最新matlab實驗高速公路問題

1、mat I ab實驗高速公路問題（簡化）ANYANG NORMAL UNIVERSITY所在班級：10級信息管理與信息系統(tǒng)1班學生：李冶娜 100903027張夢麗 100903046韓芳芳 100903022劉瑞欽 100903029教師：周宏于高速公路問題（簡化）背景問題：A城和B城之間準備建一條高速公路，B城位于A城 正南20公里和正東30公里交匯處，它們之間有東西走向連綿起伏 的山脈。公路造價與地形特點有關，圖4. 2.4給出了整個地區(qū)的大 致地貌情況，顯示可分為三條沿東西方向的地形帶。任務是建立一個數(shù)學模型，在給定三種地形上每公里的建造費 用的情況下，確定最便宜的路線。圖中直線AB顯

2、然是路徑最短的， 但不一定最便宜。而路徑ARSB過山地的路段最短，但是否是最好的 路徑呢？一. 問題分析在建設高速公路時，總是希望建造費用最小。如果要建造的起 點、終點在同一地貌中，那么最佳路線則是兩點間連接的線段，這 樣費用則最省。因此本問題是一個典型的最優(yōu)化問題，以建造費用最小為目標，需要做出的決策則是確定在各個地貌交界處的匯合 點。二. 變量說明X,:在第，個匯合點上的橫坐標（以左下角為直角坐標原點），1=1, 2,4； 5 = 30 （指目的地B點的橫坐標）X=_Xi, X2l A3, XiY厶：第f段南北方向的長度（，=1, 2,，5）S ：在第（段上地所建公路的長度（7=1, 2,

3、5）由問題分析可知，S嚴J/：+屛s? = 72 +（xi xiY53 = J/3 +（X2 _X3）254 =+（勺 - "J55 = >ll5 +CV4 _X5）2G :平原每公里的造價（單位：萬元/公里）G :高地每公里的造價（單位：萬元/公里）G :高山每公里的造價（單位：萬元/公里）三. 模型假設1、假設在相同地貌中修建高速公路，建造費用與公路長度成正比；2、 假設在相同地貌中修建高速公路在一條直線上。 在理論上，可以使得建造費用最少，當然實際中一般達不 至I。四. 模型建立在A城與B城之間建造一條高速公路的問題可以轉化為下面的 非線性規(guī)劃模型。優(yōu)化目標是在A城與B城

4、之間建造高速公路的費 用。min f(x) = ClSi + C2S2 +C3S3 + C2S4 + C S5sJ. 0 << 30(/ = 1,2,3,4)i.模型求解這里采用Mat lab編程求解。模型求解時，分別取G(*l,2,3)如下。平原每公里的造價G = 400萬元/公里；高地每公里的造價C： = 800萬元/公里；高山每公里的造價C3= 1200萬元/公里。輸入主程序model_p97. m,運行結果如下：model_p97optans -2.2584e+004len =38.9350ans =12. 173114. 332315. 667717. 8269參考文獻：

5、運籌學與最優(yōu)化matlab編程等七.模型結果及分析通過求解可知，為了使得建造費用最小。建造地點的選擇宜采 取下列結果。禺=12. 1731,基=14. 3233,石=15. 6677, 乂=17. 8269建造總費用為2. 2584億元?？傞L度為38. 9350公里。ii.求解模型的程序(1) 求解主程序model_p97funct i on x二model_p97clear allglobal C LC=400 8001200;L=4 4 4 4 4;x=fmincon(，objfun_97, , 1, 1, 1, 1, , , , , zeros(1, 4), ones (1, 4)*30

6、, ' mycon_p97');optans=objfun_97(x)C=ones (3, 1);len = objfun_97(x)(2) 模型中描述目標函數(shù)的Matlab程序objfun_97. m function obj=objfun_97(x)global C Lobj=C(l)*sqrt(L(l)"2+x(l)"2) + C(2)*sqrt (L(2) "2+(x(2)-x 廠 2) + .C(3)*sqrt(L(3)"2+(x(3)-x(2)'2) + .C(2) *sqrt (L(4)"2+(x(4)-x (3)廠2) +C (1) *Sqrt (L (5廠2+ (30-x (4)廠2);(3) 模型中描述約束條件的Mat lab函數(shù)mycon_