52第五章對流傳熱原理

1、長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering知識回顧：一、對流換熱的定義及影響因素流動起因; 流動狀態(tài); 流體有無相變; 換熱表面的幾何因素; 流體的熱物理性質(zhì)。三、對流換熱微分方程0,xwyxthtty 溫度場溫度場 受流場的影響 速度場、溫度場、壓力場 動量、質(zhì)量、熱量守恒方程 方程組過于復(fù)雜，引入邊界層概念簡化 最終目的：能夠通過簡化方程得到分析解、分析溫度場影響因素二、研究方法（分析；比擬；實驗；數(shù)值）長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering動量守恒方程:能量守恒方程:2222ptttttuvxycxy

2、質(zhì)量守恒方程:xu0yv二維、常物性、不可壓流體對流換熱問題數(shù)學(xué)描述:)()()()(22222222yvxvypfyvvxvuvyuxuxpfyuvxuuuyx?對流換熱微分方程:0,xwyxthtty 4個方程，4個未知量 可求得速度場(u,v)、溫度場(t)及壓力場(p)， 既適用于層流，也適用于紊流（瞬時值）方程組復(fù)雜，獲得確切解幾乎不可能。流場控制方程特例：長江大學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering三、邊界層微分方程組邊界層微分方程組是指對邊界層區(qū)域的數(shù)學(xué)描述，它是在完整的數(shù)學(xué)描述基礎(chǔ)上根據(jù)邊界層的特點簡化而得到的。簡化可

3、采用數(shù)量級分析的方法。數(shù)量級分析：比較方程中各量或各項數(shù)量級的相對大小；保留量級較大的量或項；舍去那些量級小的項，使方程大大簡化。以穩(wěn)定的二維、常物性、不可壓流體的對流換熱問題為例，對其微分方程組進行數(shù)量級分析簡化。5-3 邊界層型對流傳熱問題數(shù)學(xué)描述長江大學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering5個基本量的數(shù)量級：邊界層厚度：)(0 );(0t 0(1);0 0( )xlyy);1 (0u);1 (0t);1 (0l0(1)、0()表示數(shù)量級為1和，1。“”“相當(dāng)于”特征長度：溫度：主流速度：5-3 邊界層型對流傳熱問題數(shù)學(xué)描述長江大

4、學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering0yvxun連續(xù)性方程：11vuyx0( )v5-3 邊界層型對流傳熱問題數(shù)學(xué)描述長江大學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineeringn能量微分方程：數(shù)量級1111111 1111212222ptttttuvxycxy=222tttuvaxyy5-3 邊界層型對流傳熱問題數(shù)學(xué)描述長江大學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering222222221()1()xyuupuuuvfxyxxyvvpv

5、vuvfxyyxyn動量微分方程：1111111 11111 22在邊界層內(nèi)，粘滯力與慣性力數(shù)量級相同15-3 邊界層型對流傳熱問題數(shù)學(xué)描述長江大學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering邊界層內(nèi)任一截面壓力p與y無關(guān)，即p=p(x)0( )py表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿x方向變化，而邊界層內(nèi)法向壓力梯度極小。pdpxdx主流壓力：5-3 邊界層型對流傳熱問題數(shù)學(xué)描述221 dduupuuvxyxy 長江大學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering于是得到流體平行流過平板邊界層換熱

6、微分方程組:質(zhì)量守恒方程：動量守恒方程：能量守恒方程：0yvxu22tttuvaxyy221 dpdxuuuuvxyy 區(qū)別：方程個數(shù)減少了一個；動量方程和能量方程中x方向的二階導(dǎo)數(shù)項略去了。5-3 邊界層型對流傳熱問題數(shù)學(xué)描述長江大學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering四、普朗特數(shù)的物理意義忽略重力場，壓力梯度為零時， 與 t 之間的關(guān)系：22ytaytvxtu能量守恒方程:動量守恒方程：22yuyuvxuu動量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似。prpr反映流體的動量擴散能力與其熱量擴散能力的對比關(guān)系，也表示流動邊界層和溫度邊界層的相對厚度。

7、5-3 邊界層型對流傳熱問題數(shù)學(xué)描述長江大學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering當(dāng)pr=1時，動量方程與能量方程完全相同，=t;當(dāng)pr1時，pr= /a， a，粘性擴散熱量擴散，速度邊界層厚度溫度邊界層厚度；當(dāng)pr1時，pr= /a， a，粘性擴散熱量擴散，速度邊界層厚度溫度邊界層厚度。ttu（b）pr1ttu5-3 邊界層型對流傳熱問題數(shù)學(xué)描述長江大學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering根據(jù)普朗特數(shù)的大小，一般流體可分為三類：（1）高普朗特數(shù)流體，如一些油類的流體，在102

8、103的量級；（2）中等普朗特數(shù)的流體,0.710之間，如氣體在0.71.0, 水為0.910；（3）低普朗特數(shù)的流體, 如液態(tài)金屬等，在0.01的量級。5-3 邊界層型對流傳熱問題數(shù)學(xué)描述長江大學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering（1）上述邊界層概念及分析是以沿平板的無界外部流動為例進行介紹的，內(nèi)部流動的邊界層情況將有很大的變化，后面會介紹；（2）在平板前緣很短的一段距離內(nèi)，邊界層理論不適用；（3）若出現(xiàn)邊界層脫體，或發(fā)生回流情況，邊界層的特性也將改變；（4）對于高普朗特數(shù)的油類和低普朗特數(shù)的液態(tài)金屬，邊界層的分析也不適用。五、應(yīng)

9、用邊界層概念應(yīng)注意的問題5-3 邊界層型對流傳熱問題數(shù)學(xué)描述長江大學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering222200000yuuttwuvxyuuuuvxyytttuvaxyydp dxyuvtt ，1/3prt一、外掠等溫平板的層流流動下對流換熱問題的分析解5.0rexx邊界層厚度：局部摩擦系數(shù)：wf20.664c=0.5 urex熱邊界層厚度：5-4 流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論長江大學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering1/21/30.332reprxxnu (

10、1) 努塞爾數(shù)nuxxxh xnu(2) 雷諾數(shù)rexu x(3) 層流流動的判別條件：rexc的等溫平板，平板的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hm：0.54/51/3m0.51/50h =0.3320.0296prccxlxudxudxlxx1/21/30.332reprxxxh xnu4/5x0.0296rexnu 1/24/54/51/3c0.664re0.037 rereprmcnu5re5 10c取4/51/30.037 re871 prmnu 5-4 流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論長江大學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering三、局

11、部對流換熱系數(shù)與邊界層的關(guān)系流體外掠平板時流動邊界層的形成與發(fā)展及局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)變化示意圖5-4 流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論長江大學(xué)機械工程學(xué)院長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering1/21/30.332reprxmxmmnu1/21/30.664reprmlmmnu 50pr6 . 0m局部： 平均： 使用范圍：rel5105時，流動邊界層為層流流動,其傳熱計算的準(zhǔn)則關(guān)系式：4/51/30.0296reprxmxmmnu4/51/30.037reprmlmmnu使用范圍：0.6pr60m局部：平均： rel5105 時，如果將整個平板

12、都視為紊流狀態(tài) ，其傳熱計算的準(zhǔn)則關(guān)系式如下：5-4 流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論復(fù)合邊界層時: 0.81/3mnu0.037 re871 prlmm（）特征流速u，定性溫度tm=（tw+t）/2。長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering例1：溫度為40壓力為一個大氣壓的空氣，平行掠過一塊表面溫度為100的平板上表面，平板下表面絕熱。平板沿流動方向長度為0.2m，寬度為0.1m。按平板長度計算的re為4104。試確定：(1)平板表面與空氣間的表面換熱系數(shù)和換熱量。(2)如果空氣流速增加一倍，壓力增加10倍，平板表面與空氣的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和傳熱量

13、。長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering（1）雷諾數(shù)41045105 ，流動邊界層為層流流動 , 傳熱計算準(zhǔn)則關(guān)系式為：3/12/1prre664. 0mlmmmhlnu解：空氣定性溫度為tm=(40+100)/2=70，空氣物性參數(shù)為:m=20.610-6 pas， m=1.029kg/m3，prm=0.694，m=2.9610-2w/(m2k)。1/21/324 1/21/30.664repr2.96 100.664(4 10 )0.69417.4/(m)0.2mlmmhlwk17.4 0.2 0.1 (10040)20.88ha tw 長江大學(xué)機械工程學(xué)院school of mechanical engineering（2）若u2=2u1，p2=10p1，2=1012221 122212reu du