計(jì)算機(jī)圖形學(xué)考試重點(diǎn)計(jì)算題

1、-作者xxxx-日期xxxx計(jì)算機(jī)圖形學(xué)考試重點(diǎn)計(jì)算題【精品文檔】1、已知一直線段起點(diǎn)（0，0），終點(diǎn)（8，6），利用Bresenham算法生成此直線段，寫出生成過(guò)程中坐標(biāo)點(diǎn)及決策變量d的變化情況，并在二維坐標(biāo)系中，標(biāo)出直線上各點(diǎn)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：按如下答案所寫可得全分。如給出Bresenham的基本思想，可得2分，給出程序得3分，給出e得計(jì)算公式可得2分，給出圖示得3分。思路或步驟正確，中間座標(biāo)點(diǎn)算錯(cuò)，酌情處理。 2、試用中點(diǎn)畫圓算法原理推導(dǎo)第一象限中y=0到x=y半徑為R的圓弧段的掃描轉(zhuǎn)換算法。（要求寫清原理、誤差函數(shù)和遞推公式，并進(jìn)行優(yōu)化）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(1) 圓的中點(diǎn)Bresenham的原理是在

2、第一象限中y=0到x=y：每次在主位移方向x上走一步，y方向上退不退步取決于中點(diǎn)偏差判別式的 值。（2）偏差判別式： y方向的變化情況： (3)遞推公式： 當(dāng)d<0時(shí)，下一步的中點(diǎn)坐標(biāo)為：M（x i2，y i）。所以下一步中點(diǎn)偏差判別式為：當(dāng)d0時(shí)，下一步的中點(diǎn)坐標(biāo)為：M（x i2，y i）。所以下一步中點(diǎn)偏差判別式為： （4）中點(diǎn)偏差判別式的初值：（5）算法設(shè)計(jì)：1) 輸入圓的半徑R。2) 定義圓當(dāng)前點(diǎn)坐標(biāo)x，y、定義中點(diǎn)偏差判別式d、定義像素點(diǎn)顏色rgb。3) 計(jì)算，x=0，y=R，rgbRGB(0,0,255)。4) 判斷d的符號(hào)。若d<0，則（x，y）更新為（x1，y），d

3、更新為d+2x3；否則（x，y）更新為（x1，y1），d更新為d2（xy）5。5) 當(dāng)x小于等于y，重復(fù)步驟，否則結(jié)束。3、如下圖所示多邊形，若采用掃描線算法進(jìn)行填充，試寫出該多邊形的ET表和當(dāng)掃描線Y=3時(shí)的有效邊表（AET表）。解：邊表： 123452 4 -3 2 1 0 AFABBBBB4 5 -1 4 5 11 5 1FEDEDC Y=3時(shí)的有效邊表： Y=34/3 4 -3 4 5 -14 5 1AFDEDCBC4、試按左下右上順序用四向算法，分析當(dāng)S1為種子時(shí)，下圖區(qū)域的填充過(guò)程。答案：S1876341211102955、將下圖中的多邊形ABCD先關(guān)于點(diǎn)C(3,4)整體放大2倍，

4、再繞點(diǎn)D（5，3）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，試推導(dǎo)其變換矩陣、計(jì)算變換后的圖形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出變換后的圖形。A(1,1)D(5,3)C(3,4)B(1,3)OY（1） 關(guān)于點(diǎn)C（3，4）整體放大2倍（2） 繞點(diǎn)D（5，3）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度(3) 變換矩陣T總T*T (4)6、已知三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(3,2)、B(5,5)、C(4,5)，相對(duì)直線P1P2(線段的坐標(biāo)分別為：P1 (-3,-2) 、P2 (8,3) )做對(duì)稱變換后到達(dá)A、B、C。試計(jì)算A、B、C的坐標(biāo)值。（要求用齊次坐標(biāo)進(jìn)行變換，列出變換矩陣，列出計(jì)算式子，不要求計(jì)算結(jié)果）解：（1）將坐標(biāo)系平移至P1 (-3，-2)

5、點(diǎn)： （2）線段P1P2與X軸夾角為 (3) 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角： （4）關(guān)于X軸對(duì)稱： （5）逆時(shí)針轉(zhuǎn)回：（3）將坐標(biāo)系平移回原處 （4） 變換矩陣：T=TA*TB*TC *TD*TE （5） 求變換后的三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)A、B、C A: B: C: 7、試作出下圖中三維形體ABCDE的三視圖。要求寫清變換過(guò)程，并畫出生成的三視圖。解：(1) 主視圖: Z (2,2) (0,0) (2,0) X O(2) 俯視圖：XOY(0,0)(2,0)(2,2)(0,2)(3) 側(cè)視圖： YOZ(0,0)(2,0)(2,2)8、試采用SutherlandCohen裁剪算法，敘述裁剪如下圖所示的直線A

6、B和CD的步驟: 寫出端點(diǎn)A、B、C、D的編碼； 寫出裁剪原理和直線AB、CD的裁剪過(guò)程。解：由圖可知，兩直線端點(diǎn)的編碼分別為“：A（1000），B（0010），C（0001），D（0001）（1）由A&B=1,C&D=0,可知，CD顯然不可見(jiàn)，AB為可見(jiàn)性不定。（2）求AB落在窗口內(nèi)的始點(diǎn)坐標(biāo)。由A點(diǎn)不在窗口內(nèi)，且xAxw0,xw1,取AB與y=yw1的交點(diǎn)E，且xEx0+(xB-xA)(yW1-yA)/(yB-yA) yE=yw1顯然，E滿足xW0xxW1,故E點(diǎn)為所求的新始點(diǎn)。（3）求AB落在窗口內(nèi)的終點(diǎn)坐標(biāo)。B點(diǎn)不在窗口內(nèi)，且xBxW1，則取AB與x=xW1的交點(diǎn)P，且

7、x=xW1yE=yA+(xW1-xA) (yB-yA)/(xB-xA)顯然，P滿足yW0yyW1,故P點(diǎn)為所求的新始點(diǎn)(4) EP即為所求線段9、用梁友棟算法裁減如下圖線段AB，A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,3）、(-2,-1) 裁剪窗口為wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2。解：以A（3，3）為起點(diǎn)，B(-2，-1)為終點(diǎn)所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2構(gòu)造直線參數(shù)方程：   x=x1+u(x2-x1)     (0<=u<=1)  y=y1

8、+u(y2-y1) 把 x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1 代入得  x=3-5u  y=3-4u計(jì)算各個(gè)p和q值有：  p1=x1-x2=5    q1=x1-wxl=3  p2=x2-x1=-5   q2=wxr-x1=-1  p3=y1-y2=4    q3=y1-wyb=3  p4=y2-y1=-4   q4=wyt-y1=-1根據(jù)，uk=qk/pk 算出   pk<0時(shí)：u2=1/5

9、 u4=1/4   pk>0時(shí)：u1=3/5 u3=3/4  umax=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4   （取最大值）  umin=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5   （取最小值）由于 umax<umin ，故此直線AB有一部分在裁減窗口內(nèi)， pk<0時(shí)，將 umax=1/4  代入直線參數(shù)方程    x=x1+u(x2-x1)  x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/

10、4   y=y1+u(y2-y1)  y=3+1/4*(-4)=2求出直線在窗口內(nèi)部分的端點(diǎn)C(7/4,2) pk>0時(shí)，將 umin=3/5 代入直線參數(shù)方程    x=x1+u(x2-x1)  x=3+3/5*(-5)=0    y=y1+u(y2-y1)  y=3+3/5*(-4)=3/5求出直線在窗口內(nèi)部分的端點(diǎn)D(0,3/5)。所以，直線在窗口內(nèi)部分的端點(diǎn)為C(7/4,2)，D(0,3/5)。10、試用Sutherland-Hodgman算法裁剪下圖所示多邊形

11、，要求：（1）簡(jiǎn)述裁剪原理；（2）圖示裁剪過(guò)程，繪出裁剪結(jié)果。解：（1）只要對(duì)多邊形用窗口的四條邊依次裁剪四次便可得到裁剪后的多邊形。每次用窗口的一條邊界(包括延長(zhǎng)線)對(duì)要裁剪的多邊形進(jìn)行裁剪，裁剪時(shí)，順序地測(cè)試多邊形各頂點(diǎn)，保留邊界內(nèi)側(cè)的頂點(diǎn)，刪除外側(cè)的頂點(diǎn)，同時(shí)，適時(shí)地插入新的頂點(diǎn)：即交點(diǎn)和窗口頂點(diǎn)，從而得到一個(gè)新的多邊形頂點(diǎn)序列。然后以此新的頂點(diǎn)序列作為輸入，相對(duì)第二條窗邊界線進(jìn)行裁剪，又得到一個(gè)更新的多邊形頂點(diǎn)序列。依次下去，相對(duì)于第三條、第四條邊界線進(jìn)行裁剪，最后輸出的多邊形頂點(diǎn)序列即為所求的裁剪好了的多邊形。如下圖所示。（2）裁剪過(guò)程123145163431565172125431

12、6765182124325431765182124326165431243278910裁剪前多邊形頂點(diǎn)序號(hào)用左邊界裁剪多邊形后頂點(diǎn)序號(hào)用上邊界裁剪多邊形后頂點(diǎn)序號(hào)用右邊界裁剪多邊形后頂點(diǎn)序號(hào)用下邊界裁剪多邊形后頂點(diǎn)序號(hào)最終裁剪的多邊形11、簡(jiǎn)述深度緩存算法（Z-Buffer）的原理及基本工作流程。 解：Z-buffer算法的原理：先將待處理的景物表面上的采樣點(diǎn)變換到圖像空間，即屏幕坐標(biāo)系，計(jì)算其深度值，并根據(jù)采樣點(diǎn)在屏幕上的投影位置，將其深度與已存儲(chǔ)在Z緩存器中相應(yīng)像素處的原可見(jiàn)點(diǎn)的深度值進(jìn)行比較。如果新的采樣點(diǎn)的深度（Z值）大于原可見(jiàn)點(diǎn)的嘗試表明新的采樣點(diǎn)計(jì)劃遮住了原來(lái)的可見(jiàn)點(diǎn)，則用該采樣點(diǎn)

13、處的顏色更新幀緩存器中相應(yīng)像素的顏色，同時(shí)用其深度值更新Z緩存器中的深度值；否則不作更改。 基本工作流程：（1）初始化：把Z緩存中各（x,y）單元置為z的最小值,而幀緩存各(x,y)單元置為背景色。（2）在把物體表面相應(yīng)的多邊形掃描轉(zhuǎn)換成幀緩存中的信息時(shí)，對(duì)多邊形內(nèi)的每一采樣點(diǎn)（x,y）進(jìn)行以下幾步處理：1）計(jì)算采樣點(diǎn)(x,y)的深度z(x,y);2）如果z(x,y)大于z緩存中在百忙之中(x,y)處的值，則把z(x,y)存入Z緩存中的(x,y)處，再所多邊形在z(x,y)處的顏色值存入幀緩存的(x,y)地址中。 12、試寫出正軸測(cè)投影變換矩陣，并推導(dǎo)出等軸測(cè)圖的條件。解：先將三維實(shí)體分別繞兩

14、個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一定的角度，然后再向由這兩個(gè)坐標(biāo)軸所決定的坐標(biāo)平面作正投影。下面以XOZ平面（V 面）作正投影為例： 將三維實(shí)體繞Z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)角；將三維實(shí)體繞X軸順時(shí)針轉(zhuǎn)角；向XOZ平面（V面）作正投影。 其變換矩陣為：軸向變形系數(shù)：hxOA¢/OAhyOB¢/OBhzOC¢/OCcosf正等軸測(cè)圖的特點(diǎn)是：三軸上的變形系數(shù)均相等，即hx = hy = hz當(dāng)=45°=35°16獲得等軸測(cè)圖tgax = tg45°sin35°tgay = ctg45°sin35° ax = ay = 30°13、簡(jiǎn)

15、述軸測(cè)投影與透視投影的區(qū)別。軸測(cè)投影不改變?nèi)S實(shí)體中平行線段的平行性，而透視投影則不然，它至少會(huì)改變某一個(gè)方向上平行線段的平行性；軸測(cè)投影的立體感比較強(qiáng)，而透視投影的真實(shí)感比較強(qiáng)；在工程設(shè)計(jì)上一般采用軸測(cè)投影，而在藝術(shù)方面：如藝術(shù)造型等，一般采用透視投影。14、根據(jù)下圖寫出P(x，y，z) 一點(diǎn)透視后P（x，z）的坐標(biāo)運(yùn)算式（設(shè)透視變換時(shí)的偏移量為（dx，dy，dz）P(x,y,z) P(x,z) XZYV(0,h,0) x'xzzhy物體上任一點(diǎn)坐標(biāo)（視點(diǎn)）投影面其中：x,y,z為原始物體坐標(biāo)。x,z為物體投影到XOZ平面后的坐標(biāo)。dx ,dy,dz為平移量。h為視點(diǎn)到投影面（屏幕）

16、的距離。解：為了使透視投影后的圖形有一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈恢茫?平移：設(shè)平移量分別為dx、dy、dz； 透視變換：變換矩陣為Tq（q=-1/h）； 向XOZ平面投影。 其矩陣表示為： 其運(yùn)算式為：x=(x+dx)/(1-y/h-dy/h)z=(z+dz)/(1-y/h-dy/h)15、給定四點(diǎn)P1（0，0）、P2（1，3）、P3（4，2）、P4（5，0），用特征多邊形 構(gòu)造一條Bezier曲線； 構(gòu)造一條3次B樣條曲線； 計(jì)算參數(shù)t為0，1/2，1時(shí)它們的值，并分別畫出兩條曲線。 Bezier曲線 3次B樣條曲線解：（1） 3次Bezier曲線表達(dá)式： p0(t)= (0t1)(2) 3次B-Spline曲線表達(dá)式p1(t)=1/6 (0t1)(3) 當(dāng)t=0,0.5,1時(shí)，p0（0）（0，0）；p0(0.5)=(5/2,15/8) p0(1)=(5,0);當(dāng)t=0,0.5,1時(shí)，p1（0）（4/3，7/3）；p1(0.5)=(5/2,115/48) p1(1)=(11/3,11/6);16、設(shè)空間有一個(gè)四面體，頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)依次是（0，0，0），（2，0，1），（4，0，0），(3，2，1)，從z軸正向無(wú)窮遠(yuǎn)處觀察，求各面的可見(jiàn)性（要求其運(yùn)算過(guò)程）。 解：觀察方向向量是k=(0,0,1),三角面DAB的法向量是:因此, ，面DAB為可見(jiàn)面.類似計(jì)算可知，