數(shù)字電子技術(shù)第2章

1、2021-11-111 2021-11-112（255）10= （ ）2 =（ ）8 =（ ）16 =（ ）8421BCD2021-11-113內(nèi)容提要內(nèi)容提要 基本邏輯運(yùn)算（與、或、非）；基本邏輯運(yùn)算（與、或、非）；復(fù)合邏輯函數(shù)運(yùn)算；復(fù)合邏輯函數(shù)運(yùn)算；2021-11-114邏輯：一定的因果關(guān)系。邏輯：一定的因果關(guān)系。邏輯代數(shù)是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，邏輯代數(shù)是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。因?yàn)樗怯?guó)是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。因?yàn)樗怯?guó)數(shù)學(xué)家喬治數(shù)學(xué)家喬治布爾布爾(George Boole)于于1847年提出的年提出的,所所以又稱為布爾代數(shù)。

2、以又稱為布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)有其自身獨(dú)立的規(guī)律和運(yùn)算法則，不邏輯代數(shù)有其自身獨(dú)立的規(guī)律和運(yùn)算法則，不同于普通代數(shù)。同于普通代數(shù)。相同點(diǎn)：都用字母相同點(diǎn)：都用字母A、B、C表示變量；表示變量；不同點(diǎn)：邏輯代數(shù)變量的取值范圍僅為不同點(diǎn)：邏輯代數(shù)變量的取值范圍僅為“0”和和“1”，且無大小、正負(fù)之分。邏輯代數(shù)中的變量稱，且無大小、正負(fù)之分。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量。為邏輯變量?！?”和和“1”表示兩種不同的邏輯狀態(tài)：是和非、表示兩種不同的邏輯狀態(tài)：是和非、真和假、高電位和低電位、有和無、開和關(guān)等等。真和假、高電位和低電位、有和無、開和關(guān)等等。 2021-11-1151. 1. 三種基本邏輯運(yùn)算三種

3、基本邏輯運(yùn)算 （1）與運(yùn)算 當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱與邏輯。 開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮ABY000010100111A A、B B全1，Y Y才為1。設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值：設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值：邏輯變量：邏輯變量：A和和B，對(duì)應(yīng)兩個(gè)開關(guān)的狀態(tài)；，對(duì)應(yīng)兩個(gè)開關(guān)的狀態(tài)；1閉合，閉合，0斷開；斷開；邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)：Y，對(duì)應(yīng)燈的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)燈的狀態(tài)， 1燈亮，燈亮，0燈滅。燈滅。2021-11-116邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式： YA BAB符號(hào)符號(hào)“”讀作讀作“與與”（或讀作（或讀作“邏輯乘邏輯乘”）；）；

4、在不致引起混淆的前提下，在不致引起混淆的前提下，“”常被省略常被省略。實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門的邏輯符號(hào)如圖的邏輯符號(hào)如圖1-1(b)1-1(b)所示，符號(hào)所示，符號(hào)“&”&”表示與邏表示與邏輯運(yùn)算。輯運(yùn)算。 2021-11-117 若開關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。若開關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。 A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 101 1 001 1 11A A、B B、C C全1，Y Y才為1。YA B CABC2021-11-118（2 2）或運(yùn)算或運(yùn)算 當(dāng)決定某一事件的所

5、有當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備，條件中，只要有一個(gè)具備，該事件就會(huì)發(fā)生，這樣的因該事件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系 ，簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱或邏輯稱或邏輯 。 開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮閉合斷開亮閉合閉合亮ABY000011101111A、B有1，Y就為1。2021-11-119邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式： YAB符號(hào)符號(hào)“”讀作讀作“或或”（或讀作（或讀作“邏輯加邏輯加”）。）。實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門，或邏輯和或門實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門，或邏輯和或門的邏輯符號(hào)如圖的邏輯符號(hào)如圖1-2(b)1-2(b)所示，符號(hào)所示，符號(hào)“1”1”表示或表示或邏輯運(yùn)算。邏

6、輯運(yùn)算。 2021-11-1110（3 3）非運(yùn)算非運(yùn)算 當(dāng)某一條件具備了，事當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱非邏輯。簡(jiǎn)稱非邏輯。A與Y相反開關(guān)A燈Y斷開亮閉合滅AY01102021-11-1111實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門，非邏輯和非門實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門，非邏輯和非門的邏輯符號(hào)如圖的邏輯符號(hào)如圖1-3(b)1-3(b)所示。所示。 邏輯符號(hào)中用小圓圈邏輯符號(hào)中用小圓圈“ “ ?！北硎痉沁\(yùn)算，符號(hào)表示非運(yùn)算，符號(hào)中的中的“1”1”表示緩沖。表示緩沖。邏輯表

7、達(dá)式：邏輯表達(dá)式： Y YA A符號(hào)符號(hào)“ “ ” ”讀作讀作“ “ 非非 ” ” 。2021-11-11122. 2. 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算 在數(shù)字系統(tǒng)中，除應(yīng)用與、或、非三種基本在數(shù)字系統(tǒng)中，除應(yīng)用與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算之外，還廣泛應(yīng)用與、或、非的不同組邏輯運(yùn)算之外，還廣泛應(yīng)用與、或、非的不同組合，最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有合，最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非與非、或非或非、與或與或非非、異或異或和和同或同或等。等。 （1 1） 與非運(yùn)算與非運(yùn)算“與與”和和“非非”的復(fù)的復(fù)合運(yùn)算稱為與非運(yùn)算。合運(yùn)算稱為與非運(yùn)算。 邏輯表達(dá)式： Y YABCABCA B CY0 0 010 0 110 1 0

8、10 1 111 0 011 0 111 1 011 1 10圖1-4 與非邏輯的邏輯符號(hào) “有0必1，全1才0” 2021-11-1113 （2 2） 或非運(yùn)算或非運(yùn)算“或或”和和“非非”的復(fù)合運(yùn)算稱為或非運(yùn)算。的復(fù)合運(yùn)算稱為或非運(yùn)算。 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式： Y YA A+ +B B+ +C CA B CY0 0 010 0 100 1 000 1 101 0 001 0 101 1 001 1 10“有1必0，全0才1” 圖1-5 或非邏輯的邏輯符號(hào) 2021-11-1114 （3 3） 與與或非運(yùn)算或非運(yùn)算“與與”、“或或”和和“非非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與或非的復(fù)合運(yùn)算稱為與或非運(yùn)算。運(yùn)

9、算。 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式： Y YABAB+ +CDCD圖1-6 與或非邏輯的邏輯符號(hào) 2021-11-1115 （4 4） 異異或運(yùn)算或運(yùn)算所謂異或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)所謂異或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為輸出為0，取值不相同時(shí)輸出為，取值不相同時(shí)輸出為1 1。 “相同為0，相異為1” 圖1-7 異或邏輯的邏輯符號(hào) 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式： Y Y = = A AB B = = A BA B + + A BA B式中符號(hào)式中符號(hào)“ ”表示異或運(yùn)算。表示異或運(yùn)算。 ABY0000111011102021-11-11162021-11-1117邏輯函數(shù)的相等：已知Y =

10、F1 (A、B、C、D)W= F2 (A、B、C、D)問：?jiǎn)枺?Y = W的條件？的條件？?jī)H當(dāng)A、B、C、D的任一組取值所對(duì)應(yīng)的的任一組取值所對(duì)應(yīng)的Y和和W都都相同，具體表現(xiàn)為二者的真值表完全相同時(shí)， Y = W 。等號(hào)“”不表示兩邊數(shù)值相等，僅表示一種等價(jià)、等效的邏輯關(guān)系。因?yàn)檫壿嬜兞亢瓦壿嫼瘮?shù)的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。結(jié)論：可用真值表驗(yàn)證邏輯函數(shù)是否相等。ABY000010100111ABW0010101001112021-11-11181. 基本公式 （1）常量之間的關(guān)系 0 0 = 0 0 + 0 = 0 0 1 = 0 0 + 1 = 1 1 0 = 0 1 +

11、0 = 1 1 1 = 1 1 + 1 = 1 0 = 1 1 = 0 請(qǐng)?zhí)貏e注意請(qǐng)?zhí)貏e注意與普通代數(shù)與普通代數(shù)不同之處不同之處與或2021-11-1119（2 2）常量與變量之間的關(guān)系常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)普通代數(shù)結(jié)果如何？果如何？（3 3）與普通代數(shù)相似的定理）與普通代數(shù)相似的定理 交換律交換律AB = BAA + B = B + A結(jié)合律結(jié)合律A（BC）=（AB）CA +(B+C)=(A+B)+C分配律分配律A（B+C）=AB + ACA+(BC)=(A+B)(A+C)2021-11-1120（4 4）特殊的定理）特殊的定理 De De morgen morgen定理定理2021

12、-11-11212021-11-11222. 常用公式 B B：互補(bǔ)：互補(bǔ)A A：公因子：公因子A A是是ABAB的因子的因子2021-11-1123A A的反函數(shù)的反函數(shù)是因子是因子與互補(bǔ)變量與互補(bǔ)變量A A相與的相與的B B、C C是第三項(xiàng)是第三項(xiàng)添加項(xiàng)添加項(xiàng)2021-11-1124需記憶2021-11-1125在任何一個(gè)邏輯等式（如 FW ）中，如果將等式兩端的某個(gè)變量（如B）都以一個(gè)邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則就叫代入規(guī)則。二二. . 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 （1）代入規(guī)則 推廣利用代入規(guī)則可以擴(kuò)大公式的應(yīng)用范圍。理論依據(jù)：任何一個(gè)邏輯函數(shù)也和任何

13、一個(gè)邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個(gè)邏輯變量對(duì)待。 2021-11-1126 （2）反演規(guī)則運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)，要注意運(yùn)算的優(yōu)先順序（先括號(hào)、再相與，最后或） ，必要時(shí)可加或減擴(kuò)號(hào)。1)(0DCBAYCDBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié) 作反演變換，可得Y 的反函數(shù) Y 。這個(gè)規(guī)則叫做反演規(guī)則。 反演變換：“”“”“”“” “0” “1”“1” “0”，原變量反變量反變量原變量2021-11-1127 對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié) 作對(duì)偶變換，可Y的對(duì)偶式Y(jié)。 （3）對(duì)偶規(guī)則 運(yùn)用對(duì)偶規(guī)則時(shí)，同樣應(yīng)注意運(yùn)算的優(yōu)先順序，必要時(shí)可加或減

14、擴(kuò)號(hào)。 ) 1)()0(CABAYCABAY對(duì)偶變換：“”“”“”“”“0” “1”“1” “0”2021-11-1128利用對(duì)偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目利用對(duì)偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目減少一半。減少一半。 互為對(duì)偶式 對(duì)偶定理：對(duì)偶定理： 若等式若等式Y(jié)=W成立，則等式成立，則等式Y(jié) =W也成立。也成立。 2021-11-1129P32P321 1、2.12.1（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）2 2、2.32.3（1 1）、（）、（3 3）3 3、2.42.4（1 1）、（）、（3 3）2021-11-1130 （5 5） 同同或運(yùn)算或運(yùn)算所謂同或運(yùn)算，是指

15、兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)所謂同或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為輸出為1，取值不相同時(shí)輸出為，取值不相同時(shí)輸出為0。 “相同為1，相異為0” 圖1-8 同或邏輯的邏輯符號(hào) ABY001010100111邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式： Y Y = = A AB B = = A BA B + + A BA B = = A AB B 式中符號(hào)式中符號(hào)“ ”表示同或運(yùn)算。表示同或運(yùn)算。 2021-11-1131二二 邏輯函數(shù)的描述邏輯函數(shù)的描述 2021-11-11321. 1. 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作邏輯

16、函數(shù)，寫作 Y = F(A、B、C、D) A、B、C、D為有限個(gè)輸入邏輯變量；為有限個(gè)輸入邏輯變量；F為有限次邏輯運(yùn)算（與、或、非）的組合。為有限次邏輯運(yùn)算（與、或、非）的組合。表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖。式、邏輯圖和卡諾圖。2021-11-1133真值表是將輸入邏輯變真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應(yīng)的量的所有可能取值與相應(yīng)的輸出變量函數(shù)值排列在一起輸出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。而組成的表格。1個(gè)輸入變量有個(gè)輸入變量有0和和1兩兩種取值，種取值， n個(gè)輸入變量就有個(gè)輸入變量就有2n個(gè)個(gè)不同的取值組合。

17、不同的取值組合。例：邏輯函數(shù)例：邏輯函數(shù)Y=AB+BC+AC A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11三個(gè)輸入變量，八種取值組合 2. 2. 真值表真值表ABBCAC2021-11-1134A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11真值表的特點(diǎn)：真值表的特點(diǎn)： 唯一性唯一性; ; 按自然二進(jìn)制遞增順按自然二進(jìn)制遞增順序排列（既不易遺漏，也不序排列（既不易遺漏，也不會(huì)重復(fù)會(huì)重復(fù) ）。）。 n個(gè)輸入變量就有個(gè)輸入變量就有2n個(gè)個(gè)不同的取值組合。不同的取值組合。 20

18、21-11-1135例：控制樓梯照明燈的電路。例：控制樓梯照明燈的電路。 兩個(gè)單刀雙擲開關(guān)A和B分別裝在樓上和樓下。無論在樓上還是在樓下都能單獨(dú)控制開燈和關(guān)燈。設(shè)燈為L(zhǎng)，L為1表示燈亮，L為0表示燈滅。對(duì)于開關(guān)A和B，用1表示開關(guān)向上扳，用0表示開關(guān)向下扳。ABL0010101001112021-11-11363. 3. 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 按照對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸入變按照對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸入變量的與、或、非三種運(yùn)算的組合，稱之為邏輯函數(shù)表量的與、或、非三種運(yùn)算的組合，稱之為邏輯函數(shù)表達(dá)式（簡(jiǎn)稱邏輯表達(dá)式）。達(dá)式（簡(jiǎn)稱邏輯表達(dá)式）。由真值表可以方便地寫出邏輯表達(dá)

19、式。方法為：由真值表可以方便地寫出邏輯表達(dá)式。方法為： 找出使找出使輸出為輸出為1 1的輸入變量取值組合；的輸入變量取值組合； 取值為取值為1 1用原變量表示，取值為用原變量表示，取值為0 0的用反變量的用反變量表示，則可寫成一個(gè)乘積項(xiàng)；表示，則可寫成一個(gè)乘積項(xiàng)； 將乘積項(xiàng)相加即得。將乘積項(xiàng)相加即得。 ABL001010100111L = A B + A BL = A B + A BA BA BA BA B2021-11-11374. 4. 邏輯圖邏輯圖 用相應(yīng)的邏輯符號(hào)將邏輯表達(dá)式的邏輯運(yùn)算關(guān)系用相應(yīng)的邏輯符號(hào)將邏輯表達(dá)式的邏輯運(yùn)算關(guān)系表示出來，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。表示出來，就可以畫

20、出邏輯函數(shù)的邏輯圖。ABL001010100111L = A B + A BL = A B + A B2021-11-11382.3.2 2.3.2 具體的代數(shù)化簡(jiǎn)法具體的代數(shù)化簡(jiǎn)法 2021-11-1139（1 1）化簡(jiǎn)的意義化簡(jiǎn)的意義 CBBCBCAABAYCBBCBCAABACBBCBCAABAY2021-11-1140若將該函數(shù)化簡(jiǎn)并作變換：若將該函數(shù)化簡(jiǎn)并作變換：CBBCBCAABAYCACABBCBCBAY)()1 (2021-11-1141（2 2）邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式CAABYCAABY)()(CABAYCABAY與與-或表達(dá)式或表達(dá)式與非與非-與非

21、表達(dá)式與非表達(dá)式 或或-與非表達(dá)式與非表達(dá)式 或非或非-或表達(dá)式或表達(dá)式 2021-11-1142（2 2）邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式（續(xù)）邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式（續(xù)）或或-與表達(dá)式與表達(dá)式或非或非-或非表達(dá)式或非表達(dá)式 與與-或非表達(dá)式或非表達(dá)式 與非與非-與表達(dá)式與表達(dá)式 )(BACABCCAABAAYBACAYBACAYBACAY2021-11-1143由以上分析可知，由以上分析可知，邏輯函數(shù)有很多種表達(dá)式形邏輯函數(shù)有很多種表達(dá)式形式，但形式最簡(jiǎn)潔的是與或表達(dá)式，因而也是最常式，但形式最簡(jiǎn)潔的是與或表達(dá)式，因而也是最常用的。用的。 （3 3）邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)由于與或表

22、達(dá)式最常用，因此只討論最簡(jiǎn)與或由于與或表達(dá)式最常用，因此只討論最簡(jiǎn)與或表達(dá)式表達(dá)式 的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)。的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)。最簡(jiǎn)與或表達(dá)式為：最簡(jiǎn)與或表達(dá)式為： 與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）的個(gè)數(shù)最少；與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）的個(gè)數(shù)最少； 每個(gè)與項(xiàng)中的變量最少每個(gè)與項(xiàng)中的變量最少。2021-11-11442.3.2 具體的代數(shù)化簡(jiǎn)法具體的代數(shù)化簡(jiǎn)法反復(fù)利用邏輯代數(shù)的反復(fù)利用邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式和運(yùn)算基本公式、常用公式和運(yùn)算規(guī)則規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)，又稱為代數(shù)化簡(jiǎn)法。進(jìn)行化簡(jiǎn)，又稱為代數(shù)化簡(jiǎn)法。必須依賴于對(duì)公式和規(guī)則的必須依賴于對(duì)公式和規(guī)則的熟練記憶熟練記憶和一定的和一定的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)、技巧驗(yàn)、技巧。 2021-11-1145 （1 1）代

23、入規(guī)則代入規(guī)則 在任何一個(gè)邏輯等式（如在任何一個(gè)邏輯等式（如 FW ）中，如果將）中，如果將等式兩端的某個(gè)變量（如等式兩端的某個(gè)變量（如B B）都以一個(gè)邏輯函數(shù)）都以一個(gè)邏輯函數(shù)（如（如Y=BCBC）代入，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則就）代入，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則就叫代入規(guī)則。叫代入規(guī)則。在公式化簡(jiǎn)中大量應(yīng)用！在公式化簡(jiǎn)中大量應(yīng)用！需靈活掌握。需靈活掌握。最常使用，特別最常使用，特別需要熟練記憶！需要熟練記憶！2021-11-1146 （2 2）反演規(guī)則便于實(shí)現(xiàn)反函數(shù)。反演規(guī)則便于實(shí)現(xiàn)反函數(shù)。 （3 3）對(duì)偶規(guī)則使公式的應(yīng)用范圍擴(kuò)大一倍，對(duì)偶規(guī)則使公式的應(yīng)用范圍擴(kuò)大一倍，使公式的記憶量減小一倍

24、。使公式的記憶量減小一倍。反演變換：“”“”“”“”“0” “1” “1” “0”，原變量反變量反變量原變量對(duì)偶變換：“”“”“”“”“0” “1”“1” “0”2021-11-1147例例1-2 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)CBACBAY解：解： BACCBACBACBAY)(例化簡(jiǎn)函數(shù)例化簡(jiǎn)函數(shù)解： CBACBACBACBAYAABBACCABCCBAY)()(代入規(guī)則 （1 1）并項(xiàng)法并項(xiàng)法 利用公式利用公式A+A=1或公式或公式AB+AB=A進(jìn)行化簡(jiǎn)，通進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過合并公因子，消去變量。過合并公因子，消去變量。AABBAY或： 代入規(guī)則2021-11-1148 （2 2）吸收法吸收法 利用公式利

25、用公式A+AB=A進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。 例例1-3 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)解：解： 例化簡(jiǎn)函數(shù)例化簡(jiǎn)函數(shù)解： )(FECDBABAYBAFECDBABAY)()(EFFEDABCDCDABYDCDABEFFEDABCDCDABY)(2021-11-1149例例1-4 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)解： 例化簡(jiǎn)函數(shù)例化簡(jiǎn)函數(shù)解： （3 3）消去法消去法 利用公式利用公式A+AB=AB進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。CBCAABYCABCABABCBAABCBCAABY)(FEFEABCDY)(FEABCDFEABCDFEFEABCDFEFEABCDY)()(2021-11-115

26、0例例1-5 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)解： （4 4）配項(xiàng)法配項(xiàng)法 在適當(dāng)?shù)捻?xiàng)配上在適當(dāng)?shù)捻?xiàng)配上A+A=1進(jìn)行化簡(jiǎn)。進(jìn)行化簡(jiǎn)。 BACBCBBAYCACBBABBCACBBABCACBACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()()(2021-11-1151例例1-5 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)解解2： BACBCABACBBBCABACBCABCBACBACBABACBCBAACCBABACBCBBAY)()()(CACBBABACBCBBAY解解1得得： 問題：函數(shù)Y的結(jié)果不一樣，哪一個(gè)解正確呢？ 答案都正確答案都正確!最簡(jiǎn)結(jié)果的形式是一樣的，都為最簡(jiǎn)結(jié)果的形式是一樣的，都為三個(gè)與

27、項(xiàng)，每個(gè)與項(xiàng)都為兩個(gè)變量。表達(dá)式不唯一！三個(gè)與項(xiàng)，每個(gè)與項(xiàng)都為兩個(gè)變量。表達(dá)式不唯一！2021-11-1152例例 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)解：解： （5 5）添加項(xiàng)法添加項(xiàng)法 利用公式利用公式AB+AC+BC=ABAC，先添加一項(xiàng)，先添加一項(xiàng)BC，然后再利用，然后再利用BC進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。CACBBACABACBBACABACBCBBABACBCBBAYBACBCBBAY2021-11-1153下面舉一個(gè)綜合運(yùn)用的例子。下面舉一個(gè)綜合運(yùn)用的例子。DEFGEFBACEFBDCAABDAADY解： EFBBDCADEFGEFBBDACEFCAABADEFGEFBACEFBDC

28、AABDAADY)(2021-11-1154 公式化簡(jiǎn)法評(píng)價(jià)：公式化簡(jiǎn)法評(píng)價(jià)：特點(diǎn)：目前尚無一套完整的方法，能否以最快特點(diǎn)：目前尚無一套完整的方法，能否以最快的速度進(jìn)行化簡(jiǎn)，與我們的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)公式掌握及運(yùn)的速度進(jìn)行化簡(jiǎn)，與我們的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)公式掌握及運(yùn)用的熟練程度有關(guān)。用的熟練程度有關(guān)。優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。缺點(diǎn)：結(jié)果是否最簡(jiǎn)有時(shí)不易判斷。缺點(diǎn)：結(jié)果是否最簡(jiǎn)有時(shí)不易判斷。 下次課將介紹與公式化簡(jiǎn)法優(yōu)缺點(diǎn)正好互補(bǔ)的下次課將介紹與公式化簡(jiǎn)法優(yōu)缺點(diǎn)正好互補(bǔ)的卡諾圖化簡(jiǎn)法。當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過卡諾圖化簡(jiǎn)法。當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過4時(shí)人工進(jìn)行卡諾圖時(shí)人工進(jìn)行卡諾圖化簡(jiǎn)較困難，但它是一套完整的方法，

29、只要按照相化簡(jiǎn)較困難，但它是一套完整的方法，只要按照相應(yīng)的方法就能以最快的速度得到最簡(jiǎn)結(jié)果。應(yīng)的方法就能以最快的速度得到最簡(jiǎn)結(jié)果。2021-11-11552.4.1 2.4.1 最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式 2.4.2 2.4.2 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 2.4.3 2.4.3 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法 2.4.4 2.4.4 含有無關(guān)項(xiàng)的含有無關(guān)項(xiàng)的 2021-11-1156 公式化簡(jiǎn)法評(píng)價(jià)：公式化簡(jiǎn)法評(píng)價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。缺點(diǎn)：目前尚無一套完整的方法，結(jié)果是否最簡(jiǎn)缺點(diǎn)：目前尚無一套完整的方法，結(jié)果是否最簡(jiǎn)有時(shí)不易判斷。有時(shí)不易判

30、斷。利用卡諾圖可以直觀而方便地化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。利用卡諾圖可以直觀而方便地化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。它克服了公式化簡(jiǎn)法對(duì)最終化簡(jiǎn)結(jié)果難以確定等缺它克服了公式化簡(jiǎn)法對(duì)最終化簡(jiǎn)結(jié)果難以確定等缺點(diǎn)。點(diǎn)?？ㄖZ圖是按一定規(guī)則畫出來的方框圖，是邏輯卡諾圖是按一定規(guī)則畫出來的方框圖，是邏輯函數(shù)的圖解化簡(jiǎn)法，同時(shí)它也是表示邏輯函數(shù)的一函數(shù)的圖解化簡(jiǎn)法，同時(shí)它也是表示邏輯函數(shù)的一種方法。種方法?？ㄖZ圖的基本組成單元是最小項(xiàng)，所以先討論卡諾圖的基本組成單元是最小項(xiàng)，所以先討論一下最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式。一下最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式。 2021-11-11572.4.1 最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式（1 1）最小項(xiàng)最小項(xiàng) 具

31、備以上條件的乘積項(xiàng)共八個(gè)，我們稱這八個(gè)乘具備以上條件的乘積項(xiàng)共八個(gè)，我們稱這八個(gè)乘積項(xiàng)為三變量積項(xiàng)為三變量A A、B B、C C的最小項(xiàng)。的最小項(xiàng)。設(shè)設(shè)A A、B B、C C是三個(gè)邏輯變量，若由這三個(gè)邏輯變是三個(gè)邏輯變量，若由這三個(gè)邏輯變量按以下規(guī)則構(gòu)成乘積項(xiàng)：量按以下規(guī)則構(gòu)成乘積項(xiàng)： 每個(gè)乘積項(xiàng)都只含三個(gè)因子，且每個(gè)變量都是每個(gè)乘積項(xiàng)都只含三個(gè)因子，且每個(gè)變量都是它的一個(gè)因子；它的一個(gè)因子； 每個(gè)變量都以反變量每個(gè)變量都以反變量(A(A、B B、C)C)或以原變量或以原變量(A(A、B B、C)C)的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。 推廣：一個(gè)變量?jī)H有原變量和反變量

32、兩種形式，推廣：一個(gè)變量?jī)H有原變量和反變量?jī)煞N形式，因此因此N N個(gè)變量共有個(gè)變量共有2 2N N個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。2021-11-1158最小項(xiàng)的定義最小項(xiàng)的定義: :對(duì)于對(duì)于N N個(gè)變量，如果個(gè)變量，如果P P是一個(gè)含有是一個(gè)含有N N個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且每一個(gè)變量都以原變量或者反個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且每一個(gè)變量都以原變量或者反變量的形式，作為一個(gè)因子在變量的形式，作為一個(gè)因子在P P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就稱那么就稱P P是這是這N N個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)。 表表1-171-17三變量最小項(xiàng)真值表三變量最小項(xiàng)真值表 2021-11-1159（2 2

33、）最小項(xiàng)的性質(zhì)最小項(xiàng)的性質(zhì) 對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為的值為1 1，而變量取其余各組值時(shí)，該最小項(xiàng)均為，而變量取其余各組值時(shí)，該最小項(xiàng)均為0 0； 任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積恒為任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積恒為0 0； 變量全部最小項(xiàng)之和恒為變量全部最小項(xiàng)之和恒為1 1。 2021-11-1160最小項(xiàng)也可用最小項(xiàng)也可用“m mi i” ” 表示，下標(biāo)表示，下標(biāo)“i”i”即最小即最小項(xiàng)的編號(hào)。編號(hào)方法：把最小項(xiàng)取值為項(xiàng)的編號(hào)。編號(hào)方法：把最小項(xiàng)取值為1 1所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其相應(yīng)的十那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)

34、制數(shù)，與其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。 表表1-18 1-18 三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表 2021-11-1161 （3 3）最小項(xiàng)表達(dá)式）最小項(xiàng)表達(dá)式 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式形式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。而且這種形式是惟一的，標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。而且這種形式是惟一的，就是說一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式。就是說一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式。例例1-7將將Y=AB+BC展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。 解： BCAABCCABBCAACCABBCABY)()()7 , 6 , 3(

35、),(763mmmmCBAY或： 2021-11-1162例例 14寫出三變量函數(shù)寫出三變量函數(shù) 的最小項(xiàng)表達(dá)式。的最小項(xiàng)表達(dá)式。 解解 利用摩根定律將函數(shù)變換為與或表達(dá)利用摩根定律將函數(shù)變換為與或表達(dá)式，然后展開成最小項(xiàng)之和形式。式，然后展開成最小項(xiàng)之和形式。BACBAABCBAY),(BACBAAB)()(CCBACBABACBACBACBACBABCACBACBA)4 , 3 , 2(m2021-11-11632.4.2 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) （1 1）卡諾圖及其構(gòu)成原則卡諾圖及其構(gòu)成原則 卡諾圖是把最小項(xiàng)按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的卡諾圖是把最小項(xiàng)按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成

36、的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原則是：方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原則是： N變量的卡諾圖有變量的卡諾圖有2N個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）；個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）； 最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。 邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng),只有一個(gè)變量的形式不只有一個(gè)變量的形式不同同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。其余的都相同。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。幾何相鄰的含義：幾何相鄰的含義：一是相鄰一是相鄰緊挨的；緊挨的；二是相對(duì)二是相對(duì)任一行或一列的兩頭；任一行或一列的兩頭；三是相重三是相重對(duì)折起來后位置相重。對(duì)折起來后位置相重。在五變量和六變量的卡諾圖中，用相重來判

37、斷某些最小項(xiàng)的幾何相鄰性，其優(yōu)點(diǎn)是十分突出的。2021-11-1164圖1-11 三變量卡諾圖的畫法 （2 2）卡諾圖的畫法卡諾圖的畫法 首先討論三變量（首先討論三變量（A、B、C）函數(shù)卡諾圖的畫）函數(shù)卡諾圖的畫法。法。 3變量的卡諾圖變量的卡諾圖有有23個(gè)小方塊；個(gè)小方塊； 幾何相鄰的必須幾何相鄰的必須邏輯相鄰：變量的邏輯相鄰：變量的取值按取值按00、01、11、10的順序（循環(huán)碼的順序（循環(huán)碼 ）排列排列 。相鄰相鄰2021-11-1165圖1-12 四變量卡諾圖的畫法相鄰相鄰不相鄰正確認(rèn)識(shí)卡諾正確認(rèn)識(shí)卡諾圖的圖的“邏輯相鄰邏輯相鄰”：上下相鄰，左右相上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)鄰，并呈現(xiàn)“

38、循環(huán)循環(huán)相鄰相鄰”的特性，它的特性，它類似于一個(gè)封閉的類似于一個(gè)封閉的球面，如同展開了球面，如同展開了的世界地圖一樣。的世界地圖一樣。對(duì)角線上不相對(duì)角線上不相鄰鄰。2021-11-1166 （1 1）從真值表畫卡諾圖從真值表畫卡諾圖根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個(gè)小方塊的值（一個(gè)小方塊的值（0或或1）即可。需注意二者順序不）即可。需注意二者順序不同。同。例例1-8 已知已知Y的真值表，要求畫的真值表，要求畫Y的卡諾圖。的卡諾圖。表1-19邏輯函數(shù)Y的真值表 A B CY0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101

39、 1 001 1 11圖1-20例1-8的卡諾圖 2021-11-1167 （2 2）從最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖從最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖把表達(dá)式中所有的最小項(xiàng)在對(duì)應(yīng)的小方塊中填把表達(dá)式中所有的最小項(xiàng)在對(duì)應(yīng)的小方塊中填入入1 1，其余的小方塊中填入，其余的小方塊中填入0 0。 例例1-9 畫出函數(shù)畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。的卡諾圖。 圖1-14例1-9的卡諾圖 2021-11-1168 （3 3）從與或表達(dá)式畫卡諾圖從與或表達(dá)式畫卡諾圖把每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積把每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的的公因子）所對(duì)應(yīng)的

40、小方塊都項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的的公因子）所對(duì)應(yīng)的小方塊都填上填上1，剩下的填，剩下的填0，就可以得到邏輯函數(shù)的卡諾圖。，就可以得到邏輯函數(shù)的卡諾圖。1 111AB11例已知例已知YABACDABCD，畫卡諾圖。，畫卡諾圖。最后將剩下的填01+1ACD=1011ABCD=01112021-11-1169 （4 4）從一般形式表達(dá)式畫卡諾圖從一般形式表達(dá)式畫卡諾圖先將表達(dá)式變換為與或表達(dá)式，則可畫出卡諾先將表達(dá)式變換為與或表達(dá)式，則可畫出卡諾圖。圖。 )15,14,13,12()(1mABCDDABCDCABDCABDDCCABABY)13, 9()(2mDCABDCBADCBBADCAY73mBCD

41、AY2021-11-1170練習(xí)：練習(xí)： 解：解：（1）利用摩根定律去掉非號(hào)，）利用摩根定律去掉非號(hào)， 直到最后直到最后得到一個(gè)與或表達(dá)式，即得到一個(gè)與或表達(dá)式，即 ACCBACABCBAY),(ACCBACABACCBACBA)(ACCBACBCA （2） 根據(jù)與或表達(dá)式畫出卡諾圖，如下根據(jù)與或表達(dá)式畫出卡諾圖，如下圖所示。圖所示。2021-11-1171BCA1111100011110012021-11-1172 （1 1）卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律 合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量。合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量。 合并兩個(gè)最小項(xiàng)，可消去一個(gè)變量；合并兩個(gè)最小項(xiàng)，可消去一個(gè)變

42、量； 合并四個(gè)最小項(xiàng)，可消去兩個(gè)變量；合并四個(gè)最小項(xiàng)，可消去兩個(gè)變量； 合并八個(gè)最小項(xiàng)，可消去三個(gè)變量。合并八個(gè)最小項(xiàng)，可消去三個(gè)變量。 合并合并2N個(gè)最小項(xiàng)，可消去個(gè)最小項(xiàng)，可消去N個(gè)變量。個(gè)變量。 2.4.3 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法由于卡諾圖兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)中，只有一個(gè)變量由于卡諾圖兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)中，只有一個(gè)變量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰最小項(xiàng)，利用公式最小項(xiàng)，利用公式A+A=1，ABABA，可以消去可以消去一個(gè)或多個(gè)變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡(jiǎn)化。一個(gè)或多個(gè)變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡(jiǎn)化。 2021-11-1173圖1-15 兩個(gè)

43、最小項(xiàng)合并 m3m11BCD2021-11-1174圖1-16 四個(gè)最小項(xiàng)合并 2021-11-1175圖1-17 八個(gè)最小項(xiàng)合并2021-11-1176 （2 2）利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) A A基本步驟：基本步驟： 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖；畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖； 合并相鄰最小項(xiàng)（圈組）；合并相鄰最小項(xiàng)（圈組）； 從圈組寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。從圈組寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。關(guān)鍵是能否正確圈組關(guān)鍵是能否正確圈組 。 B正確圈組的原則正確圈組的原則 必須按必須按2、4、8、2N的規(guī)律來圈取值為的規(guī)律來圈取值為1的相的相鄰最小項(xiàng)；鄰最小項(xiàng)； 每個(gè)取值為每個(gè)取值為1的相鄰最小項(xiàng)至少必須圈一

44、次，的相鄰最小項(xiàng)至少必須圈一次，但可以圈多次；但可以圈多次； 圈的個(gè)數(shù)要最少（與項(xiàng)就少），并要盡可能圈的個(gè)數(shù)要最少（與項(xiàng)就少），并要盡可能大（消去的變量就越多）。大（消去的變量就越多）。2021-11-1177 C從圈組寫最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的方法：從圈組寫最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的方法： 將每個(gè)圈用一個(gè)與項(xiàng)表示將每個(gè)圈用一個(gè)與項(xiàng)表示圈內(nèi)各最小項(xiàng)中互補(bǔ)的因子消去，圈內(nèi)各最小項(xiàng)中互補(bǔ)的因子消去，相同的因子保留，相同的因子保留，相同取值為相同取值為1用原變量，用原變量，相同取值為相同取值為0用反變量；用反變量； 將各與項(xiàng)相或，便得到最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。將各與項(xiàng)相或，便得到最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。2021-11-1178例例1

45、-10 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：解：相鄰A2021-11-1179相鄰BCA2021-11-1180BCAB DDBCBAY2021-11-1181例例1-11 化簡(jiǎn)圖示邏輯函數(shù)?；?jiǎn)圖示邏輯函數(shù)。解：解：多余的圈ABCDCACBACDAY112233442021-11-1182圈組技巧圈組技巧(防止多圈組的方法防止多圈組的方法)： 先圈孤立的先圈孤立的1 1； 再圈只有一種圈法的再圈只有一種圈法的1； 最后圈大圈；最后圈大圈； 檢查：每個(gè)圈中至少有一個(gè)檢查：每個(gè)圈中至少有一個(gè)1未被其它圈圈未被其它

46、圈圈過。過。2021-11-1183例例 19化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 解化簡(jiǎn)步驟如下：解化簡(jiǎn)步驟如下： 函數(shù)的卡諾圖如圖函數(shù)的卡諾圖如圖1.17所示，所示， “0”可以不可以不填。填。 畫卡諾圈：畫卡諾圈： 如圖如圖1.17所示所示1CDAB11111110001111000011110ABCDDBADBDCBAY),(DCBADCBA2021-11-1184 按消去不同、按消去不同、 保留相同的方法寫出邏輯表達(dá)式。保留相同的方法寫出邏輯表達(dá)式。 例例 20 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) Y(A, B, C, D)= m(0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10, 11) 解解 （1） 畫出函數(shù)的卡諾圖畫出函數(shù)的卡諾圖,

47、 如圖如圖1.19所示。所示。 (2) 按合并最小項(xiàng)的規(guī)律可畫出三個(gè)卡諾圈，按合并最小項(xiàng)的規(guī)律可畫出三個(gè)卡諾圈， 如圖如圖1.18所示。所示。 (3) 寫出化簡(jiǎn)后的邏輯表達(dá)式寫出化簡(jiǎn)后的邏輯表達(dá)式BAACDDCBADBY2021-11-11851CDAB1111111100011110000111102021-11-11862.4.4 2.4.4 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) 無關(guān)項(xiàng)的概念無關(guān)項(xiàng)的概念 對(duì)應(yīng)于輸入變量的某些取值下，輸出函數(shù)的值可對(duì)應(yīng)于輸入變量的某些取值下，輸出函數(shù)的值可以是任意的以是任意的(隨意項(xiàng)、任意項(xiàng)隨意項(xiàng)、任意項(xiàng))，或者這些輸入變量的，或者這些

48、輸入變量的取值根本不會(huì)（也不允許）出現(xiàn)取值根本不會(huì)（也不允許）出現(xiàn)(約束項(xiàng)約束項(xiàng))，通常把這，通常把這些輸入變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)，些輸入變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)，在卡諾圖中用符號(hào)在卡諾圖中用符號(hào)“”表示，在標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式中用表示，在標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式中用d（）表示。（）表示。 例：當(dāng)例：當(dāng)8421BCD碼作為輸入變量時(shí)，禁止碼碼作為輸入變量時(shí)，禁止碼10101111這六種狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)就是無關(guān)項(xiàng)。這六種狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)就是無關(guān)項(xiàng)。2021-11-1187 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) 因?yàn)闊o關(guān)項(xiàng)的值可以根據(jù)需要取因?yàn)闊o關(guān)項(xiàng)的值可

49、以根據(jù)需要取0或取或取1，所以在，所以在用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，充分利用無關(guān)項(xiàng)，可以使用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，充分利用無關(guān)項(xiàng)，可以使邏輯函數(shù)進(jìn)一步得到簡(jiǎn)化。邏輯函數(shù)進(jìn)一步得到簡(jiǎn)化。2021-11-1188例例1-12 設(shè)設(shè)ABCD是十進(jìn)制數(shù)是十進(jìn)制數(shù)X的二進(jìn)制編碼，當(dāng)?shù)亩M(jìn)制編碼，當(dāng)X5時(shí)輸出時(shí)輸出Y為為1，求，求Y的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。表表1-20 1-20 例例1-121-12的真值表的真值表 XA B C DY00 0 0 0010 0 0 1020 0 1 0030 0 1 1040 1 0 0050 1 0 1160 1 1 0170 1 1 1181 0 0 0191

50、 0 0 11/1 0 1 0/1 0 1 1/1 1 0 0/1 1 0 1/1 1 1 0/1 1 1 1解：列真值表，見表解：列真值表，見表1-20所示。所示。 畫卡諾圖并化簡(jiǎn)。畫卡諾圖并化簡(jiǎn)。 2021-11-1189圖圖1-20 1-20 例例1-121-12的卡諾圖的卡諾圖充分利用無關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)后得到的結(jié)果要簡(jiǎn)單得充分利用無關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)后得到的結(jié)果要簡(jiǎn)單得多。注意：當(dāng)圈組后，圈內(nèi)的無關(guān)項(xiàng)已自動(dòng)取值多。注意：當(dāng)圈組后，圈內(nèi)的無關(guān)項(xiàng)已自動(dòng)取值為為1 1，而圈外無關(guān)項(xiàng)自動(dòng)取值為，而圈外無關(guān)項(xiàng)自動(dòng)取值為0 0。利用無關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)結(jié)果為：利用無關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)結(jié)果為：YABDBC 2021-11-1190例例1

51、-13化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=m(1,2,5,6,9)+ d(10,11,12,13,14,15)式中式中d表示無關(guān)項(xiàng)。表示無關(guān)項(xiàng)。 圖圖1-21 1-21 例例1-131-13的卡諾圖的卡諾圖 解：畫函數(shù)的卡諾圖并化簡(jiǎn)。解：畫函數(shù)的卡諾圖并化簡(jiǎn)。結(jié)果為：結(jié)果為：YCDCD 2021-11-1191例例 1-14 十字路口的交通信號(hào)燈十字路口的交通信號(hào)燈, 紅、紅、 綠、綠、 黃燈分別黃燈分別用用A、B、C來表示。燈亮用來表示。燈亮用1來表示，燈滅用來表示，燈滅用0來表來表示。車輛通行狀態(tài)用示。車輛通行狀態(tài)用Y來表示，停車時(shí)來表示，停車時(shí)Y為為0，通車，通車時(shí)時(shí)Y為為1。用卡諾圖化簡(jiǎn)此邏輯函數(shù)。用卡諾圖化簡(jiǎn)此邏輯函數(shù)。 解：解： (1) 在實(shí)際交通信號(hào)燈工作時(shí)，在實(shí)際交通信號(hào)燈工作時(shí)， 不可能有兩個(gè)或兩個(gè)不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的燈同時(shí)亮以上的燈同時(shí)亮(燈全滅時(shí)燈全滅時(shí), 允許車輛感到安全時(shí)可允許車輛感到安全時(shí)可以通行以通行)。根據(jù)題目要求列出真值表，如表。根據(jù)題目要求列出真值表，如表1.13所示。所示。 (2) 根據(jù)真值表畫卡諾圖，根據(jù)真值表