平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

1、平面直角坐標(biāo)系中-的伸縮變換xyO 2 1 13 y=sin2xy=sinx(1)怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=sin2x?伸縮前點(diǎn)的坐標(biāo)：伸縮前點(diǎn)的坐標(biāo)：(x, y)伸縮后點(diǎn)的坐標(biāo)：伸縮后點(diǎn)的坐標(biāo)：(x, y)兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系：兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系：橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1/2，縱坐標(biāo)不變。，縱坐標(biāo)不變。12xxyy y=3sinxy=sinxxyO 2 12 2 1(2)怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=3sinx?兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系：兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系：縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變。倍，縱坐標(biāo)不變。3xxyy

2、(3)怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲y=3sin2x? 寫(xiě)出其坐標(biāo)變換寫(xiě)出其坐標(biāo)變換.xyO 2 1 1123定義：定義：設(shè)設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換(0):(0)xxyy 的作用下，點(diǎn)的作用下，點(diǎn)P(x, y)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)P (x, y).稱稱為為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換.注注 （1） （2）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在

3、同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。行伸縮變換。0,0 在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換形經(jīng)過(guò)伸縮變換x=2xy=3y后的圖形。后的圖形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1典型例題1已知伸縮變換及原曲線方程，求變換后曲線方程已知伸縮變換及原曲線方程，求變換后曲線方程有關(guān)曲線伸縮變換的一般性結(jié)論有關(guān)曲線伸縮變換的一般性結(jié)論.直線經(jīng)過(guò)伸縮變換后，仍是直線因此，在伸縮變直線經(jīng)過(guò)伸縮變換后，仍是直線因此，在伸縮變換作用下，點(diǎn)的共線性質(zhì)保持不變。換作用下，點(diǎn)的共線性質(zhì)保持不變。0),(:yxfCyyxxyy

4、xxyyxx1,1,C:C0),1(yxf0)1,(yxf0)1,1(yxf.曲線曲線在伸縮變換在伸縮變換（或（或或或）作用下（）作用下（時(shí)表示拉伸時(shí)表示拉伸時(shí)表示壓縮），所得曲線時(shí)表示壓縮），所得曲線的方程為：的方程為：（或（或或或）.0),(:yxfC1:C0),(yxf0),(yxf0),(yxf11.曲線曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)、或橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）壓縮為上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)、或橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）壓縮為原來(lái)的原來(lái)的，可得曲線，可得曲線（或（或或或時(shí)表示壓縮，時(shí)表示壓縮，時(shí)表示拉伸）時(shí)表示拉伸）.212xxyy 1 1、在在伸伸縮縮變變換換下下，寫(xiě)寫(xiě)出出下下列列曲曲線線變變換換后后的

5、的方方程程2221 23102)43)121xyyxxy ）隨堂練習(xí)3 ,xxyy 229 9,xy 例例2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線后，曲線C變?yōu)榍€變?yōu)榍€求曲線求曲線C的方程并畫(huà)出圖象的方程并畫(huà)出圖象.已知伸縮變換及變換后曲線方程，求原曲線方程已知伸縮變換及變換后曲線方程，求原曲線方程典型例題222219-91,xxyyxy 、經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)伸伸縮縮變變換換后后，曲曲線線變變?yōu)闉榍笄笤椒匠坛屉S堂練習(xí)已知原曲線方程及變換后曲線方程，求伸縮變換已知原曲線方程及變換后曲線方程，求伸縮變換例例3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，求滿足下列在同一平面直

6、角坐標(biāo)系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：圖形變換的伸縮變換：(1)直線直線x2y=2變成直線變成直線2x y=4.(2)曲線曲線x2y22x=0變成曲線變成曲線2216 40.xyx 典型例題33.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：伸縮變換：222249361xyxy 曲曲線線變變?yōu)闉榍€線隨堂練習(xí)4.設(shè)設(shè)M1是是A1 (x1, y1)與與B1 (x2, y2)的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)伸的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，它們分別為縮變換后，它們分別為M2，A2，B2，求證：求證： M2是是A2B2的中點(diǎn)的中點(diǎn).隨堂練習(xí)5.已知函數(shù)已知函數(shù)(1)當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；