集合與函數(shù)概念復(fù)習(xí)1

1、知識(shí)要點(diǎn) 1、集合的含義； 2、集合間的基本關(guān)系； 3、集合的運(yùn)算； 4、函數(shù)的概念； 5、函數(shù)的基本性質(zhì)； 6、映射的概念。知識(shí)梳理1、集合中元素的性質(zhì)（1）確定性：即集合中的元素必須是 的，任何一個(gè)對(duì)象都能明確判斷它“是”或者“不是”某個(gè)集合的元素，二者必居其一。（2）互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是 的，換言之，同一個(gè)集合里不能重復(fù)出現(xiàn)。（3）無(wú)序性：集合與它的元素的組成方式無(wú)關(guān)的。知識(shí)梳理2、集合的表示方法（1）列舉法：把集合中的元素 出來(lái)，寫在 內(nèi)表示集合的方法。列舉法表示集合的特點(diǎn)是清晰、直觀。常適用于集合中元素較少時(shí)。（2）描述法：把集合中的元素的 描述出來(lái)，寫在 內(nèi)表示集合的方法

2、。一般形式是x|p，其中豎線前面的x叫做此集合的元素，p指出元素x所具有的公共屬性。描述法便于從整體把握一個(gè)集合，常適用于集合中元素的公共屬性較為明顯時(shí)。知識(shí)梳理（3）韋恩圖：為了形象的表示集合，有時(shí)常用一些封閉的 表示一個(gè)集合，這樣的圖形稱為韋恩圖，在解題時(shí)，利用韋恩圖“數(shù)”和“形”結(jié)合，使得解答十分直觀。3、元素與集合的關(guān)系 如果一個(gè)元素a是集合a的元素，稱元素a 集合a，記為 ，否則稱元素a 集合a，記為 。知識(shí)梳理4、子集、交集、并集、補(bǔ)集（1）子集的定義：對(duì)于集合a和b，如果集合a的任意一個(gè)元素都是集合b的元素，我們就說(shuō)集合a 集合b，或集合b 集合a，也可以說(shuō)集合a是集合b 的子集

3、。記作 或 ，如果集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a，就記作 。 規(guī)定：空集是任何集合的子集。 如果a是b的子集，且ab，稱集合a是集合b的 ，記作 。知識(shí)梳理（2）交集的定義：一般地，由屬于集合a 屬于集合b的元素所組成的集合，叫做a、b的交集。記作 。即ab=x|xa且b。（3）并集的定義：一般地，由屬于集合a 屬于集合b的元素所組成的集合，叫做a、b的并集。記作 。即ab=x|xa或b。（4）補(bǔ)集的定義：一般地，設(shè)u是一個(gè)集合，a是u的一個(gè)子集，由u中所有 a的元素組成的集合，叫做u中子集a的補(bǔ)集，記作 。即cua=x|xu，但xa知識(shí)梳理5、函數(shù)的概念（1）函數(shù)定義：給定兩個(gè)非

4、空數(shù)集a和b,如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f ,對(duì)于a中的 , 在集合b中都有 的數(shù) f (x) 與之對(duì)應(yīng), 那么就稱f:ab為集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)，記作y= f (x)，xa. 其中,x叫做自變量, x的取值范圍a叫做 , 與x的值對(duì)應(yīng)的y值 叫做函數(shù)值, 函數(shù)值y的集合叫做 .知識(shí)梳理（2）函數(shù)的三要素： ， ， 。（3）區(qū)間的概念。（4）函數(shù)的表示法： ， ， 。（5）兩個(gè)函數(shù)相同必須是它們的 和 分別完全相同（6）映射的定義：設(shè)a、b是兩個(gè)非空集合,如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f ,對(duì)于a中的 , 在集合b中都有 的元素 f (x) 與之對(duì)應(yīng), 那么就稱f:ab為集合a到集合b的一個(gè)映射。知識(shí)梳理

5、6、函數(shù)的單調(diào)性（1）對(duì)于定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2當(dāng)x1x2時(shí)，如果都有f(x1) f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間d上是 函數(shù)，這個(gè)區(qū)間d就叫做這個(gè)函數(shù)的 區(qū)間；如果都有f(x1) f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間d上是 函數(shù)，這個(gè)區(qū)間d就叫做這個(gè)函數(shù)的 區(qū)間；知識(shí)梳理（2）最大（?。┲担阂话愕?設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閕,如果存在實(shí)數(shù)m滿足: 對(duì)于任意的xi,都有f(x)m（ f(x)m ）; 存在x0 i,使得y=f(x0)= m.那么,我們稱m為函數(shù)y=f(x)的最小值（最大值）.知識(shí)梳理（3）函數(shù)的奇偶性：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x 都有f(x)= ， 那么f(x)就叫做奇函數(shù)；如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x 都有f(x)= ，那么f(x)就叫做偶函數(shù)。（4）奇函數(shù)的圖象是關(guān)于 對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱。反之也成立。例題分析例5: (1)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x). (2)已知y=f(x)是一次函數(shù),且