函數(shù)的零點(diǎn)聽課

1、241 函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)樂陵二中樂陵二中 賈衛(wèi)君賈衛(wèi)君知識(shí)與能力知識(shí)與能力 掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念；理解函數(shù)零點(diǎn)與掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念；理解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；會(huì)判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)方程根的關(guān)系；會(huì)判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn). .重點(diǎn)重點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系；函數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系；函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法. .【例例】：已知二次函數(shù)：已知二次函數(shù)y=x2x6，試，試問問x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)，y=0?求使求使y=0的的x值，就是值，就是求一元二次方程求一元二次方程x2x6=0的所有根的所有根 .求使求使y=0的的x值，就是求二次函數(shù)值，就是求

2、二次函數(shù)y=x2x6與與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解此方程得解此方程得x1=2，x2=3。 畫出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，畫出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，從圖象上可以看出，從圖象上可以看出，它與它與x軸相交于軸相交于兩點(diǎn)兩點(diǎn)(2，0)、(3，0)。這就是說，當(dāng)這就是說，當(dāng)x=2或或x=3時(shí)，這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=0。 方程方程 函數(shù)圖象函數(shù)圖象 函數(shù)值函數(shù)值 零點(diǎn)的定義零點(diǎn)的定義： 一般地，如果函數(shù)一般地，如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)處的值處的值等于等于0，即，即f()=0，則，則叫做這個(gè)函數(shù)的零叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。在坐標(biāo)系中表示圖象與點(diǎn)。在坐標(biāo)系中表示圖象與x軸的公共點(diǎn)軸的公共點(diǎn)是是(，

3、0)。注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn)零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn) 函數(shù)的零點(diǎn)等于函數(shù)圖象與函數(shù)的零點(diǎn)等于函數(shù)圖象與x x軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)代數(shù)法代數(shù)法圖像法圖像法 或或數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合1.通過求方程的根來找出函數(shù)的零點(diǎn)通過求方程的根來找出函數(shù)的零點(diǎn)2.利用函數(shù)圖像的性質(zhì)找出函數(shù)的零點(diǎn)利用函數(shù)圖像的性質(zhì)找出函數(shù)的零點(diǎn)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可知根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可知 ：例例1. 求函數(shù)求函數(shù)y=x32x2x+2的零點(diǎn)，并畫出的零點(diǎn)，并畫出它的圖象。它的圖象。

4、解：令解：令x32x2x+2=0 即原式即原式 = x2(x2)(x2) = (x2)(x+1)(x1)=0 所以函數(shù)的零點(diǎn)為所以函數(shù)的零點(diǎn)為1，1，2.【代數(shù)法代數(shù)法】 求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：求函數(shù)零點(diǎn)的步驟： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)寫出零點(diǎn)寫出零點(diǎn).x1.51 0.5 00.511.522.5y4.38 01.8821.1300.6302.63在直角坐標(biāo)系內(nèi)描在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)連線，這個(gè)函數(shù)點(diǎn)連線，這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示。的圖象如圖所示。判斷下列函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) f(x)x21x. 方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +

5、bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根x1 、x2二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (a0)零點(diǎn)判定零點(diǎn)判定兩個(gè)兩個(gè)一個(gè)二重零點(diǎn)一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)或二階零點(diǎn)0 個(gè)個(gè)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù)的零點(diǎn)為1、1、2，這三個(gè)零點(diǎn)把這三個(gè)零點(diǎn)把x軸分成軸分成4個(gè)區(qū)間：個(gè)區(qū)間：(，1)、(1，1)、(1，2)、(2

6、，+)。并且：。并且：在每個(gè)區(qū)間上，所有函在每個(gè)區(qū)間上，所有函數(shù)值數(shù)值保持同號(hào)保持同號(hào)當(dāng)函數(shù)圖象通過零點(diǎn)當(dāng)函數(shù)圖象通過零點(diǎn)且穿過且穿過x軸時(shí)軸時(shí)，函數(shù)值變號(hào)。函數(shù)值變號(hào)。此時(shí)，這個(gè)零點(diǎn)稱為變號(hào)零點(diǎn)此時(shí)，這個(gè)零點(diǎn)稱為變號(hào)零點(diǎn)不變號(hào)零點(diǎn)不變號(hào)零點(diǎn) 下面函數(shù)下面函數(shù)y = f(x)的圖象的圖象 在區(qū)間在區(qū)間,ba上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)；)(. 1af)(bf_0（或）（或）,cb上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)；)(bf)(cf_0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間,da上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)；)(af)(df_0（或）（或）在區(qū)間在區(qū)間有有有有有有觀察觀察12.3.函數(shù)零點(diǎn)的判斷如果函數(shù)yf

7、(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在x0(a，b)，使f(x0)0，這個(gè)x0也就是方程f(x)0的根思考思考（1）若只給條件）若只給條件f(a)f(b)0能否保證在能否保證在(a,b)有有零點(diǎn)？零點(diǎn)？（3）函數(shù)）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：且斷的一條曲線：且f(a)f(b)0，是否在，是否在(a,b)內(nèi)內(nèi)函數(shù)就沒有零點(diǎn)？函數(shù)就沒有零點(diǎn)？abxy0ab0yxab0yxab0yx。 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲

8、線：斷的一條曲線：（3）函數(shù)）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn) f(a)f(b)0.結(jié)論結(jié)論（1） f(a)f(b)0函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)無零點(diǎn)內(nèi)無零點(diǎn)（2）1已知函數(shù)已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表：表：則函數(shù)則函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有上的零點(diǎn)至少有()A2個(gè)個(gè) B3個(gè)個(gè)C4個(gè)個(gè) D5個(gè)個(gè)x123456y123.5621.457.8211.4553.76128.88B2 函數(shù)函數(shù)f(x)是是1,1上的增函數(shù)，且上的增函數(shù)，且 0，則方程，則方程f(x)0在在1,1內(nèi)內(nèi)()A可能有可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根個(gè)實(shí)數(shù)根B可能有可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根個(gè)實(shí)數(shù)根C有唯一的實(shí)數(shù)根有唯一的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根C1-212f（ ）f( )B4.已知已知f(x)是定義域?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在（的奇函數(shù)，且在（0，）內(nèi)的零）內(nèi)的零點(diǎn)有點(diǎn)有10031003個(gè)，則個(gè)，則f(xf(x) )的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)，所有零點(diǎn)）個(gè)，所有零點(diǎn)之和為（之和為（ ）200701函數(shù)零點(diǎn)的定義函數(shù)零點(diǎn)的