì)算正六角形中心點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)

26、和電勢(shì)解：首先利用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)迭加原理求場(chǎng)強(qiáng)。根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式畫(huà)出各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在O點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)之矢量圖，如例5圖(a)所示。由平面幾何可知，對(duì)于正六角形，由中心點(diǎn)O到各頂點(diǎn)之距離均等于邊長(zhǎng)a，各類電荷單獨(dú)存在時(shí)，在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小均為由場(chǎng)強(qiáng)的迭加原理，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為用分析法求，建立如例5圖(a)所示直角坐標(biāo)系，由、兩式得= 0同理可得= 0正六角形中心點(diǎn)O之場(chǎng)強(qiáng)=0其次，利用點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式和電勢(shì)迭加原理求電勢(shì)。取無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的電勢(shì)為零，中心點(diǎn)O的電勢(shì)為= 0說(shuō)明：在求點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，必須根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式在圖中畫(huà)出各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在場(chǎng)點(diǎn)所產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)之矢量圖，這是場(chǎng)強(qiáng)迭加計(jì)

27、算依據(jù)，在計(jì)算時(shí)，可用分析法，亦可用幾何法。C例6，如圖所示，AB=2R，是以B點(diǎn)為中心，R為半徑的半圓，A點(diǎn)有正電荷+，B點(diǎn)有負(fù)電荷-。(1) 將正電荷q0從O點(diǎn)沿移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多少？(2) 將負(fù)電荷-q0從D點(diǎn)沿AB的延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)電場(chǎng)力作功多少？電勢(shì)改變多少？解：由靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)的性質(zhì)，根據(jù)靜電場(chǎng)力作功與電勢(shì)差的關(guān)系。(1) 由點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式和電勢(shì)迭加原理得O點(diǎn)的電勢(shì)：D點(diǎn)的電勢(shì)：將電荷q0從D點(diǎn)沿移到D點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功為(2) 同理可得將-q從D點(diǎn)沿AB的延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，電場(chǎng)力所作的功為電勢(shì)能的改變?yōu)镽1例7，如圖所示，一半經(jīng)為R1的導(dǎo)體球帶有電荷q，小球外有一

28、個(gè)內(nèi)外半徑分別為R2、R3的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷Q。（1）求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布；（2）在例1圖中，用導(dǎo)線把小球和球殼連接起來(lái)后，場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布如何？（3）在例1圖中，若球殼接地，其場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布又如何？（4）在例1圖中，若內(nèi)球接地，且球殼遠(yuǎn)離地面，其場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布又怎樣？解：（1）首先分析電荷分布，小球和球殼均為導(dǎo)體，根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的電特性，小球的電荷q均勻分布在其表面上，球殼內(nèi)表面將感應(yīng)出-q，球殼外表面的電荷為Q+q。由于問(wèn)題具有球?qū)ΨQ性，故-q,q+Q分別均勻分布在球殼之內(nèi)外表面上。由于場(chǎng)強(qiáng)分布具有球?qū)ΨQ性，由高斯定理，或者均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)迭加原理不難求得場(chǎng)強(qiáng)的分布

29、為：由電勢(shì)之定義，或均勻帶電球面的電勢(shì)公式和電勢(shì)的迭加原理不難求得電勢(shì)的分布為（2）當(dāng)用導(dǎo)線把小球和球殼連接起來(lái)后，電荷將會(huì)重新分布，這時(shí)小球和球殼就成為一個(gè)新導(dǎo)體。根據(jù)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體的電特性，電荷將會(huì)全 部均勻分布在球殼之外由于電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性，利用高斯定理或均勻帶電球面公式得場(chǎng)強(qiáng)的分布為：同樣由電勢(shì)的定義或均勻帶電球面的電勢(shì)公式得電勢(shì)的分布為（3）當(dāng)外球殼接地時(shí)，則球殼外表面上的電荷q+Q消失。而小球表面上仍均勻分布電荷q,球殼內(nèi)表面上仍均勻分布有電荷-q。由于電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性，同樣可得場(chǎng)強(qiáng)的分布為電勢(shì)的分布為（4）當(dāng)小球接地時(shí)，初看起來(lái)，好像小球的電量等于零，因?yàn)樾∏蚺c地連成一體

30、，地球的負(fù)電荷通過(guò)連接的導(dǎo)線和小球上的電荷q中和，使小球上的電荷消失，因而球殼內(nèi)表面不帶電，而Q均勻地分布在球殼的外殼的外表面上，故電場(chǎng)只分布在R>R3的空間。然而這種結(jié)論是錯(cuò)誤的。事實(shí)上，小球接地時(shí)，系統(tǒng)的靜電平衡受到破壞，空間電場(chǎng)分布發(fā)生變化，從而引起電荷的重新分布。假定小球上的電荷消失，因地球離球殼很遠(yuǎn)，則球殼上的電荷Q均勻分布在外表面上，此時(shí)小球的電勢(shì)要高于導(dǎo)體，而小球和地球是連成一體的導(dǎo)體，因此仍有負(fù)電荷移向小球，直至小球的電勢(shì)與地球的電勢(shì)相等為止。根據(jù)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體的電特性，設(shè)小球帶有負(fù)電荷-q，且均勻分布在其表面上，而球殼之內(nèi)表面必感應(yīng)出均勻分布的與小球等量之正電荷q，球殼

31、外表面必須均勻分布著電荷Qq。為了求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布，應(yīng)先求q。令U地球=0，由均勻帶電球面的電勢(shì)公式和電勢(shì)疊加原理得小球的電勢(shì)為解得由于電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性，同樣可得場(chǎng)強(qiáng)的分布為電勢(shì)的分布為本題說(shuō)明：一是如何根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡的電特性、電荷守恒定律、對(duì)稱性確定導(dǎo)體上的電荷分布，二是進(jìn)一步掌握第八章講的求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的方法。例8，兩平行等大的導(dǎo)體板，面積S的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于板的厚度和兩板間的距離，兩板分別帶有電荷Q1、Q2如圖所示。求兩板各表面的電荷分布。Q1Q22解：設(shè)兩導(dǎo)體板四個(gè)表面的面電荷密度分別為1、2、3、4，如圖所示。依題意，可視為四個(gè)無(wú)限大的均勻帶電平面。選取水平向右為正方向，根據(jù)導(dǎo)體靜

32、電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零的條件及無(wú)限大的均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)迭加原理可得左邊導(dǎo)體板內(nèi)任意一點(diǎn)P1點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為。同理可得右邊導(dǎo)體板內(nèi)任意一點(diǎn)P2點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為根據(jù)電荷守恒定律可得 聯(lián)立求解式得 由此結(jié)果可知：兩板相對(duì)兩面總是帶等量異號(hào)電荷；相背兩面總是帶等量同號(hào)電荷。討論：1）當(dāng)Q1=-Q2=Q時(shí)，由、兩式可得=0這說(shuō)明相背兩面無(wú)電荷分布，兩板所帶電荷全部集中到相對(duì)的兩面上。2）當(dāng)Q1=Q2=Q時(shí)，由、兩式得1=4=1=2=0這說(shuō)明相對(duì)面上無(wú)電荷分，兩板所帶電荷全部集中到相背的面上。3）當(dāng)Q2=0時(shí)、由、兩式得在本題己求出電荷分布，讀者可用電場(chǎng)線畫(huà)出電場(chǎng)分布。說(shuō)明：若直接按電場(chǎng)力作功的定

33、義按題中的積分路經(jīng)求解也是完全可行的，但要比上面計(jì)算困難得多，因此，深入掌握物理學(xué)的基本概念和基本規(guī)律，對(duì)于解決具體問(wèn)題關(guān)系極大，往往會(huì)收到事半功倍的效果。一、 選擇題：1下列幾個(gè)說(shuō)法哪一個(gè)是正確的？（A） 電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向。（B） 在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同。（C） 場(chǎng)強(qiáng)方向可由q定出，其中q為試驗(yàn)電荷的電量，q可正可負(fù)，為試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力。（D） 以上說(shuō)法都不正確。 2關(guān)于靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)值的正負(fù)，下列說(shuō)法中正確的是：（A） 電勢(shì)值的正負(fù)取決于置于該點(diǎn)的試驗(yàn)電荷的正負(fù)。（B） 電勢(shì)值的正負(fù)取決于電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷作功

34、的正負(fù)。（C） 電勢(shì)值的正負(fù)取決于電勢(shì)零點(diǎn)的選取。（D） 電勢(shì)值的正負(fù)取決于產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的正負(fù)。 3、某電場(chǎng)的電力線分布情況如圖所示。一負(fù)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)。有人根據(jù)這個(gè)圖作出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)是正確的？（A） 電場(chǎng)強(qiáng)度。 （B）電勢(shì)。（C）電勢(shì)能。（D）電場(chǎng)力的功A>0。 4、將一個(gè)試驗(yàn)電荷q0 (正電荷)放在帶有負(fù)電荷的大導(dǎo)體附近P點(diǎn)處，測(cè)得它所受的力為F若考慮到電量q0不是足夠小，則 (A)Fq0 比P點(diǎn)處原先的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值大 (B)Fq0 比P點(diǎn)處原先的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值小 (C)Fq0 等于原先P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值(D)Fq0 P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值關(guān)系無(wú)法確定， 5、一電偶極子放在均勻電場(chǎng)中，當(dāng)

35、電偶極矩的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向不一致時(shí)，其所受的合力和合力矩為： (A) 0，0， (B) 0，0，(C) 0，0， (D) 0，0， 6、已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和=0，則可肯定：（A） 高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零。（B） 穿過(guò)高斯面上每一面元的電通量均為零。（C） 穿過(guò)整個(gè)高斯面的電通量為零。（D） 以上說(shuō)法均不對(duì)。 7、某電場(chǎng)的電力線分布情況如圖所示。一負(fù)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)。有人根據(jù)這個(gè)圖作出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)是正確的？（A）電場(chǎng)強(qiáng)度> (B) 電勢(shì)>（C）電勢(shì)能< （D）電場(chǎng)力的功A>0 8、如圖所示，在坐標(biāo)（a，0）處放置一點(diǎn)電荷+q，在坐標(biāo)（-a，0）處

36、放置另一點(diǎn)電荷-q。P點(diǎn)是X軸上的一點(diǎn)，坐標(biāo)為（x，0）。當(dāng)X>>a時(shí)，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小為：（A） （B）（C） （D） 9、圖中所示為軸對(duì)稱性靜電場(chǎng)的E-r曲線，請(qǐng)指出該電場(chǎng)是由下列哪一種帶電體產(chǎn)生的（E表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，r表示離對(duì)稱軸的距離） （A）“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電圓柱面； （B）“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電圓柱體； （C）“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線； （D）“有限長(zhǎng)”均勻帶電直線。 10、半徑為r的均勻帶電球面1，帶電量為q；其外有一同心的半徑為R的均勻帶電球面2，帶電量為Q，則此兩球面之間的電勢(shì)差U1為：（） （） （） （） 11、在均勻電場(chǎng)中各點(diǎn)，下列諸物理量中：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度、（

37、2）電勢(shì)、 （3）電勢(shì)梯度，那些是相等的？ （） （1）、（2）、（3）都相等； （） （1）、（2）相等； （） （1）、（3）相等； （） （2）、（3）相等； （） 只有（1）相等。 12、關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)之間的關(guān)系，下列說(shuō)法中，哪一種是正確的？（A） 在電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，電勢(shì)必為零；（B） 在電場(chǎng)中，電勢(shì)為零的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度必為零；（C） 在電勢(shì)不變的空間，場(chǎng)強(qiáng)處處為零；（D） 在場(chǎng)強(qiáng)不變的空間，電勢(shì)處處相等。 13、質(zhì)量均為m，相距為r1的兩個(gè)電子，由靜止開(kāi)始在電力作用下（忽略重力作用）運(yùn)動(dòng)至相距為r2，此時(shí)每一個(gè)電子的速率為（式中k=1/(40)）。（A）； （B）；（C）；

38、（D）。 14、有一帶正電荷的大導(dǎo)體，欲測(cè)其附近P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，將一帶電量為q0（q0>0）的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)，如圖所示，測(cè)得它所受的電場(chǎng)力為F。若電量q0不是足夠小，則（A） F/q0比P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值大；（B） F/q0比P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值?。唬–） F/q0與P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值相等；（D） F/q0與P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值關(guān)系無(wú)法確定。15、關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度定義式=/q0，下列說(shuō)法哪個(gè)是正確的？（A）場(chǎng)強(qiáng)的大小與試探電荷 q0的大小成正比。（B）對(duì)場(chǎng)中某點(diǎn)，試探電荷受力 與q0 的比值不因q0 而變。（C）試探電荷受力的方向就是場(chǎng)強(qiáng)的方向。（D）若場(chǎng)中某點(diǎn)不放試探電荷 q0 ，則 =0，從而 =0。

39、 16、在靜電場(chǎng)中，下列說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？（A）帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢(shì)一定是正值。（B）等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定是正值。（C）場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)也一定為零。（D）場(chǎng)強(qiáng)相等處，電勢(shì)梯度矢量一定相等。 17、一個(gè)靜止的氫離子（H+）在電場(chǎng)中被加速而獲得的速率為一靜止的氧離子（O+2）在同一電場(chǎng)中且通過(guò)相同的路徑被加速所獲速率的：（A） 2倍 ；（B）2倍； （C）4倍； （D）4倍。 18、根據(jù)高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知下述各種說(shuō)法中，正確的是：（A） 閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為零。（B） 閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定處處不為零。（C） 閉合面內(nèi)的電荷代

40、數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不一定處處不為零。（D） 閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零時(shí)，閉合面內(nèi)一定處處無(wú)電荷。 19、靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的數(shù)值等于（A） 試驗(yàn)電荷q0置于該點(diǎn)時(shí)具有的點(diǎn)勢(shì)能。（B） 單位試驗(yàn)電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能。（C） 單位正電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能。（D） 把單位正電荷從該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)外力所作的功。 20、圖中實(shí)線為某電場(chǎng)中的電力線，虛線表示等勢(shì)（位）面，由圖可看出：（A） EA>EB>EC, UA>UB>UC CBA（B） EA<EB<EC, UA<UB<UC（C） EA>EB>EC, UA<UB<U

41、C （D） EA<EB<EC, UA>UB>UC 21、在點(diǎn)電荷+q的電場(chǎng)中，若取圖中P點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢(shì)為：(A)； (B)； (C)-； (D)-。 22、如圖所示，CDEF為一矩形，邊長(zhǎng)分別為和，在DC延長(zhǎng)線上CA=處的A點(diǎn)有點(diǎn)電荷+q，在CF的中點(diǎn)有點(diǎn)電荷-q 。若使單位正電荷從C點(diǎn)沿CDEF路徑運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，則電場(chǎng)力所做的功等于：A：； B：；C：； D：。 23、一帶電體可作為點(diǎn)電荷處理的條件是：A：電荷必須呈求形分布； B：帶電體的線度很?。籆：帶電體的線度與其他有關(guān)長(zhǎng)度相比可以忽略不計(jì)； D：電量很小。 24、高斯定理=（A）適用于任何靜電場(chǎng)。

42、（B）只適用于真空中的靜電場(chǎng)。（C）只適用于具有球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性和平面對(duì)稱性的靜電場(chǎng)。（D）只適用于雖然不具有（C）中所述的對(duì)稱性、但可以找到合適的高斯面的靜電場(chǎng)。 25、有四個(gè)等量點(diǎn)電荷在OXY平面上的四種不同組態(tài)，所有點(diǎn)電荷均與原點(diǎn)等距。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)均為零的組態(tài)是 ： 26. 在已知靜電場(chǎng)分布的條件下，任意兩點(diǎn)P1和P2之間的電勢(shì)差決定于（）P1和P2兩點(diǎn)的位置。（）P1和P2兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。（）試驗(yàn)電荷所帶電荷的正負(fù)。（）試驗(yàn)電荷的電荷量。 27. 在靜電場(chǎng)中，電力線為均勻分布的平行直線的區(qū)域內(nèi)，在電力線方向上任意兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)相比較

43、: (A)相同，不同。 (B)不同，相同。(C)不同，不同。 (D)相同，相同。 28. 平行板電容器兩級(jí)板（看作很大的平板）間的相互作用力F與兩極板間的電壓U的關(guān)系是：(A) F U （B） F 1/U(C) F 1/U2 (D) F U2 29.半徑為R的均勻帶電球面，若其電荷面密度為s，則在距離球面R處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為： (A) (B) (C) (D) c 30. 圖示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場(chǎng)的Er關(guān)系曲線請(qǐng)指出該靜電場(chǎng)是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的 (A) 半徑為R的均勻帶電球面 (B) 半徑為R的均勻帶電球體 (C) 半徑為R 、電荷體密度rAr (A為常數(shù)）的非均勻帶電球體(D) 半

44、徑為R 、電荷體密度rA/r (A為常數(shù))的非均勻帶電球體 二、填空題： 1一面積為S的平面，放在場(chǎng)強(qiáng)為的均勻電場(chǎng)中，已知與平面間的夾角為，則通過(guò)該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量的數(shù)值_。2在靜電場(chǎng)某一區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)分布為一恒量，則該區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)分布_；在另一區(qū)域內(nèi)電勢(shì)沿某一方向成線性變化，則該方向上的場(chǎng)強(qiáng)分量是_。3、三個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，其電荷面密度都是+,則A、B、C、D四個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為，EA_，EB_，Ec_，ED_ 。(設(shè)方向向右為正)4、一半徑為R的均勻帶電球面，其電荷面密度為該球面內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布為(表示從球心引出的矢徑)：E()_(r < R)， E()_(r >

45、; R)5、在場(chǎng)強(qiáng)分布為E的靜電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)a和b間的電勢(shì)差的表示式為UaUb_.6、一半徑為R的帶有一缺口的細(xì)圓環(huán)，缺口長(zhǎng)度為d(d<<R)，環(huán)上均勻帶正電，總電量為q，如圖所示。則圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)大小E=_，場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)開(kāi)。7、電量分別為q,q,q的三個(gè)點(diǎn)電荷分別位于同一個(gè)圓周的三個(gè)點(diǎn)上，如圖所示，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，圓半徑為R，則b點(diǎn)處的點(diǎn)勢(shì)U=_。8、一“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電的空心圓柱體，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，電荷體密度為。若作一半徑為r(a<r<b),長(zhǎng)度為L(zhǎng)的同軸圓柱形高斯柱面，則其中包含的電量q =_。9、一靜止的質(zhì)子，在靜電場(chǎng)中通過(guò)電勢(shì)差為100V的區(qū)域被

46、加速，則此質(zhì)子的末速度是_。（1eV，質(zhì)子質(zhì)量）10、在靜電場(chǎng)中有一立方形均勻?qū)w，邊長(zhǎng)為a，已知立方導(dǎo)體中心O處的電勢(shì)為，則立方體頂點(diǎn)A的電勢(shì)為_(kāi)。11、兩塊“無(wú)限大”的帶電平行平板，其電荷面密度分別為（>0）及 -2,如圖所示。試寫(xiě)出各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度。區(qū)的大小_，方向_。區(qū)的大小_，方向_。區(qū)的大小_，方向_。12、一半徑為R的“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電圓柱面，其面電荷密度為。該圓柱面內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)分布為（表示在垂直于圓柱面的平面上，從軸線處引出的矢徑）：_ ( r < R ),_ (r > R)。13、一帶電量為-Q的點(diǎn)電荷，至于圓心O處，b、c、d為同一圓周上的不同點(diǎn)，如圖所示。

47、現(xiàn)將試驗(yàn)電荷+q0從圖中a點(diǎn)分別沿ab、ac、ad路徑移到相應(yīng)的b、c、d各點(diǎn)，設(shè)移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功分別用A1、A2、A3表示，則三者的大小的關(guān)系是_。（填，）14、一偶極矩為的電偶極子放在場(chǎng)強(qiáng)為的均勻外電場(chǎng)中，與的夾角為角。在此電偶極子繞垂直于（，）平面的軸沿角增加的方向轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中，電場(chǎng)力作功A_。15、在電場(chǎng)分布為的靜電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)a和b間的電勢(shì)差的表示式為UaUb _。16、若靜電場(chǎng)的某個(gè)區(qū)域電勢(shì)等于恒量，則該區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分布是_；若電勢(shì)隨空間坐標(biāo)作線性變化，則該區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布是_。17、靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，其數(shù)值和方向等于_。18、如圖所示，一等邊三角

48、形邊長(zhǎng)為a，三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置著電量為q、2q、3q的三個(gè)正點(diǎn)電荷，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則三角形中心O處的電勢(shì)UO=_。19、一半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量Q，水平放置，在圓環(huán)軸線的上方離圓心R處，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，當(dāng)小球從靜止下落到圓心位置時(shí)，它的速度為v=_。20、在點(diǎn)電荷+q和-q的靜電場(chǎng)中，作出如圖所示的三個(gè)閉合曲面S1、S2、S3，則通過(guò)這些閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別是：_；_； _。21、在場(chǎng)強(qiáng)大小為的靜電場(chǎng)中，質(zhì)子受到的電場(chǎng)力與重力之比的數(shù)量級(jí)為_(kāi)。（，）22、地球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度約為，方向垂直地面向下。假設(shè)地球上的電荷都均勻分布在地球表面上，則地面的電荷面密度=_，是_號(hào)電荷。23.一電量為510的試驗(yàn)電荷放在電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，受到2010向下的力，則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為_(kāi)，方向_。24如圖所示，在