廣東省真光中學(xué)等“六校協(xié)作體”2012屆高三第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理

1、廣東真光中學(xué)等“六校協(xié)作體”2012屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題 本試題共4頁(yè)，21小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)（為虛數(shù)單位），則 （）A B C D 2設(shè)U=R，集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD3 右圖給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間（月）與枝數(shù)（枝）的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝”的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？ （ ） A指數(shù)函數(shù)： B對(duì)數(shù)函數(shù)： C冪函數(shù)： D二次函數(shù)：4已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則A. B. C. D. 5已知實(shí)數(shù)，

2、滿足約束條件則的取值范圍是（ ）A0，1B1，2C1，3D0，2 6如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中的概率為A B C D7如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是（ ） ABCD 8已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立且e為自然對(duì)數(shù)的底，則（ ）ABCD二、填空題:本大共7小題,考生作答6小題,每小題5分，滿分30分） (一)必做題(913題)9等比數(shù)列中， 則= 10的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_11命題“，”的否定是 12已知|=|=|=2，則|的值為 13在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，定義新

3、運(yùn)算，則的解集為 (二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題，兩題都做記第一題的得分)第15題圖OBCA14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系下，曲線 （為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.若曲線、有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_ 15（幾何證明選講）如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn),且,則對(duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)為 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（本題滿分12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若函數(shù)在-，上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值.17（本題滿分13分）調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表： 偏瘦正常肥胖女生（人）100173男生（人）177已

4、知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15。（1）求的值；（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問(wèn)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？（3）已知，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率。18（本題滿分13分）如圖， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) （）求證：ACBC1； （）求二面角的平面角的正切值19（本題滿分14分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程是（e為自然對(duì)數(shù)的底）。（1）求實(shí)數(shù)的值及的解析式；（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；（3）若關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. （本題滿分14分）已知數(shù)列中，.（1）寫出的值（

5、只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)， 求的最大值。21（本題滿分14分）如圖，曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，（1）求曲線和的方程；（2）過(guò)作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是求出定值；若不是說(shuō)明理由.2012屆高三第二次六校聯(lián)考參考答案數(shù)學(xué)（理科）試題 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求題號(hào)12345678答案DCABDCBA二、填空題 本大題共6小題， 每小題5分，

6、滿分30分94 101890 11， 12 13 14 （ 或 ） 15 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解：（1）4分函數(shù)的最小正周期6分(2)，當(dāng)，即時(shí)，8分 當(dāng)，即時(shí)， 10分由題意，有12分17解：（1）由題意可知，150（人）； 4分（2）由題意可知，肥胖學(xué)生人數(shù)為（人）。設(shè)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取人，則 ，（人）答：應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽20名。 8分（3）由題意可知， ，且，滿足條件的（，）有（193，207），（194，206），（207，193），共有15組。 設(shè)事件A：“肥胖學(xué)生中男生不少于女生”，即，滿足條件的（，）有（193，207）

7、，（194，206），（200，200），共有8組，所以 。答：肥胖學(xué)生中女生少于男生的概率為。 13分18 （）證明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 2分又 AC，且 AC平面BCC1 ，又平面BCC1 4分 ACBC1 5分（）解法一：取中點(diǎn)，過(guò)作于，連接 6分是中點(diǎn)， ，又平面平面， 又平面，平面 又且平面，平面 8分 又是二面角的平面角 10分AC3，BC4，AA14，在中， 12分二面角的正切值為 13分解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系6分AC3，BC4，AA14， ，平面的法向量， 8分設(shè)平面的法向量，則，的夾角（或其補(bǔ)角）的大小就是二面角的大小 9分則由 令，則， 11分，則 12分二面角是銳二面角二面角的正切值為 13分 19解：（1）依題意有 ；故實(shí)數(shù) 4分（2）， 的定義域?yàn)椋?分 6分8分增函數(shù)減函數(shù)10分（3）由(2)知11分對(duì)一切恒成立13分故實(shí)數(shù)的取值范圍.14分20. 解：（1） 2分 當(dāng)時(shí)， ， 5分當(dāng)時(shí)，也滿足上式，6分 數(shù)列的通項(xiàng)公式為7分（2） 10分 令，則， 當(dāng)恒成立 在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，13分即當(dāng)時(shí)， 14分 另解： 數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，21解：（）設(shè)橢圓方程為，則，得 2分設(shè)，則，兩式相減得，由拋物線定義可知，則