對(duì)數(shù)函數(shù)優(yōu)秀教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載對(duì)數(shù)函數(shù)優(yōu)秀教案一、教材分析對(duì)數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、 對(duì)數(shù)的基礎(chǔ)上引入的， 由此我制定了這樣的教學(xué)目標(biāo)。1、通過指數(shù)與對(duì)數(shù)的聯(lián)系，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、在教學(xué)過程中，通過數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提高他們的信息檢查和整合能力。教學(xué)重點(diǎn) ：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn) ：由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。二、指導(dǎo)思想和教學(xué)方法利用多媒體輔助教學(xué)， 通過討論啟發(fā)學(xué)生歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的概念圖像及性質(zhì)， 同時(shí)在教學(xué)中滲透“類比聯(lián)想”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的數(shù)學(xué)思想方法

2、。三、教學(xué)過程1、提出問題我們來看下上節(jié)課的的例 8：截止到 1999 年底，我國人口約 13 億，如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過 20 年后，我國人口數(shù)最多為多少？1999年底，我國人口約 13 億；經(jīng)過1年（即 2000 年），人口數(shù)為 13+13*1%=13*（1+1%)(億）經(jīng)過2年（即 20XX年），人口數(shù)為 13*（1+1%）+13*（ 1+1%）*1%=13*（1+1%）2（億）經(jīng)過3年（即 20XX年），人口數(shù)為13*（1+1%）2+13*（1+1%）2 *1%=13*(1+1%)3（億）。所以經(jīng)過 x 年，人口數(shù)為 y=1%)x=13 * 1.01x （億）

3、13* (1當(dāng) x=20 時(shí)， y 13 * 1.012016 （億）所以經(jīng)過 20 年后我國人口數(shù)最多為16 億。咱們上節(jié)課的例題，我們能從關(guān)系式y(tǒng)13* 1.01x 中，算出任意一個(gè)年頭 x 的人口總數(shù)，那反之，如果問，哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18 億， 20 億， 30 億，該如何解決？上述問題實(shí)際上就是從 181.01x , 201.01x , 301.01x ，. 中分別求出 x，即已知底131313數(shù)和冪的值，求指數(shù)這是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)函數(shù)問題，通過我們學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)表示方法，咱們可以把上面的式子表示成：log 1 .01 yx ，其中y=人口數(shù) /13,y是自變量，x 是 y 的

4、函數(shù)，但習(xí)慣上，用 x 表示自變量， y 表示它的函數(shù)，學(xué)習(xí)必備歡迎下載因此對(duì)上式進(jìn)行改寫：ylog1.01 x 。說明：這里，以學(xué)生熟悉的問題為背景，以舊有知識(shí)為基點(diǎn)，順利切入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生親歷了對(duì)數(shù)函數(shù)模型的形成過程，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念， 感受研究對(duì)數(shù)函數(shù)的意義。2、探究新知根據(jù)上面的討論，引出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。 （一般地，函數(shù) ylog a x(a0, a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它的定義域是 (0,) ）在類比聯(lián)想的基礎(chǔ)上，進(jìn)行以下探究：探究 1：函數(shù) ylog ax 與函數(shù) y ax (a0, a 1) 的定義域、值域之間有什么關(guān)系？說明：定義域、值域是函數(shù)的兩大要素，再加上對(duì)

5、數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，因此，有必要對(duì)此問題進(jìn)行討論。這里，讓學(xué)生探究并匯報(bào)問題的結(jié)果（ylog a x 的定義域和值域分別是 yax 的值域和定義域。）（顯示）通過比較，進(jìn)一步感受指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。探究 2：描點(diǎn)作圖，畫出下列兩組函數(shù)的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，給出它們之間的關(guān)系 .1x(1) y 2x , y log2 x;(2) y, y log1x.22說明：圖像是研究、驗(yàn)證性質(zhì)的工具之一，也是函數(shù)的表示方法之一。這里，要求學(xué)生自主繪出 ylog 2 x ， ylog 1 x 的圖像（指數(shù)函數(shù)的圖像給出）。目的有三：一是培養(yǎng)2學(xué)生的動(dòng)手能力， 二是讓學(xué)生進(jìn)一步感受指數(shù)函數(shù)

6、與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，三是為下面學(xué)生探索對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。 在學(xué)生觀察、討論或動(dòng)手翻折的基礎(chǔ)上得出圖像之間的關(guān)系：關(guān)于直線 yx 對(duì)稱， 并由特殊到一般，得出（顯示）：當(dāng) a0, a1 時(shí)，函數(shù)ya x 與ylog ax 的圖像關(guān)于直線yx 對(duì)稱。根據(jù)探究1、2 的討論，適時(shí)給出反函數(shù)的概念 （不展開講述），指出指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。（我們把yax 稱為ylog ax 的反函數(shù)，ylog ax 稱為yax 的反函數(shù)，即它們互為反函數(shù)。）一般地，函數(shù)yf (x) 的反函數(shù)記作：yf 1 (x).探究 3：觀察圖形，類比聯(lián)想指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)函數(shù)的那些性質(zhì)？學(xué)習(xí)必備歡迎下載說明

7、：這是本節(jié)課的重點(diǎn)。教學(xué)中，我準(zhǔn)備這樣處理：（1）留給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行探索、交流、討論。探索性質(zhì)可以借助學(xué)生自己繪制的圖像，也可利用老師給出的圖像。 （顯示）（2）引導(dǎo)學(xué)生在類比聯(lián)想指數(shù)函數(shù)的圖像特征和函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上，由特殊到一般，充分發(fā)表意見， 并與周圍的人交流思維的過程和結(jié)果。 通過觀察、分析、類比、交流討論，使原來相互矛盾的意見、模糊不清的知識(shí)得以明朗、一致。（3）讓學(xué)生把自己總結(jié)出的結(jié)果和圖像“ 整合”成知識(shí)圖表，使學(xué)生頭腦中的知識(shí)進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化。表：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a10a1yy圖象(1,0)x(1,0)x00圖1、圖象的位置： 在y軸的右側(cè)；象2、圖象過定點(diǎn)：（ 1，

8、0）特3、圖象向上無限延伸， 向下無限接近 y 3、圖象向下無限延伸， 向上無限接近 y學(xué)習(xí)必備歡迎下載征軸 .軸.4、隨著 x增大，圖象是上升的4、隨著 x增大，圖象是下降的5、 x 1 時(shí)，函數(shù)圖象在 x軸的上方；5、 x1時(shí)，函數(shù)圖象在 x軸的下方；0 x 1時(shí)，函數(shù)的圖象在 x 軸的下當(dāng) 0x1 時(shí)，函數(shù)的圖象在 x軸的上方；方；函定義域(0,)數(shù)值 域R性單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減質(zhì)奇偶性非奇非偶探究 4：再仔細(xì)觀察對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，你還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎？在學(xué)生深入觀察、討論、交流的基礎(chǔ)上，總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)，這里主要指出兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：（1）從特殊到一般，得出：函數(shù)ylog a x 與函數(shù) ylog

9、 1 x 的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱；a（2）（ 2）底數(shù) a 的變化對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的影響：當(dāng)a>1 時(shí)， a 越大，圖像在第一象限內(nèi)曲線越靠近x 軸；在第四象限內(nèi)的曲線越靠近y 軸。當(dāng) 0<a<1 時(shí)，a 越小，圖像在第四象限內(nèi)曲線越靠近x 軸；在第一象限內(nèi)的曲線越靠近 y 軸。對(duì)第二個(gè)發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生充分發(fā)言后，教師通過課件演示，進(jìn)一步印證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并給學(xué)生更加直觀的感受。3、例題講述例 1 求下列函數(shù)的定義域（1）y log 0.2(4 x);（ ）x 1(a 0, a 1).2 y loga說明：通過例 1 要讓學(xué)生明確，求解對(duì)數(shù)函數(shù)定義域問題的關(guān)鍵是要抓住“ 真數(shù)大于零”

10、，當(dāng)真數(shù)為某一代數(shù)式時(shí)， 可將其看作一個(gè)整體單獨(dú)提出來求其大于零的解集即該函數(shù)的定義域例 2 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小 log 23.4, log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1, log a5.9 ( a 0 , a 1 )例 3比較下列各組中兩個(gè)值的大小 :學(xué)習(xí)必備歡迎下載 log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .說明：例 2 例 3 考察學(xué)生利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力，講解時(shí)，先讓學(xué)生回顧利用指數(shù)函數(shù)比較大小時(shí)的處理方法， 然后引導(dǎo)學(xué)生采用類似的方法解決本題。 即：如果兩個(gè)對(duì)數(shù)值同底，應(yīng)構(gòu)造一個(gè)同底的對(duì)數(shù)函數(shù)，利用它的單調(diào)性直接判斷；如果底不同，應(yīng)構(gòu)造兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，借助兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中間值“ 1”或0“”進(jìn)行判斷。本題解決后，讓學(xué)生反思明白，要想利用性質(zhì)解決問題， 關(guān)鍵要做到“腦中有圖，”以“形”促“數(shù)；”同時(shí)，形成這類問題的一般解題流程： “識(shí)別 判斷 比較”。其中，識(shí)別，指“模式識(shí)別”，這也是波利亞所提倡的一種重要數(shù)學(xué)解題思想。在教學(xué)中滲透這樣的數(shù)學(xué)思想，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一項(xiàng)重要的基本訓(xùn)練。4、鞏固練習(xí)根據(jù)課堂具體情況，處理課后相關(guān)練習(xí)題。5、課堂小結(jié)主要請(qǐng)學(xué)生總結(jié)并說出本節(jié)課學(xué)到了什么