檢測(cè)與轉(zhuǎn)換技術(shù)的理論基礎(chǔ)

1、第一章第一章 檢測(cè)與轉(zhuǎn)換技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)與轉(zhuǎn)換技術(shù)的理論基礎(chǔ)1.1 1.1 檢測(cè)與轉(zhuǎn)換技術(shù)的基本概念檢測(cè)與轉(zhuǎn)換技術(shù)的基本概念1.2 1.2 測(cè)量方法及分類測(cè)量方法及分類1.3 1.3 測(cè)量誤差的概念和分類測(cè)量誤差的概念和分類1.4 1.4 隨機(jī)誤差及其處理隨機(jī)誤差及其處理1.5 1.5 粗差的判別與壞值的舍棄粗差的判別與壞值的舍棄1.6 1.6 系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差的處理1.7 1.7 誤差函數(shù)的傳遞誤差函數(shù)的傳遞1.8 1.8 誤差合成誤差合成1.9 1.9 最小二乘原理最小二乘原理1.10 1.10 曲線的擬合曲線的擬合1.1 1.1 檢測(cè)與轉(zhuǎn)換技術(shù)的基本概念檢測(cè)與轉(zhuǎn)換技術(shù)的基本概念一

2、、傳感器的地位與作用一、傳感器的地位與作用把非電量轉(zhuǎn)換為電量的裝置。是獲取自然領(lǐng)把非電量轉(zhuǎn)換為電量的裝置。是獲取自然領(lǐng)域中信息的主要手段。在檢測(cè)和自動(dòng)控制系統(tǒng)域中信息的主要手段。在檢測(cè)和自動(dòng)控制系統(tǒng)中，相當(dāng)于人的五官。中，相當(dāng)于人的五官。 信息采集信息采集 信息傳輸信息傳輸 信息處理信息處理 傳感器技術(shù)傳感器技術(shù) 通信技術(shù)通信技術(shù) 計(jì)算機(jī)技術(shù)計(jì)算機(jī)技術(shù) 感官感官 神經(jīng)神經(jīng) 大腦大腦爐溫、建筑物、爐溫、建筑物、水流、電機(jī)等水流、電機(jī)等D/AD/A單片單片微型微型計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)A/DA/D多多路路開開關(guān)關(guān)被控被控實(shí)體實(shí)體傳感器傳感器傳感器傳感器變送器變送器變送器變送器當(dāng)?shù)禺?dāng)?shù)毓δ芄δ軅鞲衅鱾鞲衅鳒y(cè)量

3、電路測(cè)量電路電源電源指示儀指示儀記錄儀記錄儀計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)被測(cè)量被測(cè)量檢測(cè)系統(tǒng)的組成原理框圖檢測(cè)系統(tǒng)的組成原理框圖A/DA/D阿波羅運(yùn)載火箭有阿波羅運(yùn)載火箭有20772077個(gè)傳感器及其配套檢測(cè)個(gè)傳感器及其配套檢測(cè)儀器；阿波羅儀器；阿波羅1010號(hào)宇宙飛船使用大量傳感器對(duì)號(hào)宇宙飛船使用大量傳感器對(duì)32953295個(gè)參數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。我國(guó)個(gè)參數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。我國(guó)“神州神州”號(hào)宇宙飛號(hào)宇宙飛船，僅信息產(chǎn)業(yè)部第船，僅信息產(chǎn)業(yè)部第4949所就提供了所就提供了400400余套余套20002000余支各種傳感器，對(duì)飛機(jī)各種參數(shù)進(jìn)行檢余支各種傳感器，對(duì)飛機(jī)各種參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)與控制。測(cè)與控制。大型發(fā)電機(jī)組需要大型發(fā)電機(jī)組

4、需要30003000臺(tái)傳感器及其配套檢測(cè)臺(tái)傳感器及其配套檢測(cè)儀表；儀表；大型石油化工廠需要大型石油化工廠需要60006000臺(tái)傳感器及其配套監(jiān)臺(tái)傳感器及其配套監(jiān)測(cè)儀表；測(cè)儀表；一個(gè)鋼鐵廠需要一個(gè)鋼鐵廠需要2000020000臺(tái)傳感器及其配套監(jiān)測(cè)臺(tái)傳感器及其配套監(jiān)測(cè)儀表；儀表；一個(gè)電站需要一個(gè)電站需要50005000臺(tái)傳感器及其配套監(jiān)測(cè)儀表；臺(tái)傳感器及其配套監(jiān)測(cè)儀表；一架飛機(jī)需要一架飛機(jī)需要36003600只傳感器及其配套監(jiān)測(cè)儀表；只傳感器及其配套監(jiān)測(cè)儀表；一輛汽車需要一輛汽車需要3030100100只傳感器及其配套監(jiān)測(cè)只傳感器及其配套監(jiān)測(cè)儀表。儀表。如殲七飛機(jī)的勝衰如殲七飛機(jī)的勝衰品種：品種：

5、2 2萬種以上萬種以上產(chǎn)值：超過產(chǎn)值：超過400400億美元億美元美國(guó)：軍費(fèi)龐大，形成先軍事后民用，先提高美國(guó)：軍費(fèi)龐大，形成先軍事后民用，先提高后普及，產(chǎn)值占全世界后普及，產(chǎn)值占全世界1/21/2。日本：立足于市場(chǎng)，先普及后提高，引進(jìn)、仿日本：立足于市場(chǎng)，先普及后提高，引進(jìn)、仿制、創(chuàng)新，很重視材料的研究；制、創(chuàng)新，很重視材料的研究；中國(guó)：中國(guó)：13001300多家企業(yè)，品種多，水平較低，但多家企業(yè)，品種多，水平較低，但某些軍用傳感器達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平。某些軍用傳感器達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平。19981998年為年為325325億美元億美元20082008年預(yù)計(jì)為年預(yù)計(jì)為506506億美元億美元美國(guó)占美

6、國(guó)占3131其他美洲國(guó)家占其他美洲國(guó)家占6.16.1日本占日本占14.414.4其他亞太國(guó)家占其他亞太國(guó)家占8.88.8德國(guó)占德國(guó)占10.910.9其他西歐國(guó)家占其他西歐國(guó)家占20.820.8美國(guó)占美國(guó)占2929其他美洲國(guó)家占其他美洲國(guó)家占6.56.5日本占日本占19.519.5其他亞太國(guó)家占其他亞太國(guó)家占9.89.8德國(guó)占德國(guó)占11.311.3其他西歐國(guó)家占其他西歐國(guó)家占2121世界非軍用傳感器市場(chǎng)世界非軍用傳感器市場(chǎng)19981998年的銷售額為年的銷售額為325325億美元億美元20032003年的銷售額為年的銷售額為422422億美元億美元20082008年的銷售額預(yù)計(jì)為年的銷售額預(yù)計(jì)為

7、506506億美元億美元知識(shí)密集度甚高、邊緣學(xué)科色彩極濃知識(shí)密集度甚高、邊緣學(xué)科色彩極濃內(nèi)容范圍廣而離散內(nèi)容范圍廣而離散技術(shù)復(fù)雜、工藝難度大技術(shù)復(fù)雜、工藝難度大功能優(yōu)越、性能良好功能優(yōu)越、性能良好品種繁多、應(yīng)用廣泛品種繁多、應(yīng)用廣泛向集成化發(fā)展向集成化發(fā)展向微型化發(fā)展向微型化發(fā)展向網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展向網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展向智能化發(fā)展向智能化發(fā)展光纖傳感器外形光纖傳感器外形 以光纖維作信息傳輸媒介以光纖維作信息傳輸媒介. .高靈敏度、抗電磁干擾、耐腐蝕、可擾曲、體積小、高靈敏度、抗電磁干擾、耐腐蝕、可擾曲、體積小、電絕緣性好，以及與光纖傳輸線路相容、便于與計(jì)算機(jī)電絕緣性好，以及與光纖傳輸線路相容、便于與計(jì)算機(jī)連接

8、等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。連接等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。壓力、應(yīng)變、位移、速度、流量、溫度等壓力、應(yīng)變、位移、速度、流量、溫度等7070多種物理多種物理量傳感器。量傳感器。紅外傳感器紅外傳感器用紅外線作介質(zhì)，來實(shí)現(xiàn)某些非電量的測(cè)量方法。用紅外線作介質(zhì)，來實(shí)現(xiàn)某些非電量的測(cè)量方法。不受周圍可見光的影響，可晝夜進(jìn)行測(cè)量；由于待不受周圍可見光的影響，可晝夜進(jìn)行測(cè)量；由于待測(cè)對(duì)象自身輻射紅外線，故不必設(shè)光源；大氣對(duì)某些測(cè)對(duì)象自身輻射紅外線，故不必設(shè)光源；大氣對(duì)某些特定波長(zhǎng)范圍內(nèi)的紅外線吸收甚少，適用于遙感、遙特定波長(zhǎng)范圍內(nèi)的紅外線吸收甚少，適用于遙感、遙測(cè)。測(cè)。用于加工過程中的熱監(jiān)測(cè)、國(guó)防、航空、安全保衛(wèi)、用于加工過程中的熱監(jiān)測(cè)

9、、國(guó)防、航空、安全保衛(wèi)、醫(yī)學(xué)診斷、設(shè)備故障診斷等。醫(yī)學(xué)診斷、設(shè)備故障診斷等。這種開關(guān)可以感應(yīng)這種開關(guān)可以感應(yīng)到進(jìn)入自己檢驗(yàn)區(qū)到進(jìn)入自己檢驗(yàn)區(qū)域的金屬物體，控域的金屬物體，控制自己內(nèi)部電路的制自己內(nèi)部電路的開或關(guān)。開關(guān)自己開或關(guān)。開關(guān)自己產(chǎn)生磁場(chǎng)，當(dāng)有金產(chǎn)生磁場(chǎng)，當(dāng)有金屬物體進(jìn)入到磁場(chǎng)屬物體進(jìn)入到磁場(chǎng)會(huì)引起磁場(chǎng)的變化。會(huì)引起磁場(chǎng)的變化。這種變化通過開關(guān)這種變化通過開關(guān)內(nèi)部電路可以變成內(nèi)部電路可以變成電信號(hào)。電信號(hào)。電磁接近開關(guān)電磁接近開關(guān)壓電傳感器的外形壓電傳感器的外形壓電式加速度傳感器是一種常用的加速度計(jì)。壓電式加速度傳感器是一種常用的加速度計(jì)。它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、使用壽命它具有結(jié)

10、構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)異的特點(diǎn)。壓電式加速度傳感器在飛機(jī)、長(zhǎng)等優(yōu)異的特點(diǎn)。壓電式加速度傳感器在飛機(jī)、汽車、船舶、橋梁和建筑的振動(dòng)和沖擊測(cè)量中汽車、船舶、橋梁和建筑的振動(dòng)和沖擊測(cè)量中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，特別是航空和宇航領(lǐng)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，特別是航空和宇航領(lǐng)域中更有它的特殊地位。域中更有它的特殊地位。壓電傳感器主要應(yīng)壓電傳感器主要應(yīng)用在加速度、壓力和用在加速度、壓力和力等的測(cè)量中。力等的測(cè)量中。壓力變送器壓力變送器這種壓力變送器主這種壓力變送器主要利用液體或氣體要利用液體或氣體在檢測(cè)器件上形成在檢測(cè)器件上形成的壓力來檢測(cè)液體的壓力來檢測(cè)液體或者氣體的流量或或者氣體的流量或壓強(qiáng)

11、。把這種壓力壓強(qiáng)。把這種壓力信號(hào)轉(zhuǎn)變成標(biāo)準(zhǔn)的信號(hào)轉(zhuǎn)變成標(biāo)準(zhǔn)的0-100-10V V或者或者4-204-20mAmA電電信號(hào)。以便控制使信號(hào)。以便控制使用。用。超聲波傳感器超聲波傳感器超聲波傳感器是利用超聲波的超聲波傳感器是利用超聲波的特性研制而成的傳感器。超聲特性研制而成的傳感器。超聲波是一種振動(dòng)頻率高于聲波的波是一種振動(dòng)頻率高于聲波的機(jī)械波，由換能晶片在電壓的機(jī)械波，由換能晶片在電壓的激勵(lì)下發(fā)生振動(dòng)產(chǎn)生的，它具激勵(lì)下發(fā)生振動(dòng)產(chǎn)生的，它具有頻率高、波長(zhǎng)短、繞射現(xiàn)象有頻率高、波長(zhǎng)短、繞射現(xiàn)象小，特別是方向性好、能夠成小，特別是方向性好、能夠成為射線而定向傳播等特點(diǎn)。超為射線而定向傳播等特點(diǎn)。超聲

12、波對(duì)液體、固體的穿透本領(lǐng)聲波對(duì)液體、固體的穿透本領(lǐng)很大，尤其是在陽光不透明的很大，尤其是在陽光不透明的固體中，它可穿透幾十米的深固體中，它可穿透幾十米的深度。度。超聲波碰到雜質(zhì)或分界面會(huì)產(chǎn)生顯著反射形成反射成回波，超聲波碰到雜質(zhì)或分界面會(huì)產(chǎn)生顯著反射形成反射成回波，碰到活動(dòng)物體能產(chǎn)生多普勒效應(yīng)。因此超聲波檢測(cè)廣泛應(yīng)用碰到活動(dòng)物體能產(chǎn)生多普勒效應(yīng)。因此超聲波檢測(cè)廣泛應(yīng)用在工業(yè)、國(guó)防、生物醫(yī)學(xué)等方面。在工業(yè)、國(guó)防、生物醫(yī)學(xué)等方面。是一門以研究自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)中的信息提取、是一門以研究自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)中的信息提取、信息轉(zhuǎn)換、信息處理的理論和技術(shù)為主要內(nèi)信息轉(zhuǎn)換、信息處理的理論和技術(shù)為主要內(nèi)容的一門應(yīng)用技術(shù)學(xué)

13、科。容的一門應(yīng)用技術(shù)學(xué)科。信息提取：用組成的測(cè)試系統(tǒng)從自然界中提信息提?。河媒M成的測(cè)試系統(tǒng)從自然界中提取出有用的信息（一般為電信號(hào)）。取出有用的信息（一般為電信號(hào)）。信息轉(zhuǎn)換：根據(jù)需要將所提取的有用信息信息轉(zhuǎn)換：根據(jù)需要將所提取的有用信息, ,在幅值、功率、精度方面進(jìn)行處理和轉(zhuǎn)換。在幅值、功率、精度方面進(jìn)行處理和轉(zhuǎn)換。信息處理：根據(jù)需要將變換后的電信號(hào)進(jìn)行信息處理：根據(jù)需要將變換后的電信號(hào)進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算、數(shù)字運(yùn)算、A/DA/D變換等處理變換等處理. .n自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)：自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)： 人們?yōu)榱藢?duì)自然規(guī)律進(jìn)行定性了解和定人們?yōu)榱藢?duì)自然規(guī)律進(jìn)行定性了解和定量掌握所從事的技術(shù)措施量掌握所從事的技術(shù)措施.

14、 .n自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)的研究?jī)?nèi)容：自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)的研究?jī)?nèi)容：研究如何正確獲得所需信息的技術(shù)措施研究如何正確獲得所需信息的技術(shù)措施. .研究在當(dāng)今信息時(shí)代怎樣用電的方法測(cè)量研究在當(dāng)今信息時(shí)代怎樣用電的方法測(cè)量所需信息的儀器及其自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)所需信息的儀器及其自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng). .n自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)的應(yīng)用：自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)的應(yīng)用：掌握事物的規(guī)律掌握事物的規(guī)律 測(cè)得各種所需參數(shù)，找出滿足各種參數(shù)的數(shù)測(cè)得各種所需參數(shù)，找出滿足各種參數(shù)的數(shù)學(xué)模型學(xué)模型-發(fā)明創(chuàng)造發(fā)明創(chuàng)造. .驗(yàn)證事物的規(guī)律驗(yàn)證事物的規(guī)律 已知事物運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型已知事物運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型, ,測(cè)得所需參數(shù)測(cè)得所需參數(shù), ,代入數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證所測(cè)參數(shù)的正確性

15、代入數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證所測(cè)參數(shù)的正確性-反反設(shè)計(jì)設(shè)計(jì). .控制事物的規(guī)律控制事物的規(guī)律 按照給定的規(guī)律和預(yù)定的參數(shù)按照給定的規(guī)律和預(yù)定的參數(shù), ,進(jìn)行自動(dòng)測(cè)控進(jìn)行自動(dòng)測(cè)控, ,達(dá)到預(yù)期效果達(dá)到預(yù)期效果-過程測(cè)控過程測(cè)控. .1.2 1.2 測(cè)量方法及分類測(cè)量方法及分類按測(cè)量手續(xù)分類按測(cè)量手續(xù)分類按測(cè)量方式分類按測(cè)量方式分類按測(cè)量敏感元件是否與被測(cè)介質(zhì)接觸分類按測(cè)量敏感元件是否與被測(cè)介質(zhì)接觸分類按被測(cè)量變化快慢分類按被測(cè)量變化快慢分類按測(cè)量系統(tǒng)是否向被測(cè)對(duì)象施加能力分類按測(cè)量系統(tǒng)是否向被測(cè)對(duì)象施加能力分類按被測(cè)物理量是否在變化過程中被測(cè)分類按被測(cè)物理量是否在變化過程中被測(cè)分類直接測(cè)量：在使用儀表進(jìn)行測(cè)

16、量時(shí)，對(duì)儀表直接測(cè)量：在使用儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，對(duì)儀表讀數(shù)不需經(jīng)過任何運(yùn)算，就能直接表示測(cè)量讀數(shù)不需經(jīng)過任何運(yùn)算，就能直接表示測(cè)量所需的結(jié)果。例如用磁電式電流表測(cè)電流。所需的結(jié)果。例如用磁電式電流表測(cè)電流。間接測(cè)量：使用儀表測(cè)量時(shí)，先對(duì)與被測(cè)物間接測(cè)量：使用儀表測(cè)量時(shí)，先對(duì)與被測(cè)物理量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)行測(cè)量，將理量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計(jì)算得到所需測(cè)量值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計(jì)算得到所需結(jié)果。例如測(cè)導(dǎo)線的電阻率。結(jié)果。例如測(cè)導(dǎo)線的電阻率。lRd4/2的電阻值。電阻線圈在數(shù)；電阻線圈的電阻溫度系、式中：CRttRRt20)20()20(1 20220聯(lián)立測(cè)

17、量：應(yīng)用儀表測(cè)量時(shí)，若被測(cè)物理量聯(lián)立測(cè)量：應(yīng)用儀表測(cè)量時(shí)，若被測(cè)物理量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組，才能得到結(jié)果。必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組，才能得到結(jié)果。例如對(duì)標(biāo)準(zhǔn)線繞電阻溫度系數(shù)的測(cè)量，其阻例如對(duì)標(biāo)準(zhǔn)線繞電阻溫度系數(shù)的測(cè)量，其阻值與溫度之間的關(guān)系如下值與溫度之間的關(guān)系如下: :偏差式測(cè)量：測(cè)量過程中，用測(cè)量?jī)x表指針偏差式測(cè)量：測(cè)量過程中，用測(cè)量?jī)x表指針的位移（偏差）決定被測(cè)量的測(cè)量方法。的位移（偏差）決定被測(cè)量的測(cè)量方法。 例如用磁電式電流表測(cè)電流。例如用磁電式電流表測(cè)電流。零位式測(cè)量：測(cè)量過程中，用指零儀表的零零位式測(cè)量：測(cè)量過程中，用指零儀表的零位指示檢測(cè)、測(cè)量系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，在測(cè)量系位指示檢測(cè)

18、、測(cè)量系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，在測(cè)量系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，用已知的基準(zhǔn)量決定未知量的統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，用已知的基準(zhǔn)量決定未知量的測(cè)量方法。測(cè)量方法。 例如用天平稱量的測(cè)量。例如用天平稱量的測(cè)量。微差式測(cè)量：綜合了前兩種測(cè)量法的優(yōu)點(diǎn)。微差式測(cè)量：綜合了前兩種測(cè)量法的優(yōu)點(diǎn)。將被測(cè)的未知量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，并將被測(cè)的未知量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，并取得差值，然后用偏差法測(cè)得此差值。取得差值，然后用偏差法測(cè)得此差值。接觸式測(cè)量接觸式測(cè)量 非接觸式測(cè)量非接觸式測(cè)量靜態(tài)測(cè)量靜態(tài)測(cè)量 動(dòng)態(tài)測(cè)量動(dòng)態(tài)測(cè)量：主動(dòng)式測(cè)量主動(dòng)式測(cè)量 被動(dòng)式測(cè)量被動(dòng)式測(cè)量：在線測(cè)量在線測(cè)量離線測(cè)量離線測(cè)量1.3 1.3 測(cè)量誤差的概念和分類測(cè)量誤

19、差的概念和分類概念概念誤差的分類誤差的分類例題例題n研究誤差的意義：對(duì)任意測(cè)試系統(tǒng)，必有精研究誤差的意義：對(duì)任意測(cè)試系統(tǒng)，必有精度要求，因此必須使誤差在允許范圍內(nèi)。度要求，因此必須使誤差在允許范圍內(nèi)。1 1）等精度測(cè)量）等精度測(cè)量 2 2）非等精度測(cè)量）非等精度測(cè)量 3 3）真值）真值 4 4）實(shí)際值）實(shí)際值 5 5）標(biāo)稱值）標(biāo)稱值 6 6）示值）示值 7 7）測(cè)量誤差）測(cè)量誤差1 1）按表示方法分類：）按表示方法分類：a a）絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 X = X - A0 X = X - A0 X = X - A X = X - A n式中：式中：X X為被測(cè)量，為被測(cè)量，A0A0為真值為真值, ,

20、 A A為標(biāo)準(zhǔn)值為標(biāo)準(zhǔn)值（精度高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器具的示值）（精度高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器具的示值）%100/AxA%100/xxx%100/mmxxb b）相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：實(shí)際相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差 示值相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差 滿度相對(duì)誤差滿度相對(duì)誤差C C）容許誤差容許誤差滿度誤差又稱為滿度誤差又稱為“引用誤差引用誤差”,精度等級(jí)按引精度等級(jí)按引用誤差定為用誤差定為:0.005, 0.02, 0.05 0.1, 0.2, 0.5 1.0, 1.5, 2.5, 4.0 I I軍用或作為標(biāo)準(zhǔn)軍用或作為標(biāo)準(zhǔn) II II 工業(yè)用工業(yè)用 III III 民用民用思考：傳感器思考：傳感器A A測(cè)溫范圍測(cè)溫范圍0100

21、01000 0C , C , 精度為精度為1 1級(jí)級(jí), , 問其測(cè)問其測(cè)20200 0C ,50C ,500 0C ,80C ,800 0C C時(shí)的示值相對(duì)誤差分時(shí)的示值相對(duì)誤差分別為多少別為多少? ?a)a)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差: : 按某種函數(shù)規(guī)律變化而產(chǎn)生的誤按某種函數(shù)規(guī)律變化而產(chǎn)生的誤差差. .用準(zhǔn)確度評(píng)定用準(zhǔn)確度評(píng)定表明測(cè)量結(jié)果與真值的表明測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度接近程度, , 系統(tǒng)誤差小系統(tǒng)誤差小, ,則準(zhǔn)確度高則準(zhǔn)確度高; ; b)b)隨機(jī)誤差：由未知變化規(guī)律產(chǎn)生的誤差，用隨機(jī)誤差：由未知變化規(guī)律產(chǎn)生的誤差，用精密度評(píng)定精密度評(píng)定表現(xiàn)了測(cè)量結(jié)果的分散性表現(xiàn)了測(cè)量結(jié)果的分散性. . 隨

22、隨機(jī)誤差越小機(jī)誤差越小, ,精密度愈高精密度愈高. .n精確度精確度反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合影反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合影響的程度響的程度, ,簡(jiǎn)稱精度簡(jiǎn)稱精度. .c) c) 粗大誤差：粗大誤差簡(jiǎn)稱粗差，指在一定粗大誤差：粗大誤差簡(jiǎn)稱粗差，指在一定條件下測(cè)量結(jié)果顯著偏離其實(shí)際值所對(duì)應(yīng)的誤條件下測(cè)量結(jié)果顯著偏離其實(shí)際值所對(duì)應(yīng)的誤差。差。 須判明，舍去。須判明，舍去。測(cè)量誤差測(cè)量誤差儀儀器器影影響響方方法法隨隨機(jī)機(jī)系系統(tǒng)統(tǒng)粗粗大大精精密密度度人人身身準(zhǔn)準(zhǔn)確確度度可可取取性性精確度精確度測(cè)量結(jié)果評(píng)定測(cè)量結(jié)果評(píng)定誤差來源、誤差來源、分類及測(cè)量分類及測(cè)量結(jié)果評(píng)定結(jié)果評(píng)定a)a)靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差: :

23、靜態(tài)誤差是指在測(cè)量過程中靜態(tài)誤差是指在測(cè)量過程中, ,被測(cè)被測(cè)量隨時(shí)間變化很緩慢或基本不變時(shí)的測(cè)量誤差量隨時(shí)間變化很緩慢或基本不變時(shí)的測(cè)量誤差. . b)b)動(dòng)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差: :動(dòng)態(tài)誤差是指在被測(cè)量隨時(shí)間變動(dòng)態(tài)誤差是指在被測(cè)量隨時(shí)間變化很快的過程中化很快的過程中, ,測(cè)量所產(chǎn)生的附加誤差測(cè)量所產(chǎn)生的附加誤差. .a a）基本誤差基本誤差b b）附加誤差附加誤差a a）定值誤差定值誤差b b）累積誤差累積誤差%0 . 3%100)100/3(%100)/(%5 . 1%100)200/3(%100)/(%0 . 1%100)300/3(%100)/()(3%0 . 13003332221113

24、21uuuuuuVuuuuuu例例1 1：某：某1.01.0級(jí)電壓表，量程為級(jí)電壓表，量程為300300V V，當(dāng)測(cè)量當(dāng)測(cè)量值分別為值分別為u u1 1=300V,u=300V,u2 2=200V,u=200V,u3 3=100V=100V時(shí)，試求時(shí)，試求測(cè)量值的最大絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。測(cè)量值的最大絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。解：依絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差的公式得：解：依絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差的公式得：可見測(cè)量中的示值相對(duì)誤差不僅與儀表的等可見測(cè)量中的示值相對(duì)誤差不僅與儀表的等級(jí)指數(shù)有關(guān)，且與所選儀表量程有關(guān)。測(cè)量級(jí)指數(shù)有關(guān)，且與所選儀表量程有關(guān)。測(cè)量值與量程相差越小，測(cè)量準(zhǔn)確度越高。故選值與量

25、程相差越小，測(cè)量準(zhǔn)確度越高。故選量程時(shí)應(yīng)盡可能使測(cè)量值接近儀表滿度值，量程時(shí)應(yīng)盡可能使測(cè)量值接近儀表滿度值，一般不小于滿度值的一般不小于滿度值的2/32/3。此結(jié)論只適合于以。此結(jié)論只適合于以標(biāo)度尺上量限的百分?jǐn)?shù)劃分儀表準(zhǔn)確度等級(jí)標(biāo)度尺上量限的百分?jǐn)?shù)劃分儀表準(zhǔn)確度等級(jí)的一類儀表（線性刻度儀表）。的一類儀表（線性刻度儀表）。%05. 0%100)10/005. 0(%100)/(%1 . 0%100) 5/005. 0(%100)/(005. 0995. 45mmxxxxVx作業(yè)作業(yè):0.1:0.1級(jí)量程級(jí)量程1010A A電流表，經(jīng)指定最大示電流表，經(jīng)指定最大示值誤差值誤差8 8mAmA，問該

26、表合格？問該表合格？例例2 2：某電壓表刻度：某電壓表刻度0 01010V V，在在5 5V V處計(jì)量指處計(jì)量指定值為定值為4.9954.995V V，求求5 5V V處的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤處的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差。差、引用誤差。解：依各誤差的公式得：解：依各誤差的公式得：1.4 1.4 隨機(jī)誤差及其處理隨機(jī)誤差及其處理隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的正態(tài)分布隨機(jī)誤差的正態(tài)分布置信區(qū)間和置信概率置信區(qū)間和置信概率真值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)真值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì) 根據(jù)誤差理論，任何一次測(cè)量中，一般都含有系統(tǒng)根據(jù)誤差理論，任何一次測(cè)量中，一般都含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。誤差和隨機(jī)誤差。一般工程測(cè)量中，系統(tǒng)誤

27、差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差，相對(duì)一般工程測(cè)量中，系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差，相對(duì)來講隨機(jī)誤差可以忽略不計(jì)，此時(shí)只需處理和估計(jì)系來講隨機(jī)誤差可以忽略不計(jì)，此時(shí)只需處理和估計(jì)系統(tǒng)誤差即可。統(tǒng)誤差即可。在精密測(cè)量中，系統(tǒng)誤差已消除或小得可以忽略不在精密測(cè)量中，系統(tǒng)誤差已消除或小得可以忽略不計(jì)時(shí)，此時(shí)隨機(jī)誤差顯得特別重要，所以在處理和估計(jì)時(shí)，此時(shí)隨機(jī)誤差顯得特別重要，所以在處理和估計(jì)誤差時(shí)，必須且只需考慮隨機(jī)誤差。計(jì)誤差時(shí)，必須且只需考慮隨機(jī)誤差。當(dāng)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都不能忽略時(shí)，系統(tǒng)誤差和當(dāng)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都不能忽略時(shí)，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差應(yīng)分別處理與估計(jì)，然后按一定的方式合成隨機(jī)誤差應(yīng)分別處理與估計(jì)，然后按一定

28、的方式合成最后的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，以估計(jì)出測(cè)量結(jié)果的精最后的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，以估計(jì)出測(cè)量結(jié)果的精確度。確度。1)exp()()2exp(21)(2222hhhff 概率論中心極限定理和大量實(shí)踐證明，在完全消除概率論中心極限定理和大量實(shí)踐證明，在完全消除了系統(tǒng)誤差的前提下，大量的對(duì)被測(cè)量影響較小、了系統(tǒng)誤差的前提下，大量的對(duì)被測(cè)量影響較小、相互獨(dú)立（或弱相關(guān)）、不能確切掌握或完全未知相互獨(dú)立（或弱相關(guān)）、不能確切掌握或完全未知的隨機(jī)誤差，對(duì)測(cè)量結(jié)果的綜合影響所構(gòu)成的隨機(jī)的隨機(jī)誤差，對(duì)測(cè)量結(jié)果的綜合影響所構(gòu)成的隨機(jī)誤差，遵循正態(tài)分布（即高斯分布）規(guī)律。所以絕誤差，遵循正態(tài)分布（即高斯分布）規(guī)

29、律。所以絕大多數(shù)隨機(jī)誤差及在隨機(jī)誤差影響下的測(cè)量數(shù)據(jù)都大多數(shù)隨機(jī)誤差及在隨機(jī)誤差影響下的測(cè)量數(shù)據(jù)都可用正態(tài)分布來描述。可用正態(tài)分布來描述。 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：由書上圖由書上圖1-31-3可知，可知，表示測(cè)得值的分散程度，稱為表示測(cè)得值的分散程度，稱為離散特征。當(dāng)離散特征。當(dāng)改變時(shí)，分布曲線位置不變，但形狀改變時(shí)，分布曲線位置不變，但形狀改變。改變。越小，精密度指數(shù)越小，精密度指數(shù)h h越大越大, ,則曲線越尖銳，表則曲線越尖銳，表示測(cè)得值的離散性小，也即小誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)越多，示測(cè)得值的離散性小，也即小誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)越多，而大誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少，這意味著精度高；反之，而大誤差出現(xiàn)的機(jī)

30、會(huì)少，這意味著精度高；反之，越大，曲線平坦，表示所測(cè)得值分散。越大，曲線平坦，表示所測(cè)得值分散。 隨機(jī)誤差具有下列特性：隨機(jī)誤差具有下列特性： 對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差概率密度分對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差概率密度分布曲線對(duì)稱于縱軸。布曲線對(duì)稱于縱軸。 抵償性：相同條件下抵償性：相同條件下, ,當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n n趨于趨于時(shí)時(shí), ,全全體誤差的代數(shù)和為體誤差的代數(shù)和為0 0。 單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差的單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差的概率密度大概率密度大, ,在在=0=0處概率最大處概率最大. . 有界性：絕對(duì)值很大的誤差幾乎不出現(xiàn)有界性：絕對(duì)值很大的誤差幾

31、乎不出現(xiàn)把誤差落在把誤差落在kk區(qū)間內(nèi)的概率稱為置信概率（即置區(qū)間內(nèi)的概率稱為置信概率（即置信水平或置信度），并簡(jiǎn)稱為信水平或置信度），并簡(jiǎn)稱為P P。而誤差大于而誤差大于kk的的概率稱為危險(xiǎn)率（即顯著性水平或顯著度），并簡(jiǎn)寫概率稱為危險(xiǎn)率（即顯著性水平或顯著度），并簡(jiǎn)寫為為，故故 P P1- 1- 區(qū)間區(qū)間-k,+kk,+k稱為置信區(qū)間（即誤差限），而稱為置信區(qū)間（即誤差限），而kk稱為置信限（即隨機(jī)不確定度），而稱為置信限（即隨機(jī)不確定度），而k k稱為正態(tài)分稱為正態(tài)分布的置信系數(shù)或置信因素。置信區(qū)間表明了測(cè)量結(jié)果布的置信系數(shù)或置信因素。置信區(qū)間表明了測(cè)量結(jié)果的離散程度，置信概率表明測(cè)量結(jié)

32、果的可靠性，危險(xiǎn)的離散程度，置信概率表明測(cè)量結(jié)果的可靠性，危險(xiǎn)率表明測(cè)量結(jié)果的不可信程度。率表明測(cè)量結(jié)果的不可信程度。若給定置信概率若給定置信概率P P（或危險(xiǎn)率或危險(xiǎn)率），），就可從誤差函數(shù)就可從誤差函數(shù)表查出表查出k k值。反之，給出置信系數(shù)值。反之，給出置信系數(shù)k k，也可查出也可查出p p或或。例例3 3：已知某電壓的測(cè)量中不存在系差，測(cè)：已知某電壓的測(cè)量中不存在系差，測(cè)量遵從正態(tài)分布，電壓的真值量遵從正態(tài)分布，電壓的真值U U0 0=10V=10V，測(cè)量值測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差=0.10.1V,V,求測(cè)量值求測(cè)量值U U出現(xiàn)在出現(xiàn)在9.7429.74210.25810.258V

33、V之間的置信概率。之間的置信概率。 解：由題可知，置信區(qū)間的絕對(duì)值為解：由題可知，置信區(qū)間的絕對(duì)值為 | |k|=10.258-10=0.258(V)k|=10.258-10=0.258(V) 則置信系數(shù)為則置信系數(shù)為 K= K=| |k/|= k/|= |0.258/0.1|0.258/0.1|=2.58|=2.58 查誤差函數(shù)表可得查誤差函數(shù)表可得 P9.742U10.258=P|t|k=0.9901P9.742U10.258=P|t|k=0.9901 或或 P=P|2.58=0.9901 P=P|2.58=0.9901可見，服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差可見，服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差落在落在2.5

34、82.58區(qū)區(qū)間內(nèi)的概率為間內(nèi)的概率為9999，其意義是出現(xiàn)大于，其意義是出現(xiàn)大于2.582.58的誤差的誤差的可能性很?。▋H為的可能性很?。▋H為1 1），也即測(cè)得的隨機(jī)誤差不），也即測(cè)得的隨機(jī)誤差不大于大于2.582.58，其可信程度為其可信程度為9999。即平均每測(cè)。即平均每測(cè)100100次，次，才有可能出現(xiàn)一次才有可能出現(xiàn)一次其測(cè)得值的誤差大于其測(cè)得值的誤差大于2.582.58。至于誤至于誤差超過差超過3 3的測(cè)量值僅占的測(cè)量值僅占0.270.27，約每測(cè)，約每測(cè)370370次才有可能出次才有可能出現(xiàn)一次其測(cè)得值的誤差大于現(xiàn)一次其測(cè)得值的誤差大于3 3，這在實(shí)際中可認(rèn)為是不這在實(shí)際中可認(rèn)

35、為是不可能的出現(xiàn)了。因此，在測(cè)量中，個(gè)別測(cè)得值的誤差大于可能的出現(xiàn)了。因此，在測(cè)量中，個(gè)別測(cè)得值的誤差大于3 3，這時(shí)有這時(shí)有99.799.7的把握斷定該誤差的出現(xiàn)是有問題的，的把握斷定該誤差的出現(xiàn)是有問題的，也即這個(gè)誤差可能是粗大誤差，它不服從正態(tài)分布。因此也即這個(gè)誤差可能是粗大誤差，它不服從正態(tài)分布。因此這個(gè)測(cè)得值可能是個(gè)壞值，應(yīng)剔除，這正是用來剔除壞值這個(gè)測(cè)得值可能是個(gè)壞值，應(yīng)剔除，這正是用來剔除壞值的基本思想。的基本思想。由此可見，測(cè)量值的離散度一定時(shí)（即由此可見，測(cè)量值的離散度一定時(shí)（即一定），誤差一定），誤差限限kk越寬，則可信程度越大，但誤差限給得太大，測(cè)越寬，則可信程度越大，但

36、誤差限給得太大，測(cè)量結(jié)果也就無意義了。而能夠容許的誤差限，取決于測(cè)量量結(jié)果也就無意義了。而能夠容許的誤差限，取決于測(cè)量的目的及測(cè)量結(jié)果的用途。誤差限取多大（即置信概率取的目的及測(cè)量結(jié)果的用途。誤差限取多大（即置信概率取多大），取決于具體情況和該測(cè)量的重要性。多大），取決于具體情況和該測(cè)量的重要性。在未知在未知 的情況下，對(duì)于有限測(cè)量列，可以用算術(shù)平均值的情況下，對(duì)于有限測(cè)量列，可以用算術(shù)平均值 代替真值代替真值 ，用測(cè)量偏差或殘余誤差用測(cè)量偏差或殘余誤差 代替測(cè)量誤差代替測(cè)量誤差0 xxiixxviix0 x0 x其中nxxnii1niniiiniiniixnxnnvnxx12121212)(

37、11111)(ixixBxyiiiiivxxyyniniiiynyn1212)(1111.5 1.5 粗差的判別與壞值的舍棄粗差的判別與壞值的舍棄在無系統(tǒng)誤差的條件下進(jìn)行等精度測(cè)量時(shí)，對(duì)殘差絕對(duì)在無系統(tǒng)誤差的條件下進(jìn)行等精度測(cè)量時(shí)，對(duì)殘差絕對(duì)值較大的測(cè)量數(shù)據(jù)，可列為可疑數(shù)據(jù)，它對(duì)平均值，特值較大的測(cè)量數(shù)據(jù)，可列為可疑數(shù)據(jù)，它對(duì)平均值，特別是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)有較大的影響。如果可疑數(shù)據(jù)確別是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)有較大的影響。如果可疑數(shù)據(jù)確系粗大誤差，則稱為壞值。壞值必須剔除，否則會(huì)造成系粗大誤差，則稱為壞值。壞值必須剔除，否則會(huì)造成錯(cuò)誤的測(cè)量結(jié)果。但可疑數(shù)據(jù)并不一定都是壞值，它可錯(cuò)誤的測(cè)量結(jié)果。但可疑

38、數(shù)據(jù)并不一定都是壞值，它可能預(yù)示著測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、測(cè)量條件的不正常、不能預(yù)示著測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、測(cè)量條件的不正常、不穩(wěn)定，有時(shí)還可能預(yù)示著一種新的物理現(xiàn)象將被發(fā)現(xiàn)。穩(wěn)定，有時(shí)還可能預(yù)示著一種新的物理現(xiàn)象將被發(fā)現(xiàn)。因此，發(fā)現(xiàn)可疑數(shù)據(jù)時(shí)，要作仔細(xì)分析，或增加觀測(cè)次因此，發(fā)現(xiàn)可疑數(shù)據(jù)時(shí)，要作仔細(xì)分析，或增加觀測(cè)次數(shù)，進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，盡可能正確地判明其產(chǎn)生原因，而數(shù)，進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，盡可能正確地判明其產(chǎn)生原因，而不輕易舍去被懷疑為壞值的數(shù)據(jù)，應(yīng)根據(jù)誤差理論來決不輕易舍去被懷疑為壞值的數(shù)據(jù)，應(yīng)根據(jù)誤差理論來決定取舍。定取舍。根據(jù)誤差理論剔除壞值的基本方法是：給定一個(gè)置信區(qū)根據(jù)誤差理論剔除壞值的基本方法

39、是：給定一個(gè)置信區(qū)間，凡超過此區(qū)間的誤差即認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差而是間，凡超過此區(qū)間的誤差即認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差而是粗大誤差，則應(yīng)剔除。粗大誤差，則應(yīng)剔除。壞值剔除準(zhǔn)則壞值剔除準(zhǔn)則1.1.拉依達(dá)準(zhǔn)則（拉依達(dá)準(zhǔn)則（3 3準(zhǔn)則）準(zhǔn)則）此準(zhǔn)則是根據(jù)古典誤差理論中隨機(jī)誤差不會(huì)大于標(biāo)準(zhǔn)誤差此準(zhǔn)則是根據(jù)古典誤差理論中隨機(jī)誤差不會(huì)大于標(biāo)準(zhǔn)誤差3 3倍的結(jié)論給出的。凡是隨機(jī)誤差大于倍的結(jié)論給出的。凡是隨機(jī)誤差大于3 3的測(cè)量值都認(rèn)為的測(cè)量值都認(rèn)為是壞值，應(yīng)予以剔除。拉依達(dá)準(zhǔn)則表達(dá)式為：是壞值，應(yīng)予以剔除。拉依達(dá)準(zhǔn)則表達(dá)式為：3xxvbb拉依達(dá)準(zhǔn)則的鑒別值。值；量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)包括壞值在內(nèi)的全部測(cè)量值的算術(shù)平

40、均值；包括壞值在內(nèi)的全部測(cè)壞值；應(yīng)被舍棄的測(cè)量值，即壞值的殘余誤差；3xxvbb拉依達(dá)準(zhǔn)則的方法：拉依達(dá)準(zhǔn)則的方法：1 1）先看是否有滿足式）先看是否有滿足式 的測(cè)量值，若滿足，應(yīng)的測(cè)量值，若滿足，應(yīng)予舍棄；予舍棄；2 2）舍棄壞值后重新計(jì)算算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差值；）舍棄壞值后重新計(jì)算算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差值；3 3）再用拉依達(dá)準(zhǔn)則鑒別各個(gè)測(cè)量值，看有無新的壞值出現(xiàn)，）再用拉依達(dá)準(zhǔn)則鑒別各個(gè)測(cè)量值，看有無新的壞值出現(xiàn)，重復(fù)進(jìn)行直到無新的壞值出現(xiàn)為止，此時(shí)所有殘余誤差均重復(fù)進(jìn)行直到無新的壞值出現(xiàn)為止，此時(shí)所有殘余誤差均在在3 3范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。2.2.格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則表示如下：

41、凡殘余誤差大于格拉布斯鑒別值格拉布斯準(zhǔn)則表示如下：凡殘余誤差大于格拉布斯鑒別值的誤差被認(rèn)為是粗差，其相應(yīng)的測(cè)量值應(yīng)予舍棄。其數(shù)學(xué)的誤差被認(rèn)為是粗差，其相應(yīng)的測(cè)量值應(yīng)予舍棄。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：表達(dá)式為：3xxvbb),(ngxxvbb),(ng),(ng1.6 1.6 系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差的處理對(duì)系統(tǒng)誤差的處理，一般總是涉及以下幾個(gè)方對(duì)系統(tǒng)誤差的處理，一般總是涉及以下幾個(gè)方面：面：1 1）設(shè)法判別系統(tǒng)誤差是否存在；）設(shè)法判別系統(tǒng)誤差是否存在；2 2）分析造成系統(tǒng)誤差的原因，并在測(cè)量之前）分析造成系統(tǒng)誤差的原因，并在測(cè)量之前盡力消除；盡力消除；3 3）在測(cè)量過程中采取某些技術(shù)措施，盡力消）在測(cè)量過

42、程中采取某些技術(shù)措施，盡力消除或減弱系統(tǒng)誤差的影響；除或減弱系統(tǒng)誤差的影響；4 4）設(shè)法估計(jì)出殘存的系統(tǒng)誤差的數(shù)位或范圍）設(shè)法估計(jì)出殘存的系統(tǒng)誤差的數(shù)位或范圍1 1）恒值系差（恒定系統(tǒng)誤差）的判別）恒值系差（恒定系統(tǒng)誤差）的判別2 2）變化系差）變化系差1 1）交換法）交換法2 2）上、下讀數(shù)法或換向法）上、下讀數(shù)法或換向法3 3）校準(zhǔn)法）校準(zhǔn)法4 4）補(bǔ)償法）補(bǔ)償法系統(tǒng)誤差的變化特征系統(tǒng)誤差的變化特征a恒定系差恒定系差b累計(jì)性系差累計(jì)性系差c累計(jì)性系差累計(jì)性系差d周期性系差周期性系差e復(fù)雜變化的系差復(fù)雜變化的系差t01.7 1.7 誤差函數(shù)的傳遞誤差函數(shù)的傳遞研究函數(shù)誤差，一般有下列三個(gè)基本

43、內(nèi)容：研究函數(shù)誤差，一般有下列三個(gè)基本內(nèi)容：已知函數(shù)關(guān)系已知函數(shù)關(guān)系y=f(x1y=f(x1，x2x2，xmxm) )和各個(gè)和各個(gè)直接測(cè)量值直接測(cè)量值xixi的誤差的誤差xixi ，求函數(shù)的誤差，求函數(shù)的誤差yy，即函數(shù)誤差的傳遞問題。，即函數(shù)誤差的傳遞問題。已知函數(shù)關(guān)系和技術(shù)是已對(duì)函數(shù)總誤差已知函數(shù)關(guān)系和技術(shù)是已對(duì)函數(shù)總誤差yy限定在一定范圍之內(nèi)，要求確定各直接測(cè)量值限定在一定范圍之內(nèi)，要求確定各直接測(cè)量值的誤差的誤差xixi ，即函數(shù)誤差的分配問題。，即函數(shù)誤差的分配問題。確定最佳的測(cè)量條件，即使函數(shù)總誤差達(dá)到確定最佳的測(cè)量條件，即使函數(shù)總誤差達(dá)到最小值時(shí)的測(cè)量條件。最小值時(shí)的測(cè)量條件。1

44、.1.誤差傳遞公式誤差傳遞公式設(shè)間接測(cè)量值設(shè)間接測(cè)量值y y與各彼此獨(dú)立的直接測(cè)量值與各彼此獨(dú)立的直接測(cè)量值x x1 1，x x2 2，x xm m之間有一定函數(shù)關(guān)系之間有一定函數(shù)關(guān)系y=f(xy=f(x1 1，x x2 2，x xm m) )，如果各直接測(cè)如果各直接測(cè)量值量值x xi i的誤差的誤差xxi i ，間接測(cè)量值，間接測(cè)量值y y的誤差為的誤差為yy，則則 將上式右邊按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高階微量，得將上式右邊按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高階微量，得上式稱為誤差傳遞公式，其中上式稱為誤差傳遞公式，其中 稱為各直接測(cè)量稱為各直接測(cè)量值誤差的傳遞函數(shù)，它與函數(shù)的形式有關(guān)。值誤差的傳遞函數(shù)，它

45、與函數(shù)的形式有關(guān)。若用相對(duì)誤差形式表示，則若用相對(duì)誤差形式表示，則ixf/),(2211mmxxxxxxfyyimiixxfy1(1)imiiyxxfr1ln(2)實(shí)際計(jì)算函數(shù)誤差時(shí)，常常是知道各分項(xiàng)的絕對(duì)誤差實(shí)際計(jì)算函數(shù)誤差時(shí)，常常是知道各分項(xiàng)的絕對(duì)誤差xxi i 和相對(duì)誤差和相對(duì)誤差x xi i的誤差的誤差 ，求，求y y的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。由的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。由于對(duì)和、差式直接求偏微分方便，而對(duì)積、商式及乘方、于對(duì)和、差式直接求偏微分方便，而對(duì)積、商式及乘方、開方式取對(duì)數(shù)后可以變?yōu)楹汀⒉钍?。因此，作為一個(gè)技巧開方式取對(duì)數(shù)后可以變?yōu)楹汀⒉钍?。因此，作為一個(gè)技巧問題，對(duì)問題，對(duì)y=f(

46、xy=f(x1 1，x x2 2，x xm m) )來說來說1)1)若函數(shù)關(guān)系為和差關(guān)系，則選用式若函數(shù)關(guān)系為和差關(guān)系，則選用式(1),(1),先求先求y y的絕對(duì)誤差；的絕對(duì)誤差；2)2)若函數(shù)關(guān)系為積、商或乘方、開方式，則選式若函數(shù)關(guān)系為積、商或乘方、開方式，則選式(2)(2)，先求，先求y y的相對(duì)誤差較為方便。的相對(duì)誤差較為方便。ixrimiiyxxfr1ln(2)imiimmxxfxxfxxfxxfy12211(1)解解：( (a)a)由式（由式（1 1）nmyxxxycxxxybxxxyryrxxi212313211/a4）；（）；（）（。或，求和相對(duì)誤差的絕對(duì)：已知下列各函數(shù)中各

47、例2312233113123131)lnln(lnlnxxxiiiiiiyrrrxxxxxxxxxxxxxfr321332211xxxxxfxxfxxfy （b)b)由式（由式（2 2） （c)c)由式（由式（2 2）nrmrxxnxxmxxxnxmxxfrxxiiiiiiy/1)ln1ln(ln2122112121212.2.函數(shù)誤差的傳遞函數(shù)誤差的傳遞1)1)函數(shù)系統(tǒng)誤差的傳遞函數(shù)系統(tǒng)誤差的傳遞由式（由式（1 1）可知，若各分項(xiàng)誤差）可知，若各分項(xiàng)誤差xxi i中隨機(jī)誤差可忽略，只含中隨機(jī)誤差可忽略，只含系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差i i，函數(shù)系統(tǒng)誤差，函數(shù)系統(tǒng)誤差y y的傳遞公式為的傳遞公式為2)2)函數(shù)隨機(jī)誤差的傳遞函數(shù)隨機(jī)誤差的傳遞若各分項(xiàng)誤差若各分項(xiàng)誤差xxi i中的系統(tǒng)均為零，而各分項(xiàng)的隨機(jī)誤差為中的系統(tǒng)均為零，而各分項(xiàng)的隨機(jī)誤差為i i, ,則由（則由（1 1）可求出總合的函數(shù)隨機(jī)誤差為）可求出總合的函數(shù)隨機(jī)誤差為1)1)如果各隨機(jī)誤差彼此間相互依賴而不獨(dú)立，