光的衍射習題[附答案解析]

1、WORD格式整理版光的衍射(附答案)一. 填空題1 .波長 入=500nm (1nm = 10-9m)的單色光垂直照射到寬度 a = 0.25 mm 的單縫上，單縫后面放置一凸透鏡，在凸透鏡的焦平面上放置一屏幕，用以 觀測衍射條紋.今測得屏幕上中央明條紋之間的距離為d =12mm,則凸透鏡的焦距f為1m.2 .在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，設(shè)第一級暗紋的衍射角很小，若鈉黃光 (入1 = 589 nm)中央明紋寬度為 4.0 mm,則 入2 = 442 nm (1nm = 10-9n)的藍紫 色光的中央明紋寬度為3.0 mm.3 .平行單色光垂直入射在縫寬為 a = 0.15 mm勺單縫上，縫后有焦

2、距為f = 400 mm的凸透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕.現(xiàn)測得屏幕上中央明紋兩側(cè)的兩個第三級暗紋之間的距離為8 mm,則入射光白波長為 500 nm (或5X10-4mm .4 .當一衍射光柵的不透光部分的寬度 b與透光縫寬度a滿足關(guān)系b=3a時， 衍射光譜中第±4,小，級譜線缺級.5 . 一毫米內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵，用平行鈉光束與光柵平面法線成 ° ， , . 一 30角入射，在屏幕上最多能看到第 5級光譜.6 .用波長為人的單色平行紅光垂直照射在光柵常數(shù) d = 2 pm (1 pm=10-6m) 的光柵上，用焦距f=0.500m的透鏡將光聚在屏上，測得第

3、一級譜線與透 鏡主焦點的距離 l =0.1667 m ,則可知該入射的紅光波長入=632.6或633nm7 . 一會聚透鏡，直徑為3 cm,焦距為20 cm.照射光波長550nm為了可以分 辨，兩個遠處的點狀物體對透鏡中心的張角必須不小于2.24 M0-5rad .這時在透鏡焦平面上兩個衍射圖樣中心間的距離不小于447卜m-9，18 .鈉黃光雙線的兩個波長分別是 589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 項，右 平面衍射光柵能夠在第二級光譜中分辨這兩條譜線，光柵的縫數(shù)至少是500.9 .用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上，波長為 入1 = 440 nm的第3級光 譜線將與

4、波長為 入2 =660 nm的第2級光譜線重疊(1 nm = 10 -9 n).10 . X射線入射到晶格常數(shù)為 d的晶體中，可能發(fā)生布拉格衍射的最大波長為2d.計算題11 .在某個單縫衍射實驗中，光源發(fā)出的光含有兩種波長入1和入2,垂直入射于單縫上.假如入1的第一級衍射極小與 入2的第二級衍射極小相重合，試問：(1)這兩種波長之間有何關(guān)系？(2)在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其它極小相重合？解：(1)由單縫衍射暗紋公式得a sin 0 1 = 1 入 1asin 0 2 = 2 入 2由題意可知 0 1 = 0 2, sin 0 1 = sin 0 2代入上式可得入1 = 2入

5、2(2)a sin 8 1 =七 入 1 =2 k入 2 ( K=1,2,)sin 0 1 = 2 匕入 2 / aa sin 82= k2入 2(k2=1,2,)sin 0 2 = 2 k2 入 2/ a若k2 = 2 ki,則9 i= 92,即入i的任一 ki級極小都有入2的2 ki級極小與之 重合.12.在單縫的夫瑯禾費衍射中，縫寬 a = 0.100 mm平行光垂直如射在單縫上，波長入=500 nm,會聚透鏡的焦距f = 1.00 m .求中央亮紋旁的第一個亮紋 的寬度Ax.解：單縫衍射第1個暗紋條件和位置坐標xi為a sin 0 1=入X1 = f tan 8 1 = f sin 8

6、 1 = f 入 / a (0 1 很小)單縫衍射第2個暗紋條件和位置坐標X2為a sin 0 2 = 2 入X2 = f tan 8 2 = f sin 0 2 2 f 入 / a (0 2 很小)單縫衍射中央亮紋旁第一個亮紋的寬度AX1 = X2 - X1 = f (2 入 / a -入 / a) = f 入 / a=1.00 >5.00 x10-7(1.00_-4M0 ) m=5.00mm13.在單縫夫瑯禾費衍射中，垂直入射的光有兩種波長，入1 = 400 nm，入2 = 760nm (1 nm = 10-9 nj),已知單縫寬度 a = 1.0 M0-2 cm,透鏡焦距 f =

7、50 cm.(1)求兩種光第一級衍射明紋中心間的距離.(2)若用光柵常數(shù)a = 1.0 M0-3 cm的光柵替換單縫，其它條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離.解：(1)由單縫衍射明紋公式可知11a sin 小 1 = 2 (2 k + 1)入 1 = 2 入 1 (取 k = 1 )1 3a sin (|)2 = 2 (2 k + 1)入 2 = 2入 2由于 sintan 小 i = Xi / f, tan 小 2 = x1 / f1 1 = tan 小 1, sin 小 2 = tan 小 230所以xi = 2 f入1 / a3X2 = 2 f 入 2 / a則兩個第一級明

8、紋之間距為3,，、AXi = X2 - x 1 = 2f A 入/ a = 0.27 cm(2)由光柵衍射主極大的公式d sin (|)1 = k 入1 = 1入 1d sin ()2 = k 入 2 = 1入 2且有 sin (|)= tan 小=x / f所以 A X1 = X2 - x 1 = f A 入/ a = 1.8 cm14. 一雙縫縫距d = 0.40 mm ,兩縫寬度都是a = 0.080 mm ,用波長為 人=480 nm (1 nm = 10 9 m)的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f = 2.0 m的透鏡.求：(1)在透鏡焦平面的屏上，雙縫干涉條紋的間距l(xiāng) ; (

9、2)在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉數(shù)目N和相應(yīng)的級數(shù).解：雙縫干涉條紋(1)第k級亮紋條件：d sin 9 = k入第k級亮條紋位置：X1 = f tan 8 1 = f sin 8 1 = k f入/ d相鄰兩亮紋的間距：A x = Xk +1 - x k = ( k + 1) f 入 / d - k 入 / d = f 入 / d = 2.4-3X10 m = 2.4 mm(2)單縫衍射第一暗紋：a sin 9 1 =入單縫衍射中央亮紋半寬度：A X0 = f tan 8 1 = f sin 8 1 = k f入/ d = 12 mmA Xo / Ax = 5雙縫干涉第±5級

10、主極大缺級.在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)，雙縫干涉亮紋數(shù)目N = 9分別為k = 0,±1, ±2, ±3,級亮紋或根據(jù)d / a = 5指出雙縫干涉缺第 ±5級主極大，同樣可得出結(jié) 論。15.用鈉光(入=589.3 nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為 600 .(1)若換用另一光源測得其第二級光譜的衍射角為30。，求后一光源發(fā)光的波長.(2)若以白光(400 nm 760nni)照射在該光柵上，求其第二級光譜的張角.解：(1)( a+b) sin 小=3 人a+b = 3 入 / sin 小，小=60a+b = 2 入/ sin 小 /,小

11、 / = 30 °3 人 / sin 小=2 入/ sin 小 /入= 510.3 nm(2) a+b = 3 入 / sin 小=2041.4 nm小 2 = arcsin (2 >400 / 2041.4) nm ( 入=400 nm)小2' = arcsin (2>760 / 2041.4) nm ( 入=760 nm)白光第二級光譜的張角 八小二小2' - (|)2 = 2516 . 一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光柵有兩種波長的光，入1 = 440nm,入2 = 660 nm,實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角小=60

12、 0的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d.解：由光柵衍射主極大公式得 d sin 1 = k入d sin (|)2 = k 入 22 ki3ksin 小 i ki X i 440 ki sin 人=k2 入 2 = 660 k2當兩譜線重合時有，=小ki369=?k2246,-兩譜線第二次重合即是kik264，k1 = 6，k2 = 4由光柵公式可知d sin60 ° = 6入id =. M 。 = 3.05 M0-3 mmsin6017 .將一束波長 入=589 nm (i nm = i0-9m)的平行鈉光垂直入射在 i厘米內(nèi)有5000條刻痕的平面衍射光柵上，光柵的透光縫寬度a與其間距b

13、相等，求：(i)光線垂直入射時，能看到幾條譜線？是哪幾級？(2)若光線以與光柵平面法線的夾角9 = 60 0的方向入射時，能看到幾條譜線？是哪幾條？解：(i) ( a+b) sin ?= k 入當？=兀/2 時，k = ( a+b) / 人=3.39, km- = 3又= a = b, (a+b) sin ? = 2a sin ? = k 入有譜線a sin ? = k入/ 2但當k = ±2, 4, d6,時缺級.能看到5條譜線，為0, ±i, ±級.(a+b) (sin 0 + sin ?) = k 入，9 = 30 0 ,?二節(jié)0°?=7，k =

14、(a+b) (sin30 0 + sin90 ) / 人=5.09 .取 km- = 5一 九. . 一? = - 2- , k = ( a+b)n30- sin90 ) / 人=-1.7 .取 k max = -1. a = b.第2, 4,級缺級.能看到5條譜線，為+5, +3, +1, 0,-1級.一 .-918 .波長X = 600 nm (1 nm = 10 nj)的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為30° ,且第三級是缺級.(1)光柵常數(shù)(a + b)等于多少？(2)透光縫可能的最小寬度a等于多少？. 冗冗 .一(3)在選止了上述(a + b)和a之后，

15、求在衍射角-區(qū) < 小 < 至 沱圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次.解：(1)由光柵衍射的主極大公式得 a + b = ' = 2.4 X0-4cm sin (P(2)若第三級不缺級，則由光柵公式得(a+b) sin小/ = 3入由于第三級缺級，則對應(yīng)于最小可能的a, cP方向應(yīng)是單縫衍射第一級暗紋：兩式比較，得a sin小/ =入a = 9 b = 8.0 M0-3 cm3(3) ( a+b) sin小=k入(主極大)a sin小=k'入(單縫衍射極小)(k' = 1,2, 3,)因止匕k = 3, 6, 9,缺級；又，kmax = 4 ,丁實際呈現(xiàn)出的是

16、k = 0 ,由，及級明紋(k =切在冗/2處不可 見).19.在通常亮度下，人眼瞳孔直徑約為，若視覺感受最靈敏的光波長為人=480,- -9nm (1 nm = 10 n),試問:(1)人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，畫的等號兩橫線相距 2 mm坐在距黑板10 m處的同學能否看清？(要有計算過程)解：(1)已知得d = 3 mm,入=550 nm ,人眼的最小分辨角為：9 = 1.22 入/ d = 2.24 M0-4rad(2)設(shè)等號兩橫線相距Ax = 2 mm時，人距黑板剛好看清，則1 = Ax / 0 = 8.9 m所以距黑板10m處的同學看不清楚.20. 一平面透射多縫光

17、柵，當用波長 入1 = 600 nm (1 nm = 10 -9 nj)的單色平行光垂直入射時，在衍射角 9 = 30 0的方向上可以看到第2級主極大，并且3在該處恰能分辨波長差 A入=5X0 nm的兩條譜線.當用波長 入2 = 400 nm的單色平行光垂直入射時，在衍射角 9 = 30 °的方向上卻看不到本應(yīng)出現(xiàn)的第3級主極大.求光柵常數(shù)d和總縫數(shù)N,再求可能的縫寬a.解：根據(jù)光柵公式d sin 9 = k入1/日 k 12 >600-3得 d =二tt7 = 2.4 M0 nm = 2.4sin sin 30據(jù)光柵分辨本領(lǐng)公式 R =入1 / A X = kN得 N = 60000 k 人在8 = 30 0的方向上，波長入2 = 400 nm的第3級主極大缺級，因而此處一定恰好是波長為入2入射光單縫衍射的一個極小出現(xiàn)的位置。故有：d sin30 0 = 3 入 2, a sin30 0 = k'入 2. a = k' d / 3, k' =1 或 2縫寬a有下列兩種可能：當 k' =1 時，a = ： d = ( >2.4 t m = 0.8 pm 33當 k' =2時，a = I d = I >2.4m = 1.6 pm3321.某單色X射線以30°角掠射晶體表面時，在反射