高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)14 數(shù)乘向量 北師大版必修4

1、課時(shí)作業(yè)14數(shù)乘向量|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是()(1)0a0；(2)a0a；(3)(2ab)(ab)a.a0 b1c2 d3解析：(1)錯(cuò)，0a0，(2)對(duì)，(3)錯(cuò)，根據(jù)向量的運(yùn)算可得(2ab)(ab)a2b.答案：b2已知向量a，b是兩個(gè)不共線的向量，且向量ma3b與a(2m)b共線，則實(shí)數(shù)m的值為()a1或3 b.c1或4 d3或4解析：因?yàn)橄蛄縨a3b與a(2m)b共線，且向量a，b是兩個(gè)不共線的向量，所以m，解得m1或m3.答案：a3已知o是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，d為bc邊中點(diǎn)，且20，則()a.2 b.c.3 d2解析

2、：因?yàn)閐是bc的中點(diǎn)，所以2，所以220，所以，所以.答案：b4設(shè)a，b不共線，akb，mab(k，mr)，則a，b，c三點(diǎn)共線時(shí)有()akm bkm10ckm10 dkm0解析：若a，b，c三點(diǎn)共線，則與共線，存在唯一實(shí)數(shù)，使，即akb(mab)，即akbmab，km1，即km10.答案：b5在平行四邊形abcd中，ac與bd相交于點(diǎn)o，e是線段od的中點(diǎn)，ae的延長線交dc于點(diǎn)f，若a，b，則()a.ab b.abcab dab解析：由已知條件可知be3de，所以dfab，所以ab.答案：a二、填空題(每小題5分，共15分)6若3(xa)2(x2a)4(xab)0，則x_.解析：由已知得3

3、x3a2x4a4x4a4b0，所以x3a4b0所以x4b3a.答案：4b3a7已知.設(shè)，那么實(shí)數(shù)的值是_解析：，()，即(1)，又，.答案：8設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的向量若向量ka2b與8akb的方向相反，則k_.解析：因?yàn)橄蛄縦a2b與8akb的方向相反，所以ka2b(8akb)k8，2kk4(因?yàn)榉较蛳喾?，所?lt;0k<0)答案：4三、解答題(每小題10分，共20分)9計(jì)算(1)(a2b)(3a2b)(ab)；(2).解析：(1)原式abab.(2)原式abab0.10已知o，a，m，b為平面上四點(diǎn)，且(1)(r，1，0)(1)求證：a，b，m三點(diǎn)共線(2)若點(diǎn)b在線段am上，求實(shí)

4、數(shù)的取值范圍解析：(1)因?yàn)?1)，所以，即，又r，1，0且，有公共點(diǎn)a，所以a，b，m三點(diǎn)共線(2)由(1)知，若點(diǎn)b在線段am上，則，同向且|>|(如圖所示)，所以>1.|能力提升|(20分鐘，40分)11已知a，b是兩個(gè)不共線的向量，1ab，a2b(1，2r)，若a，b，c三點(diǎn)共線，則()a121 b121c1210 d1210解析：若a，b，c三點(diǎn)共線，則，共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即a2b(1ab)，即(11)a(2)b0，由于a，b不共線，所以11且2，消去得121.答案：d12如圖所示，在abc中，d為bc邊上的一點(diǎn)，且bd2dc，若mn(m，nr)，則mn_.解析：

5、直接利用向量共線定理，得3，則33()33，則m，n，那么mn2.答案：213已知e，f為兩個(gè)不共線的向量，若四邊形abcd滿足e2f，4ef，5e3f.(1)用e、f表示；(2)證明：四邊形abcd為梯形解析：(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)證明：因?yàn)?e2f2(4ef)2，所以與方向相同，且的長度為的長度的2倍，即在四邊形abcd中，adbc，且adbc，所以四邊形abcd是梯形14如圖所示，在abc中，點(diǎn)d是邊bc的中點(diǎn)，a，d，e三點(diǎn)共線，求證：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得()證明：由向量加法的平行四邊形法則可知()因?yàn)閍，d，e三點(diǎn)共線，所以可設(shè)，則()令，可得()所以，存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得()6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2