第十二章穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散

1、第十二章 穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散第十二章第十二章 穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散 本專業(yè)需要解決：本專業(yè)需要解決： a a組分組分通過呆滯組分通過呆滯組分b的的擴(kuò)散擴(kuò)散 等摩爾逆向擴(kuò)散等摩爾逆向擴(kuò)散 12-112-1無化學(xué)反應(yīng)的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散無化學(xué)反應(yīng)的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散 一、通量積分公式一、通量積分公式 )(2112,2211,2121aaabzayyaabzzzaaaaaaabzaaabzayyzzcdjcdyddzjyyzzyyzzcdyddzjdzdycdjaa 件件：一一維維穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)擴(kuò)擴(kuò)散散，邊邊界界條條 分子擴(kuò)散通量分子擴(kuò)散通量 12211221()()()abaaaaaabaaadjcczzpc

2、rtdjppzz rt由理想氣體狀態(tài)方程： 凈通量凈通量 ()()aaabaabaabaabaabaaababaabaabdyncdynndzdynndzncdynnnd ynnnndzncdynn baaarabbaaabaaabazzabbayybaaabaaaaaaannnncdzznnnynnnynndzcdnnnnnynnnydyyzzyyzzaa 令令引引入入邊邊界界條條件件：12122211ln1)(2121凈通量的一般積分式：凈通量的一般積分式： 122112121212lnln)(lnaaraararaaaaaraararabaaaraararabaynynnyyynynnr

3、tzzpdnrtpcynynnzzcdn 令令對對理理想想氣氣體體： a是是a組分的分子擴(kuò)散通量和凈通量之比。組分的分子擴(kuò)散通量和凈通量之比。a的值可大于的值可大于1，可小于，可小于1，或等，或等于于1，這取決于，這取決于具體問題的性質(zhì)。具體問題的性質(zhì)。 aaaaaaaaabaaaaabanjnjyyzzcdjyyzzcdn 或或)()()(21122112二、二、a a組分通過呆滯組分組分通過呆滯組分b b擴(kuò)散擴(kuò)散呆滯組分呆滯組分( (亦稱組元亦稱組元) )指的是指的是凈通量等于零凈通量等于零(nb=0)的組分。的組分。例如水在大氣中蒸發(fā)，空氣不溶于水，即為例如水在大氣中蒸發(fā)，空氣不溶于水，

4、即為呆滯組分，水的蒸發(fā)就是水蒸汽通過呆滯空呆滯組分，水的蒸發(fā)就是水蒸汽通過呆滯空氣的擴(kuò)散過程。氣的擴(kuò)散過程。這種這種相對靜坐相對靜坐標(biāo)而言標(biāo)而言是單方向進(jìn)行的擴(kuò)散，是單方向進(jìn)行的擴(kuò)散，所以也叫做所以也叫做單向擴(kuò)散單向擴(kuò)散。 當(dāng)當(dāng)nb=0時(shí)：時(shí)：nar=na/(na+nb)=1代入凈通量的一般積分式代入凈通量的一般積分式可以得到：可以得到：此即此即a組分通過呆滯組分組分通過呆滯組分b擴(kuò)散的凈通量公式擴(kuò)散的凈通量公式。 )ln(1212aaraararabaynynnzzcdn )11ln(1212aaabayyzzcdn 上式說明：在單向擴(kuò)散條件下，擴(kuò)散組分的上式說明：在單向擴(kuò)散條件下，擴(kuò)散組分

5、的分子擴(kuò)散通量與凈通量之比等于擴(kuò)散路徑上分子擴(kuò)散通量與凈通量之比等于擴(kuò)散路徑上呆滯呆滯組分摩爾分?jǐn)?shù)的對數(shù)平均值。組分摩爾分?jǐn)?shù)的對數(shù)平均值。 bmbbbbaaaaaaaraararaaayyyyyyyyyynynnyy 121212121221ln)11ln()1()1()ln( bmabmaaabayjyyyzzcdn 21121 1通過靜止空氣膜的擴(kuò)散通過靜止空氣膜的擴(kuò)散1212221111ln110)(2121aaabayyaaabzzaaaaaaaababbaaaabayyzzcdnydycddznyyzzyyzzdzdyycdnnnnydzdycdnaa 邊邊界界條條件件：故故：由由于

6、于)(ln1111ln21121212122122111212aabbbbababbaababaaaabayyyyyyzzcdnyyyyyyyyyyzzcdn ，由由于于：1212lnbbbbbmyyyyy )11ln()1()1(1212aaaabmyyyyy bmaaabayyyzzcdn2112 c=n/v=p/rt ya=pa/p1212,lnbbbbmbppppp mbaaabapppzzrtpdn,2112)( bmaaabayyyzzcdn2112 濃度分布：濃度分布：0)11(0)1(10 dzdyydzddzdyycddzddzdyycdnndzdaaaaabaaabaa在單

7、向擴(kuò)散的條件下，在單向擴(kuò)散的條件下，a組分和組分和b組組分沿坐標(biāo)分沿坐標(biāo)z的濃度分布呈的濃度分布呈指數(shù)指數(shù)關(guān)系。關(guān)系。 121121)()11(11)1ln(121121221121zzzzbbbbzzzzaaaaaaaaayyyyyyyyyyzzyyzzczcy 例題例題12-112-1 地面上的水層溫度為地面上的水層溫度為3030，厚度為，厚度為1mm1mm，該處的摩爾分?jǐn)?shù)該處的摩爾分?jǐn)?shù)ya10.0295，水蒸發(fā)面到周，水蒸發(fā)面到周圍空氣之間膜厚度為圍空氣之間膜厚度為5mm5mm，該處的摩爾分?jǐn)?shù)，該處的摩爾分?jǐn)?shù)y ya20.00320.0032，空氣的溫，空氣的溫度為度為30，壓力為，壓力

8、為1atm，試計(jì)算這些水蒸發(fā)到周圍靜止的空氣，試計(jì)算這些水蒸發(fā)到周圍靜止的空氣中需要多少時(shí)間。中需要多少時(shí)間。 例題例題12-212-2 在直徑為在直徑為30mm30mm，長為，長為200mm200mm的圓管底部，的圓管底部，注入少許溫度為注入少許溫度為1616的水，則水蒸氣由液的水，則水蒸氣由液面蒸發(fā)，并在管口由流動的空氣帶走。如面蒸發(fā)，并在管口由流動的空氣帶走。如果空氣溫度亦為果空氣溫度亦為1616，相對濕度為，相對濕度為30%30%，試計(jì)算水的蒸發(fā)率。已知水蒸氣試計(jì)算水的蒸發(fā)率。已知水蒸氣(a)-(a)-空氣空氣(b)(b)的擴(kuò)散系數(shù)的擴(kuò)散系數(shù)d dab2.6105 m m2 2s s。

9、設(shè)設(shè)系統(tǒng)總壓力為系統(tǒng)總壓力為1atm。 解解 設(shè)系統(tǒng)總壓力為設(shè)系統(tǒng)總壓力為1atm1atm。由飽和水蒸氣表查得，。由飽和水蒸氣表查得，1616時(shí)水蒸氣的飽和壓力時(shí)水蒸氣的飽和壓力( (即水面上水蒸氣的分即水面上水蒸氣的分壓力壓力) )，pa10.0182105a，故，故pb1ppa11.01321050.0182105 0.995105a由相對濕度定義，管口濕空氣中水蒸氣的分壓力為由相對濕度定義，管口濕空氣中水蒸氣的分壓力為pa20.3pa10.30.01821050.00546105a故故pb2ppa2（1.0132 0.00546） 105 1.0077105a由式由式(12-8)(12-

10、8)及理想氣體及理想氣體c cp/rtp/rt，而，而y ya ap pa a/p/p121212121212ln)(ln11lnbbabbbabaaabappzzrtpdyyzzcdyyzzcdn )/(109 . 6995. 00077. 1ln28983142 . 0100132. 1106 . 22855smkmol 2 2通過不流動氣膜的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散通過不流動氣膜的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散 2)(/)(20221,21, zzyycmydddzmnzyyycdnaaabmlaabalazabmaaabza 3 3、球?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散、球?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散 根據(jù)質(zhì)量守恒原則，根據(jù)質(zhì)量守恒原則，a a組分通過任意

11、組分通過任意半徑為半徑為r r的球面的總通量，等的球面的總通量，等于整個(gè)圓球于整個(gè)圓球表面上的總通量，即：表面上的總通量，即： 上式表明：徑向擴(kuò)散通量與半徑上式表明：徑向擴(kuò)散通量與半徑r r的平方的平方成成反比。這是球?qū)ΨQ擴(kuò)散的一個(gè)反比。這是球?qū)ΨQ擴(kuò)散的一個(gè)特征特征。 0200202)/(44aaraarnrrnnrnr 三、等摩爾逆向擴(kuò)散三、等摩爾逆向擴(kuò)散 定義：在雙組分?jǐn)U散系中，當(dāng)定義：在雙組分?jǐn)U散系中，當(dāng)a組分的凈組分的凈摩爾通量和摩爾通量和b組分的凈摩爾通量大小相等，組分的凈摩爾通量大小相等，方向相反時(shí)，稱為等摩爾逆向擴(kuò)散。方向相反時(shí)，稱為等摩爾逆向擴(kuò)散。 即即na,zb,z )()(

12、)()(211221122211aaabaaaabaaaaaaabaabababaaaabappzzrtdncczzdncczzcczzdzdcddzdycdnnnnnydzdycdn 對理想氣體：對理想氣體：邊界條件：邊界條件：故有故有由于由于濃度分布：濃度分布：21121122112200zzzzcccccczzcczzdzcddzdndzdcdnaaaaaaaaaaaaba 積分得濃度分布：積分得濃度分布：邊界條件：邊界條件：摩爾濃度分布和位置呈線性關(guān)系例題例題12-312-3氣體氣體a a和和b b在容器中進(jìn)行穩(wěn)態(tài)的等摩爾反方向擴(kuò)在容器中進(jìn)行穩(wěn)態(tài)的等摩爾反方向擴(kuò)散，擴(kuò)散的路徑為散，擴(kuò)散的路徑為cmcm，如圖，如圖(12-4)(12-4)所示。點(diǎn)所示。點(diǎn)1 1處的分壓力分別為處的分壓力分別為pa1和和pb1，點(diǎn)，點(diǎn)2 2處的分壓力分處的分壓力分別為別為pa2和和pb2，且保持恒定，試推導(dǎo)濃度分布的，且保持恒定，試推導(dǎo)濃度分布的關(guān)系式。關(guān)系式。解對于解對于c c和和dab為常數(shù)，又無化學(xué)反應(yīng)為常數(shù)，又無化學(xué)反應(yīng)( (ra) )，作穩(wěn)態(tài)的等摩爾反方向擴(kuò)散