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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：劉**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：天津

IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2021-11-12 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：10 大?。?40.13KB 積分：26 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、2011 年甘肅省部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，共60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A0,1,2,3 ，集合 B x | x2a, aA ，則（）AABABAB ACABBDABA2yf ( x)的反函數(shù)f 1 (x)x 1，則f (2)等于已知函數(shù)A 1B 3C 5D 103設(shè) an為等差數(shù)列， Sn 為其前 n 項(xiàng)和，且 a3a54 ，則S7 等于A 13B 14C 15D 164函數(shù) ytan(x5) 的單調(diào)遞增區(qū)間是A (k ,k ), k Z73k ), k Z22B (k ,1010

2、C( 3k , 7k ), k ZD (k ,k ), k Z1010555 “a1 ”是“直線 a2 x y60 與直線4x(a3) y 90 互相垂直 ”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6設(shè) ,是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是A若 l,，則 lB若 l / /, / /，則 lC若 l,/ /，則 lD若 l / /,，則 l7已知向量 a(2,1), ab10,| a b | 52, 則 |b |=A 5B 10C 5D 258正方體 ABCD-AB11C1D1中， E、F 分別是 BB 、CC 的中點(diǎn)，則 AE、 BF所成的角的余弦值是

3、1111262ABCD55559設(shè) 0 x 1，則 49的最小值為x 1xA 24B 26C 25D 110 F1、 F2 分別是橢圓 x22y 21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓上，線段PF2 與 y 軸的交點(diǎn)為M ，且 F1M1 ( F1F2F1 P) ，則點(diǎn) M 到坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離是211C 1D 2AB42用心愛(ài)心專心-1-11下列四個(gè)命題 分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線 一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面之距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行 一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ) 過(guò)兩異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線

4、和這兩條異面直線同時(shí)相交其中正確命題的個(gè)數(shù)是A 1B2C 3D 412有下列數(shù)組排成一排：(1),( 2, 1),( 3, 2, 1),( 4 , 3, 2 ,1),( 5 ,4 ,3, 2 ,1),112123123412345如果把上述數(shù)組中的括號(hào)都去掉會(huì)形成一個(gè)數(shù)列：1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,則此數(shù)列中的第 2011項(xiàng)是1 121231234123 45A 7B 6C 5D 457585960二、填空題：（本大題共4 小題，每小題5分，共20 分把答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上）xy5013已知實(shí)數(shù) x, y 滿足xy0，則 zx2y 的最小值是x314在

5、ABC 中，A90 ,且 ABBC2, 則邊 AB 的長(zhǎng)為15對(duì)于連續(xù)函數(shù)f ( x) 和 g ( x) ，函數(shù) f (x)g ( x) 在閉區(qū)間 a, b 上的最大值稱為f (x) 與g( x) 在閉區(qū)間 a, b 上的 “絕對(duì)差 ”，記為( f (x), g (x). 則(1x3 ,1x22x)ax b2 x 33216已知點(diǎn) P(t,t ), tR ，點(diǎn) M 是圓 x2( y1) 21上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N 是圓 (x2) 2y 2144上的動(dòng)點(diǎn)，則 | PN | PM|的最大值是三、解答題：（本大題共6 小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分10 分）在A

6、BC 中，角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為a、b、c ，向量p(1sin A, 12), q(cos 2A, 2sin A) ，且 p / q 7（）求 sin A 的值；（）若 b2,ABC 的面積為 3 ，求 a 用心愛(ài)心專心-2-18（本小題滿分12 分）已知等差數(shù)列an 滿足： a37 ， a5 a726 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn （）求 an 及 Sn ；（）令 bn=1（ nN* ），求數(shù)列bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn an2119（本小題滿分12 分）如圖， DC平面 ABC， EB/DC， AC=BC=EB=2DC=2，ACB90 ，P、 Q 分別為 DE、AB 的中點(diǎn)。（

7、）求證：PQ/ 平面 ACD；（）求幾何體BADE 的體積；（）求平面ADE與平面 ABC所成銳二面角的正切值。20（本小題滿分12 分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m 米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩， 經(jīng)預(yù)測(cè)， 一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256 萬(wàn)元，距離為 x 米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2x ) x 萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y 萬(wàn)元。（）試寫出y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng) m =640 米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y 最?。?1（本小題共12 分）已知拋物線C: y 22 px( p0) 上橫坐標(biāo)為

8、4 的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5（）求拋物線C 的方程；（）設(shè)直線ykxb 與拋物線C 交于兩點(diǎn)A( x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，且 | y1y2 |a（ a0 ，且 a 為常數(shù)）過(guò)弦 AB 的中點(diǎn) M 作平行于 x 軸的直線交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié) AD、BD得到ABD 用心愛(ài)心專心-3-（ 1）求證： a2 k 2 16(1 kb) ；（ 2）求證： ABD 的面積為定值22（本小題共12 分）已知函數(shù)12(0)f (x)ln x, g(x)axbx a2（）若 a2時(shí)，函數(shù) h( x)f ( x)g( x), 在其定義域是增函數(shù)，求b 的取值范圍；（）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)(

9、 x)e2 xbex , x 0, ln 2, 求函數(shù)( x) 的最小值；（）設(shè)函數(shù) f ( x) 的圖象 C1 與函數(shù) g (x) 的圖象 C2 交于 P、 Q，過(guò)線段 PQ 的中點(diǎn) R 作 x 軸的垂線分別交 C1、C2 于點(diǎn) M 、N，問(wèn)是否存在點(diǎn) R，使 C1 在 M 處的切線與 C2 在 N處的切線互相平行？若存在，求出R 的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2011 年高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)答案（理科）一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，共60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）DCBBACCBCAAB二、填空題：131314215 1016 23三、解

10、答題：17 （本小題共10 分）（） p / q12(1sin A)2sin A ， (2 分)cos2 A76(12sin 2 A)7sin A(1sin A) ， 5sin 2 A 7sin A 60 ，(4 分)3. (sin A舍)(5分 )sin A25（）由 S ABC1 bc sin A3, b2 ，得 c5 ， (6 分)2又 cos A1sin 2A4(7 分)5a2b2c22bc cos A42522 5cos A 29 20cos A ， (8 分)當(dāng) cos A4 時(shí)， a213,a13 ； (9 分)5當(dāng) cos A4 時(shí)， a245,a3 5 (10 分)518（本

11、小題共12 分）用心愛(ài)心專心-4-（）設(shè)等差數(shù)列an 的首項(xiàng)為 a1 ，公差為 d,(1 分)a37, a5a726,a12d7, 2a110d26, 解得： a13, d2, (4 分)故 an2n1, snn(n2) (6分 )（）21,21 4 (1) ，故1111(8 分)annann nbn4n(n1)(n n)41Tnb1b2. bn1(11111111n422.n)(1)4(n 1)3n14n 1所以數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn=n(12 分 )4(n1)19（本小題共12 分）（）證明：取BC 的中點(diǎn) M ，連接 PM ,QM ，易證平面 PQM 平面 ACD又 PQ 平面 P

12、QM . PQ平面 ACD （分）（） DC平面 ABCACDC ,又ACBC,AC 平面 BCDE （ 分）SB ADESA-BDE1SBDEAC4（分）33（） 延長(zhǎng) BC、 ED, 交于點(diǎn) F , 連接 AF ,則AF為所求二面角的棱，易知 CF BC2,過(guò)C作CGAF于G, 連接DG,由已知， DGC為所求二面角的平面角， （ 10 分）因?yàn)?CD=1,易得 CG= 2,所以 tanDGC2（12 分）2注：用向量法請(qǐng)對(duì)應(yīng)給分（法 2）解：以 C 為原點(diǎn)， CA、 CB、CD 所在直線為 x、 y、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系C xyz,則A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）

13、D（0，0， 1）E（0，2，2）則A D( 2,0,1)D,E( 0 , 2 ,C1)D,( 0 設(shè),0面 ADE 法向量為 n ( x, y, z)nAD02xz0則2 yz0nDE0可取 n(1,1,2)，則 cosCD , nCD n6CDn3即面 ADE與面 ABC 所成的二面角余弦值為63易得面 ADE 與面 ABC所成二面角的正切值為2（12分）220（本小題共12 分）用心愛(ài)心專心-5-（）設(shè)需要新建 n 個(gè)橋墩， (n 1)xm，即 n= m 1（3 分）x所以 y=f(x)=256n+(n+1)(2+x )x=256( m -1)+m (2x ) xxx256 xmx2m2

14、56. （6 分）x256m13m3（）由（）知，22f '( x)x22mx2x2 ( x512). （7 分）3令 f '(x)0 ，得 x 2512 ，所以 x =64 （ 8 分）當(dāng) 0< x <64 時(shí) f'( x) <0，f (x) 在區(qū)間（ 0， 64）內(nèi)為減函數(shù)； （ 9 分）當(dāng) 64 x640時(shí)， f '(x) >0f (x) 在區(qū)間（ 64，640）內(nèi)為增函數(shù)， （ 10分)所以 f (x) 在 x =64 處取得最小值，此時(shí)，nm164019. （11 分）x64故需新建 9 個(gè)橋墩才能使y 最小。 （12 分）21

15、（本小題共 12 分）（）依題意得：4p5 ，解得 p2 所以拋物線方程為y24x (4 分)2（）（1）由方程組ykxb,4 y4b0 （）y24x,消去 x 得： ky 2依題意可知： k0 由已知得 yy4， y y4b22(6分)1k1k由y1 y2a ， 得 ( y1y2 )24 y1 y2a2，即161b 6 a2 ， 整 理 得k 2k16 16kba2k 2 所以 a2 k 216(1kb)(8 分)（ 2）由（ 1）知 AB 中點(diǎn) M (2bk2D (12(9 分)k2, )，所以點(diǎn)2, ) ， kkk依題意知 S ABD1 DMy1y211bka (10 分)22k 216

16、16kb ，得 1kb1 1bka又因?yàn)榉匠?（）中判別式0 所以 S ABDk 2，2由（）可知 1bka2 k2，所以 S ABD1a2a3 (11 分 )16216a32又 a 為常數(shù)，故 S ABD 的面積為定值(12分)22（本小題共 12 分）（）依題意： h(x)ln xx 2bx.用心愛(ài)心專心-6- h( x)在( 0,) 上是增函數(shù)，h( x)12xb0對(duì) x(0,) 恒成立， （ 2x分） b12x. x0,則 12x22. b 的取值范圍為 (,22. （ 4 分）xx（）設(shè) tex , 則函數(shù)化為 yt 2bt ,t 1,2 y(tb2b 2. 當(dāng)b2b22時(shí) ,函數(shù)

17、y在1,2 上為增函數(shù)，)41,即22當(dāng) t=1 時(shí)， yminb1.(5 分)當(dāng)bb,b212,即 4 b2時(shí),當(dāng) t時(shí)ym i n;(6)224 分當(dāng)b2,即 b4時(shí),函數(shù) y在 1,2 上為減函數(shù)，2當(dāng) t=2 時(shí)，ymin4bb2 . (7分)綜上所述，當(dāng)2b22時(shí) ,(x)的最小值為 b 1.當(dāng)4b2時(shí) ,( x)的最小值為b2.2當(dāng)b4時(shí),( x)的最小值為 42b (8分)（）設(shè)點(diǎn) P、 Q 的坐標(biāo)是 ( x1 , y1 ), (x2 , y2 ), 且0x1x2 .則點(diǎn) M、 N 的橫坐標(biāo)為 xx1x2 .2C1 在 M 處的切線斜率為k12. C2 在點(diǎn) N 處的切線斜率k2a( x1x2 ).x1x22b假設(shè) C1 在點(diǎn) M 處的切線與 C2 在點(diǎn) N 處的切線平行，則k1 k2即2a( x1x2 )b.x1x22則 2( x2x1 )a( x22x12 )b( x2x1 )( a x22bx2 ) ( a x12bx1 )y2