軸對稱與中心對稱

1、第第32講講軸對稱與中心對軸對稱與中心對 第第32講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形 重合重合 軸對稱圖形軸對稱圖形 兩個兩個 一個一個 第第32講講 考點聚焦考點聚焦垂直平分垂直平分 相等相等 對稱軸對稱軸 全等全等 第第32講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形 180 重合重合 對稱中心對稱中心 180 對稱中心對稱中心 第第32講講 考點聚焦考點聚焦平分平分 全等全等 第第32講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念類型之一軸對稱圖形與中心對稱圖形的

2、概念 命題角度：命題角度：1. 軸對稱的定義，軸對稱圖形的判斷；軸對稱的定義，軸對稱圖形的判斷；2. 中心對稱的定義，中心對稱圖形的判斷中心對稱的定義，中心對稱圖形的判斷B例例1 2012麗水麗水 在方格紙中，選擇標有序號在方格紙中，選擇標有序號中中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，該小正方形的序號是形，該小正方形的序號是()A BC D圖圖321第第32講講 歸類示例歸類示例 解析解析 如圖，把標有序號的白色小正方形涂黑如圖，把標有序號的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構成一個中心對稱圖，就可以使圖中的黑色部分構成一個

3、中心對稱圖形形第第32講講 歸類示例歸類示例(1)(1)把所要判斷的圖形沿一條直線折疊后，直線兩把所要判斷的圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形；旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形；(2)(2)把所要判斷的圖形繞著某個點旋轉把所要判斷的圖形繞著某個點旋轉180180后能后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形與自身重合的圖形是中心對稱圖形 類型之二類型之二圖形的折疊與軸對稱圖形的折疊與軸對稱 命題角度：命題角度：圖形的折疊與軸對稱的關系圖形的折疊與軸對稱的關系 第第32講講 歸類示例歸類示例圖322 C 第第32講講 歸類示例歸類示例 圖形折疊的本質是軸對稱，折疊前

4、后的兩個部分全圖形折疊的本質是軸對稱，折疊前后的兩個部分全等等第第32講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 軸對稱與中心對稱有關的作圖問題軸對稱與中心對稱有關的作圖問題 例例3 2012廣州廣州 如圖如圖323，P的圓心的圓心P(3，2)，半徑為半徑為3，直線，直線MN過點過點M(5，0)且平行于且平行于y軸，點軸，點N在在點點M的上方的上方(1)在圖中作出在圖中作出P關于關于y軸對稱的軸對稱的P，根據(jù)作圖直接，根據(jù)作圖直接寫出寫出P與直線與直線MN的位置關系；的位置關系；(2)若點若點N在在(1)中的中的P上，求上，求PN的長的長第第32講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 利

5、用軸對稱的性質作圖；利用軸對稱的性質作圖；2. 利用中心對稱的性質作圖；利用中心對稱的性質作圖；3. 利用軸對稱或中心對稱的性質設計圖案利用軸對稱或中心對稱的性質設計圖案 第第32講講 歸類示例歸類示例圖圖323第第32講講 歸類示例歸類示例解析解析 (1)根據(jù)關于根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等找出點為相反數(shù)，縱坐標相等找出點P的位置，然后的位置，然后以以3為半徑畫圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置為半徑畫圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置關系解答；關系解答；(2)設直線設直線PP與與MN相交于點相交于點Q，在，在RtQPN中，利用勾股定理求出中，利用勾股定理求出Q

6、N的長度，在的長度，在RtQPN中，利用勾股定理列式計算即可求出中，利用勾股定理列式計算即可求出PN的長度的長度 第第32講講 歸類示例歸類示例此類作圖問題的關鍵是根據(jù)軸對稱與中心對稱坐標特征此類作圖問題的關鍵是根據(jù)軸對稱與中心對稱坐標特征求出對稱點的坐標求出對稱點的坐標第第32講講 歸類示例歸類示例第第32講講 回歸教材回歸教材“輸氣管線路最短輸氣管線路最短”問題的拓展創(chuàng)新問題的拓展創(chuàng)新 回歸教材回歸教材教材母題教材母題人教版八上人教版八上P42探究探究如圖如圖32324 4，要在燃氣管道，要在燃氣管道l l上修建一個泵站，分上修建一個泵站，分別向別向A A、B B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什

7、么地方，可兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在使所用的輸氣管線最短？你可以在l l上找?guī)讉€點試上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？圖圖32324 4第第32講講 回歸教材回歸教材 解析解析 把管道把管道l近似地看成一條直線，問題就是要在近似地看成一條直線，問題就是要在l上找一點上找一點C，使，使AC與與CB的和最小的和最小解：解：略略點析點析 平面圖形上求最短距離有兩種情況：平面圖形上求最短距離有兩種情況：(1)若若A、B在在l的同側，則先作對稱點，再連接；的同側，則先作對稱點，再連接；(2)若若A、B在在l的異側，則直接連接的異側，則直接連接

8、第第32講講 回歸教材回歸教材中考變式2010淮安淮安 (1)觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn)如圖如圖325，若點，若點A，B在直線在直線l同側，在直線同側，在直線l上找一上找一點點P，使，使APBP的值最小的值最小作法如下：作點作法如下：作點B關于直線關于直線l的對稱點的對稱點B，連接，連接AB，與直線與直線l的交點就是所求的點的交點就是所求的點P；再如圖再如圖326，在等邊三角形，在等邊三角形ABC中，中，AB2，點，點E是是AB的中點，的中點，AD是高，在是高，在AD上找一點上找一點P，使，使BPPE的的值最小值最小作法如下：作點作法如下：作點B關于關于AD的對稱點，恰好與點的對稱點，恰好與點C重合重合

9、，連接，連接CE交交AD于一點，則這點就是所求的點于一點，則這點就是所求的點P，故，故BPPE的最小值為的最小值為_ 第第32講講 回歸教材回歸教材(2)實踐運用實踐運用如題圖如題圖327，已知，已知 O的直徑的直徑CD為為4，AD的度數(shù)為的度數(shù)為60，點，點B是是AD的中點，在直徑的中點，在直徑CD上找一點上找一點P，使，使BPAP的值最小，并求的值最小，并求BPAP的最小值；的最小值；(1)觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn)圖圖325圖圖326圖圖327圖圖328 第第32講講 回歸教材回歸教材 (3)拓展延伸拓展延伸 如圖如圖328，在四邊形，在四邊形ABCD的對角線的對角線AC上找一點上找一點P，使，使

10、APBAPD.保留保留作圖痕跡，不必寫出作法作圖痕跡，不必寫出作法第第32講講 回歸教材回歸教材第第32講講 回歸教材回歸教材(3)如圖，找如圖，找B關于關于AC的對稱點的對稱點E，連接，連接DE并延長交并延長交AC于點于點P即可即可第第33講講平移與旋轉平移與旋轉 第第33講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 平移平移 方向方向 距離距離 相等相等平行且相等平行且相等相等相等全等全等第第33講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 旋轉旋轉 旋轉中心旋轉中心 旋轉角旋轉角相等相等旋轉角旋轉角全等全等第第33講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一圖形的平移類型之一圖形的平

11、移 命題角度：命題角度：1. 平移的概念；平移的概念；2. 平移前后的兩個圖形的對應角、對應線段的關系平移前后的兩個圖形的對應角、對應線段的關系C例例1 2012義烏義烏如圖如圖331，將周長為，將周長為8的的ABC沿沿BC方方向平移向平移1個單位得到個單位得到DEF，則四邊形，則四邊形ABFD的周長為的周長為()A6 B8 C10 D12圖圖331第第33講講 歸類示例歸類示例 解析解析 將周長為將周長為8 8個單位的等邊個單位的等邊ABCABC沿邊沿邊BCBC向右向右平移平移1 1個單位得到個單位得到DEFDEF，ADAD1 1，BFBFBCBCCFCFBCBC1 1，DFDFAC.AC.

12、又又ABABBCBCACAC8 8，四邊形四邊形ABFDABFD的周長的周長ADADABABBFBFDFDF1 1ABABBCBC1 1ACAC10 10 第第33講講 歸類示例歸類示例利用利用“平移前后的兩個圖形全等平移前后的兩個圖形全等”，“平移前后平移前后對應線段平行且相等對應線段平行且相等”是解決平移問題的基本方是解決平移問題的基本方法法 類型之二類型之二圖形的旋轉圖形的旋轉命題角度：命題角度：1. 1. 旋轉的概念；旋轉的概念；2. 2. 求旋轉中心、旋轉角；求旋轉中心、旋轉角；3. 3. 求旋轉后圖形的位置和點的坐標求旋轉后圖形的位置和點的坐標第第33講講 歸類示例歸類示例例例2

13、2 20122012南充南充 在在RtRtPOQPOQ中，中，OPOPOQOQ4 4，M M是是PQPQ中點，把一三角尺的直角頂點放在點中點，把一三角尺的直角頂點放在點M M處，以處，以M M為旋轉中心為旋轉中心，旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與，旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與POQPOQ的兩直角邊分別的兩直角邊分別交于點交于點A A、B B. .(1)(1)求證：求證：MAMAMBMB；(2)(2)連接連接ABAB，探究：在旋轉三角尺的過程中，探究：在旋轉三角尺的過程中，AOBAOB的周的周長是否存在最小值若存在，求出最小值？若不存在，請長是否存在最小值若存在，求出最小值？若不存在，請說明理由

14、說明理由 第第33講講 歸類示例歸類示例圖圖332第第33講講 歸類示例歸類示例解析解析 (1)連接連接OM，證明，證明AMO BMQ. (2)設設OAx，利用勾股定理列式求出，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)二次，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出周長最小時的函數(shù)的最值問題求出周長最小時的x的值的值 第第33講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)求旋轉角時，只要找到一對對應點和旋轉中心的求旋轉角時，只要找到一對對應點和旋轉中心的夾角即可；夾角即可；(2)(2)旋轉不改變圖形的大小，旋轉前后的兩旋轉不改變圖形的大小，旋轉前后的兩個圖形全等個圖形全等第第33講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 平移

15、、旋轉的作圖平移、旋轉的作圖第第33講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 平移作圖；平移作圖；2. 旋轉作圖；旋轉作圖；3. 平移、旋轉的綜合作圖平移、旋轉的綜合作圖圖333 (0(0，0)0) 9090 第第33講講 歸類示例歸類示例解析解析 (1)由圖形可知，對應點的連線由圖形可知，對應點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點的垂直平分線過點O，點，點O即為旋即為旋轉中心，再根據(jù)網格結構，觀察可得旋轉角轉中心，再根據(jù)網格結構，觀察可得旋轉角為為90；(2)利用網格結構，分別找出旋轉后對應點利用網格結構，分別找出旋轉后對應點的位置，然后順次連接即可；的位置，然后順次連接即可；(3)利

16、用面積，根據(jù)正方形利用面積，根據(jù)正方形CC1C2C3的面積的面積等于正方形等于正方形AA1A2B的面積加上的面積加上ABC的面積的面積的的4倍，列式計算即可得證倍，列式計算即可得證 第第33講講 歸類示例歸類示例解：解：(1)(0，0)90(2)畫出圖形如圖所示畫出圖形如圖所示(3)由旋轉的過程可知，四邊形由旋轉的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形和四邊形AA1A2B是正方形是正方形S正方形正方形CC1C2C3S正方形正方形AA1A2B4SABC, (ab)2c240.5ab，a22abb2c22ab，a2b2c2.求一個圖形旋轉后、平移后的圖形的某點的坐標，一般求一個圖形旋轉后、平移后的

17、圖形的某點的坐標，一般應把握三點：一是根據(jù)圖形平移、旋轉的性質；二是利應把握三點：一是根據(jù)圖形平移、旋轉的性質；二是利用圖形的全等關系；三是點所在象限的符號用圖形的全等關系；三是點所在象限的符號第第33講講 歸類示例歸類示例第第33講講 回歸教材回歸教材旋轉解全等妙不可言旋轉解全等妙不可言 回歸教材回歸教材教材母題教材母題人教版九上人教版九上P61習題習題T10 如圖如圖33334 4，ABDABD，AECAEC都是等邊三角形都是等邊三角形BEBE與與DCDC有什么關系？你能用旋轉的性質說明上述關系有什么關系？你能用旋轉的性質說明上述關系成立的理由嗎？成立的理由嗎？圖圖33334 4第第33講

18、講 回歸教材回歸教材解：解：ABD是等邊三角形，是等邊三角形，ABAD，BAD60.同理同理AEAC，EAC60.以點以點A為旋轉中心將為旋轉中心將ABE順時針旋轉順時針旋轉60就得到就得到ADC，ABE ADC，BEDC.第第33講講 回歸教材回歸教材 點析點析 旋轉前、后的圖形全等，所以借此可以在較復雜旋轉前、后的圖形全等，所以借此可以在較復雜的圖形中發(fā)現(xiàn)等量的圖形中發(fā)現(xiàn)等量(或全等或全等)關系，或通過旋轉關系，或通過旋轉(割補割補)圖形，把圖形，把分散的已知量聚合起來，便于打通解題思路，疏通解題突破分散的已知量聚合起來，便于打通解題思路，疏通解題突破口口第第33講講 回歸教材回歸教材中考

19、變式12010綏化綏化 如圖如圖335所示，已知所示，已知ABC和和DCE均是等邊三角形，點均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，在同一條直線上，AE與與BD交于點交于點O，AE與與CD交于點交于點G，AC與與BD交于點交于點F，連接，連接OC、FG，則下列結論：，則下列結論：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確結論，其中正確結論的個數(shù)為的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4圖圖335D 第第33講講 回歸教材回歸教材22010內江內江 如圖如圖336，ACD和和BCE都都是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交交DC于于F，BD分別交分別交CE、AE于點

20、于點G、H.試猜測線段試猜測線段AE和和BD的位置和數(shù)量關系，并說的位置和數(shù)量關系，并說明理由明理由圖圖336第第33講講 回歸教材回歸教材解：解：猜測猜測 AEBD，AEBD. 理由如下：理由如下：ACDBCE90，ACDDCEBCEDCE，即，即ACEDCB.ACD和和BCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACDC，CECB.ACE DCB(SAS)AEBD，CAECDB.AFCDFH，DHFACD90，AEBD. 第第34講講投影與視圖投影與視圖 第第34講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 投影的基本概念投影的基本概念 平行平行 垂直垂直 第第34講講 考點聚焦

21、考點聚焦考點考點2 2 物體的三視圖物體的三視圖第第34講講 考點聚焦考點聚焦第第34講講 考點聚焦考點聚焦考點考點3 3 立體圖形的展開與折疊立體圖形的展開與折疊 第第34講講 考點聚焦考點聚焦第第34講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一投影類型之一投影 命題角度：命題角度：1. 中心投影的應用；中心投影的應用；2. 平行投影的應用平行投影的應用A例例1 2012南昌南昌如圖如圖341，如果在陽光下你的身影的方向為，如果在陽光下你的身影的方向為北偏東北偏東60方向，那么太陽相對于你的方向是方向，那么太陽相對于你的方向是()A南偏西南偏西60 B南偏西南偏西30C北偏東北偏東60

22、D北偏東北偏東30圖圖341第第33講講 歸類示例歸類示例 解析解析 由于人相對于太陽與太陽相對于人的方位由于人相對于太陽與太陽相對于人的方位正好相反，正好相反，又又在陽光下你的身影的方向是北偏東在陽光下你的身影的方向是北偏東6060，太陽相對于你的方向是南偏西太陽相對于你的方向是南偏西6060. . 類型之二類型之二幾何體的三視圖幾何體的三視圖命題角度：命題角度：1. 1. 已知幾何體，判定三視圖；已知幾何體，判定三視圖；2. 2. 由三視圖，想象幾何體由三視圖，想象幾何體第第34講講 歸類示例歸類示例例例2 2 20122012南充南充 下列幾何體中，俯視圖相同的是下列幾何體中，俯視圖相同

23、的是()A BC D圖圖342C 第第34講講 歸類示例歸類示例解析解析 的三視圖中俯視圖是圓，但無圓心；的三視圖中俯視圖是圓，但無圓心；的俯視圖都是圓，有圓心，故的俯視圖是相的俯視圖都是圓，有圓心，故的俯視圖是相同的；同的；的俯視圖是圓環(huán)的俯視圖是圓環(huán) 三個視圖是分別從正面、左面、上面三個方向看同三個視圖是分別從正面、左面、上面三個方向看同一個物體所得到的平面圖形，要注意用平行光去看一個物體所得到的平面圖形，要注意用平行光去看畫三個視圖時應注意尺寸的大小，即三個視圖的特征畫三個視圖時應注意尺寸的大小，即三個視圖的特征：主視圖：主視圖( (從正面看從正面看) )體現(xiàn)物體的長和高，左視圖體現(xiàn)體現(xiàn)

24、物體的長和高，左視圖體現(xiàn)物體的高和寬，俯視圖體現(xiàn)物體的長和寬物體的高和寬，俯視圖體現(xiàn)物體的長和寬. . 第第34講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 根據(jù)視圖判斷幾何體的個數(shù)根據(jù)視圖判斷幾何體的個數(shù) 第第34講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：由三視圖確定小正方體的個數(shù)由三視圖確定小正方體的個數(shù)圖圖343 例例3 2011濟寧濟寧 如圖如圖343，是由幾個相同的小正，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個幾何體的方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是小正方體的個數(shù)是()A3 B4 C5 D6B 第第34講講 歸類示例歸類示例解析解析 從主視圖

25、來看，各個位置的小正從主視圖來看，各個位置的小正方體個數(shù)用方體個數(shù)用1，2表示；從左視圖來看，各個表示；從左視圖來看，各個位置的小正方體個數(shù)用表示，在同一方位置的小正方體個數(shù)用表示，在同一方格中取最小的數(shù)即為該位置正方體的個數(shù)，格中取最小的數(shù)即為該位置正方體的個數(shù)，為為2114.由三視圖確定小正方體的個數(shù)，求解時先根據(jù)左視圖和由三視圖確定小正方體的個數(shù)，求解時先根據(jù)左視圖和主視圖，在俯視圖中標出每個位置上小立方塊的個數(shù)，主視圖，在俯視圖中標出每個位置上小立方塊的個數(shù)，便可得到組成的小單元便可得到組成的小單元正方體的個數(shù)正方體的個數(shù)第第34講講 歸類示例歸類示例 類型之四類型之四 根據(jù)視圖求幾何

26、圖形的表面積和體積根據(jù)視圖求幾何圖形的表面積和體積 第第34講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 由三視圖確定出實物的形狀和結構；由三視圖確定出實物的形狀和結構；2. 由部分特殊視圖確定出實物的形狀和結構由部分特殊視圖確定出實物的形狀和結構圖圖344 例例4 2012臨沂臨沂 如圖如圖344是一個幾何體的三視圖，則是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積是這個幾何體的側面積是()A18 cm2B20 cm2C(1823)cm2D(1843)cm2A 第第34講講 歸類示例歸類示例解析解析 根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，底邊邊長為底邊邊長為2 cm，側棱長是，側棱長是3 cm，所以側面積是：所以側面積是：(32)36318(cm2)由物體的三視圖求幾何體的側面積、表面積、體積等，由物體的三視圖求幾何體的側面積、表面積、體積等，關鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀關鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀第第34講講 歸類示例歸類示例 類型之五類型之五 圖形的展開與折疊圖形的展開與折疊 第第34講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 正方體的表面展開與折疊；正方體的表面展開與折疊；2. 圓柱、棱柱的表面展開與折疊圓柱、棱柱的表面展開與折疊圖圖345 例例5 2012德州德州 如圖如圖345給定的是紙盒的外表面