廣東省各市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題20：壓軸題

1、廣東省各市廣東省各市 2015 年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（20 專題）專題）專題專題 2020：壓軸題：壓軸題1. （2015 年廣東梅州年廣東梅州 3 分）分）對于二次函數(shù)2 2yxx 有下列四個結(jié)論：它的對稱軸是直線1x ；設(shè)22111222 2 2yxxyxx ，則當(dāng)21xx時，有21yy；它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0） ；當(dāng)0 0y.其中正確結(jié)論的個數(shù)為【 】A. 1 B.2 C. 3 D. 4【答案答案】C.【考點考點】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì). 【分析分析】22 211yxxx ，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線1x .故結(jié)論正確.當(dāng)1x 時，

2、y隨x的增大而減小，此時，當(dāng)21xx時，有21yy.故結(jié)論錯誤.2 20yxx 的解為120,2xx ，二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0） .故結(jié)論正確.二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0） ，且有最大值 1，當(dāng)0 0y.故結(jié)論正確.綜上所述，正確結(jié)論有三個.故選 C.2. （2015 年廣東佛山年廣東佛山 3 分）分）下列給出 5 個命題：對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；六邊形的內(nèi)角和等于 720； 相等的圓心角所對的弧相等； 順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是矩形；三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等. 其中正確命題的個數(shù)是【 】 A. 2 個 B

3、. 3 個 C. 4 個 D. 5 個【答案答案】A.【考點考點】命題和定理；正方形的判定；多邊形內(nèi)角和定理；圓周角定理；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)；矩形的判定；三角形的內(nèi)心性質(zhì). 【分析分析】根據(jù)相關(guān)知識對各選項進(jìn)行分析，判作出斷：對角線互相垂直且相等的平行四邊形才是正方形，命題不正確.根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，得六邊形的內(nèi)角和等于62180720 ，命題正確.同圓或等圓滿中，相等的圓心角所對的弧才相等，命題不正確. 根據(jù)三角形中位線定理、菱形的性質(zhì)和矩形的判定可知：順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，命題正確.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，命題不正確.其中正確命題的個數(shù)是 2 個.

4、故選 A.3. （2015 年廣東廣州年廣東廣州 3 分）分）已知 2 是關(guān)于x的方程2230 xmxm的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形 ABC 的兩條邊長，則三角形 ABC 的周長為【 】A. 10 B. 14 C. 10 或 14 D. 8 或 10【答案答案】B.【考點考點】一元二次方程的解和解一元二次方程；確定三角形的條件.【分析分析】2 是關(guān)于x的方程2230 xmxm的一個根，4430mm，解得4m .方程為28120 xx，解得122,6xx .這個方程的兩個根恰好是等腰三角形 ABC 的兩條邊長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，只能是 6，6，2.三角形 ABC 的周長為 1

5、4.故選 B.4. （2015 年廣東深圳年廣東深圳 3 分）分）如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 12，BE=EC，將正方形邊CD 沿 DE 折疊到 DF，延長 EF 交 AB 于 G，連接 DG，現(xiàn)在有如下 4 個結(jié)論：ADGFDG；2GBAG；GDEBEF；725BEFS.在以上 4 個結(jié)論中，正確的有【 】A. 1 B. 2 C.3 D. 4【答案答案】C.【考點考點】折疊問題；正方形的性質(zhì)；全等、相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理. 【分析分析】由折疊和正方形的性質(zhì)可知，0,90DFDCDADFCC ，090DFGA .又DGDG，ADGFDG HL. 故結(jié)論正確.正方形 ABCD

6、 的邊長為 12，BE=EC，6BEECEF.設(shè)AGFGx，則6,12EGxBGx ，在Rt BEG中，由勾股定理，得222EGBEBG，即222662xx，解得，4x .4,8AGGFBG .2GBAG. 故結(jié)論正確.6BEEF，BEF是等腰三角形.易知GDE不是等腰三角形，GDE和BEF不相似. 故結(jié)論錯誤.116 82422BEGSBE BG ，67224105BEFBEGEFSSEG.故結(jié)論正確.綜上所述，4 個結(jié)論中，正確的有三個.故選 C.5. （2015 年廣東年廣東 3 分）分）如圖，已知正ABC 的邊長為 2，E，F(xiàn)，G 分別是 AB，BC，CA上的點，且 AE=BF=CG，

7、設(shè)EFG 的面積為 y，AE 的長為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是【 】A. B. C. D.【答案答案】D.【考點考點】由實際問題列函數(shù)關(guān)系式（幾何問題） ；二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象.【分析分析】根據(jù)題意，有 AE=BF=CG，且正三角形 ABC 的邊長為 2，. AEG、BEF、CFG 三個三角形全等2BECFAGx在AEG 中，2，AExAGx.13224VAEGSAE AG sinAxx2333 333323442 VVABCAEGySSxxxx其圖象為開口向上的二次函數(shù).故選 D.6. （2015 年廣東汕尾年廣東汕尾 4 分）分）對于二次函數(shù)2 2yxx 有下列四個結(jié)論：它的

8、對稱軸是直線1x ；設(shè)22111222 2 2yxxyxx ，則當(dāng)21xx時，有21yy；它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0） ；當(dāng)0 0y.其中正確結(jié)論的個數(shù)為【 】A. 1 B.2 C. 3 D. 4【答案答案】C.【考點考點】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì). 【分析分析】22 211yxxx ，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線1x .故結(jié)論正確.當(dāng)1x 時，y隨x的增大而減小，此時，當(dāng)21xx時，有21yy.故結(jié)論錯誤.2 20yxx 的解為120,2xx ，二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0） .故結(jié)論正確.二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0） ，且有最大值

9、 1，當(dāng)0 0y.故結(jié)論正確.綜上所述，正確結(jié)論有三個.故選 C.7. （2015 年廣東珠海年廣東珠海 3 分）分）如圖，在O中，直徑CD垂直于弦AB，若25C，則BOD的度數(shù)是【 】A. 25 B. 30 C. 40 D. 50【答案答案】D.【考點考點】垂徑定理；圓周角定理.【分析分析】直徑CD垂直于弦AB，ADBD.C和BOD是同圓中等弧所對的圓周角和圓心角以，且C25，BODC 250.故選 D.1. （2015 年廣東梅州年廣東梅州 3 分）分）若121212121abnnnn，,對任意自然數(shù)n都成立，則a= ，b = ；計算：11111 33 55 719 21m .【答案答案】

10、12；12；1021.【考點考點】探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）.【分析分析】11121212 212 212121abnnnnnn，11,22ab .111111111111101 33 55 719 2126610384224221m.2. （2015 年廣東佛山年廣東佛山 3 分）分）各邊長度都是整數(shù)，最大邊長為 8 的三角形共有 個.【答案答案】20. 【考點考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類） ；三角形構(gòu)成條件.【分析分析】應(yīng)用列舉法，逐一作出判斷：三邊邊長都為 8，能構(gòu)成 1 個三角形；兩邊邊長為 8，能構(gòu)成三角形的另一邊有 1，2，3，4，5，6，7，計 7 個；一邊邊長為 8，能構(gòu)成三

11、角形的另兩邊組合有（2，7） ， （3，7） ， （4，7） ， （5，7） ，（6，7） ， （7，7） ， （3，6） ， （4，6） ， （5，6） ， （6，6） ， （4，5） ， （5，5） ，計 12 個.各邊長度都是整數(shù)，最大邊長為 8 的三角形共有 20 個.3. （2015 年廣東廣州年廣東廣州 3 分）分）如圖，四邊形 ABCD 中，A=90，3 3AB ，AD=3，點M，N 分別為線段 BC，AB 上的動點（含端點，但點 M 不與點 B 重合），點 E，F(xiàn) 分別為DM，MN 的中點，則 EF 長度的最大值為 .【答案答案】3.【考點考點】雙動點問題；三角形中位線定理；勾

12、股定理.【分析分析】如答圖，連接DN，點 E，F(xiàn) 分別為 DM，MN 的中點，12EFDN.要使EF最大，只要DN最大即可.根據(jù)題意，知當(dāng)點N到達(dá)點B與B重合時，DN最大.A=90，3 3AB ，AD=3，223 336DNDB，此時，132EFDN.4. （2015 年廣東深圳年廣東深圳 3 分）分）如圖，已知點 A 在反比例函數(shù)(0)kyxx上，作Rt ABC，點 D 為斜邊 AC 的中點，連 DB 并延長交 y 軸于點 E，若BCE的面積為 8，則 k= .【答案答案】16.【考點考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；相似三角形的判定和性質(zhì)；直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析分析】由

13、題意，182BCESBC OE，16BC OE.點 D 為斜邊 AC 的中點，BDDC. DBCDCBEBO .又ABCEOB ，ABCEOB. BCABOBOE.16kOB ABBC OE.5. （2015 年廣東年廣東 4 分）分）如圖，ABC 三邊的中線 AD，BE，CF 的公共點 G，若，12ABCS則圖中陰影部分面積是 .【答案答案】4.【考點考點】等底同高三角形面積的性質(zhì)；轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析分析】如答圖，各三角形面積分別記為，ABC 三邊的中線 AD，BE，CF 的公共點G，AG=2GD.=，=，=，+=2，+=2.，.12ABCS12+，1222+，即圖中陰影部

14、分面積12312422222+2+是 4.6. （2015 年廣東汕尾年廣東汕尾 5 分）分）若121212121abnnnn，,對任意自然數(shù)n都成立，則a= ，b = ；計算：11111 33 55 719 21m .【答案答案】12；12；1021.【考點考點】探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）.【分析分析】11121212 212 212121abnnnnnn，11,22ab .111111111111101 33 55 719 2126610384224221m.7. （2015 年廣東珠海年廣東珠海 4 分）分）如圖，在111ABC中，已知,111111745ABBCAC ，依次連接111A

15、BC的三邊中點，得222A B C，再依次連接222A B C的三邊中點得333A B C，則555A B C的周長為 【答案答案】1.【考點考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類） ；三角形中位線定理. 【分析分析】A B C222的三頂點在ABC111的三邊中點，A B C222的周長是ABC111周長的12；A B C333的三頂點在A B C222的三邊中點，A B C333的周長是A B C222周長的12，是ABC111周長的212；A B C444的三頂點在A B C333的三邊中點，A B C444的周長是A B C333周長的12，是ABC111周長的312；A B C555的三頂點

16、在A B C444的三邊中點，A B C555的周長是A B C444周長的12，是ABC111周長的412.又,ABBCAC 111111745，A B C555的周長為ABBCAC 111114117 4 51216.1. （2015 年廣東梅州年廣東梅州 10 分）分）在 RtABC 中，A=90，AC = AB = 4，D，E 分別是邊AB，AC 的中點.若等腰 RtADE 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰 RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180） ，記直線 BD1與 CE1的交點為 P.（1）如圖 1，當(dāng) =90時，線段 BD1的長等于 ，線段 CE1的長等于 ；（直接填寫結(jié)果）（2）如

17、圖 2，當(dāng) =135時，求證：BD1 = CE1 ，且 BD1CE1 ；（3）求點 P 到 AB 所在直線的距離的最大值 （直接寫出結(jié)果）【答案答案】解：（1）2 5，2 5.（2）證明：當(dāng) =135時，由旋轉(zhuǎn)可知D1AB = E1AC = 135.又AB=AC，AD1=AE1，D1AB E1AC（SAS）.BD1=CE1 且 D1BA = E1CA.設(shè)直線 BD1與 AC 交于點 F，有BFA=CFP.CPF=FAB=90，BD1CE1.（3）13.【考點考點】面動旋轉(zhuǎn)問題；等腰直角三角形的性質(zhì)；勾股定理；全等、相似三角形的判定和性質(zhì).【分析分析】 （1）如題圖 1，當(dāng) =90時，線段 BD

18、1的長等于2222422 5ABAE；線段 CE1的長等于22221422 5ACAE.（2）由 SAS 證明D1AB E1AC 即可證明 BD1 = CE1 ，且BD1CE1 .（3）如答圖 2，當(dāng)四邊形 AD1PE1為正方形時，點 P 到 AB 所在直線的距離距離最大，此時11222 3ADPDPB，1ABDPBH，1ADABPHPB.2422 3PH.13PH .當(dāng)四邊形 AD1PE1為正方形時，點 P 到 AB 所在直線的距離距離的最大值為13.2. （2015 年廣東梅州年廣東梅州 10 分）分）如圖，過原點的直線1yk x和2yk x與反比例函數(shù)1yx的圖象分別交于兩點 A，C 和

19、 B，D，連結(jié) AB，BC，CD，DA（1）四邊形 ABCD 一定是 四邊形；（直接填寫結(jié)果）（2）四邊形 ABCD 可能是矩形嗎？若可能，試求此時1k和2k之間的關(guān)系式；若不可能，說明理由；（3）設(shè) 112221,0P xyQ xyxx 是函數(shù)1yx圖象上的任意兩點，12122,2yyabxx ，試判斷a，b的大小關(guān)系，并說明理由【答案答案】解：（1）平行.（2）四邊形 ABCD 可能是矩形，此時121k k ，理由如下：當(dāng)四邊形 ABCD 是矩形時，OA=OB.聯(lián)立11yk xyx，得111xkyk ，111,Akk .同理，221,Bkk .22121211 OAkOBkkk，12121

20、1 kkkk，得21121 10kkk k.210kk， 12110k k . 121k k .四邊形 ABCD 可以是矩形，此時121k k .（3）a b.理由如下：2212121212121212121212124211122222xxx xxxyyabxxxxxxx xxxx xxx.x2 x1 0，2120 xx，121220 x xxx.212121202xxx xxx.a b.【考點考點】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)；代數(shù)式化簡；作差法的應(yīng)用.【分析分析】 （1）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，有,OAOCOBOD ，所以，四邊形ABCD 一定是平行四邊形

21、.（2）求出點 A、B 的坐標(biāo)，根據(jù)矩形對角線互相平分且相等的性質(zhì)得到 OA=OB，即22OAOB，據(jù)此列式化簡得證.（3）作差，化簡，得出結(jié)論.3. （2015 年廣東佛山年廣東佛山 10 分）分）如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)24yxx 刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)12yx刻畫.（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點 P 的坐標(biāo)；（2）小球的落點是 A，求點 A 的坐標(biāo)；（3）連結(jié)拋物線的最高點 P 與點 O、A 得POA. 求POA 的面積；（4）在 OA 上方的拋物線上存在一點 M（M 與 P 不重合） ，MOA 的面積等于POA 的面積，請直接寫出點 M 的坐標(biāo)

22、.【答案答案】解：（1）222444424yxxxxx ，點 P 的坐標(biāo)為2, 4 .（2）聯(lián)立2412yxxyx ，解得00 xy或7274xy.點 A 的坐標(biāo)為77,24 .（3）如答圖 1，作二次函數(shù)圖象的對稱軸交OA于點B，則點B的坐標(biāo)為2, 1 ，3BP .117213 2322224POAOBPBAPSSS V.（4）315,24 .【考點考點】二次函數(shù)的應(yīng)用（實際問題） ；二次函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；等高三角形面積的應(yīng)用；待定系數(shù)法、轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析分析】 （1）化為頂點式即可得二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).（2）聯(lián)立24yxx 和12yx即可求出點

23、 A 的坐標(biāo).（3）作輔助線“作二次函數(shù)圖象的對稱軸交OA于點B” ，將POASV轉(zhuǎn)化為OBPS和BAPS之和.（4）作輔助線“過點P作/ /PMOA交拋物線于另一點M” ，則MOA 的面積等于POA 的面積，設(shè)直線PM的解析式為12yxm，將2, 4P 代入，得14232mm ，直線PM的解析式為132yx.聯(lián)立24132yxxyx ，解得，24xy或32154xy.點 M 的坐標(biāo)為315,24 .4. （2015 年廣東佛山年廣東佛山 11 分）分）如圖，在ABCDY中，對角線 AC、BD 相交于點 O，點E、F 是 AD 上的點，且AEEFFD. 連結(jié) BE、BF，使它們分別與 AO 相

24、交于點G、H.（1）求 : EGBG的值；（2）求證：AGOG；（3）設(shè) ,AGa GHbHOc，求 : : abc的值.【答案答案】解：（1）AEEFFD，13AEAD.四邊形ABCD是平行四邊形，/ /ADBC.AEGCBG.13EGAEBGAD，即1 : 3EGBG .（2）證明：由（1）AEGCBG，13AGCG.四邊形ABCD是平行四邊形，AOOC.2CGAOAG. 123AGAOAG，即12AGAO.AGOG.（3）如答圖，過點F作/ /FMAC交BD于點M，AEEFFD，13DMDFDODA.16DMBD，56BMBD.12BOBD.35BOBM./ /FMAC，BOHBMF.3

25、5HOBOFMBM，即35HOFM./ /FMAC，DFMDAO.13FMDFAODA，即13FMAO.33 1155 35HOFMAOAO.由（2）得12AGAO，1132510GHAOAGHOAOAOAOAO. ,AGa GHbHOc，131532 : : : : : : 5 : 3 : 22105101010abcAOAOAO.【考點考點】平行四邊形的綜合題；平行四邊形的性質(zhì)；平行的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析分析】 （1）由平行四邊形對邊平行的性質(zhì)可得AEGCBG，從而得出結(jié)果.（2）由（1）AEGCBG得到13AGCG，從而根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性

26、質(zhì)得出結(jié)論.（3）作輔助線“過點F作/ /FMAC交BD于點M” ，構(gòu)造兩組相似三角形BOHBMF和BOHBMF，通過相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，求出AGGHHO、與AO的關(guān)系即可求得 : : abc的值.5. （2015 年廣東廣州年廣東廣州 14 分）分）如圖，四邊形 OMTN 中，OM=ON，TM=TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.（1）試探究箏形對角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在箏形 ABCD 中，已知 AB=AD=5，BC=CD，BCAB，BD，AC 為對角線，BD=8； 是否存在一個圓使得 A，B，C，D 四個點都在這個圓上？若存在，求出圓的半徑；若不

27、存在，請說明理由； 過點 B 作 BFCD，垂足為 F，BF 交 AC 于點 E，連接 DE. 當(dāng)四邊形 ABED 為菱形時，求點 F 到 AB 的距離.【答案答案】解：（1）箏形的對角線互相垂直. 證明如下：如答圖 1，連接,MNOT ，在OMT和ONT中，OMONTMTNOTOT，OMTONT SSS.MOTNOT .又OM=ON，OTMN，即箏形的對角線互相垂直.（2）存在.由（1）知，ACBD，設(shè),ACBD 相交于點M，如答圖2，AB=AD=5， BD=8，4BM .22534AM .A，B，C，D 四點共圓，0180ABCADC.又ABCADC，090ABCADC .AC即為所求圓的

28、直徑.090 ,ABCAMBBACMAB ，BACMAB.ABAMACAB，即535AC，解得253AC .圓的半徑為256.（3）四邊形 ABED 為菱形，5ABADBEDE.03,4,90AMMEBMMDBDAEBME .又0,90BFCDBFD .090BMEBFD 又MBEFBD ，BMEBFD.BEEMBDDF，即538DF，解得245DF .在Rt DEF中，由勾股定理，得222EFDEDF，22247555EF.325BF ./ /ABDE，ABFDEF .如答圖 3，過點F作FGAB于點G，則FG就是點 F 到 AB 的距離.090BGFEFD ，BGFEFD.BFFGDEDF

29、，即3252455FG，解得768125FG .點 F 到 AB 的距離為768125.【考點考點】新定義；全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析分析】 （1）箏形的對角線互相垂直，利用SSS證明OMTONT得到MOTNOT ，從而根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論.（2）根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出AM的長，證明BACMAB，由對應(yīng)邊成比例列式求解即可.（3）證明BMEBFD，求出245DF ，應(yīng)用勾股定理求出75EF ，得到325BF ，作輔助線“過點F作FGAB于點G”構(gòu)造相似三角形BGFEFD，由對應(yīng)邊成比

30、例列式求得FG的長， FG就是點 F 到 AB 的距離.6. （2015 年廣東廣州年廣東廣州 10 分）分）已知 O 為坐標(biāo)原點，拋物線21(0)yaxbxc a與x軸相交于點1( , 0)A x ,2(, 0)B x .與y軸交于點 C，且 O，C 兩點之間的距離為 3，12120,4xxxx ，點 A，C 在直線23yxt 上.（1）求點 C 的坐標(biāo)；（2）當(dāng)1y隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；（3）將拋物線1y向左平移(0)n n 個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線2y向下平移 n 個單位，當(dāng)平移后的直線與 P 有公共點時，求225nn的最小值.【答案答案

31、】解：（1）令0 x ，得1yc，0,Cc .O，C 兩點之間的距離為 3，3c ，解得3c .點 C 的坐標(biāo)為0, 3 或0,3 -.（2）120 xx，12,xx 異號.若0, 3C ，把0, 3C 代入23yxt 得30t，即3t .233yx .把1, 0A x 代入233yx 得1033x ，即11x .1, 0A .12,xx 異號，110 x ，20 x.124xx，214x，214x，23x .3, 0B .把1, 0A ，3, 0B 代入213yaxbx，得309330abab，解得12ab .2212314yxxx .當(dāng)1x 時，1y隨著x的增大而增大.若0,3C -，把0

32、,3C -代入23yxt 得30t ，即3t .233yx .把1, 0A x 代入233yx 得1033x ，即11x .1, 0A .12,xx 異號，110 x.124xx，214x ，214x，23x .3, 0B .把1, 0A ，3, 0B 代入213yaxbx，得309330abab，解得12ab .2212314yxxx.當(dāng)1x 時，1y隨著x的增大而增大.綜上所述，若0, 3C ，當(dāng)1y隨著x的增大而增大時，1x ；若0,3C -，當(dāng)1y隨著x的增大而增大時，1x .（3）若0, 3C ，則2212314yxxx ，233yx ，1y向左平移(0)n n 個單位后的解析式為2

33、314yxn ，則當(dāng)1xn 時，3y隨著x的增大而增大. 直線2y向下平移 n 個單位后的解析式為433yxn .要使平移后直線與P有公共點，則當(dāng)1xn 時，34yy，即2114313nnnn ，解得1n ，與0n不符，舍去. 若0,3C -，則2212314yxxx，233yx ，1y向左平移(0)n n 個單位后的解析式為2314yxn ，則當(dāng)1xn 時，3y隨著x的增大而增大. 直線2y向下平移 n 個單位后的解析式為433yxn .要使平移后直線與P有公共點，則當(dāng)1xn 時，43yy，即23 13114nnnn ，解得1n .綜上所述，1n .2252525248nnn，當(dāng)54n 時，

34、225nn的最小值為258.【考點考點】二次函數(shù)綜合題；線動平移問題；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；不等式和絕對值的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；分類思想的應(yīng)用.【分析分析】 （1）一方面，由點 C 在拋物線21(0)yaxbxc a得到0,Cc ，另一方面，由 O，C 兩點之間的距離為 3，得到3c ，從而得到點 C 的坐標(biāo).（2）分0, 3C 和0,3C -兩種情況討論.（3）分0, 3C 和0,3C -兩種情況討論得到n的范圍內(nèi)1n ，從而根據(jù)二次函數(shù)最值原理即可求解.7. （2015 年廣東深圳年廣東深圳 9 分）分）如圖 1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊 AB和量角器的直徑 DE

35、 在一條直線上，,3,6cmODcmBCAB開始的時候 BD=1cm，現(xiàn)在三角板以 2cm/s 的速度向右移動.（1）當(dāng) B 與 O 重合的時候，求三角板運動的時間；（2）如圖 2，當(dāng) AC 與半圓相切時，求 AD；（3）如圖 3，當(dāng) AB 和 DE 重合時，求證：2CFCG CE.【答案答案】解：（1）開始時，4BOcm，三角板以 2cm/s 的速度向右移動，當(dāng) B 與 O 重合的時候，三角板運動的時間為422/cmscm s.（2）如答圖 1，設(shè) AC 與半圓相切于點 H，連接 OH，則OHAC.0,90ABBCABC ，045A.又3OHODcm，23 2AOOH.3 23ADAODOc

36、m.（3）如答圖 2，連接EF，ODOF，ODFOFD .DF是直徑，090DFE. 090ODFDEF.又090DECDEFCEF .ODFCEF .CFGOFDODFCEF .又FCGECF ，CFGCEF.CFCECGCF，即2CFCG CE.【考點考點】面動平移問題；等腰（直角）三角形的判定和性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析分析】 （1）直接根據(jù)“路程時間速度”計算即可.（2）作輔助線“連接 O 與切點 H” ，構(gòu)成等腰直角三角形求出AO的長，從而由AODO求出AD的長.（3）作輔助線“連接 EF” ，構(gòu)成相似三角形CFGCEF,得比例式即可得解.8. （2015 年廣

37、東深圳年廣東深圳 9 分）分）如圖 1，關(guān)于x的二次函數(shù)2yxbxc 經(jīng)過點( 3, 0)A ，點(0, 3)C ，點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上.（1）求拋物線的解析式；（2）DE 上是否存在點 P 到 AD 的距離與到x軸的距離相等，若存在求出點 P，若不存在請說明理由；（3）如圖 2，DE 的左側(cè)拋物線上是否存在點 F，使23FBCEBCSS，若存在求出點 F 的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.【答案答案】解：（1）將點( 3, 0)A ， (0, 3)C 代入2yxbxc ，得9303bcc ，解得23bc .拋物線的解析式為223yxx .（2）存在.222314

38、yxxx ，2,4,2 5AEDEAD .25sin52 5AEADEAD.設(shè)1,Pp ，當(dāng)點P在DAB的角平分線時，如答圖 1，過點P作PMAC于點M，則5sin4,5PMPDADEpPEp ，PMPE，545pp，解得51p . 1,51P .當(dāng)點P在DAB的外角平分線時，如答圖 2，過點P作PMAC于點M，則5sin4,5PMPDADEpPEp ，PMPE，545pp ，解得51p . 1,51P -.綜上所述，DE 上存在點 P 到 AD 的距離與到軸的距離相等，點 P 的x坐標(biāo)為1,51 或1,51 -.（3）存在.假設(shè)存在點 F，使23FBCEBCSS，設(shè)2,23Ffff 2,3B

39、EOC ，3EBCS.23FBCEBCSS，92FBCS.設(shè)CF的解析式為ymxn，則2233fmnffn ，解得23mfn .CF的解析式為23yfx .令0y ，得32xf，即CF與x軸的交點坐標(biāo)為3, 02Qf .若點F在x軸上方，如答圖 2，則BCFBCQBFQSSS，2913131312322222ffff ，即290ff，解得1372f（舍去正值）.當(dāng)1372f時，23 3715232ff.1373 3715,22F .若點F在x軸下方，如答圖 3，則BCFBCQBFQSSS，2913131312322222ffff ，即290ff，解得1372f（舍去正值）.當(dāng)1372f時，23

40、 37152302ff，不符合點F在x軸下方，舍去.綜上所述，DE 的左側(cè)拋物線上存在點 F，使，點 F 的23FBCEBCSS坐標(biāo)為1373 3715,22 .【考點考點】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；銳角三角函數(shù)定義；角平分線的性質(zhì)；分類思想、轉(zhuǎn)換思想和方程思想的應(yīng)用.【分析分析】 （1）將點( 3, 0)A ， (0, 3)C 代入2yxbxc 即可求解.（2）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，分點P在DAB的角平分線和點P在DAB的外角平分線兩種情況討論即可.（3）由已知求出92FBCS，分點F在x軸上方和點F在x軸下方兩種情況討論，當(dāng)點F在x

41、軸上方時，BCFBCQBFQSSS；當(dāng)點F在x軸下方時，BCFBCQBFQSSS，據(jù)此列方程求解.9. （2015 年廣東年廣東 9 分）分）O 是ABC 的外接圓，AB 是直徑，過的中點 P 作O 的直BC徑 PG 交弦 BC 于點 D，連接 AG， CP，PB.（1）如題圖 1；若 D 是線段 OP 的中點，求BAC 的度數(shù)；（2）如題圖 2，在 DG 上取一點 k，使 DK=DP，連接 CK，求證：四邊形 AGKC 是平行四邊形；（3）如題圖 3，取 CP 的中點 E，連接 ED 并延長 ED 交 AB 于點 H，連接 PH，求證：PHAB.【答案答案】解：（1）AB 為O 直徑，點 P

42、 是的中點，PGBC，即ODB=90.BCD 為 OP 的中點，OD=.1122OPOBcosBOD=. BOD=60.12ODOBAB 為O 直徑，ACB=90. ACB=ODB.ACPG. BAC=BOD=60.（2）證明：由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK（SAS）.CK=BP，OPB=CKD.AOG=BOP，AG=BP. AG=CK.OP=OB，OPB=OBP.又G=OBP，AGCK.四邊形 AGCK 是平行四邊形.（3）證明：CE=PE，CD=BD，DEPB，即 DHPB.G=OPB，PBAG. DHAG. OAG=OHD.OA=OG，OAG=G. OD

43、H=OHD. OD=OH.又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP（SAS）.OHP=ODB=90. PHAB.【考點考點】圓的綜合題；圓周角定理；垂徑定理；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；平行的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定.【分析分析】 （1）一方面，由銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值求出BOD=60；另一方面，由證明ACB=ODB=90得到 ACPG，根據(jù)平行線的同位角相等的性質(zhì)得到BAC=BOD=60.（2）一方面，證明通過證明全等并等腰三角形的性質(zhì)得到 AG=CK；另一方面，證明 AGCK，從而根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四

44、邊形的判定而得證.（3）通過應(yīng)用 SAS 證明OBDHOP 而得到OHP=ODB=90，即 PHAB.10. （2015 年廣東年廣東 9 分）分）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板 RtABC 與RtADC 拼在一起，使斜邊 AC 完全重合，且頂點 B，D 分別在 AC 的兩旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.（1）填空：AD= (cm)，DC= (cm)；（2）點 M，N 分別從 A 點，C 點同時以每秒 1cm 的速度等速出發(fā)，且分別在 AD，CB 上沿 AD，CB 的方向運動，當(dāng) N 點運動 到 B 點時，M，N 兩點同時停止運動，連結(jié)MN，求當(dāng) M，

45、N 點運動了 x 秒時，點 N 到 AD 的距離(用含 x 的式子表示)；（3）在（2）的條件下，取 DC 中點 P，連結(jié) MP，NP，設(shè)PMN 的面積為 y(cm2)，在整個運動過程中，PMN 的面積 y 存在最大值，請求出這個最大值.(參考數(shù)據(jù)：sin75=，sin15=)624624【答案答案】解：（1）；.2 62 2（2）如答圖，過點 N 作 NEAD 于 E，作 NFDC 延長線于 F，則NE=DF.ACD=60，ACB=45，NCF=75，F(xiàn)NC=15.sin15=.FCNC又NC=x，sin15=，.624624FCxNE=DF=.622 24x點 N 到 AD 的距離為cm.

46、622 24x（3）NC=x，sin75=，且 sin75=，F(xiàn)NNC624624FNxPD=CP=，PF=.26224x16262116262(2 6)(2 2)(2 6)2(2)()2442244yxxxxxx即.226732 22 384yxx當(dāng)時，y 有最大值為732 2732 24266228 x.6 67 310 2304 24 6【考點考點】雙動點問題；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；二次函數(shù)的最值；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用. 【分析分析】 （1）ABC =90，AB=BC=4，.4 2ACADC=90，CAD=30，.31cos4 22 6,sin4 22

47、222 ADACCADDCACCAD（2）作輔助線“過點 N 作 NEAD 于 E，作 NFDC 延長線于 F”構(gòu)造直角三角形 CNF，求出 FC 的長，即可由 NE=DF=FC+CD 求解.（3）由列式，根據(jù)二次函數(shù)的最值原理求解.梯形PNFNDPMDFNySSS11. （2015 年廣東汕尾年廣東汕尾 11 分）分）在 RtABC 中，A=90，AC = AB = 4，D，E 分別是邊AB，AC 的中點.若等腰 RtADE 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰 RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180） ，記直線 BD1與 CE1的交點為 P.（1）如圖 1，當(dāng) =90時，線段 BD1的長等于 ，線

48、段 CE1的長等于 ；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖 2，當(dāng) =135時，求證：BD1 = CE1 ，且 BD1CE1 ；（3）求點 P 到 AB 所在直線的距離的最大值 （直接寫出結(jié)果）【答案答案】解：（1）2 5，2 5.（2）證明：當(dāng) =135時，由旋轉(zhuǎn)可知D1AB = E1AC = 135.又AB=AC，AD1=AE1，D1AB E1AC（SAS）.BD1=CE1 且 D1BA = E1CA.設(shè)直線 BD1與 AC 交于點 F，有BFA=CFP.CPF=FAB=90，BD1CE1.（3）13.【考點考點】面動旋轉(zhuǎn)問題；等腰直角三角形的性質(zhì)；勾股定理；全等、相似三角形的判定和性質(zhì).【分析分析

49、】 （1）如題圖 1，當(dāng) =90時，線段 BD1的長等于2222422 5ABAE；線段 CE1的長等于22221422 5ACAE.（2）由 SAS 證明D1AB E1AC 即可證明 BD1 = CE1 ，且 BD1CE1 .（3）如答圖 2，當(dāng)四邊形 AD1PE1為正方形時，點 P 到 AB 所在直線的距離距離最大，此時11222 3ADPDPB，1ABDPBH，1ADABPHPB.2422 3PH.13PH .當(dāng)四邊形 AD1PE1為正方形時，點 P 到 AB 所在直線的距離距離的最大值為13.12. （2015 年廣東汕尾年廣東汕尾 10 分）分）如圖，過原點的直線1yk x和2yk

50、x與反比例函數(shù)1yx的圖象分別交于兩點 A，C 和 B，D，連結(jié) AB，BC，CD，DA（1）四邊形 ABCD 一定是 四邊形；（直接填寫結(jié)果）（2）四邊形 ABCD 可能是矩形嗎？若可能，試求此時1k和2k之間的關(guān)系式；若不可能，說明理由；（3）設(shè) 112221,0P xyQ xyxx 是函數(shù)1yx圖象上的任意兩點，12122,2yyabxx ，試判斷a，b的大小關(guān)系，并說明理由【答案答案】解：（1）平行.（2）四邊形 ABCD 可能是矩形，此時121k k ，理由如下：當(dāng)四邊形 ABCD 是矩形時，OA=OB.聯(lián)立11yk xyx，得111xkyk ，111,Akk .同理，221,Bkk

51、 .22121211 OAkOBkkk，121211 kkkk，得21121 10kkk k.210kk， 12110k k . 121k k .四邊形 ABCD 可以是矩形，此時121k k .（3）a b.理由如下：2212121212121212121212124211122222xxx xxxyyabxxxxxxx xxxx xxx.x2 x1 0，2120 xx，121220 x xxx.212121202xxx xxx.a b.【考點考點】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)；代數(shù)式化簡；作差法的應(yīng)用.【分析分析】 （1）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，有,OAOC

52、OBOD ，所以，四邊形ABCD 一定是平行四邊形.（2）求出點 A、B 的坐標(biāo)，根據(jù)矩形對角線互相平分且相等的性質(zhì)得到 OA=OB，即22OAOB，據(jù)此列式化簡得證.（3）作差，化簡，得出結(jié)論.13. （2015 年廣東珠海年廣東珠海 9 分）分）五邊形ABCDE中，90 ,EABABCBCABDBC ，且滿足以點B為圓心，AB長為半徑的圓弧AC與邊DE相切與點F，連接，BEBD （1）如圖 1，求EBD的度數(shù)； （2）如圖 2，連接AC，分別與，BEBD相交于點，GH，若115， DABBC，求AG HC的值【答案答案】解：（1）如答圖 1，連接BF，圓弧AC與邊DE相切與點F，BFDE.在RtBAE