函數(shù)中的任意和存在性問(wèn)題整理(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)中的恒成立、恰成立和能成立問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)： 結(jié)合具體函數(shù)，討論關(guān)于任意與存在性問(wèn)題的一般解題方法過(guò)程與方法 通過(guò)研究具體函數(shù)及其圖象，將任意與存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域關(guān)系或最值關(guān)系問(wèn)題：已知函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，是否存在， 成立.若呢？變式1：對(duì)任意，存在， 成立，求的取值范圍. 的值域是的值域的子集即可.變式2：存在 ，使得成立，求的取值范圍.的值域與的值域的交集非空.變式3：對(duì)任意，存在，使得成立，求的取值范圍.小結(jié)： 對(duì)函數(shù)中的存在性與任意性問(wèn)題:相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的關(guān)系，不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值大小.例1：（1）已知求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）已知，

2、對(duì)任意，的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍。分析：本題第（1）問(wèn)是一個(gè)恒成立問(wèn)題，由于，恒成立，則此問(wèn)題等價(jià)于恒成立，又等價(jià)于時(shí)的最小值恒成立. 由于在 時(shí)為增函數(shù)，所以，于是，.第（2）問(wèn)是一個(gè)恰成立問(wèn)題，即當(dāng)時(shí)，的值域恰為,與（1）不同的是，（1）是時(shí)，恒成立，因此允許在時(shí)，的取值為，-等等.而的值域?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，只能取，而不能是其他. ，當(dāng)時(shí)，由于，與其值域?yàn)槊?，所以? 注意到當(dāng)時(shí)，函數(shù)都是上的增函數(shù)，因而也是上的增函數(shù).于是在時(shí)的最小值為，令，即，得.小結(jié)：1、解恒成立題的基本思路是：若在D上恒成立，等價(jià)于在D上的最小值成立，若在D上恒成立，則等價(jià)于在D上的最大值成立. 2、解決恰成立問(wèn)題的

3、的基本思路是：若在D上恰成立，等價(jià)于在D上的最小值，若在D上恰成立，則等價(jià)于在D上的最大值.恰成立問(wèn)題：若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為；怎么理解 若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為.例2：函數(shù)（1）定義域?yàn)閰^(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.，-1,2是其根。復(fù)習(xí)時(shí)該回顧（2）在區(qū)間上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；分析：（1）由題意知不等式的解集為-1,2，即的解集為-1,2，則的兩根為-1，2則或（2）由題意知，不等式在-1,2上恒成立即: 恒成立或時(shí)， 或 能成立問(wèn)題（存在）： 若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上的.練習(xí)1.如已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍_練習(xí)2. 已知兩函數(shù)，k為實(shí)數(shù)。（）對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）對(duì)任意的，總存在，有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范