高二人教A版必修5教案精選：1.1.2 余弦定理1

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料§1.1正弦定理和余弦定理（3）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容,能夠熟練應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,進(jìn)而判斷三角形的形狀或求值.2、過程與方法：讓學(xué)生從正、余弦定理的變形出發(fā),得到邊角互化的關(guān)系式,引導(dǎo)學(xué)生利用這個(gè)關(guān)系實(shí)現(xiàn)三角關(guān)系中的邊或角的統(tǒng)一,再利用已學(xué)的三角變換或代數(shù)變換解決問題.3、情感與價(jià)值：通過正、余弦定理,在解三角形問題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系,反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能,從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)：利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互化教學(xué)難點(diǎn)：邊角互化時(shí)

2、邊化角及角化邊的合理運(yùn)用課時(shí)安排：1課時(shí) 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在解決三角問題時(shí),如何合理運(yùn)用正、余弦定理進(jìn)行邊角互化教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、正弦定理：（其中為外接圓半徑） 正弦定理應(yīng)用范圍：（1）已知兩角和任一邊,求其他兩邊及一角； （2）已知兩邊和其中一邊對(duì)角,求另一邊的對(duì)角變形： （1） ； （2）.思考：變形（1）和（2）有什么作用？2、 余弦定理： ； ； ； 變形： ； . .余弦定理應(yīng)用范圍：（1）已知三角形的三條邊長(zhǎng),可求出三個(gè)內(nèi)角； （2）已知三角形的兩邊及夾角,可求出第三邊【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入變形,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知通過變形式實(shí)現(xiàn)邊角的互化】二、典例剖析例

3、1、在中,試判斷的形狀.【設(shè)計(jì)意圖：本題屬于容易題,主要通過本題讓學(xué)生認(rèn)知判斷三角形的形狀就是判斷角之間的關(guān)系或邊之間的關(guān)系,利用正、余弦的變形恰好達(dá)到角或邊的一個(gè)統(tǒng)一】【練習(xí)鞏固】1、 在中,試判斷的形狀.【設(shè)計(jì)意圖：本題是例1的直接變形,入手容易,但后面有學(xué)生易錯(cuò)或易忽視的地方,如僅得到一個(gè)結(jié)論,直接兩邊約掉,同時(shí)本題體現(xiàn)出“邊化角”比“角化邊”要容易一些,因此在選擇邊角統(tǒng)一時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)用正弦還是余弦】2、 在中,分別是的對(duì)邊長(zhǎng),若,試判斷的形狀.【設(shè)計(jì)意圖：本題中式子不能直接將處理成邊了,讓學(xué)生領(lǐng)悟利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角統(tǒng)一的關(guān)鍵】例2、在中,內(nèi)角,所對(duì)的邊分別是,已知,則（）a、b

4、、c、d、【設(shè)計(jì)意圖：本題是2012年的天津高考題,首先引導(dǎo)學(xué)生從目標(biāo)入手,求角就應(yīng)該處理出角之間的關(guān)系,這個(gè)較為容易,且得出的值,但多數(shù)學(xué)生會(huì)隨即得出的值,然后求出,進(jìn)而得到錯(cuò)誤答案】例3、在銳角中,的對(duì)邊分別為,且,則 .【設(shè)計(jì)意圖：本題較難,主要因?yàn)閷W(xué)生習(xí)慣性的直接從條件出發(fā),目的在于再次向?qū)W生強(qiáng)調(diào)思考問題,統(tǒng)一邊角關(guān)系需從目標(biāo)著手】三、本課小結(jié)：1、學(xué)會(huì)利用正弦、余弦定理解決兩類題型： （1） 判斷三角形的形狀； （2） 三角形中的求值題.2、兩種題型思路的共同點(diǎn)：統(tǒng)一邊角關(guān)系. （1）邊化角,利用三角變換求解； （2）角化邊,利用代數(shù)變換求解. (強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí)）四、課后作業(yè)1、在abc中,若b2sin2c+c2sin2b=2bccosbcosc,則此三角形為( )a、直角三角形 b、等腰三角形 c、等邊三角形 d、等腰直角三角形2、在abc中,已知sinas