部編教材七年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載最新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)1.1正數(shù)與負數(shù)在以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)前面加上負號“”的數(shù)叫負數(shù) .與負數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0 以外的數(shù)叫做 正數(shù)（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“ +”） .【說明】 1. 有理數(shù)由“符號”和“數(shù)值”兩部分組成. （符號問題是我們在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常忘記的問題. ）2.正數(shù)前面的符號可以省略，負數(shù)前面的符號不能省略.3. 正數(shù)大于 0，負數(shù)小于 0，正數(shù)大于負數(shù) .4.0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù) .5. 正、負數(shù)通常表示相反意義的量，這些量包括： 向東與向西； 收入與支出；盈利與虧損；（溫度）零上與零下；（水位）上升與下降；高于與

2、低于（水平面）；（出口）增長與減少例如：向東走2 米，記作： +2 米；那么向西走 3 米，記作 3 米.6. 用正負數(shù)表示加工允許誤差例如：圖紙上注明一個零件的直徑是30 00.23 mm，表示零件的直徑標(biāo)準(zhǔn)是30mm，但是，在生產(chǎn)的過程中， 由于生產(chǎn)工藝存在的誤差，因此直徑可以比30mm大 0.2mm，也可以比 30mm小 0.3mm.即零件的直徑在 29.7mm30.2mm之間都合格 . 但在這個范圍以外的就不合格了.1.2 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù)有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .分類：（ 1）按定義分類：（ 2）按性質(zhì)符號分類：正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)正分數(shù)有理數(shù)負整數(shù)有理數(shù)

3、0分數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載（掌握分類方法應(yīng)注意兩點：不重復(fù)：即同一事物不能歸納到兩個類別中； 不疏漏：即某一事物不能在所有類別中找不到 . ）【說明】 1. 整數(shù)分為正整數(shù)、 0、負整數(shù) .2. 分數(shù)分為正分數(shù)、負分數(shù) .3. 無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，它可以化成分數(shù) . 如 0.333 = 1 3閱讀材料：教材95 頁無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù).4.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，如： .5. 沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù) .6. 最大的負整數(shù)是 -1 ，最小的正整數(shù)是 1。7. 幾個常見的概念： 非負數(shù)：指正數(shù)和零；非正數(shù) ：負數(shù)和零；數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線

4、叫做數(shù)軸；【說明】 1. 數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度。2. 數(shù)軸的畫法：先畫一條水平的直線；在直線的右邊畫箭頭，表示正方向；在直線上任取一點，作為原點，表示數(shù) 0；以適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在原點的左右兩邊分別標(biāo)出刻度.3. 數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)關(guān)系；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于 0，正數(shù)大于負數(shù)；數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左往右依次增大，從右往左依次減小。數(shù)軸上到原點的距離相等的點有2 個，一個在原點左邊，一個在原點右邊，他們互為相反數(shù).學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 利用數(shù)軸比較數(shù)的大?。?數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的總比左邊大 .5. 數(shù)軸上點的移動用數(shù)形結(jié)合的思維方法， 通過畫圖

5、分析，解決問題 .6. 數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系， 為我們研究問題提供了新的方法， 同時也為下學(xué)期學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打下了堅實的基礎(chǔ) .相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 或者說：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)；【說明】 1. 正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0 的相反數(shù)是 0.2. 相反數(shù)的代數(shù)意義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為0.3. 相反數(shù)的幾何意義：互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等 .4. 相反數(shù)的讀法： -(-2) 讀作負 2 的相反數(shù) . 從數(shù)軸

6、上看 -2 的相反數(shù)是 2，因此 -(-2)=2.5. 一般地，數(shù) a 的相反數(shù)是 -a.6. 有關(guān)相反數(shù)的化簡，遵循符號法則：同號得正，異號得負.絕對值在數(shù)軸上表示數(shù)a 的點到原點的距離叫做數(shù)a 的絕對值 .【說明】1. 幾何意義 ：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離.2. 代數(shù)意義 ：一個正數(shù)的絕對值是它本身； 0 的絕對值是 0；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字母 a 表示如下：a(a0)a0(a0)a(a0)即： 如果 a0，那么 a =a；如果 a 0，那么 a =-a ；如果 a=0，那么 a =0.3. 絕對值等于 a（ a 0）的數(shù)有兩個，一個在原點左邊，一個

7、在原點右邊，它們互為相反數(shù) . 例如： |a|=2 ，則 a2或a2 （ a2 ）.4.|a| 是重要的非負數(shù)，即 |a| 0；學(xué)習(xí)必備歡迎下載5.理解： a1a 0 ；a1 a 0 ；aa6. 兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小 .7. 理解幾個特殊的絕對值所表示的意義：若 | a |若 | a |若 | a1.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加法| b | | ab | ，則 ab0；（表示 a、b 同號或至少其中一個為0）.| b | | ab | ，則 ab0；（表示 a、b 異號或至少其中一個為0）.b | | ab | ，則 ab=0；（表示 a、b 至少其中一個為 0） .加法法則 ：同

8、號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加， 取絕對值較大數(shù)的符號， 并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得 0；一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)?！菊f明】 1. 進行有理數(shù)加法，先要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有一個加數(shù)是否為零； 再根據(jù)兩個加數(shù)符號的具體情況， 選用某一條加法法則 進行計算時，通常應(yīng)該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值 .加法的交換律 ：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.用字母表示： abba .加法的結(jié)合律 ：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變 .用字母表示： ( a+b ) +c = a + (b

9、+c).用加法的運算律進行簡便運算的基本思路 是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分數(shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加.有理數(shù)的減法減法法則 ：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).【說明】 1.“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃?；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載2. 有理數(shù)減法常見的錯誤： 沒有注意結(jié)果的符號； 尤其是當(dāng)結(jié)果為負時，往往會忘記“”；仍用小學(xué)計算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成它的相反數(shù) .幾個正數(shù)或負數(shù)的和稱為 代數(shù)和加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算，寫成代數(shù)和的形式 . 例如： a b c a b ( c) . a b c

10、 可以讀作： a 加 b 減 c，也可以讀作： a，b，-c 的代數(shù)和 . 有理數(shù)加減混合運算：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進行運算 .1.4有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘法乘法法則 ：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與 0 相乘都得 0.倒數(shù)的定義 ：乘積是 1 的兩個有理數(shù)互為倒數(shù) . 若 ab=1，則 a 和 b 互為倒數(shù) .幾個不是 0 的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù) .乘法運算律 ：乘法交換律 ：兩個數(shù)相乘， 交換因數(shù)的位置， 積相等 . 用字母表示為： ab=ba.乘法結(jié)合律 ：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后

11、兩個數(shù)相乘，積相等 . 用字母表示為： (ab)c=a(bc).乘法交換律 ：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘， 等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加 . 用字母表示為： a(b+c) =ab+ac.【說明】 1. 常見錯誤仍是 符號問題 ，做題時，先定符號，再定值.2. 求一個數(shù)的倒數(shù)的方法： 求一個分數(shù)的倒數(shù)， 就是把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置 . 求一個整數(shù)的倒數(shù)：可以把整數(shù)看成是分母為 1 的分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置 . 帶分數(shù)要先畫成假分數(shù)，再將分子、分母顛倒位置有理數(shù)的除法除法法則 ：除以一個數(shù)不等于 0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù) .兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.

12、0 除以任何一個不等于0的數(shù)，都得 0.學(xué)習(xí)必備歡迎下載【說明】 1. 除法法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法.2. 有理數(shù)除法的一般步驟：確定商的符號；把除數(shù)化為它的倒數(shù)；利用乘法計算結(jié)果有理數(shù)的加減乘除混合運算：先乘除，后加減.1.5有理數(shù)的乘方乘方求幾個相同因數(shù)a 的運算叫做 乘方，記做“ an ”.其中 a 叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n 叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)， a n 表示的意義是 n 個 a 相乘的積，不是 n 乘以 a，乘方的結(jié)果叫做冪 .【說明】 1. 負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù).用字母表示：若a0，則 a2n 0；a2n-1 0（ n 是正整數(shù)） .2. 正數(shù)的任

13、何次方都是正數(shù)， 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0.用字母表示：若a0，則 an0；0n=0（ n 是正整數(shù)） .3. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)，偶次冪相等，奇次冪仍互為相反數(shù).用字母表示為： a2n=(-a) 2n(n 是正整數(shù) ) ；a2n-1 =-(-a) 2n-1 (n 是正整數(shù) ).有理數(shù)的混合運算的運算順序： 1. 先乘方，再乘除，最后加減； 2. 同級運算，從左到右進行； 3. 如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行 .【說明】 1. 初學(xué)時，可以先畫出運算順序框圖，理清運算順序.2. 進行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序

14、 . 比較復(fù)雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算 .3. 進行有理數(shù)的混合運算時， 應(yīng)注意：一是要注意運算順序， 先算高學(xué)習(xí)必備歡迎下載一級的運算， 再算低一級的運算； 二是要注意觀察， 靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力 .科學(xué)記數(shù)法把一個大于 10 的數(shù)表示成 a×10n 次方的形式（其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， n 是正整數(shù)），使用的就是 科學(xué)記數(shù)法 .【說明】 1.a 的取值范圍是：1 a 10.2.n比整數(shù)位數(shù)小 1.3. 采用移動小數(shù)點

15、兒的方法來確定 a 和 n 的值比較好 , 具體方法是：將小數(shù)點兒向左移動，小數(shù)點的位置移到它的前面只有 1 位整數(shù)為止，小數(shù)點兒移動了幾位， n 就等于幾 . 將小數(shù)點兒后面的 0 去掉，剩下的部分就等于 a.近似數(shù)近似數(shù) ：與實際數(shù)據(jù)接近的數(shù) .從一個數(shù)的左邊第一個非 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字 .【說明】1. 測量工具（如千分尺、螺旋測微器等） 測量出來的數(shù)值都是近似數(shù).2. 北京時間是確數(shù) .3. 合格率、市場占有率等是近似數(shù) .4.考查近似數(shù)與有效數(shù)字同時考是一個難點. 例如： 159620000 保留三位有效數(shù)字是 :1.60 ×108 .1.

16、2× 104 精確到千位 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載【補充知識】幻方：在一個由若干個排列整齊的數(shù)組成的正方形中， 圖中任意一行、 一列以及對角線的幾個數(shù)的和相等， 具有這種性質(zhì)的圖表叫做幻方 . 我國古代稱為 “河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖” .將 1-9 這九個數(shù)填入 3 3 的方格中，使每一行，每一列以及兩條對角線上的數(shù)的和都是 15.填寫技巧（如圖所示）： 將要填寫的九個數(shù)字從小到大依次排列，將中間數(shù)5 填在方格正中間 .將中間數(shù)兩邊的兩個數(shù)4 和 6 填在其中一條對角線上， 并求出這三個數(shù)的和 .觀察 33的方格的四個角， 如果填的四個角上的數(shù)是偶數(shù)，則將剩下的兩個偶數(shù)填在另外兩個

17、角上，如果填的是奇數(shù)，則將剩下的奇數(shù)填在另外兩個角上.最后在根據(jù)每一行三個數(shù)的和，填上其余幾個方格.學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)列：將數(shù)字按照某種規(guī)律排列在一起組成的數(shù)的隊列叫做數(shù)列. 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做項，排在第幾個數(shù)位上的數(shù)就叫做第幾項. 例如：數(shù)列 1，4，7，10，13，16，19，22中， 4 排在第 2 個數(shù)位上，是第2 項； 13 排在第 5 個數(shù)位上，是第5 項.常見的數(shù)列有： 0，1，2，3，4，5，6，7，8（自然數(shù)列） 1，3，5，7，9，11， 13，15（奇數(shù)列） 2，4，6，8，10， 12，14，16（偶數(shù)列） 1，2，3，5，8，13， 21，34（后一項是它前面兩項的

18、和） 1 ，1 ，3，1，5， 1 ，7，1 2468 2，6，12， 20，30，42， 56（相鄰兩個數(shù)的乘積） 2， 4，8，16，32， 64，128（后一項是前一項的2 倍）等差數(shù)列像上面的自然數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列等，后一個數(shù)與前一個數(shù)之差相等，按照這樣的規(guī)律排列的數(shù)列叫做等差數(shù)列. 后一個數(shù)與前一個數(shù)的差叫做公差，用字母 d 表示 . 排在第一個的數(shù)叫做首項，用a1 表示；排在第n 個數(shù)的數(shù)叫做第n項，用 an 表示 .前 n 項的和： 1 nn(n 1)dn(a1 an )a1 n1 n22等比數(shù)列 ：后一個數(shù)與前一個數(shù)的比值相等，按照這樣的規(guī)律排列的數(shù)列叫做等比數(shù)列 .學(xué)習(xí)必備

19、歡迎下載第二章整式2.1 整式單項式 ：由數(shù)字或字母的乘積表示的式子叫做單項式.單項式的系數(shù) ：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).單項式的次數(shù) ：單項式中所以字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù) . 例如：單項式 x2y3 次數(shù)是 (x 的指數(shù) )2+(y 的指數(shù) )3 的和，次數(shù)為 5.多項式 ：幾個單項式的和叫做多項式. 其中的每一個單項式叫做項，不含字母的項叫做 常數(shù)項 .多項式的次數(shù) ：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).【補充知識】 1. 代數(shù)式的書寫： . 代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“. ”或省略不寫 .數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面.除法運算寫成分數(shù)形式.帶分數(shù)要化成假

20、分數(shù).2. 把一個多項式的各項的位置按照其中某一字母的指數(shù)大小順序23由高到低進行排列，就叫做這個多項式按這個字母的降冪排列 . 例如： 5x +3x-2x -132按 x 的降冪排列，可以寫成：-2x +5x +3x-1. 按照其中某一字母的指數(shù)大小順序由低到高進行排列，就叫做這個多項式按這個字母的升降冪排列. 若x2+3x-2x 3-1按 x 的升降冪排列，則可以寫成：-1+3x+5x 2 -2x 3.2.2整式的加減同類項 ：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項合并同類項 ：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項. 合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，

21、且字母部分不變.去括號 ：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號時，括號里的每一項都不變符號；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號時，括號里的每一項都要變符號.添括號 ：如果括號外是“ +”，所添括號里的每一項都不變符號；如果括號外是“”，所添括號里的每一項都要改變符號 .順口溜： 去括號，看符號：是“+”號，不變號；是“ - ”號，全變號 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項 .【說明】 1. 去括號是錯誤比較多的，常見的有：括號前面是“- ”，括號內(nèi)有兩項或多項時， 去括號時，第一項知道變號， 但后面的一項往往就忘記變號了. 而最后的一項常

22、出現(xiàn)的是常數(shù)項.2. 括號前面的數(shù)字不為 1，去括號時，要將括號外的數(shù)字先乘到括號里面去，然后再去括號 . 括號外的數(shù)字要同括號里的每一個數(shù)字都相乘 .【補充知識】一、用分離系數(shù)法進行整式的加減運算整式的加減可以歸結(jié)為合并同類項。而合并同類項實際上就是合并各同類項的系數(shù)。因此，進行整式的加減，關(guān)鍵就是各同類項的系數(shù)。如果把兩個整式的各同類項對齊， 我們就可以像小學(xué)時列豎式進行加減法一樣，來進行整式的加減運算了。怎樣把各同類項對齊呢？其實，只要將參加運算的整式按同一字母進行降冪排列，凡缺項則留出空位或添零，然后讓常數(shù)項對齊即可。例如，計算：（x3-2x 2-5）+（x-2x 2-1 ）（ x3+

23、2x-5 ）- （x-x 2-1 ）我們可以用下列豎式計算：x3 -2x 2-5x3+2x -5+）2+x -1-）2+x -1-2x-xx3 -4x 2+x -6x3 -x 2+x -1只需要將對應(yīng)項的系數(shù)相加減再把字母和相應(yīng)的指數(shù)補充上去，從而使演算過程簡化，這種方法叫做 分離系數(shù)法 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三章 一元一次方程3.1從算式到方程一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做 方程 .方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù) x 的指數(shù)都是 1（次），這樣的方程叫做一元一次方程 .方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解 .解方程 是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值的過程.

24、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等 .等式的性質(zhì) 2. 等式兩邊乘同一個數(shù)， 或除以同一個不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等 .3.2解一元一次方程（一）合并同類項與移項把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.【說明】 1. 一般情況，將含有未知數(shù)的項移到等號的左邊，常數(shù)項移到等號的右邊 .2. 從左邊移到右邊， 或從右邊移到左邊， 移動的那一項的符號要改變 .3. 合并同類項同整式合并同類項一樣，將未知數(shù) x 的系數(shù)相加，作為合并后的項的系數(shù)， x 照寫不變 . 常數(shù)項的合并，按照有理數(shù)的基本運算進行合并 .3.3解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號：（

25、同整式中的去括號）去分母：分子分母同時乘以分母的最小公倍數(shù)，通過約分，將含有分母的方程轉(zhuǎn)化成為不含分母的方程.【說明】 1. 所選的乘數(shù)是所有的分母的最小公倍數(shù). （用短除法找最小公分母）2. 用最小公倍數(shù)去乘方程兩邊時， 不要漏掉等號兩邊不含字母的 “項”.3. 去掉分母時，分數(shù)線也同時去掉， 分子上的多項式要用括號括起來學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 解方程的類型：簡易方程；有括號的方程；有分母的括號；含參方程；含絕對值的方程；比例式方程 .3.4實際問題與一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系， 利用其中的相等關(guān)系列出方程， 是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法 . 列方程解應(yīng)用題的一般步驟 ：認真審題，

26、弄清題意（注意單位是否統(tǒng)一）.根據(jù)問題設(shè)出未知數(shù) .( 一般是問什么，設(shè)什么，也可以間接設(shè)未知數(shù))找出題中的等量關(guān)系，列方程.解方程 .檢驗：一是檢驗是否是方程的解；二是檢驗是否符合實際問題.寫答語 .常見問題的等量關(guān)系：行程問題 ：距離 =速度·時間距離距離；速度時間時間速度工程問題 ：工作量 =工作效率·工作時間工作量工時工作量；工效工效工時工程問題常用等量關(guān)系：先做的 +后做的 =完成總量順?biāo)嫠畣栴} ： 順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度 =靜水速度 - 水流速度；水流速度 =（順?biāo)俣?- 逆水速度）÷ 2順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?=逆

27、水路程商品利潤問題 ：售價 =定價×幾折售價 成本100%；， 利潤率成本10學(xué)習(xí)必備歡迎下載利潤問題常用等量關(guān)系：售價 - 進價 =利潤配套問題 ：兩個量之間滿足某種倍數(shù)關(guān)系分配問題 ：分配總量保持不變第四章圖形認識初步4.1多姿多彩的圖形長方體、圓柱、球、長（正）方形、圓、線段、點等，以及三角形、四邊形等都是從實物中抽象出來的圖形，統(tǒng)稱幾何圖形 .各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形（如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球體等）叫做立體圖形 .各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形.多面體：圍成立體圖形的每一個面都是平面的立體圖形（如長方體、正方體、棱柱、棱錐等），叫做多面體 .視圖

28、：從正面、上面和側(cè)面三個不同的方向看一個物體，然后描繪出所看到的圖形，即視圖 . 從正面看到的圖形叫做 主視圖 . 從上面看到的圖形叫做 俯視圖 . 從側(cè)面看到的圖形叫做 左視圖或右視圖 .常見的立體圖形的三視圖有：學(xué)習(xí)必備歡迎下載展開圖：沿著立體圖形的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖 .正方體的平面展開圖有以下幾種：幾何體也簡稱 體. 包圍著體的是 面. 面有平面和曲面兩種 . 點動成線，線動成面，面動成體 .常見的立體圖形是有什么平面圖形如何旋轉(zhuǎn)得到的呢？截面：用一個平面去截立體圖形，得到的平面圖形叫做截面 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載正方體的截面：4.2直線、射線、線段經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線. 兩點確定一條直線 .當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，叫做這兩條直線相交，這個公共點叫做這兩條直線的交點 .點和線的位置關(guān)系有兩種：點在