初中函數(shù)知識點總結(jié)歸納

1、一正比例函數(shù)和一次函數(shù)1正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kxk是常數(shù)，kz0的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx k 不為零k不為零 x指數(shù)為1b取零當k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0 時，？直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.1解析式：y=kx k是常數(shù)，kz 0必過點：0, 0、1, k 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，？圖像經(jīng)過二、四象限4增減性：k>0, y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越

2、接近y軸；|k|越小，越接近x軸2、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx + bk,b是常數(shù)，kz0，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kx + b 即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b k 不為零k不為零 x指數(shù)為1b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過0, b和-b , 0兩點的一條直線，我們稱它為直k線y=kx+b,它可以看作由直線 y=kx平移|b|個單位長度得到.當b>0時，向上平移；當b<0 時，向下平移1解析式:y=kx+b(k、b 是常數(shù)，k 0)(2)必過點K:(0, b )和(，0)k(3)走向：k>0

3、，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0：,圖象經(jīng)過第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限k0直線經(jīng)過第一、二、三象限k0直線經(jīng)過第一、三、四象限b0b0k直線經(jīng)過第一、二、四象限k0 直線經(jīng)過第二、三、四象限b0b0注：y= kx+b中的k, b的作用:1、k決定著直線的變化趨勢 k>0 直線從左向右是向上的k<0 直線從左向右是向下的2、b決定著直線與y軸的交點位置b>0 直線與y軸的正半軸相交b<0 直線與y軸的負半軸相交4增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.5 傾斜度：|k|越大，圖象

4、越接近于 y軸；|k|越小，圖象越接近于 x軸.6圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移 b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移 b個單位.3、一次函數(shù)y=kx + b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直 線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取.即橫坐標它與兩坐標軸的交點：0, b, 或縱坐標為0的點.注：對于y= kx+b而言，圖象共有以下四種情況:1、4、直線y=kx + bk豐0與坐標軸的交點.直線y=kx與x軸、y軸的交點都是0 , 0;(2) 直線y=

5、kx + b與x軸交點坐標為與y軸交點坐標為(0 , b).5、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：(1) 根據(jù)條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù) 為未知數(shù)的方程；(3) 解方程得出未知系數(shù)的值；(4) 將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式6、兩條直線交點坐標的求法：方法：聯(lián)立方程組求 x、y例題：兩直線 y = x+6 與y = 2x-4交于點P,求P點的坐標？7、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系(1 )兩條直線平行：k仁k2且bl b2(2) 兩直線相交：ki k2(3)

6、 兩直線重合：ki=k2且bi=b2平行于'軸(或重合)的直線記作上一 特別地，/軸記作直線； - '8、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx + b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線 y=kx平移|b|個單位長度而 得到(當b>0時，向上平移；當 b<0時，向下平移)9、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 ( a, b為常數(shù)，0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，相當于直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.10、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何

7、一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0 ( a, b為常數(shù)，a豐0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大(小)于0時，求自變量的取值范圍.11、一次函數(shù)與二元一次方程組(1) 以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù) y= - x -的b b圖象相同.a1x b1y CiaC1(2) 二元一次方程組y 的解可以看作是兩個一次函數(shù) y= - x 1和a2 x b2 y C2b|b1a 2C2.y= 2x 2的圖象交點 b2b212、函數(shù)應(yīng)用問題(理論應(yīng)用實際應(yīng)用)(1)利用圖象解題通過函數(shù)圖象獲取信息，并利用所獲取的信息解決簡單

8、的實際問題(2)經(jīng)營決策問題函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化，從而解決最正確方案，最正確策略等問題.建立一次函數(shù)模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出 兩個變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)知題(二) 反比例函數(shù)一般地，如果兩個變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成 y= k/x (k為常數(shù)，0)的形式, 那么稱y是x的反比例函數(shù)。取值范圍：k工0;在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是 不等于0的任意實數(shù)；函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)。反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(

9、Q 0)。反比例函數(shù)的性質(zhì)：1.當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。>0時，函數(shù)在 x<0和x>0上同為減函數(shù)； k<0時，函數(shù)在 x<0和x>0上同為增 函數(shù)。定義域為 xm 0;值域為 yz 0。3. 因為在y=k/xk m0中，x不能為0, y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。4. 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P, Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1, S2,那么S

10、1= S2=|K|5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x y=-x 即第一三，二四象限角平分線，對稱中心是坐標原點。6. 假設(shè)設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù) y=n/x交于A、B兩點m n同號，那么A B兩點關(guān)于原點對稱。7. 設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù) y=mx+n，要使它們有公共交點，那么 n2 +4k m> 不小于0。 k/x=mx+ n，即 mx2+nx-k=0 8. 反比例函數(shù) y=k/x的漸近線：x軸與y軸。9. 反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x 軸對稱，并且關(guān)于原點中心對稱 .第5點的同義不同表述 10. 反比

11、例上一點m向x、y軸分別做垂線，交于q、w,那么矩形 mwqo o為原點的面積為|k|值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。12. |k| 越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標軸的距離越遠。三二次函數(shù)二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為 fx=ax2+bx+ca 不為0。其圖像是一條主軸平行于 y軸的拋物線。一般式圖像上三點或三對 齊、的值，通常選擇一般式.y=axA2+bx+ca m 0,a、 b、c 為常數(shù)，頂點坐標為 -b/2a , 4ac-bA2/4a;頂點式圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.y=ax+mA2+ka m 0,a、 m k 為常數(shù)

12、或 y=ax- hA2+ka m 0,a、 h、k 為常數(shù), 頂點坐標為-m, k 或h,k 對稱軸為 x=-m或x=h，有時題目會指出讓你用配方法 把一般式化成頂點式；交點式圖像與忑軸的交點坐標可、匯：，通常選用交點式y(tǒng)=ax-x1x-x2僅限于與 x軸有交點 A x1 , 0 和B x2 , 0 的拋物線;拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點頂點拋物線有一個頂點P,坐標為 P -b/2a, 4ac-bA2/4a ，當-b/2a=0 時，P在y軸上；當 = bA2 -4ac=0 時，P在x軸上。開口二次項系數(shù) a決定拋物線的開口方向和大小。當a> 0時，拋物線 向上 開口；當av0時

13、，拋物線 向下 開口。 |a|越大，那么拋物線的開口 越小。決定對稱軸位置的因素一次項系數(shù) b和二次項系數(shù) a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時即 ab> 0，對稱軸在 y軸左；當a與b異號時即 ab v 0，對 稱軸在y軸右。左同右異gc的大小決定拋物線與°軸交點的位置2當 2時，= ：,拋物線：/ - -：一 與丁軸有且只有一個交點0, r ：:r =，拋物線經(jīng)過原點；,與廠軸交于正半軸；：r ；：-,與*軸交于負半軸. 直線與拋物線的交點1 °軸與拋物線得交點為0,-.2 與匸軸平行的直線二：與拋物線"一-'有且只有一個交點輕，心十bA +匕.3 拋物線與無軸的交點2二次函數(shù) H - ! 的圖像與芒軸的兩個交點的橫坐標 2、弋，是對應(yīng)一元二次方程丄I-的兩個實數(shù)根.拋物線與''軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個交點='一-=拋物線與T軸相交； 有一個交點頂點在-軸上拋物線與T軸相切； 沒有交點一 '=拋物線與工軸相離.(4) 平行于芒軸的直線與拋物線的交點同(3) 一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點