高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)2 弧度制 北師大版必修4

1、課時(shí)作業(yè)2弧度制|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)11 920°的角化為弧度數(shù)為()a.b.c. d.解析：1°rad，1 920°1 920×rad rad.答案：d2一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是6，則這個(gè)扇形的圓心角是()a1 b2c3 d4解析：設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑為r，由題意，得，解得3，故選c.答案：c3角的終邊落在區(qū)間內(nèi)，則角所在的象限是()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：3的終邊在x軸的非正半軸上，的終邊在y軸的非正半軸上，故角為第三象限角答案：c4下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中

2、，正確的是()a2k45°(kz)bk·360°(kz)ck·360°315°(kz)dk(kz)解析：a，b中弧度與角度混用，不正確2，所以與終邊相同315°360°45°，所以315°也與45°終邊相同故選c.答案：c5圓弧長(zhǎng)度等于其所在圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為()a. b.c. d2解析：如右圖，設(shè)圓的半徑為r，則圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為r，所以圓弧長(zhǎng)度為r的圓心角的弧度數(shù).答案：c二、填空題(每小題5分，共15分)6下列四個(gè)角：1,60°，由

3、大到小的排列為_(kāi)解析：只需把60°化成弧度數(shù)，因?yàn)?0°60×，所以四個(gè)角為1，.所以60°>1>.答案：60°>1>7若三角形三內(nèi)角之比為345，則三內(nèi)角的弧度數(shù)分別是_解析：設(shè)三角形三內(nèi)角弧度數(shù)分別為3k,4k,5k，則由3k4k5k，得k，所以3k，4k，5k.答案：，8弧長(zhǎng)為3，圓心角為135°的扇形的半徑為_(kāi)，面積為_(kāi)解析：135°，所以扇形的半徑為4，面積為×3×46.答案：46三、解答題(每小題10分，共20分)9將下列角度與弧度進(jìn)行互化：(1)20°；(2

4、)15°；(3)；(4).解析：(1)20°.(2)15°.(3)(×)°(×180)°105°.(4)(×)°(×180)°396°.10如圖，扇形aob所在圓的半徑為10，ab10.求：(1)圓心角的大??；(2)扇形aob的周長(zhǎng)解析：(1)由半徑r10，ab10，知aob為等邊三角形，所以aob60°.(2)由(1)知弧長(zhǎng)lr×10，所以扇形aob的周長(zhǎng)為2rl20.|能力提升|(20分鐘，40分)11集合中的角所表示的范圍(如圖中陰影部分所

5、示)是()解析：當(dāng)k2m，mz時(shí)，2m2m，mz；當(dāng)k2m1，mz時(shí)，2m2m，mz，故選c.答案：c12如果一扇形的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則該扇形的面積為原扇形面積的_解析：由于slr，若ll，rr，則slr×l×rs.答案：13已知800°.(1)把改寫(xiě)成2k(kz,0<2)的形式，并指出的終邊在第幾象限；(2)求角，使與的終邊相同，且.解析：(1)800°3×360°280°，又280°，(3)×2，與的終邊相同，角的終邊在第四象限(2)與角終邊相同的角可以表示為2k，kz，又

6、與的終邊相同，.又，<2k<，易知當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)，不等式成立，2.14已知一扇形的圓心角為(>0)，所在圓的半徑為r.(1)若60°，r10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周長(zhǎng)為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？解析：(1)設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為s，則60°，r10 cm，l×10(cm)，ss扇s××10×102cm2.(2)設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則l2r20，即l202r(0<r<10)，扇形的面積slr(202r)rr210r(r5)225.當(dāng)r5 cm時(shí)，s有最大值25 cm2，此時(shí)l10 cm，2 rad.因此，當(dāng)2 rad時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d44