數(shù)列專題常見求通項及求和方法輔導(dǎo)講義

1、數(shù)列專題常見求通項及求和方法輔導(dǎo)講義教師姓 名學(xué)科數(shù)學(xué)上課時間講義序號學(xué)生姓 名年級組長簽字日期課題名 稱常見數(shù)列通項公式及求和公式求法教學(xué)目 標(biāo)1、掌握兒種常見數(shù)列通項公式求法2、掌握幾種常見數(shù)列求和公式求法教學(xué) 重.難 點重點：迭加法、迭乘法、構(gòu)造法、錯位相減法、裂項相加法、分組求和法 難點：迭加法、迭乘法、構(gòu)造法、錯位相減法、裂項相加法、分組求和法學(xué)習(xí)內(nèi)容一、數(shù)列通項式的求法數(shù)列通項式的求法：觀察法；(2)公式法：" J；I_g2)等差數(shù)列：5=5+0-叔；等比數(shù)列：陽;迭加法：務(wù)小"”一/(")；迭乘法："”+'/()；構(gòu)造法："

2、;”+ = pan + q ；勺+i = pan + q" ;«,I+2 = pg + qan ；例題精講題型1、利用觀察法求通項【例1】數(shù)列%中,絢=2, %=陽2決皿),求數(shù)列仏的通項式.題型2、利用公式法求通項【例2】已知S”為數(shù)列仏的前”項和，求下列數(shù)列%的通項公式:(l)Sn =2；r+3n-l；(2) S” =2"+l.【變式訓(xùn)練】已知S”為數(shù)列仏的前項和，S”=3%+2("N+，心2),求數(shù)列仏的通項公式.題型3、利用迭加、迭乘法求通項【例3】已知數(shù)列仏中，®=1, an=an_l+2n-l(n>2)f求數(shù)列匕的通項公式;已

3、知S”為數(shù)列仏的前“項和,6=1,為=宀”,求數(shù)列仏的通項公式.【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列仏中，q=2, ( + 2丸+廠( + %=0(兀"+),求數(shù)列仏的通項公式.題型4、構(gòu)造法求數(shù)列通項【例4】已知數(shù)列仏中，q=l, %嚴(yán)2勺+3,求數(shù)列爲(wèi)的通項公式.【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列仏中，®=1, an=-an-2f求數(shù)列&”的通項公式.【例5】已知數(shù)列仏中，絢=1,陥嚴(yán)2©+3”，求數(shù)列”的通項公式.【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列仏中，"嚴(yán)1,伽=3%+3”,求數(shù)列仏的通項式.【例6】已知數(shù)列“”中，©=1,。2=2, %+2=3%+ - 2%,求數(shù)列(/

4、”的通項式.19【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列仏中，4=1, “2=2, =i_l+-_2(n>3),求數(shù)列伉的通項式.3鞏固練習(xí)1數(shù)列仏中，5 =1" =/%-），則數(shù)列%的通項色A. 2h - 1B. n2C. (，l+ 1 )n-*D. nn2.數(shù)列仏中，+i = 3 + 2(" eN +)，且 Gw = 8,則為=（）1n 80 1c26A.B CD.818127273. 設(shè)仏是首項為1的正項數(shù)列，且+ l）d：i-必；+%心=0（” w必），則數(shù)列仏的通項色=4. 已知數(shù)列an滿足a= - . “2 = an + J 求心。2* +n3/? 15、已知絢“務(wù)嚴(yán)耐（心）

5、，求心6.已知數(shù)列cin前n項和Sn =4-an 一（1）求Gg與（仏的關(guān)系：2）求通項公式7、L朋I數(shù)列"”中.d = ； 4卄=77® + U)""求8、設(shè)數(shù)列%中,q =1，4小=3山+2 + 1,求數(shù)列陽的通項公式.二.數(shù)列前舁項和的求法 數(shù)列前“項和的求法：(1)公式法naq = 等差數(shù)列：s嚴(yán)na等比數(shù)列：S”= ql_b) :4幻11拆項分組法錯位相減法裂項相消法_ 1_1_ /?(/? + !) n n + =yln + -y/n ；V/2 + 1 +yjn基本數(shù)列什的前n項和：Sn =-n（n + 2n + ）6例題精講題型1、拆項分組

6、法求數(shù)列前5項和【例1】已知S”為數(shù)列%的前"項和，6=1 + 3 + 32+3' + 3" 求S”.【變式訓(xùn)練】求數(shù)列1,1 + 2,1 + 2 + 3,，1 + 2 + 3 +小的前”項和.題型2、錯位相減法求數(shù)列前項和【例2】已知S”為數(shù)列仏的前幾項和,% =（21） 3”,求S”.【變式訓(xùn)練】求和：S/1 + 3X + 5宀+（2幾一1）嚴(yán) "0題型3、裂項相消法求數(shù)列前項和【例“求和：占+舟+匕為【變式訓(xùn)練1】求和:+ + +1x3 2x4 3x5n(n + 2)【變式訓(xùn)練2】求和: 、運+1 、你+逅 VZ+、/i1%/n + l +y/n鞏固

7、練習(xí)1./? + (/?-l)x2 + (n-2)x22+(/7-3)x23+-+2x2,-2 + lx2,-1flS()A.2,+, -nB2'3 八 + 2 C.2 一幾一2 D.2" 一22、1+丄+1+21+2+31 + 2 + 3 + /?的結(jié)果為3、 數(shù)列仏中，afl =-2/z+ 2x(-1/' (/ e),則數(shù)列勺的前"項和S”為.4、求和s”=丄+丄+ 2+嚀+222232心2"5. 設(shè)是等差數(shù)列，化是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且r色=1 + (舁-1) = 2-1,仇=嚴(yán)=2心求數(shù)列的前門項和 IAJ6、求下面數(shù)列的前n項和：1

8、+ 1, 丄 +4, 丄+7, ，一y+(3n2), aa*a7、求數(shù)列：i,i +丄j + 丄 + 厶+丄+丄+丄的前n項的和.333333課后練習(xí)求通項1數(shù)列仏中，5 = 1" = n(d”+i - "“)，則數(shù)列仏的通項色A. 2n 1Bn2C()心Dnn2.數(shù)列仏中，% =込+2("“+),且=8,則a4 =()A.丄B.聖C.丄D. 一逆B C D 818127273、設(shè)仏是首項為1的正項數(shù)列，且(川+ 1)此1-吭+°心=0(x2) 則數(shù)列仏的通項山=4.已知數(shù)列仏滿足a=-. a . = an +一,求心。2ir +n 15.已知 

9、9; =3. a. = a (n > 1),求 a3n + 26、已知數(shù)列“” 前n項和Sn =4 -an二.2(1)求與心的關(guān)系：(2)求通項公式心.7、已知數(shù)列"” 中，勺=：,綣+| = | “” + (|)K+I，求 4"。 o328、設(shè)數(shù)列%中,q =1，4小=3山+2 + 1,求數(shù)列匕的通項公式.求和l.H + S-1）x2 + （ 2）x22+S_3）x2，+ 2x2-2+1x27 的結(jié)果為（）A.2,r+l -h B.2n*1 -n + 2 C.-n-2 D.2n -/?-25、1+丄+1+21+2+3的結(jié)果為6、 數(shù)列仏中，匕=-2 + 2><(_廳("N+),則數(shù)列%的前項和S“為7、求和SK =135 2n 3 2n 15、設(shè)匕是等差數(shù)列，$是各項都為正