高中數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)(完整版)

1、數(shù)學(xué)要：“聽得懂、記得住、想得通、算的出，才可稱為神?！备咧袛?shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu) （完整本）作者 靳老師 班 級(jí)_ 姓 名_目錄 預(yù)備部分 初中知識(shí)復(fù)習(xí)-6第一部分 集合及其運(yùn)算-7第二部分 方程與不等式-8 (絕對(duì)值方程與不等式;一次,二次方程與不等式)第三部分 函數(shù)-11 (常數(shù)函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù),簡(jiǎn)諧振動(dòng))第四部分 函數(shù)性質(zhì)-18(單調(diào)性,奇偶性,反函數(shù),周期性,圖像的平移與伸縮，可導(dǎo)性,定積分)第五部分 數(shù)列-23 (等差數(shù)列,等比數(shù)列)第六部分 命題與簡(jiǎn)易邏輯-25 (原命題,否命題,逆命題,逆否命題,或,且,非,全稱量詞,存在量詞)第七部分 幾何和向量-

2、26 (點(diǎn),線,面,垂直,平行,二維向量,三維向量)第八部分 直線和圓的方程-32 (點(diǎn)斜式,斜截式,兩點(diǎn)式,截距式,一般式,點(diǎn)到線距離公式,定比分點(diǎn)公式)第九部分 圓錐曲線-34 (橢圓,雙曲線,拋物線,弦長(zhǎng)公式)第十部分 統(tǒng)計(jì)-37 (隨機(jī)抽樣,線性回歸,獨(dú)立性檢驗(yàn))第十一部分 概率-41 (排列與組合,古典概型,幾何概型,兩點(diǎn)分布,超幾何分布,二項(xiàng)分布,正態(tài)分布,期望,方差)第十二部分 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算-44 (實(shí)部,虛部,虛數(shù)單位i，加法，減法，乘法，除法)第十三部分 推理與證明-46數(shù)學(xué)（必修1）人教A版第一章 集合與函數(shù)的概念1.1 集合 1.2函數(shù)及其表示1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)第二章

3、 基本初等函數(shù)()2.1 指數(shù)函數(shù)2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)2.3 冪函數(shù)第三章 函數(shù)的應(yīng)用3.1 函數(shù)與方程3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用（必修2）人教A版第一章 空間幾何體1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1.3 空間幾何體的表面積與體積第二章 點(diǎn),直線,平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn),直線,平面之間的位置關(guān)系2.2 直線,平面平行的判定及其性質(zhì)2.3 直線,平面垂直的判定及其性質(zhì)第三章 直線與方程3.1 直線的傾斜角與斜率3.2 直線的方程3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式第四章 圓與方程4.1 圓的方程4.2直線,圓的位置關(guān)系4.3空間直角坐標(biāo)系（必修3）人教A版第一章 算法初步

4、1.1 算法與程序框圖1.2 基本算法語(yǔ)句1.3 算法案例第二章 統(tǒng)計(jì)2.1 隨機(jī)抽樣2.2 用樣本估計(jì)總體2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系第三章 概率 3.1 隨機(jī)事件的概率 3.2 古典概型 3.3 幾何概型（必修4）人教A版第一章 三角函數(shù)1.1任意角和弧度制1.2 任意角的三角函數(shù)1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.4 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.5 函數(shù)的圖像1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用第二章 平面向量2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念2.2 平面向量的線性運(yùn)算2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.4 平面向量的數(shù)量積2.5 平面向量應(yīng)用舉例第三章 三角恒等變形3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正

5、切公式3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變形（必修5）人教A版第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 應(yīng)用舉例第二章 數(shù)列2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法2.2 等差數(shù)列2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2.4 等比數(shù)列2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第三章 不等式3.1不等關(guān)系與不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性3.4 基本不等式:文（選修1-1）人教版理（選修2-1）人教版第一章 常用邏輯用語(yǔ)1.1 命題及其關(guān)系1.2 充分條件與必要條件1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.4 全稱量詞與存在量詞第一章 常用邏輯用語(yǔ)1.1命題及其關(guān)系1.2充分條件與必要條件1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)

6、結(jié)詞1.4全稱量詞與存在量詞第二章 圓錐曲線與方程2.1 橢圓2.2 雙曲線2.3 拋物線第二章 圓錐曲線與方程2.1曲線與方程2.2橢圓2.3雙曲線2.4拋物線第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1 變化率與導(dǎo)數(shù)3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例第三章 空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運(yùn)算3.2立體幾何中的向量方法文（選修1-2）人教版理（選修2-2）人教育版第一章 統(tǒng)計(jì)案例1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1變化率與導(dǎo)數(shù)1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例

7、1.5定積分的概念1.6微積分基本定理1.7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用第二章 推理與證明2.1 合情推理與演繹推理2.2 直接證明與間接證明第二章 推理與證明2.1合情推理與演繹推理2.2直接證明與間接證明2.3數(shù)學(xué)歸納法第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算第四章 框圖4.1 流程圖4.2 結(jié)構(gòu)圖理（選修2-3）人教版第一章 計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.3二項(xiàng)式定理第二章 隨機(jī)變量及其分布2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列2.2二

8、項(xiàng)式及其應(yīng)用2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差2.4正態(tài)分布第三章 統(tǒng)計(jì)案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用理（選修4-5）人教版第一章 不等式和絕對(duì)值不等式1.1不等式1.2絕對(duì)值不等式第二章 證明不等式的基本方法2.1比較法2.2綜合法與分析法2.3反證法與放縮法第三章 柯西不等式與排序不等式3.1二維形式的柯西不等式3.2一般形式的柯西不等式3.3排序不等式第四章 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式4.1數(shù)序歸納法4.2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式初中知識(shí)復(fù)習(xí)-+011.實(shí)數(shù)軸:2.完全平方公式: 3.平方差公式: 4.運(yùn)算: 5.中點(diǎn)坐標(biāo)公式:6.勾股定理: 勾股數(shù)

9、組: 3,4,5; 6,8,10; 5,12,13第一部分 集合及其運(yùn)算（必修1）1.集合定義:若干個(gè)指定的對(duì)象集在一起.2.表示法:a.如：0，1，-2是列舉法.b.如：x|x>2是描述法.c. 如： 是文氏圖法d.特殊符號(hào)如：是空集；N是自然數(shù)集; 或是正整數(shù)集.(自然數(shù)集合中去掉零) Z是整數(shù)集； Q是有理數(shù)集.R是實(shí)數(shù)集； C是復(fù)數(shù)集.3.集合中元素具有的性質(zhì)：4.關(guān)系a.集合和元素的關(guān)系.(是否是屬于關(guān)系)(以A,B代表集合,以m代表元素)m和A的關(guān)系:b.集合和集合的關(guān)系(是否是包含關(guān)系)A和B的關(guān)系:定理1:空集是任意一個(gè)集合的子集,是任意一個(gè)非空集合的真子集.定理2：當(dāng)集

10、合A中的元素個(gè)數(shù)為n個(gè)時(shí)，那么A有5.運(yùn)算文氏圖數(shù)學(xué)表達(dá)式何種運(yùn)算說(shuō)明取A和B的公有元素取A和B的所有元素相對(duì)于全集I求A的補(bǔ)集第二部分 方程與不等式1. 方程定義:含有未知量的等式.(初中)2. 絕對(duì)值方程(初中)“|x-a|”表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)a的距離.例1.求解 分析：如圖所示解：例2.求解 分析：如圖所示解：絕對(duì)值不等式（必修5）形態(tài)1.圖(1)形態(tài)2. 圖(2)3.一元一次方程（初中）形如:叫一元一次方程.例1.一元一次不等式（必修5）定理:不等式的兩側(cè)同時(shí)加上或者減去一個(gè)數(shù),不等式不改變符號(hào).但若同時(shí)乘以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)要改變不等式符號(hào). (如是正數(shù)不變號(hào))4.一元二次方程（初中）

11、形如:叫一元二次方程.解法一.(公式法)（第一步:首先計(jì)算）判別式（第二步:確定屬于下面哪一類型）:解法二.(十字交叉法)例.分析:(錯(cuò)) (對(duì))解:注:此法的關(guān)鍵是將系數(shù)a與c拆分成兩個(gè)數(shù)的乘積并且拆分所得數(shù)交叉相乘的和必須等于系數(shù)b.并不是所有的一元二次方程都可拆分.定理:(韋達(dá)定理)(又名根與系數(shù)關(guān)系)在一元二次方程有解的情況下:一元二次不等式（必修5）形態(tài)1.求解 解:令 形態(tài)2.求解 解:步驟總結(jié)：1.要解不等式先解等式.2.畫草圖看大小號(hào).形態(tài)3.求解 解:所以解集為5.基本不等式（必修5）1)來(lái)源2)基本不等式使用注意事項(xiàng)口訣:1正2定3相等1正，是指參加運(yùn)算的量必須是正數(shù).2定

12、，是指參加運(yùn)算的量,要么和是定值,要么積是定值.3相等，是指參加運(yùn)算的量相等時(shí),均值不等式才能取等號(hào).第三部分 函數(shù)1. 定義:在集合A中的每一個(gè)元素x經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)法則f在集合B中都有唯一的元素y與之對(duì)應(yīng),那么我們就稱這個(gè)整體叫函數(shù). （必修1）記作: 2. 函數(shù)的三要素（必修1）定義域和值域定義域一般情況下會(huì)給出,當(dāng)題目沒(méi)有給出時(shí),定義域默認(rèn)使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量取值范圍.常見陷阱有以下幾處.分母不能為零. .偶次根號(hào)下的量要大于或等于零.底數(shù)位置上的量要大于零且不等于1.真數(shù)位置上的量要大于零.不能有雙零結(jié)構(gòu),即“ ”.例. 求的定義域.解:由 的定義域?yàn)閷?duì)應(yīng)法則所謂對(duì)應(yīng)法則就是指運(yùn)算的混

13、合物,要掌握的運(yùn)算有四對(duì)共八個(gè):加ß->減 乘ßà除 乘方ßà開方 指數(shù)ß->對(duì)數(shù)常見函數(shù)主要有a.常數(shù)函數(shù),如b.一次函數(shù),如 c.二次函數(shù),如 d.指數(shù)函數(shù),如 e.對(duì)數(shù)函數(shù),如 f.三角函數(shù),如 具體如下:（注意：學(xué)函數(shù)核心點(diǎn)就是學(xué)系數(shù)）a.常數(shù)函數(shù):圖像是平行于x軸的一條直線. （必修2）b.一次函數(shù)（必修2）通式:例如:圖像:直線(兩點(diǎn)確定一條直線)系數(shù)a 圖像上坡,增函數(shù).圖像下坡,減函數(shù).系數(shù)b決定圖像在y軸上的截距.c.二次函數(shù)通式:例如:圖像:拋物線系數(shù)a圖像開口向上.圖像開口向下.系數(shù)b和a共同決定對(duì)稱

14、軸: ,頂點(diǎn)坐標(biāo).系數(shù)c決定圖像在y軸的截距. 表達(dá)式的另外形式: (一般式)(頂點(diǎn)式)(雙根式)d.和e.指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)(必修1)運(yùn)算法則 指數(shù)運(yùn)算 對(duì)數(shù)運(yùn)算指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系當(dāng)時(shí),如: 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系函數(shù)性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)表達(dá)式圖像函數(shù)存在條件底數(shù)都要滿足:單調(diào)性當(dāng)時(shí),其為減函數(shù)î當(dāng)時(shí),其為增函數(shù)ìf.三角函數(shù) （必修4）1.角：共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形。（如圖所示）a.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x正半軸為出發(fā)處,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得角為正角，（如角1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得角為負(fù)角. （如角2）b.角有兩種單位制.角度制,如: (特點(diǎn)是頭上有個(gè)小圓圈.)弧度制,如

15、: (弧度制中表示的角不需要有的身影.)c.與角終邊相同的角組成的集合為:.與角終邊在同一條直線上的角組成的集合為: 3.a.三角函數(shù)定義:設(shè)角終邊上任意一點(diǎn)(不能是原點(diǎn)), 則b.同角三角函數(shù)關(guān)系式c.誘導(dǎo)公式口訣:“奇變偶不變,符號(hào)看象限.” (注:奇偶是指奇數(shù)倍和偶數(shù)倍,符號(hào)是指將看做銳角原來(lái)函數(shù)在相應(yīng)象限內(nèi)的符號(hào).)d.常用三角函數(shù)值角函數(shù)0011001無(wú)e.圖像(五點(diǎn)作圖法) f.和差公式g.輔助角公式(其中角 由 及 的符號(hào)確定)h.倍角公式(降冪公式)i. 正弦型函數(shù) (簡(jiǎn)諧振動(dòng))在科學(xué)實(shí)驗(yàn)與工程技術(shù)的某些現(xiàn)象中,常會(huì)碰到一種周期運(yùn)動(dòng),它們是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),可用正弦型函數(shù)來(lái)表示. 其中

16、為振幅,為角頻率, 為初相角.最小正周期 .j.解三角形題目?jī)蛇呏痛笥诘谌?兩邊之和小于第三邊. .內(nèi)角和, . 面積公式: 正弦定理和余弦定理:（必修5）定理正弦定理余弦定理格局（暗示）邊角對(duì)應(yīng)兩邊夾角對(duì)一邊公式公式變形解的情況因?yàn)榛パa(bǔ)的角正弦值相等，所以角的解可能有兩個(gè)。因?yàn)榛パa(bǔ)的角余弦值相反，所以角的解只能有一個(gè)。第四部分 函數(shù)性質(zhì)1.單調(diào)性與奇偶性(必修1)性質(zhì)項(xiàng)目單調(diào)性 (又名增減性)奇偶性 (又名對(duì)稱性)范圍某一區(qū)間A,不一定是整個(gè)定義域.整個(gè)定義域判定本質(zhì)比較自變量x與因變量y的變化趨勢(shì).同步為增函數(shù),異步為減函數(shù).定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱情況下,比較f(x)與f(-x)兩表達(dá)式,

17、相等為偶函數(shù),相反為奇函數(shù),其余情況為非奇非偶函數(shù).圖像上坡為增函數(shù),下坡為減函數(shù).圖像關(guān)于y軸對(duì)稱偶函數(shù);圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù).補(bǔ)充1.若在區(qū)間A上>0,則在A上為增函數(shù);若在區(qū)間A上<0,則在A上為減函數(shù).2.單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)且二者有相同的單調(diào)性.1.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件.2.奇函數(shù)f(x)若在x=0處有定義,那么必然有f(0)=0.例如:已知函數(shù)若f(2)=7,求f(-2)的值.分析: . 解:令 由 可知 為奇函數(shù)2.反函數(shù).什么樣的函數(shù)有反函數(shù)?答:滿足一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)有反函數(shù).如果函數(shù)有反函數(shù),那么如何求?答:步驟:1.求原函數(shù)的值域

18、.2.由原函數(shù)的表達(dá)式,求反函數(shù)表達(dá)式.3.互換x,y并寫出結(jié)論.例:求函數(shù)的反函數(shù)解. -此步利用了一次函數(shù)單調(diào)性互換得所求反函數(shù)為:原函數(shù)和反函數(shù)有什么聯(lián)系?答:1.二者的定義域與值域相互交錯(cuò).2.在同一坐標(biāo)系下,兩函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱.3.周期性判定:若函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+T),則f(x)是周期函數(shù),且 T是此函數(shù)的一個(gè)周期.定理:若函數(shù)關(guān)于和兩條直線對(duì)稱,則f(x)是周期函數(shù),且“2|b-a|”是它的一個(gè)周期.例:已知f(x)是以3為其一個(gè)周期的奇函數(shù),且f(-1)=7,求f(4)=?解:由f(x)是奇函數(shù)且f(-1)=7得f(1)=-7.又3是f(x)的一個(gè)周期

19、.f(4)= f(1+3)= f(1)=-7.4.函數(shù)圖象的平移和伸縮.前 y=f(x) 后 y=f(ax+b)圖像已知 圖像未知注:1.“加減運(yùn)算”決定平移,“ 乘除運(yùn)算”決定伸縮.2.“(順序方面)剝洋蔥,(手法方面)反向操作”.3. 此處雖僅以變量x為例,但對(duì)于變量y此上法則同樣適用.例: 已知(前) 要求(后)y=f(x) y=f(2x-3) y=f2(x-3/2) 得到的手法:1.)y坐標(biāo)不變,圖像水平向右平移3個(gè)單位.2.)y坐標(biāo)不變,x坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的1/2倍.得到的手法:1.) y坐標(biāo)不變,x坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的1/2倍.2.) y坐標(biāo)不變,圖像水平向右平移3/2個(gè)單位. 5.可導(dǎo)

20、性(選修1-1或2-2)1.)常用的導(dǎo)數(shù)公式.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算式導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值就是函數(shù)在此處切線的斜率值K. 即=K導(dǎo)數(shù)所出題目A.求切線B.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間C.求函數(shù)的極值和最值例:求的極值及在0,3上的最值,解:從而-2（-2，2）2>00<00>0增減增在處有極大值.在處有極小值.在0,3上的最大值為,最小值為.D.定積分（選修2-2）(1)“”表示曲邊梯形(陰影)的面積.(2)定積分性質(zhì)(3)牛萊公式(微積分基本定理)若,則.是的原函數(shù), 是的導(dǎo)函數(shù).例.一汽車的速度-時(shí)間曲線如圖所示,求汽車在這1分鐘的路程.解:由有速度-時(shí)間曲線可知從而行駛路程是:答:汽車在

21、一分鐘的路程為1350m.第五部分 數(shù)列1.等差數(shù)列等比數(shù)列定義從第二項(xiàng)開始,后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)等于一固定常數(shù)這樣的數(shù)列叫等差數(shù)列.從第二項(xiàng)開始,后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)等于一固定常數(shù)這樣的數(shù)列叫等比數(shù)列.通項(xiàng)公式和式當(dāng)時(shí),錯(cuò)位相消當(dāng)時(shí)中項(xiàng)定理若成等差,則.若成等比,則.橋梁公式2.特殊數(shù)列的求和可拆分型例.數(shù)列,求解:混合型例.數(shù)列和,其中.若數(shù)列中.求的前n項(xiàng)和.解:由此得第六部分 命題與簡(jiǎn)易邏輯(選修1-1或2-1)1.定義:能夠判斷真假的陳述句叫命題.2.關(guān)系如下例:原命題:若則. 逆命題:若則.否命題:若則. 逆否命題:若則.定理:如果兩個(gè)命題具有互為逆否關(guān)系,那么它們同真假.3.充分條件和必

22、要條件判斷原則:限制條件強(qiáng)的 => 限制條件弱的(限制條件越強(qiáng),對(duì)應(yīng)的區(qū)間或人數(shù)就越小和越少)4.真值表 (其中1表真, 0表假)Pq1111001001010101100000115.全稱量詞和存在量詞名稱符號(hào)命題代表全稱量詞全稱命題任意一個(gè)存在量詞特稱命題存在一個(gè)第七部分 幾何(必修2)和向量(平面向量(必修4)空間向量選修(2-1)1.公理記憶小故事公理1:圖示:揭示了兩點(diǎn)確定一條直線.學(xué)生從家到學(xué)校,兩點(diǎn)一線決定你的一生.公理2:圖示:揭示了兩個(gè)平面要是相交的化,不會(huì)僅交一個(gè)點(diǎn)而是交于一條直線.打開課本.公理3:圖示:揭示了現(xiàn)實(shí)中自行車為何只要一條腿就能放穩(wěn)了.停放自行車.公理4

23、:圖示:揭示了平行的傳遞性.上樓梯.2.等角定理等角定理:略圖: (如果不考慮方向就有可能兩角互補(bǔ))3.空間線面位置關(guān)系1.)平行關(guān)系角色平行的判定定理平行的性質(zhì)定理線與線依據(jù):中位線; 平行四邊形;梯形; 傾斜角; 斜率線與面符號(hào)語(yǔ)言為:符號(hào)語(yǔ)言為:面與面符號(hào)語(yǔ)言為:符號(hào)語(yǔ)言為:2.)垂直關(guān)系角色垂直判定定理垂直性質(zhì)定理線與線依據(jù):角成 勾股定理線與面符號(hào)語(yǔ)言為:符號(hào)語(yǔ)言為:面與面符號(hào)語(yǔ)言為:符號(hào)語(yǔ)言為:4.三垂線定理 點(diǎn)O為垂足,點(diǎn)A為斜足.已知:斜線PA在面a內(nèi)的射影為OA原命題:“即垂直于射影則垂直于斜線.”逆命題:“即垂直于斜線則垂直于射影.”5.常見幾何體的表面積和體積公式.(指母

24、線長(zhǎng)，指小圓半徑) 幾何體表面積體積圖柱體錐體球體6.向量1.)a.平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)的任一向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使b. 空間向量基本定理:如果是一空間中不共面的三個(gè)向量,那么對(duì)于這一空間內(nèi)的任一向量有且只有一組實(shí)數(shù)使2.)向量是一既有大小又有方向的量(不同與數(shù)量),不能比較大小. (圖象是一個(gè)有向線段) 且 （圖示） 向量坐標(biāo) = (有向線段終點(diǎn)坐標(biāo))-(有向線段始點(diǎn)坐標(biāo))3.) 平移公式點(diǎn) 按 方向平移后得到一個(gè)新點(diǎn) 那么4.)兩點(diǎn)距離公式平面上兩點(diǎn)距離公式:設(shè)為平面上兩點(diǎn),則空間中兩點(diǎn)距離公式:設(shè)為空間中兩點(diǎn),則5.) 向量的運(yùn)算運(yùn)算法

25、則二維(必修4)三維(理科選修2-1)加法減法數(shù)乘數(shù)量積垂直(夾角為)平行(也就是共線)模都滿足勾股定理第八部分 直線和圓的方程(必修2)1.直線 名稱細(xì)則方程斜截式斜率為k,直線與y軸截距為b.點(diǎn)斜式直線過(guò)點(diǎn)斜率為k, 兩點(diǎn)式直線過(guò)點(diǎn)和截距式直線在x軸和y軸的截距分別為一般式2.直線的斜率有三種求法已知直線L上兩點(diǎn),則已知直線L的傾斜角為,則利用求導(dǎo)(適用于求曲線的切線) .備注:斜率分類已知直線,的斜率分別為,則有 3.圓圓標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程表達(dá)式圓心半徑4.點(diǎn)到直線距離公式和定比分點(diǎn)公式點(diǎn)到線的距離為,則定比分點(diǎn)公式設(shè)分,的比為,則(此公式的特殊情況為中點(diǎn)坐標(biāo)公式)5.直線和圓的位置關(guān)系討

26、論直線和圓的位置關(guān)系時(shí),首先要求出圓心到此直線的距離OA. 若OA>r,則相離 若OA=r,則相切 若OA<r,則相割橢圓和雙曲線第二定義：設(shè)點(diǎn)M為平面上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離比上點(diǎn)M到定直線(相應(yīng)準(zhǔn)線)的距離,等于常數(shù)e.當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓。（e為橢圓離心率）當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線。（e為雙曲線離心率）3.拋物線圖形方程圖形方程注：所有點(diǎn)具有的共性:拋物線上任一點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離比上點(diǎn)M到定直線的距離，所得比值為常數(shù)e(離心率). (e=1)4.弦長(zhǎng)公式一直線L：和圓錐曲線C（橢圓，雙曲線，拋物線皆可）的交點(diǎn)，為和，則例1：已知和直線交于A,B兩點(diǎn),求解:例2.已知, M是RS

27、的中點(diǎn), ,則;第十部分 統(tǒng)計(jì)1.統(tǒng)計(jì)的核心思想就是:用局部代表整體. （必修3）利用局部的性質(zhì)或特征來(lái)代表整體的性質(zhì)或特征.從理論上講是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?甚至可以說(shuō)是錯(cuò)誤的,而現(xiàn)實(shí)中有時(shí)卻不得不這樣做,那么就應(yīng)該使“局部代表整體的這種手法能夠在理論上盡可能的滿足嚴(yán)謹(jǐn)性的要求,或者說(shuō)能夠說(shuō)服別人承認(rèn)這種手法.2.收集數(shù)據(jù)的手法類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)適用范圍例子簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)數(shù)較少摸彩球系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾堆,按確定好的間隔在各堆抽取總體中個(gè)數(shù)較多班中選組長(zhǎng)分層抽樣將總體分成幾層,每層按比例進(jìn)行抽取總體由差異明顯的幾部分組成老中青體檢3.應(yīng)用（選修1

28、-2或選修2-3）第一種問(wèn)題: 變量間的相互關(guān)系-回歸分析例：如果想知道高三男學(xué)生的身高和體重有什么關(guān)系,應(yīng)如何做?數(shù)據(jù)的選取,根據(jù)抽樣方法,我們適用分層抽樣或者簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)獲得數(shù)據(jù).得到數(shù)據(jù)如下表(身高是解釋變量,體重是預(yù)測(cè)變量):編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359計(jì)算體重的平均值為(kg)如果身高和體重沒(méi)有關(guān)系,那么不同身高的人體重應(yīng)為54.5kg，而事實(shí)并不是這樣.所以應(yīng)該有某種關(guān)系,表格給的直觀太少.因此可以通過(guò)畫圖來(lái)增強(qiáng)直觀性.做散點(diǎn)圖從圖可以看出,樣本點(diǎn)呈條狀分布,身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)

29、系(這只是用眼睛觀察得到的粗略判斷).我們可用定量的計(jì)算來(lái)判斷,這要用到“相關(guān)系數(shù)r”的知識(shí).r的有關(guān)知識(shí)如下:兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為:注: 稱為西格瑪,n為數(shù)據(jù)組的個(gè)數(shù)判斷標(biāo)準(zhǔn)本例中r=0.798,這表明體重與身高有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.因此可以用線性回歸方程來(lái)近似刻畫它們之間的關(guān)系.設(shè)兩個(gè)變量的線性回歸方程為:, 為斜率,為截距其中根據(jù)上面的公式計(jì)算得于是得到回歸方程 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合效果一種方法:通過(guò)殘差來(lái)判斷模型擬合的效果,判斷原始數(shù)據(jù)中是否有可以數(shù)據(jù). 其中(即實(shí)際值減去預(yù)測(cè)值)從上圖可以看出,第一個(gè)樣本點(diǎn)和第六個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大,需要確認(rèn)在采集這兩個(gè)樣本點(diǎn)的過(guò)程中是否有人為的

30、錯(cuò)誤.另外,我們還可以用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸的效果(越大擬合效果越好),其公式如下幾個(gè)平方和的關(guān)系:名稱數(shù)值產(chǎn)生原因總偏差平方和解釋變量和隨機(jī)誤差共同引起殘差平方和隨機(jī)誤差引起回歸平方和.(總偏差平方和)一(殘差平方和)解釋變量引起第二種問(wèn)題:檢驗(yàn)兩個(gè)“分類變量”是否有關(guān)系-獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的樣本頻數(shù)列聯(lián)表如下總計(jì)總計(jì)若要推斷的論述為“H:X與Y有關(guān)系.”方法有兩種:第一種:通過(guò)三維柱形圖或二維條形圖,可粗略地判斷兩變量是否有關(guān)系.在三維柱形圖中,主對(duì)角線兩數(shù)值的乘積與次對(duì)角線兩數(shù)值的乘積相差越大, 結(jié)論H成立的可能性就越大.在二維條形圖中,和兩比值相差越大,結(jié)論H成立的

31、可能性就越大.第二種:定量計(jì)算法步驟:假設(shè)兩個(gè)變量沒(méi)關(guān)系.計(jì)算,推出小概率事件.其中 其中查表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828判斷兩變量在何種程度上有關(guān)系.例.某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另有772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.求.能否以99%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系嗎?為什么?解:根據(jù)題意得到列聯(lián)表如下患心臟病其他病患總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437從而因此有99%的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有