高中數(shù)學(xué)新人教A版必修5學(xué)案 3.1 不等關(guān)系與不等式第2課時(shí)

1、起3.1不等關(guān)系與不等式(第2課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握常用不等式的基本性質(zhì).2.會(huì)將一些基本性質(zhì)結(jié)合起來應(yīng)用.3.學(xué)習(xí)如何利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:等式的性質(zhì)有哪些?請大家用符號(hào)表示出來.問題2:根據(jù)等式的這些性質(zhì),你能猜想不等式的類似性質(zhì)嗎?請大家加以探究.二、信息交流,揭示規(guī)律問題3:上面得到的結(jié)論是否正確,需要我們給出證明.需要證明的不等式,是描述兩個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系,可以用什么方法比較呢?其原理是什么呢?問題4:請大家用作差法證明性質(zhì)(4).問題5:利用上面的性質(zhì),證明不等式的下列性質(zhì):性質(zhì)5如果a>b,c>d,那么a+c&g

2、t;b+d;性質(zhì)6如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;性質(zhì)7如果a>b>0,那么an>bn(nn,n1);性質(zhì)8如果a>b>0,那么(nn,n2).三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例題】已知a>b>0,c<0,求證.問題6:觀察條件和結(jié)論中的不等式有什么差異?用不等式的哪些性質(zhì)可以將條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化?問題7:請大家思考還有其他證明方法嗎?請大家嘗試一下.問題8:用作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小,一般經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟?四、變式訓(xùn)練,深化提高變式訓(xùn)練1:下列結(jié)論的正誤,正確的打“”,錯(cuò)誤的打“×”.若b<a<0

3、,則.()若a>b,則. ()若,則a>b. ()若a+c>b+d,則a>b,c>d.()若a2>b2>0,則a>b>0. ()若,則a>b. ()變式訓(xùn)練2:設(shè)x<y<0,試比較(x2+y2)(x-y)與(x2-y2)(x+y)的大小.變式訓(xùn)練3:設(shè),那么2-的取值范圍是()a.b.c.(0,)d.五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉參考答案一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:對(duì)稱性:a=bb=a;傳遞性a=b,b=ca=c;加法法則:a=ba±c=b±c;乘法法則:a=b,c0ac=bc.問題2:(1)如果a>b

4、,那么b<a;如果b<a,那么a>b.即a>bb<a.(2)如果a>b,b>c,那么a>c.即a>b,b>ca>c.(3)如果a>b,那么a+c>b+c.(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.二、信息交流,揭示規(guī)律問題3:可以用作差法比較.a-b>0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a<b.問題4:證明:因?yàn)閍>b,c>0,所以ac-bc=c(a-b)>0,所以ac>bc.同理可證如果a>

5、;b,c<0,那么ac<bc.問題5:證明:(5)因?yàn)閍>b,所以a+c>b+c.因?yàn)閏>d,所以b+c>b+d. 由得,a+c>b+d.(6)ac>bd;(7)因?yàn)閍>b>0,由性質(zhì)(6)可得an>bn,(nn,n1);(8)(反證法)假設(shè),若這都與a>b矛盾,所以.三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例題】證明:因?yàn)閍>b>0,所以ab>0,>0.于是a×>b×,即.由c<0,得.問題6:結(jié)論中的a,b在分母上,且結(jié)論中a,b,c在同一個(gè)不等式中;性質(zhì)(4).問題7:有,用作

6、差法.證明:因?yàn)?又因?yàn)閍>b>0,所以b-a<0,ab>0.又c<0,所以>0,所以.問題8:作差變形定號(hào)結(jié)論,四個(gè)步驟.四、變式訓(xùn)練,深化提高變式訓(xùn)練1:答案:、×、×、×、×、變式訓(xùn)練2:解:方法一:(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)=-2xy(x-y),x<y<0,xy>0,x-y<0,-2xy(x-y)>0,(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).方法二:x<y<0,x-y<0,x2>y2,x+y<0.(x2+y2)(x-y)<0,(x2-y2)(x+y)<0,0&l