新人教A版必修三3.3.1幾何概型強化練習(xí)及答案

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料高中數(shù)學(xué) 3.3.1 幾何概型強化練習(xí) 新人教a版必修3一、選擇題1如下四個游戲盤(各正方形邊長和圓的直徑都是單位1),如果撒一粒黃豆落在陰影部分,則可中獎小明希望中獎,則應(yīng)選擇的游戲盤是()答案a解析p(a),p(b),p(c)1,p(d).則p(a)最大,故選a.2如圖,在正方形圍欄內(nèi)均勻撒米粒,一只小雞在其中隨意啄食,此刻小雞正在正方形的內(nèi)切圓中的概率是()a bc d答案b解析設(shè)事件a小雞正在正方形的內(nèi)切圓中,則事件a的幾何區(qū)域為內(nèi)切圓的面積sr2(2r為正方形的邊長),全體基本事件的幾何區(qū)域為正方形的面積,由幾何概型的概率公式可得p(a),即小雞正在正方

2、形的內(nèi)切圓中的概率為.3在正方體abcda1b1c1d1內(nèi)隨機取點則該點落在三棱錐a1abc內(nèi)的概率是()a bc d答案b解析體積型幾何概型問題p.4如圖,在一個邊長為a、b(ab0)的矩形內(nèi)畫一個梯形,梯形上、下底邊分別為與,高為b.向該矩形內(nèi)隨機地投一點,則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為()a bc d答案c解析s矩形ab.s梯形bab.故所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為p.5(20132014·山東濟南模擬)在區(qū)間0,1內(nèi)任取兩個數(shù),則這兩個數(shù)的平方和也在0,1內(nèi)的概率是()a bc d答案a解析設(shè)在0,1內(nèi)取出的數(shù)為a,b,若a2b2也在0,1內(nèi),則有0a2b21.如右圖,試驗的

3、全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為邊長為1的正方形,滿足a2b2在0,1內(nèi)的點在單位圓內(nèi)(如陰影部分所示),故所求概率為.6某人從甲地去乙地共走了500 m,途中要過一條寬為x m的河流,他不小心把一件物品丟在途中,若物品掉在河里就找不到,物品不掉在河里就能找到,已知該物品能被找到的概率為,則河寬為()a16 m b20 mc8 m d10 m答案b解析物品在途中任何一處丟失的可能性是相等的,所以符合幾何概型的條件找到的概率為,即掉到河里的概率為,則河流的寬度占總距離的,所以河寬為500×20(m)二、填空題7(2013·福建)利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)a,則事件“3a10”發(fā)

4、生的概率為_答案分析解不等式,求出a的取值范圍,算出此范圍與所給區(qū)間的比值即可解析由題意,得0a,所以根據(jù)幾何概型的概率計算公式,得事件“3a10”發(fā)生的概率為.8一只螞蟻在三邊邊長分別為3、4、5的三角形的邊上爬行,某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為_答案解析如圖所示,abc中,ab3,ac4,bc5,則abc的周長為34512.設(shè)某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1為事件a,則p(a).9在一個球內(nèi)挖去一個幾何體,其三視圖如圖在球內(nèi)任取一點p,則點p落在剩余幾何體上的概率為_答案解析由三視圖可知,該幾何體是球與圓柱的組合體,球半徑r5,圓柱底面半徑r4,高h6

5、,故球體積vr3,圓柱體積v1r2·h96,所求概率p.三、解答題10一個路口的紅綠燈,紅燈亮的時間為30秒,黃燈亮的時間為5秒,綠燈亮的時間為40秒(沒有兩燈同時亮),當(dāng)你到達路口時,看見下列三種情況的概率各是多少？(1)紅燈；(2)黃燈；(3)不是紅燈解析在75秒內(nèi),每一時刻到達路口是等可能的,屬于幾何概型(1)p；(2)p；(3)p.11已知正方體abcda1b1c1d1的棱長為1,在正方體內(nèi)隨機取點m,求使四棱錐mabcd的體積小于的概率分析由題目可獲取以下主要信息：正方體abcda1b1c1d1的棱長為1,m為其內(nèi)一點；求四棱錐mabcd的體積小于的概率解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合

6、幾何圖形分析出概率模型解析如圖,正方體abcda1b1c1d1,設(shè)mabcd的高為h,則×s四邊形abcd×h<,又s四邊形abcd1,則h<,即點m在正方體的下半部分故所求概率p.12(1)在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點,過該點作垂直于直徑的弦,其長度超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長的概率是多少？(2)在半徑為1的圓內(nèi)任取一點,以該點為中點作弦,問其長超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長的概率是多少？(3)在半徑為1的圓周上任取兩點,連成一條弦,其長超過該圓內(nèi)接正三角形邊長的概率是多少？解析(1)設(shè)事件a“弦長超過”,弦長只與它跟圓心的距離有關(guān),弦垂直于直徑,當(dāng)且僅當(dāng)它與圓心的距離小于時才能滿足條件,由幾何概率公式知p(a).(2)設(shè)事件b“弦長超過”,弦被其中點惟一確定,當(dāng)且僅當(dāng)其中點在半徑為的同心圓內(nèi)時,才能滿足條件,由