高考數(shù)學總復習第2章第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值課件理新人教A版

1、第第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值講函數(shù)的單調(diào)性與最值不同尋常的一本書，不可不讀喲！ 1. 理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義2. 會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質3. 會求簡單函數(shù)的值域，理解最大(小)值及幾何意義. 2個必記結論1. 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值當函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時最值一定在端點取到2. 開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大(小)值4種必會方法1. 定義法：取值、作差、變形、定號、下結論2. 復合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時，為增函數(shù)，不同時為減函數(shù)3. 導數(shù)法：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性4. 圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性. 課前自主導學1. 函數(shù)的單調(diào)性(1)

2、單調(diào)函數(shù)的定義上是_或_，則稱函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間d叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間增函數(shù)減函數(shù)定義設函數(shù)f(x)的定義域為i，如果對于定義域i內(nèi)某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2當x1x2時，都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)；當x10且a1)審題視點對于(1)可先將函數(shù)化為分段函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，然后結合圖象求出單調(diào)區(qū)間；對于(2)應對a的取值進行討論，然后根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性法則求解1帶有絕對值的函數(shù)實質上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個段上的單調(diào)

3、區(qū)間進行整合；二是畫出這個分段函數(shù)圖象，結合函數(shù)的圖象、性質進行直觀的判斷2求復合函數(shù)yfg(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定定義域(2)將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：yf(u)，ug(x)(3)分別確定這兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(4)若這兩個函數(shù)同增或同減，則yfg(x)為增函數(shù)；若一增一減，則yfg(x)為減函數(shù)，即“同增異減” 變式探究已知函數(shù)f(x)log2(x22x3)，則使f(x)為減函數(shù)的區(qū)間是()a. (3,6)b. (1,0)c. (1,2)d. (3，1)答案：d解析：由x22x30得x3，結合二次函數(shù)的對稱軸x1，知在對稱軸左邊函數(shù)yx22x3是減函數(shù)，所以在區(qū)間(，1)上是減

4、函數(shù)，由此可得d項符合.例32012上海高考已知函數(shù)f(x)e|xa|(a為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_審題視點外層函數(shù)為增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間a，)為f(x)的遞增區(qū)間，由題意知1，)為a，)的子集解析令t|xa|，則t|xa|在區(qū)間a，)上單調(diào)遞增，而yet為增函數(shù)，所以要使函數(shù)f(x)e|xa|在1，)上單調(diào)遞增，則有a1，所以a的取值范圍是(，1答案(，1應用函數(shù)的單調(diào)性可求解的問題(1)由x1，x2的大小，可比較f(x1)與f(x2)的大??；(2)知f(x1)與f(x2)的大小關系，可得x1與x2的大小關系；(3)求解析式中參數(shù)的值或取值范圍；(4)

5、求函數(shù)的最值；(5)得到圖象的升、降情況，畫出函數(shù)圖象的大致形狀審題視點(1)研究函數(shù)的最值時，應首先確定函數(shù)的什么？(提示：首先確定函數(shù)的定義域)(2)函數(shù)解析式中含有根式，通常的處理辦法是什么？(提示：對解析式進行平方)(3)平方后的解析式含有幾個根式？被開方式是什么函數(shù)？可用什么方法求其最值？(提示：平方后只含一個根式，被開方式是二次函數(shù)，可通過配方求最值)答案c求函數(shù)最值的常用方法：(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值；(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值；(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出

6、最值；(4)導數(shù)法：先求導，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結合端點值，求出最值；(5)換元法：對比較復雜的函數(shù)可通過換元轉化為熟悉的函數(shù)，再用相應的方法求最值，換元注意等價性答案：a3于是問題轉化為求函數(shù)(x)(x22x)在1，)上的最大值問題(x)(x1)21在1，)上遞減，x1時，(x)最大值為(1)3.a3.審題視點抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷要緊扣定義，結合題目作適當變形解(1)證明：設x1x2，則f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0時，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若abf(x)時x的取值范圍規(guī)范解答(1)當a0，b0時，任意x1，x2r，x1x2，則f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x10a(2x12x2)0，3x10b(3x13x2)0，f(x1)f(x2)0，函數(shù)f(x)在r上是增函數(shù)當a0，b0時，同理，函數(shù)f(x)在r上是減函數(shù)【備考角度說】no.1角度關鍵詞：審題視角利用定義判斷單調(diào)性的步驟是：設元取值；作差(商)變形；確定符號，得出結論no.2角度關鍵詞：模板構建用定義法判斷或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的增減性的步驟：第一步：取值，即設x1、x2是該區(qū)間內(nèi)任意兩個值且