現(xiàn)代控制理論-15

1、現(xiàn)代控制理論Modern Control Theory(15)俞 立浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院通過對對象的建模、分析，設(shè)計(jì)了控制器極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋控制器！ 系統(tǒng)穩(wěn)定； 期望的過度過程、甚至穩(wěn)態(tài)性能實(shí)現(xiàn)中的要求實(shí)現(xiàn)中的要求：需要用到狀態(tài)的全部信息！面臨的困難面臨的困難： 系統(tǒng)的狀態(tài)未必是物理量，故不能測量； 即使是物理量，有時(shí)也難以直接測量設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器就不能實(shí)現(xiàn)！怎么辦？怎么辦？ 放棄 進(jìn)一步改進(jìn)、完善采用的思路采用的思路：進(jìn)一步改進(jìn)、完善關(guān)鍵的問題是缺乏系統(tǒng)的狀態(tài)信息！關(guān)鍵的問題是缺乏系統(tǒng)的狀態(tài)信息！ 系統(tǒng)的輸出可直接測量 如果系統(tǒng)能觀測，則系統(tǒng)的輸出可以反映狀態(tài)信息一個(gè)思路一個(gè)思路對

2、能觀的系統(tǒng) 用系統(tǒng)輸入輸出信息給出狀態(tài)的估計(jì)值； 用這個(gè)狀態(tài)的估計(jì)值 來代替 中的真實(shí)狀態(tài) ，即控制律為問題問題：如何估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)？ 利用狀態(tài)估計(jì)值是否仍然有原來的效果？x xxKu第第6章章 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì) 已知系統(tǒng)模型問題問題：如何設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)，使得該系統(tǒng)狀態(tài) 滿足這樣一個(gè)系統(tǒng)稱為是狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器。 如何從系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)的狀態(tài)？由輸出信號可確定初始狀態(tài)由初始狀態(tài)和輸入信號可確定任意時(shí)刻的狀態(tài)CxyBuAxx )(tx()0( )(0)( )dtttteeAAxxBuTTtOtteTT010d)(), 0(yCWxAttteet0)(0d)()(BuxxAA

3、)(tx0)()(limtttxx結(jié)構(gòu)圖：開環(huán)結(jié)構(gòu)！依賴于對象模型參數(shù)矩陣A、B問題問題：模型參數(shù)未必精確 估計(jì)的初始狀態(tài)也存在誤差 存在其它擾動(dòng)和不確定性因此，以上方案中的系統(tǒng)難以成為一個(gè)觀測器！存在狀態(tài)估計(jì)誤差：思路思路：設(shè)法用誤差來校正系統(tǒng)！ 反饋校正反饋校正控制的核心思想！BuAxxBuxAx xCyCxyu)()(ttxx狀態(tài) 信息不知道，導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)誤差的信息仍然不知道！故難以用來作為校正信號！思路思路：能觀系統(tǒng)中的狀態(tài)信息會(huì)反映在輸出中！ 可以用輸出估計(jì)誤差來實(shí)現(xiàn)反饋校正！其中的L是誤差加權(quán)矩陣。L稱為是觀測器增益矩陣。龍伯格（Luenberger）觀測器LyBuxLCAxCyL

4、BuxAx)()( )()(ttxx)(tx0)()(ttxx0)()(ttyy前面結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)是否能夠真正成為觀測器呢？ 如何檢驗(yàn)一個(gè)信號趨于零的漸近行為？動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性！ 狀態(tài)觀測器模型 誤差的動(dòng)態(tài)行為： 的極點(diǎn)決定了誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性如何選擇矩陣L？類似于極點(diǎn)配置問題類似于極點(diǎn)配置問題LyBuxLCAxCyLBuxAx)()( LCxxLCAAxLyBuxLCABuAxxxe)()( eLCA)(LCA0)()()(tttxxe要使得誤差衰減到零，需要誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定，即選取一個(gè)適當(dāng)?shù)木仃嘗，使A LC的特征值具有負(fù)實(shí)部。要使得誤差具有期望的方式衰減到零，則需要矩陣A LC具有適當(dāng)?shù)奶?/p>

5、征值，極點(diǎn)配置。 是否可以應(yīng)用已有的極點(diǎn)配置方法呢？由于最后一個(gè)公式實(shí)際上是 的極點(diǎn)配置問題。該極點(diǎn)配置問題可解的條件： 能控 等價(jià)于 能觀將觀測器設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)極點(diǎn)配置問題。)(det)(det)(detTTTTLCAILCAILCAI),(TTCA),(TTCA),(AC定理定理6.1.1 系統(tǒng)可以任意配置觀測器極點(diǎn)的充分必要條件是（C, A）能觀。觀測器的增益矩陣可以按照極點(diǎn)配置的方法來設(shè)計(jì)。求解 的極點(diǎn)配置問題，得到增益矩陣 ；觀測器增益矩陣觀測器設(shè)計(jì)的三種方法：直接法、變換法、愛克曼公式例例 考慮由以下系數(shù)矩陣給定的系統(tǒng)要求設(shè)計(jì)一個(gè)觀測器，使得觀測器兩個(gè)極點(diǎn)都是2。),(TTC

6、AKTKL 01010110CBA,檢驗(yàn)系統(tǒng)的能觀性：系統(tǒng)是能觀的，因此可以設(shè)計(jì)一個(gè)龍伯格觀測器。 要求確定觀測器增益矩陣 ，使得矩陣ALC具有兩個(gè)相同的特征值2。由于21llL1001,CACCAo2122121111det01011000det)(detllllllLCAI01 ,0110CA期望的特征值多項(xiàng)式是比較兩個(gè)多項(xiàng)式，可以得到 所求的觀測器是44)2)(2(2124,3ll34L()uyxALC xBL014141010303uy x 41144003uy x 應(yīng)用MATLAB命令來計(jì)算觀測器增益矩陣： L=(acker(A,C,V) L=(place(A,C,V) 觀測器設(shè)計(jì)時(shí)

7、注意的問題觀測器設(shè)計(jì)時(shí)注意的問題 觀測器極點(diǎn)比系統(tǒng)極點(diǎn)快25倍； 并非越快越好。兼顧觀測器誤差的衰減和系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力。 例例 考慮倒立擺系統(tǒng)，假定只有小車的位移可以測量，狀態(tài)系統(tǒng)是能觀的，可以通過小車的位移估計(jì)小車的速度、擺桿的偏移角和角速度。觀測器模型：觀測器極點(diǎn)：xCxxBAxx0001101001100100001000010yuuMumlymgT yyxyuLBxLCAx)( , 32 j2110,10, 32 j2432uu應(yīng)用Matlab得到觀測器增益矩陣： L =24; 207; -984; -3877觀測器是狀態(tài)估計(jì)的誤差動(dòng)態(tài)方程：yuyuyu3877984207241010011038771009840102070012438779842072410100001 38779842072401100100001000010)(xxLBxLCAxeeLCAe0110387710098401020700124)(初始誤差：01234-0.500.51timee101234-8-6-4-202timee201234-2002040timee301234-5005010015