“杠桿問題”探究

1、“杠桿問題”探究“杠桿問題”探究本文通過對杠桿常見問題的探究，引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)绾螌W(xué)好杠桿的 相關(guān)知識。一、杠桿基本問題的分析 1、認識杠桿。在物理學(xué)中，把“在力的作用下能繞著固定點轉(zhuǎn)動的硬棒”稱為杠桿。在 杠桿的定義中有兩個耍點，一是“繞著轉(zhuǎn)動的固定點”即支點，在分 析杠桿時要正確找到支點；二是“硬棒”，是指在力的作用下（沒有 超出棒的受力限度）沒有發(fā)生變形的“棒”，這根“棒”可小可大， 小的如一根筷子，大的如起重機的吊臂。從形狀來說，杠桿可以是直 的如撬棒等，也可以是彎曲的如獨輪車等。從組合來說，杠桿可以單 獨一根使用如撬棒等，也可以多根組合在一起使用如剪刀等。 2、 如何理解“力”與“力臂”

2、o分析“動力”與“阻力”時，可以從使 用杠桿的目的進行分析，想象著讓杠桿轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，使杠桿朝著使用目的 的方向轉(zhuǎn)動的力就是動力，阻礙杠桿朝著使用b的的方向轉(zhuǎn)動的力就 是阻力。耍理解“力臂”，首先要理解“力的作用線”，它是指“通 過力的作用點沿著力的方向作出的直線”，作力的作用線時耍注意兩 個耍點，一是“通過力的作用點”、二是“沿著力的方向”，所以一 個力只能作出唯一的一條“力的作用線” o “力臂”是指“點”到“線”的距離（注意垂直），即“支點到動力作用線的距離叫動力臂”、 “支點到阻力作用線的距離叫阻力臂” o3、正確畫杠桿的“力”與“力臂”。在實際問題中，動力的方向是可以知道的，判定阻力的 方

3、向往往很難。問題：如圖（a）用釘錘撬釘子，已知支點0和動力f1,作出阻力f2、動力臂l1和阻力臂l2。分析：本題的難點是判定阻力f2的方向。判定的方法是想象著讓杠桿朝著使用目 的的方向轉(zhuǎn)動，為了能夠把釘子撬起來，b端必須向上移動，阻力f2 就阻礙b端的向上移動，所以就判定出了阻力f2的方向是向下的。 作出的動力臂l1和阻力臂l2如圖（b）所示。 啟示：要正確作 出力臂，一是要作好力的作用線，二是要作好“點”到“線”的垂直 距離。 圖（a）圖（b）二、杠桿平衡條件的應(yīng)用1、杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動都是杠桿的平衡。在探究“杠桿平衡條件”的實 驗裝置中，不少同學(xué)都認為“只有杠桿在水平位置靜止才是平衡，在

4、傾斜位置靜止就不是平衡”，這是對杠桿平衡不理解的一種常見性錯 誤。其實只要杠桿是靜止的，不論是靜止在水平位置，還是靜止在任 意的傾斜位置或豎直位置，都是杠桿的平衡。在探究“杠桿平衡條件” 的實驗中，將沒掛鉤碼的杠桿調(diào)節(jié)至水平位置平衡，只是為了方便測 量力臂。2、杠桿的平衡條件有著廣泛的應(yīng)用，不論是在日常生活（如使用筷子）還是在生產(chǎn)實踐（如起重機吊貨物）中，都要應(yīng)用 到杠桿的平衡條件。所以學(xué)習(xí)運用杠桿的平衡條件分析與解決一些實 際問題是很有意義的。問題：圖（c）是用道釘撬來撬鐵路枕木道釘?shù)氖疽鈭D，如果阻力f2是1500n,試求動力f1的大小。 分 析：根據(jù)杠桿的平衡條件f1l1二f2l2得到fl

5、=f2l2/ll=1500nx6cm/l. 2m二75n啟示：在杠桿平衡條件的四個物理量fl、li、f2、l2中，只要知道其中任意三個物理量，就能 求出笫四個物理量；或者知道兩個力臂的比值與其屮一個力的大小， 就能求出另一個力的大小。三、判定杠桿能不能平衡圖（c）作用在杠桿上的動力f1和阻力f2只有滿足杠桿的平衡條件 f1l1=f2l2,杠桿才能平衡,如果f1l1不等于f2l2,杠桿就不能平 衡，就要向“力與力臂乘積”大的一側(cè)傾斜并轉(zhuǎn)動。問題一：如圖d的杠桿是水平平衡的，若在支點兩側(cè)的鉤碼下方分別加掛一個 和同規(guī)格的鉤碼，杠桿還能保持水平平衡嗎？圖d 分析：設(shè)每個鉤碼重為g,杠桿上每格長度為l

6、。加掛鉤碼后，支點左側(cè)f 左l左二3gx3l二9gl；支點右側(cè)f右l右二4gx2l二8gl,由于f左l左 大于f右l右，所以杠桿不能平衡，支點左側(cè)下沉右側(cè)上翹，杠桿要 朝逆吋針方向轉(zhuǎn)動。啟示：考慮到“9gl”與“8gl”中，“gl”是定值，所以只要比較“gl”前面的系數(shù)，就能判定“f左l左”與“f右l右”的大小關(guān)系?！癵l”的系數(shù)是鉤碼“個數(shù)”與杠桿“格 數(shù)”的乘積，所以就可以把這類問題簡化為“比較支點兩側(cè)鉤碼'個 數(shù)'與杠桿'格數(shù)'的乘積是否相等”，就能判定出杠桿能不能平衡。 問題二：只有6個鉤碼，圖e中支點左側(cè)已經(jīng)掛了 3個鉤碼，為了使 杠桿水平平衡，怎樣在

7、支點的右側(cè)掛鉤碼？說出兩種方法。分析：根據(jù)簡化后的規(guī)律，圖中支點左側(cè)鉤碼“個數(shù)”與杠桿“格數(shù)” 的乘積是6,要使支點右側(cè)鉤碼“個數(shù)”與杠桿“格數(shù)”的乘積也是 6,有多種組合，如(1)對稱關(guān)系，在2位置掛3個；(2)在3位置掛2個；(3)在6位置掛1個；(4)在1位置和5位置各掛1 個；(5)在1位置掛2個，在4位置掛1個。 圖(e) 啟 示：靈活應(yīng)用簡化規(guī)律，這類問題也就迎刃而解了。四、判定最小的動力方向 使用杠桿吋，如何使所需的動力最小，是具有 實際意義的有趣問題。根據(jù)杠桿的平衡條件f1l1=f2l2,在阻力和阻 力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長。通常 情況下，連接杠桿

8、支點和動力作用點所得到的線段是最長的，所以要 做出杠桿中的最小動力，可以分四步進行：(1)確定杠桿支點和動力 作用點的位置；(2)連接支點與動力作用點，得到最長的線段；(3) 經(jīng)過動力作用點做出與該線段垂直的直線；(4)根據(jù)杠桿平衡原理, 確定出使杠桿平衡的動力方向。問題：圖1中杠桿aobc可繞0點自由轉(zhuǎn)動，在a處掛重物g,欲在c處施加最小的動力，使其能在 圖示位置平衡。做出此動力的示意圖。分析：(1)杠桿繞0點轉(zhuǎn)動,所以0點是杠桿的支點；要在c處做最小的動力，所以c點是 動力的作用點。(2)連接支點0與動力作用點c,得一線段0c； (3) 過c點做線段0c的垂線即力的作用線；(4)由于阻力作

9、用點a與動 力作用點c在支點0的兩側(cè)，所以動力的方向是向下的。所做的最小 動力f如圖1所示。 啟示：在阻力和阻力脅一定的情況下，要 使所用的動力最小，必須使動力臂最長。五、判定動力大小的變化 在使用杠桿的過程中，分析動力的大小發(fā)生怎么樣的變化, 依據(jù)仍然是杠桿的平衡條件f1l1二f2l2。在杠桿平衡條件的四個物理 量fl、li、f2、l2中，要善于“抓住不變量，分析可變量”才能作 出止確的判定。問題：如圖所示，b點掛重物，用始終垂直于杠桿的力f在a端拉動杠桿，使杠桿繞著支點0逆時針勻速轉(zhuǎn)動到水 平位置，動力f的大小怎樣變化？分析：抓住不變量：由于動力f始終垂直于杠桿，所以動力臂始終等于杠桿口身的長度，即動 力臂l1不變；阻力f2的大小等于物重也不變。分析可變量：杠桿 在0a位置吋的阻力臂是0c,杠桿在0a'位置時的阻力臂是ob',顯然ob'大于0c,即阻力臂l2變大。根據(jù)杠桿的平衡條件f1l1二f2l2 可以判定出動力f是變大。 啟示：善于在杠桿平衡條件的四 個物理量fl、lk f2、l2屮“抓住不變量，分析可變量