電工基礎(chǔ)0901復(fù)數(shù)的概念01ok04

1、2002年4月 13日課題復(fù)數(shù)的概念課型新授授課日期2002.4.26授課時(shí)數(shù)2（總第 3 4）教學(xué)目標(biāo)1、理解復(fù)數(shù)的概念2、掌握復(fù)數(shù)的幾種表示形式及其相互轉(zhuǎn)化教學(xué)重點(diǎn)復(fù)數(shù)的幾種表示形式及其相互轉(zhuǎn)化教學(xué)難點(diǎn)復(fù)數(shù)的轉(zhuǎn)化第一節(jié)復(fù)數(shù)的概念一、復(fù)數(shù)的概念1、虛數(shù)單位2、復(fù)數(shù)的概念板書設(shè)計(jì)3、復(fù)數(shù)的表示形式（ 1）代數(shù)式（ 2）極坐標(biāo)表示式（ 3）指數(shù)表示式（ 4）三角表示式教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)教學(xué)方法與容教學(xué)手段新課導(dǎo)入一個(gè)正弦交流電除了可用解析式、波形圖和相量圖表示外，還可以用相量來表示。所謂相量表示，就是用復(fù)數(shù)來表示同頻率的正弦量。用相量表示正弦交流電后，正弦交流電路的分析和計(jì)算就可以用復(fù)數(shù)來進(jìn)行，這時(shí)

2、直流電路中介紹過的分析方法、基本定律就可全部應(yīng)用到正弦交流電路中，非常簡便，這種方法就是相量法，也稱符號(hào)法。本章的基本要求是:1、了解復(fù)數(shù)的各種表示式和相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。2、了解正弦交流電的復(fù)數(shù)表示法，并利用這一方法來進(jìn)行簡單交流電路的分析和計(jì)算。3、理解復(fù)阻抗的概念，掌握復(fù)數(shù)形式的歐姆定律。教后記1教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法與教學(xué)手段新課講授第一節(jié)復(fù)數(shù)的概念我們經(jīng)常接觸到的各種各樣的數(shù)，如正數(shù) (1 ，2，3 ) 、負(fù)數(shù) (-1 ， -2 ， - 4) 、無限非循環(huán)小數(shù)( =3.14159 ，引入復(fù)數(shù)的概念e=2.718 ) ，這些都稱為實(shí)數(shù)， 任何實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)。除

3、實(shí)數(shù)以外， 還有另一種數(shù)， 叫做虛數(shù)， 它的平方是負(fù)數(shù)。一、復(fù)數(shù)的概念1、虛數(shù)單位例 1、求一元二次方程x2+1=0 的根。舉例 1解：x2= 1x=±1=± j把1作為虛數(shù)的單位， 用符號(hào) j 表示，即 j= 1有了虛數(shù)單位后，負(fù)數(shù)開方問題就解決了，例如x2= 4x=± 4=±2j2、復(fù)數(shù)的概念例題 2例 2、求方程 x2-2x+5=0 的解。解：x1=1+j2 ， x2=1 j2上例的解是 由實(shí)數(shù)和虛數(shù)的代數(shù)和組成的數(shù)，稱復(fù)數(shù)的概念為復(fù)數(shù)。3、復(fù)數(shù)的表示形式（ 1）代數(shù)式例如，復(fù)數(shù)A 可以表示為代數(shù)式A=a+jb其中 a 是實(shí)數(shù)，稱為復(fù)數(shù) A 的實(shí)數(shù)

4、部分，簡稱 A 的實(shí)部； b 稱為復(fù)數(shù) A 的虛數(shù)部分，簡稱 A 的虛部。上式稱為復(fù)數(shù)的 代數(shù)表示式 。在直角坐標(biāo)系中，如果以橫坐標(biāo)為實(shí)數(shù)軸，縱坐標(biāo)為虛數(shù)軸，這樣組成的平面叫復(fù)平面。任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以在復(fù)平面上表示出來，教后記2教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法與教學(xué)手段如復(fù)數(shù) A=3+j2 ，其實(shí)部等于3，虛部等于2，分別在實(shí)軸和虛軸上取3個(gè)單位和 2個(gè)單位，復(fù)平面上兩坐標(biāo)的交點(diǎn) A便代表該復(fù)數(shù)，如圖所示。板書作圖（ 2）極坐標(biāo)表示式復(fù)數(shù) A還可以用矢量表示。如果從原點(diǎn)0到表示復(fù)數(shù)的 A點(diǎn)連一直線，并在 A點(diǎn)處標(biāo)上箭頭，這根帶箭頭的直線段的長度記為 r ，線段與 x軸正方向間的夾角記為 ，這樣就可以把

5、復(fù)數(shù)用r 和 表示出來，即A=r 講解代數(shù)式與極坐標(biāo)式之間的轉(zhuǎn)上式稱為復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)表示式，或化（ 3）指數(shù)表示式A=re j上式稱為復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式。式中，r 稱為復(fù)數(shù)A 的模， 稱為復(fù)數(shù)A 的輻角，e 為自然對(duì)數(shù)的底，是一個(gè)常數(shù)( 其值是 2.718 ) 。從圖 9-1 中可以看出， 模 r 、實(shí)部 a 和虛部 b 恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，其中模r 和實(shí)部 a 的夾角為輻角 。因此，很容易得出它們之間的變換公式。極坐標(biāo)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式教后記3教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法與教學(xué)手段（ 4）三角表示式如果已知極坐標(biāo)表示式( 或指數(shù)表示式 ) 的模 r 和輻角 ，求代數(shù)表示式的實(shí)部a和虛部 b，則重點(diǎn)a

6、=rcos 、 b=rsin 將上式代人復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，可得A= rcos + rsin這就是復(fù)數(shù)的三角表示式。如果己知代數(shù)表示式的實(shí)部a 和虛部b，求極坐標(biāo)表示式 ( 或指數(shù)表示式 ) 的模 r 和輻角 ，則221/2r= （ a +b ） =arctg （ b/a ）例 3、將復(fù)數(shù) A= 90°、 B= 90°化為代數(shù)表示式。解： A= 90° =j B= 90°= j上述的結(jié)果很有用，請(qǐng)同學(xué)們記住。例4、將復(fù)數(shù) A=18-j40 化為極坐標(biāo)表示式。解: A=18-j40=44 65.8 °如果兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，在代數(shù)表示式中，必須是實(shí)部與實(shí)部相等; 虛部與虛部相等; 在極坐標(biāo)表示式( 或指數(shù)表示式) 中，必須是兩復(fù)數(shù)的模和輻角分別都相等，即在復(fù)數(shù) A=a