華中科技大學(xué)電工電子學(xué)課件第2章

1、2(Transient Analysis Of Circuit)2.12.22.4路中含有C、L等儲(chǔ)能元件時(shí)，從一種穩(wěn)帝I到另一種穩(wěn)定狀態(tài)有一個(gè)暫態(tài)過程，掌握暫態(tài)過程的 分析方法可用來改善波形，防止某些事故發(fā)生。本章 重點(diǎn)：直流電源作用的一階電路暫態(tài)過程的分析。（兀丄開關(guān)K閉合R電路處于新穩(wěn)態(tài)uc電路處于原穩(wěn)態(tài)過渡過程:原穩(wěn)態(tài)=> 新穩(wěn)態(tài)#2.1一、產(chǎn)生過渡過程的電路及原因？1 外因:電路換路：電源接通或斷開，支路短路或開路，參數(shù)變化等2.內(nèi)因:儲(chǔ)能元件的存在,L中磁場(chǎng)能量和C中電場(chǎng)能量因電磁慣性不能發(fā)生突變，只能連續(xù)變化電阻電路4 CU22所以無過渡過程電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比

2、例變化, 不存在過渡過程。電容電路f電容為儲(chǔ)能元件，可儲(chǔ)存電場(chǎng)能量，t duWc = uidt = J c udt = c J udu =o dto因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)逐漸變化的過程， 含電容電路存在過渡過程。電容c存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量（Wc =丄6?% 2）25從電路關(guān)系分析(九護(hù)譏發(fā)生突變，du c則=00 =>j力K閉合后，列回路電壓方程:不可能!U =iR + uc =RC+ur cdt cdu（i = C 叫）dt所以電容電壓不能突變5電感為儲(chǔ)能元件，儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量，磁場(chǎng)能量大小為：I =00 一般電路6#=2Ul）A不能突變W/ = uidt = J L idt = lidi

3、 =-Li2 o dto2因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)逐漸變化過程，所以含 電感的電路存在過渡過程。電感L儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量(We#8換路定則:電容電壓不能躍變;電感電流不能躍變。設(shè)：/=0時(shí)換路r 0一換路前的瞬間 Q+換路后的瞬間則有:#初始值:暫態(tài)過程起點(diǎn)（=0+時(shí)刻“、i的值換路定則的作用：求暫態(tài)過程的初始值。M c （0 + ） = w c （0 ）匚（0+）=匚（0-）暫態(tài)過程的初始值由換路前的電容電壓和電感電流求得只有"C和S符合換路定則，其他電量的初始值要根據(jù) "c（0）和S（0），即換路后的等效電路來確定。|9例 1： fsutf 8時(shí),電容 相當(dāng)于斷路(人相

4、當(dāng)于短路設(shè)：”c(T ) = OV則根據(jù)換路定則：Uc(0+) = uc(0-) = OV哄(0+)= D-"c(O+)= UUc (oo) = U i(8)= o<(0+)=険(0+)_R R()u R2Ric例2：求“c(0+)，心(0+)，設(shè)K動(dòng)作前電路穩(wěn)定%U=12V rR1=2kQR2=4kQ C»F在t=o+時(shí)， 電容相當(dāng)“于恒壓源t_> 8 時(shí)， 電容相當(dāng) 于開路t=0+八4uc (O') = U=12x =8VR、+ Rr2+4根據(jù)換路定則:Mc(0+)= wc(0-)= 8VS(0)=錄= f2mA ”c(oo) = 0ic (oo)=

5、0例3:lw解：根據(jù)換路定則|ZL(O+) = 1£(O-) = O A J 換路后瞬間電路，KVL: t/=M/f(O+)+M£(O+)L=1H , U=20 V= i/(O+)/f+tt/(O+)開關(guān)閉合前，匚=0A設(shè)r = o時(shí)開關(guān)閉合求:i£(0+ ),lL(oo)= 20mA WL(oO)= 0叫(°十)丄|亦匚0,電感相芬開路 8,電感相當(dāng)于短路。wl(0+)=I7-<l(0+)/?=20-0= 20 V例23S己知：U = 10V. /e = 20Q> £ = 1H|設(shè)開關(guān)S在t = 0時(shí)打開,UL+C)試求叫(0+)

6、，険(0+)，"(0+)URU解："z(。+)= E(0-)=斤=05At=(0+)叭(O+KOJXR=0.5 x 20 = 10Vu (O+)=-i£(O+)x/?o=0.5x4x10 = -2000 V叫()+)= "(0+)-你(0+)=-2000 - 10 = -2010 ViJ0+) = i£(0-) = 0.5 A“(0+)=_®(0+).&=2000V實(shí)際使用中，不能在線圈兩端并聯(lián)電壓表。般保護(hù)措施:在線圈兩端并聯(lián)放電一極管，提供磁能釋放 回路，避免電感支路斷開時(shí)產(chǎn)生高壓。在開關(guān) 和繼電器等器件加滅弧裝置。由于換

7、路后瞬間叱和S不能突變，所以，“小+)和 泊)+)由心(0)和以0)決定;其它電量均可突變，其 初始值需由t=O+時(shí)的(0+)和以0+)來決定。1. 畫換路前(t=0)電路,求%(0)和以0) 若換路前電路穩(wěn)定，則c開路，L短接2. 按換路定則： M0+)= ujo-), <L(0+)= iL(0-)3. 畫換路后t=0+時(shí)刻的等效電路求其他初始值: 若</c(0+)=0,電容相當(dāng)于短路；若(0+)工0,電容相當(dāng)于一個(gè)恒壓源； 若以0+)=0,電感相當(dāng)于斷路； 若S(0+)H0,電感相當(dāng)于一個(gè)恒流源。§2.2 一階線性電路的暫態(tài)響應(yīng)一階電路：根據(jù)電路KCL、KVL,代入伏

8、安關(guān)系， 得到的微分方程若是一階微分方程，則該電路稱為一 階電路。如,RC電路或RL電路。暫態(tài)響應(yīng)：零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)。零輸入響應(yīng)：換路后電路無電源。零狀態(tài)響應(yīng)：換路后wc(0+)=0或以0+)=0。全響應(yīng)：換路后的電路有獨(dú)立電源， 且叱(0+)工0 , 以0+) HO o一、零輸入響應(yīng)代入初始條件1616RCrlMCli(t 0)c 7At|(RCdUtc +uc-0!ur = -uc = 一 u 我一1dt；uc (0+ ) = uc (0_ ) = U () iuRLTq t/i電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=o換路，由 換路后的電路方程：;"丄 一n ; 一廠也£R

9、 R令S具有時(shí)間量綱, ；稱為時(shí)間常數(shù).；(歐X法二歐X庫/伏!二歐X安X秒/伏二秒)其解為：uc = Ae16r=RC，放電的時(shí)間越長(zhǎng).2)R愈大,u(0+) 一定，則放電電流 越小，放電時(shí)間越長(zhǎng)從理論上講/T8時(shí),電路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)但工程上一般認(rèn)為 經(jīng)過3廠-5r時(shí)間，過渡過程已結(jié)束，電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài).2t3t 4t 5tUc = Ue T U（）0.368Ur=RC時(shí)間常數(shù)T的大小表示暫態(tài)過程的快慢八愈小暫態(tài)過程愈短.，過渡過程越長(zhǎng)；R愈尢電流愈小，放電過程愈長(zhǎng).一階電路0輸入響應(yīng)的表達(dá)式：/(t)=/(0)g5, /(0)換路后 初始值，換路后穩(wěn)定值/(-)=0 ,時(shí)間常數(shù):t=RC.

10、t=L/R二、零狀態(tài)響應(yīng)(1)求特解(穩(wěn)態(tài)分量)2)求通解(齊次)解(暫態(tài)分量)RZ；=Ae'z/代入初始條件:如=冷 /l(0_)=0 ；加+)=0S = +AeVL仏2U :"亡土啦+i =£: /L = -d-e L )=以8)(1-e L )R dt 1 RI K非齊次一階常微分方程，：;=E(i_e-)(/>O) r =- 通解形式為：“L愈大儲(chǔ)能越多，過渡過程時(shí)間越長(zhǎng).RL電路0狀態(tài)響應(yīng)曲線一階電路0狀態(tài)響應(yīng)的表達(dá)式:0)a>o)I一定,R愈大耗能愈快，過渡過程愈短/(t) =/(oo)(1-Vt); Mc(0)=0, g(0)=0; /(8

11、)為換路后的 穩(wěn)態(tài)值；時(shí)間常數(shù):T=RC. T=L/R一階電路0輸入響應(yīng)的表達(dá)式：/(t) =/(0)e-； /(oq)=0, /(0)為換路后的初始值；時(shí)間常數(shù):t=RC. t=L/R+2 V。100Q S呼)iL100Q2H2200=ior£/0 = 2V麗=10*10冋三.全響應(yīng)全響應(yīng)：由儲(chǔ)能元件的初始狀態(tài)和電源共同作用產(chǎn)生的響應(yīng)以RC電路為例 t=0, S動(dòng)作， RC-uc = u非齊次方程%(。+)= Wc(0-)= U°解答為 wc(t)=wc +wc_L丄uc-v uc = Ae T uc=U + Ae rr=RCHc(0+)=A+t/=o.-. A=U(-U

12、t uc = C7 + (t70-t/)e'? (r >0)強(qiáng)制分量自由分量1.全解二強(qiáng)制分量（穩(wěn)態(tài)解）+自由分量（暫態(tài)解）一般形式：r1 -£duc = uc(00)+ iic (0+) - uc(00)e T (f > 0) I2.全響應(yīng)二零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)一階電路暫態(tài)分析的三要素法一階電路暫態(tài)響應(yīng)的表達(dá)式:/(0 = /(oo)+/(0+)-/(oo)e式中/為一階電路中任一電壓或電流暫態(tài)響應(yīng)其中三要素為換路后電路中的:/(0+)電壓或電流的初始值/(°°)電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值r 電路的時(shí)間常數(shù)萬二RC或t= L/R25三要素法的求解步

13、驟:/(0+)： 1畫 t=0-電路，求wc(0-)和匚(0)2 按換路定則：i/c(0+)= z<c(0-), iL(0+)= iL(0-) 3畫t=0+時(shí)刻的等效電路，求其他初始值:電容相當(dāng)于恒壓源；電感相當(dāng)于恒流源。 /(8)：畫tf 8時(shí)刻等效電路，電容開路，電感短接T :求除電容或電感外的無源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R,時(shí)間常數(shù)為：r=RC或“L/R三要素代入表達(dá)式：|/(0 = f (oo) + /(0+)-/(oo)e26例2606mA3kQ已知：時(shí)合開關(guān)s。 求換路后的叱并畫波形解 uc(0+)= wc(0-)= 36V Rq = (6/3)kQ = 2xlO3Qwr(oo)= (

14、3 6)10 x6x 10" = 12V"(V)T=/foC = 2xlO3x2xlO-6= 4x10'3sf(t)=f(8)+/(o+) /(8)八36-J% =12+(36 -12)嚴(yán)=124-24_250/¥(/>0)27例27R如= 001S r2 =”2S0.04Hi2(/)=/2(0+)e "=2 G()US=3V SXt=0電路穩(wěn)定，t=o時(shí)開關(guān)s合， 求換路后的q(t) > I2(t)、/s(t)/j(r) = / j(oo) + i(0+)- iA(oo)e r,= 3-2e_10<M (r >0)

15、77;84(>0)解i為全響應(yīng)，心為零輸入響應(yīng)Z1(O+) = Z2(O+) = I2(O')=1A= = 3A f2(oo) = 0S上電流Ut),為兩個(gè)不同 時(shí)間常藪的公共支路，不能 用三要素法,KCL：3)=沁)-，2 =3 2 g-ioot _ g-5ot aAOOT2TrIOI IIXZ'J亠 01 9+01 H亠(00) J二丄+o)fl +(00)£ HnSTOI xz H 901X;©I xz H 2 h zAOI H 77 H(g)£ w +wH(o) F H(+o) £(0 人 *)1 VUI.Z KoAl)IA

16、yos (OAIJ)1 gotz; 堿纟 2 0A8XZ VUIZA+OPZ 龔:輕a (oow) x(7)92xihupM) A.ool寸HZLIHUu§2.4微分電路和積分電路一、微分電路1從電阻上取輸出信號(hào)2T«tb , T小，充放電很快u=uR = iR = RC二.積分電路1.從電容上取輸出信號(hào)2T» tb T大，充放電很慢叫"c31UU i U It RU三、耦合電路32本重點(diǎn):XIXI1 換路定則:|wc(0+)二 wc(O_j忙(0+) = ZJO-)2.不受換路定則約束的初始值的確定3.三要素法：XIXI1/(0 = /(00)+ /(0+ ) - /(oo) e'l Z1工程上認(rèn)為圖（一）電路在S閉合后的過渡過程將持續(xù)八5kC1 A50G圖（二）若 wc(0.)=0V .則訂0+)為(D )oJ 30 mH1圖（一）I5kQ2圖（二）電路中，開關(guān)S在20瞬間閉合,(A) 0.02 A(B) 0 A (C) 0.5 A(D)l AXI3圖（三）電路原已穩(wěn)定，已知：Zs = 1