高一數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)

1、第二章 任意角的三角函數(shù)考試內(nèi)容：角的概念的推廣。弧度制。任意角的三角函數(shù)。單位圓中的三角函數(shù)線。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。兩角和與差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。周期函數(shù)。函數(shù)的奇偶性。函數(shù) y = Asin（ 3 x +。）的圖象。正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) .已知三角函數(shù)的值求角。正弦定理。余弦定理。斜三角形解法舉例。實習(xí)作業(yè) 考試要求：（1） 理解任意角的概念、弧度的意義，并能正確地進(jìn)行弧度和角度的換算。（2） 掌握任意角的正弦、 余弦、 正切的定義、 并會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正

2、割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin 2a +cos2a =1,sin a /cos a =tan a ,tan a cot a =1；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。（ 3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。（ 4）能正確運用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。（ 5）會用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義；了解奇偶函數(shù)的定義

3、；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)以及簡化這些函數(shù)圖象的繪制過程；會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù) y=Asin（ 3 x+（）的簡圖，理解A、3、。的物理意義。（ 6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx 、 arccosx 、 arctanx 表示。（ 7）掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜二角形，能利用計算器解決解斜三角形的計算問題。（ 8）通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，提高運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。（ 9）實習(xí)作業(yè)以測量為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和實際操作的能力。1985 年 2002 年高考試題集選擇題1.tanx

4、 = 1 是 x="的(85(2)3 分) 42.A.必要條件條件函數(shù)y =B.充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要A.周期為C.周期為J2sin2xcos2x 是(86(4)3分）-的奇函數(shù)2處的奇函數(shù)4B.周期為工的偶函數(shù)2D.周期為處的偶函數(shù)43.函數(shù)y = cosx sin 2x cos2x + 17 的最小值是 44.函數(shù)A.兀5.6.7.B.2y = cos4x sin要得到函數(shù)A.向左平移y=sin(2x713若“是第四象限的角,A.第一象限的角如果|cos 0 |C.-4的最小正周期是（88（6）B.2兀D.17 491(3)3 分)：）的圖象，只須將函數(shù) y

5、= sin2x的圖象B.向右平移則 Tt a713是（89上海）C.向左平移-D.4兀(87(6)3B.第二象限的角C.第三象限的角那么sin ：的值是（89（6）3E.194分）D.向右平移6D.第四象限的8.A.遠(yuǎn)5tan70 ° +tan5010B.5M tan70 ° tan50B '3B.315 C.5的值是(90廣東)3 C.39.要得到函數(shù) y = cos（2x：）的圖象，只需將函數(shù) y=sin2x的圖象（89上海）A.向左平移工個單位8B.向右平移-個單位C.向左平移-個單位D.向右平移工個單位一， ，一 一一、“，7110.已知右圖是函數(shù) y =

6、2sin（x+。）（| 4|金）的圖象，那么（90（5）3分）110 ,兀, 9 =116B. co117t11.412.13.A.4C. co=2D. co=2,（）函數(shù)y =A. -2,sinx| sinx |4|cosx |+ !+-cosx |B. 2,tanx|tanx |，0, 4兀6| cotx | -,+ 的值域是(90(6)3cotxC. -2, 0, 24分）D. 4,-20,函數(shù)y = tan x2 sin x的最小正周期是（90廣東）A.-2B.兀0 3幾C.2D.2兀如果函數(shù) y = sin( (92(2)3 分)3 x)cos( 3 x)( 3>0）的最小正周

7、期是那么常數(shù)coB.2注：原考題中無條件“3 >0"，則當(dāng)C.123取負(fù)值時也可能滿足條件D.-414.在直角三角形中兩銳角為 一 ,1 一一 ，八A.有取大值一和取小值2C.既無最大值也無最小值A(chǔ)和 B,則 sinAsinB(93(6)3B.有最大值D.有最大值分）1 一一,-，但無最小值21，但無最小值15.角e屬于第二象限，且|cos | = cos上，則？角屬于（90上海）A.第一象限的角 角B.第二象限的角22C.第三象限的角D.第四象限的16.函數(shù)y= cot的最小正周期是（90上海）A.兀aB.兀 |a|C.- aD.|a|17.已知sin a =,并且a是第二象

8、限的角，那么 tan a的值等于（91（1）3分） 518.19.A.1函數(shù)3B. 一 一44 D.-3y = sin(2x71A.x =2如果右圖是周期為"）的一條對稱軸的方程是（91（5）3分）2B.x =4C.x = -85冗D.x =42兀的三角函數(shù) y=f（x）的圖像，那么f（x）可以寫成（91三南）A.sin(1 + x)C.sin(x 1)B.sin( 1 x)D.sin(1 x)20.滿足 sin(x三） 1的x的集合是（91三南） 42A.x|2k7t+ 5Z<x<2k7t +12，k C Z12B.x|2k7t<x< 2k 兀 +127n5

9、12kC ZC.x|2k7t兀一.+ 1<x<2k7t21.下列函數(shù)中，最小正周期為2，k e Z6兀的偶函數(shù)是D.x|2k7t（92上海）A.y = sin2xxB.y = cos 一2,21 -tan x21 tan x22.已知集合E= 0 |cos 0AF為區(qū)間（93（11）3分）vsin 00<A.(B.(3 3 714丁23.C.y = sin2x + cos2x D.y9 <2tt , F = 0 |tgkC Z那么EC.（兀，6）5冗_(dá) , 3 Tt -、D.(一,)函數(shù)y = cos（2x + 1）的一條對稱軸的方程是（93上海）TtA.x =B.x

10、=24.2設(shè)。是第二象限的角,則必有A.tan cot 一e(B)tan 2Tt4(94(4)40:cot 一2C.x = -8D.x =兀分）(C)sincosee(D)sin : cos 2225.在下列函數(shù)中，以TT為周期的函數(shù)是（94（6）4分）26.27.A.y = sin2x + cos4x B.y = sin2xcos4x sin2xcos2xC.y = sin2x+ cos2xD.y函數(shù)y = 4sin(3x + ) + 3cos(3x + )的最小正周期是A.6兀(95(3)4B.2兀已知0是第二象限的角，且 sin4八0 + cosA.等B 22B.-32 二C.34 0

11、= 5 ,那么 sin2 09C. 23D.-3等于（95（9）4分）D.號28.在下列各區(qū)間中，函數(shù)y = sin（x + j）的單調(diào)遞增區(qū)間是（96上海）A. 2 ,兀B.0 ,：29. y= sin 2x 是（95 上海）A.最小正周期為2兀的偶函數(shù)C.最小正周期為兀的偶函數(shù)C.兀，0D.工 F 4 2B.最小正周期為2兀的奇函數(shù)D.最小正周期為兀的奇函數(shù)30.當(dāng)一三 Mx 時，函數(shù) f(x) = sinx + V3 cosx(96(6)4 分) 22A.最大值是1,最小值是1B.最大值是1,最小值是2C.最大值是2,最小值是2D.最大值是2,最小值是1一、，一TT，一 , ,32.函數(shù)

12、y=sin(鼻一2x) + cos2x的最小正周期是(97(5)4 分)花A. -B.兀C.2 兀D.4兀33 .函數(shù) y = cos2x 3cosx + 2 的最小值為(97(10)4 分)A.2B.0C. - -D.6434 .已知點P(sin a cos”，tan a)在第一象PM,則在0, 2兀)內(nèi)“得取值范圍是 (98(6)4 分)3 、，5 , ,5 ：A人,) (二,)B.(一,一)(二，)2 444 24-, 一 3 二D.( , -) J(一 ,兀4 2435 . sin600 ° 的值是(98(1)4 分)A.0.5B. 0.5.3 C.36 .函數(shù)f(x) =

13、Msin( «x+()( « >0)在區(qū)間a , b上是增函數(shù)，且=M 則函數(shù) g(x) =Mcos(cox+()區(qū)間a , b上(99(4)4 分)A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.可以取得最大值 M小值M137.函數(shù)y= 1的最大值是(2000安徽(10)4分)2 sinx cosxD 3 D. 2 f(a) = m f(bD.可以取得最A(yù). -2 - 1B.sin a + sin 3 v J2C.1 -238.設(shè)a , 3是一個鈍角三角形的兩個銳角，下列四個不等式中不正確的是(2000安彳t(12)5 分)A.tan a tan 3 < 1C.cos a + c

14、os 3 > 1D. - tan( & + 3 ) v tan a *2239.已知sin a >sin 3 ,那么下列命題成立的是(20005分)A.若a、3是第一象限角，則 COS a > COS 3B.若a、3是第二象限角，則 tan a > tan 3C.若a、3是第三象限角，則 COS a > COS 3D.若a、3是第四象限角，則 tan a >tan 3 二、填空題1 .函數(shù)y = tan 2x的周期是 .(87(9)4 分) 32 .函數(shù)y= J2+10gl x + Jtanx的定義域是 .(89上海)2一.兀 ,.一 . 一.一一,

15、一3 .函數(shù)y = 2|sin(4x )|的最小正周期是 .(89上海)4 .函數(shù)y = sin(兀x+2)的最小正周期是 .(91上海)5 . sin15 Osin75 ° 的值是.(92(20)3分)6 .在半彳空為30m的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形， 且其軸截面頂角為120°,若要光源恰好照亮整個廣場，則其高應(yīng)為 m(精確至U 0.1m)(93(20)3分)7 .已知 sin。+c°s。= 1, 0 (0 ,兀)，則 cot 0 的值是.(94(18)4 分) 58 .關(guān)于函數(shù)f(x) =4sin(2x + I)(x CR),有

16、下列命題：由f(x 1) = f(x 2) =0可得x1一x2必是兀的整數(shù)倍；N= f(x)的表達(dá)式可以改寫成 y = 4cos(2x J);y=f(x)的圖像關(guān)于點(一(，0)對稱；y = f(x)的圖像關(guān)于直線x = 2對稱.其中正確的命題序號是 .(注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)(98(19)4分)9 .函數(shù)y = cos( 2x+；)的最小正周期是 .(2000安徽(15)4分)10 .已知 sin 0 - cos 0 = 1 ,則 sin 3 0 - cos3 0 的值是.(86(16)4 分)11 .已知 sin 0 =- 3 , 3% < 0 < ,則 tg 丑=

17、.(87(9)4 分)52212 .函數(shù) y= sinxcosx + sinx + cosx 的最大值是 .(90(19)3 分)13 .函數(shù)y= sinx +cosx的最大值是 (90廣東)14 .在 ABC 中，已知 cosA = 3 ,則 sin =(90 上海)5215.已知兀 v 0 v 紅，cos 0 =- 4 ,則 cos= -(91 上海)25216 . cos 5 cos -的值是(92 上海) 8817 .函數(shù) y= sin 2x sinxcosx +cos2x 的最大值是 (92 上海)兀sin2x sin(2x )18 .函數(shù)y= 3-的最小正周期是 (92上海)兀co

18、s2x cos(2x )19 . tg ：=(92 三南)20 .函數(shù)y=cos2(cox)( co >0)的最小正周期是 (93上海)21 .函數(shù)y= sin2x 2cos2x的最大值是 (94上海)JT22 .函數(shù) y=sin(x )cosx 的最小值是 .(95(18)4 分)23 .函數(shù)y= sin x + cos -在(一2兀,2兀)內(nèi)的遞增區(qū)間是(95上海)2224. tan20 ° +tan40° + tan20° tan40 ° 的值是 .(96(18)4 分)25. sin 7 04cos150 sm I 的值為 .(97(18)

19、4 分) cos7 -sin 15 sin826. 函數(shù) f(x) = 3sinxcosx 4cos2x 的最大值是 (97 上海)三、解答題1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在 y軸的正半軸(不含坐標(biāo)原點) 上給定兩點A, B,試在x軸的正半軸(不含坐標(biāo)原點)上求一點C, 使得/ ACB取最大值.(86(18)12分)2 . 求 sin10 ° sin30 ° sin50 ° sin70 ° 的值 .(87(16)10 分) 3sin x sin 3x3 .已知 tanx =a,求 3cosx+cos3x 的值.(88(21)10 分)114 .已知 s

20、in a + sin 3 = 4, cos a + cos 3 = 3 ,求 tan( a + 3 )的值.(90(22)8 分)5 .求函數(shù)y = sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x的最小值，并寫出使函數(shù)y取得最小值的x 的集合.(91(21)8 分)416 .已知a、3為銳角，cos a =5 ,tg( a3 ) = 3,求 cos 3的值(91 三南)7 .已知2 <3<a <4,cos(a -3 ) =13,sin(a+3 ) = 5,求sin2a的值.(92(25)10 分)7£538 .已知cos2a=25,aC(0,2),sinf3=3,3C(兀，2兀)，求“ +3(用反三角函數(shù)表示)(92上海)9 .已知角a的頂點與直角坐標(biāo)系的原點重合，始邊在 X軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點2P(1, 2),求 sin(2 a + 3 兀)的值(93 上海)冗冗10 .已知函數(shù) f(x) = tanx , x (0 , 2),若 x1 ,