六年級(jí)奧賽起跑線

1、第1講 抽屜原理（一）例1 六年級(jí)有31名學(xué)生是在9月份出生的，那么其中至少有2名學(xué)生的生日是在同一天。為什么？例2 在長(zhǎng)度為2米的線段上任意點(diǎn)11個(gè)點(diǎn)，至少有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不大于20厘米。為什么？例3 任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么？例4 （1）從1到100的自然數(shù)中，任取52個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和為102；（2）從1到100的所有奇數(shù)中，任取27個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和等于102。請(qǐng)說(shuō)明理由。例5 下面畫(huà)出了3行9列共27個(gè)小方格，將每一個(gè)小方格涂上紅色或藍(lán)色。不論如何涂色，其中至少有兩列的涂色方式相同。這是為什么？思考與練習(xí)1、數(shù)學(xué)興趣小組有38人，老師至

2、少拿多少本書(shū)，隨意分給大家，才能保證至少有1名學(xué)生能拿到2本書(shū)？2、某小學(xué)學(xué)生的年齡最大的為13歲，最小的為6歲，至少需要從中挑選多少名同學(xué)，就一定能使挑出的同學(xué)中有兩位同學(xué)歲數(shù)相同？3、在100米的路段上植樹(shù)，至少要植多少棵樹(shù)，才能保證至少有兩棵樹(shù)之間的距離小于10米？4、任意取多少個(gè)自然數(shù)，才能保證至少有兩個(gè)數(shù)的差是7的倍數(shù)？5、從1到50的自然數(shù)中，任取27個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和等于52。這是為什么？6、從1,2,3,4,10這10個(gè)數(shù)中，任意取多少個(gè)數(shù)，可以保證在這些數(shù)中一定能找到兩個(gè)數(shù)，使其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？7、從1,2,3,4,12這12個(gè)數(shù)中，任意取出7個(gè)數(shù)，其中差等于

3、6的數(shù)至少有多少對(duì)？8、有紅筆、藍(lán)筆、黃筆、綠筆各兩枝，讓一位小朋友任意抓兩枝，這位小朋友至少抓多少次才能確保他至少有兩次抓到的筆的種類完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？9、學(xué)校買來(lái)歷史、文藝、科普三種圖書(shū)各若干本，每名同學(xué)從中任意借兩本。那么，至少多少名同學(xué)中一定有兩人所借圖書(shū)的種類相同？10、將一大筐蘋(píng)果和梨子，分成若干堆。如果要確保找到這樣兩堆，其中梨子的總數(shù)和蘋(píng)果的總數(shù)都是偶數(shù)，那么，至少要把這些蘋(píng)果和梨分成多少堆？第2講 抽屜原理（二）例1 今年入學(xué)的一年級(jí)新生有181人。這些新生中，至少有多少人是同一個(gè)月出生的？例2 有紅、黃、藍(lán)三種不同的玩具各若干個(gè)，每名同學(xué)從中任意拿2

4、個(gè)。至少多少名同學(xué)中一定有兩名所拿的玩具種類相同？例3 布袋里有4種不同顏色的小球，每種顏色的球至少2個(gè)，每次任意摸出2個(gè)，然后再放回去。要保證有10次所摸的結(jié)果是一樣的，至少要摸多少次？例4 某旅游團(tuán)一行50人，隨意游覽甲、乙、丙三地。至少有多少人游覽的地方完全相同？例5 六（2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試，全班最高分為100分，全班最低分是75分。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相同。那么，六（2）班至少有多少名同學(xué)？思考與練習(xí)1、參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名同學(xué)中，至少有多少名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？2、一副撲克牌除大、小王之外，還有52張牌，共分4種花色，每種花色有13張， 從這5

5、2張中任意抽牌，至少要抽多少?gòu)埮疲拍鼙ＷC有4張牌是同一花色的？3、六年級(jí)（1）班的40名學(xué)生中，年齡最大的13歲，最小的11歲，其中必有多少名學(xué)生是同年同月出生的？4、有紅、黃、藍(lán)、白4色小球各10個(gè)，混放在一個(gè)暗盒里。一次至少摸出多少個(gè)，才能保證有6個(gè)小球是同色的？5、數(shù)學(xué)愛(ài)好者俱樂(lè)部有37名同學(xué)，他們都訂閱了小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)、數(shù)學(xué)奧林匹克、智力中的一種或幾種，那么其中至少有多少名同學(xué)所訂閱的報(bào)刊種類完全相同？6、 5名同學(xué)在一起練習(xí)投籃，共投進(jìn)了41個(gè)球，那么至少有一個(gè)人至少投進(jìn)了多少個(gè)球？7、李老師從圖書(shū)館借來(lái)一批圖書(shū)分給三（1）班48名同學(xué)。分的結(jié)果是，他們當(dāng)中總有人至少分到3本書(shū)。這批

6、圖書(shū)至少有多少本？8、有規(guī)格、尺寸相同的6種顏色的襪子各20雙，混裝在箱內(nèi)，從箱內(nèi)至少取出多少只襪子才能保證能湊成3雙同色的襪子（襪子不分左右腳）？9、某班同學(xué)的語(yǔ)文考試成績(jī)都是整數(shù)，其中最高分為95分，最低分為82分。已知全班至少有4人的成績(jī)相同，這個(gè)班至少有多少名學(xué)生？10、一個(gè)盒子里有同樣大小的珠子30顆，其中有10顆紅色，8顆白色，7顆黃色，5顆綠色。如果不用眼睛看，那么至少要從盒中摸出多少顆珠子，才能保證一定有7顆珠子顏色相同？第3講 二進(jìn)制計(jì)數(shù)法例1：把十進(jìn)制數(shù)53化成二進(jìn)制數(shù)是多少？例2：把二進(jìn)制數(shù)1111（2）化成十進(jìn)制數(shù)是多少？例3：計(jì)算（1）11101（2）+10011（2

7、） （2）100110（2）-11011（2） （3）11101（2）×11（2） （4）1001011（2）÷1111（2）例4：6燈泡并排安裝在臺(tái)面上，用亮燈¡和不亮燈l表示為：lllll¡1llll¡l2llll¡¡3lll¡ll4lll¡l¡5¡ll¡l¡表示哪個(gè)數(shù)？思考與練習(xí)：1 將下列二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)。（1）101010（2） （2）110011（2） （3）101101（2） (4)100001（2）2 將下列十進(jìn)制數(shù)化成二進(jìn)制數(shù)。(1)26 (2

8、)31 (3)63 (4)453 計(jì)算1001001（2）+10101（2）4 計(jì)算1010011（2）-1110（2）5 計(jì)算101101（2）×1111（2）6 計(jì)算 111011001（2）÷1011（2）7 現(xiàn)有1克、2克、4克、8克、16克的法碼各一個(gè)，用天平可以稱出多少種不同重量的物體？8 小王是一個(gè)糧店的老板，他想將63千克面粉分裝成6袋，這樣顧客只要來(lái)買面粉的重量是63以內(nèi)的整千克數(shù)，小王都可以一下子提給顧客。小王應(yīng)該怎樣分裝呢？9 藥店有10瓶藥，每瓶中有1000粒藥丸，其中有幾瓶中的藥丸每粒超重10毫克，有沒(méi)有辦法一次稱出是哪幾瓶有問(wèn)題？10 某彈藥庫(kù)長(zhǎng)

9、官，命令士兵將一千發(fā)炮彈分成10堆，而且在一旦需要調(diào)用1000以內(nèi)的任何發(fā)數(shù)的炮彈，只要裝載若干堆便能湊出所需炮彈發(fā)數(shù)。請(qǐng)你為士兵設(shè)計(jì)一種堆放炮彈的方案。第5講 最大與最?。ㄒ唬├?從19這9個(gè)自然數(shù)中選出8個(gè)填在下面8個(gè)“”內(nèi)，使算式的結(jié)果盡可能大，這個(gè)最大的結(jié)果是 ÷×（+）- （×+-）例2把1.5、3.7、6.5、2.9、4.6分別填入下圖中的5個(gè)“ ”內(nèi)，再在每個(gè)“”中填入和它相連的3個(gè)“ ”中的數(shù)的平均數(shù)，最后把3個(gè)“”中的數(shù)的平均數(shù)填入下面的“”中。請(qǐng)找出一種填法，使“”中的數(shù)盡可能大。“”中的數(shù)最大是多少？ 例3從多位數(shù)12345678910111

10、2100中劃去100個(gè)數(shù)字，使剩下的數(shù)字（順序不變）組成的多位數(shù)最大。例4把19分成若干個(gè)自然數(shù)的和，如何才能使它們的乘積最大？乘積最大是多少？例5已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高均為整厘米數(shù)，相鄰兩個(gè)面的面積是180平方厘米和84平方厘米，求表面積最小的長(zhǎng)方體的體積。思考與練習(xí)1把20以內(nèi)的素?cái)?shù)分別填入中（每個(gè)素?cái)?shù)只用一次）。+ +A=使A為整數(shù)，A最大是多少？2在下面的“”中分別填入1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一個(gè)數(shù)字（同一個(gè)式子中的數(shù)字不能重復(fù)出現(xiàn)），使（1）+ 的值最小（2）+ 的值最大3若連續(xù)非0自然數(shù)1、2、3的乘積的最末13位都是0，其中最大的一個(gè)自然數(shù)最大是多少？4一個(gè)三位數(shù)除

11、以43，商是a，余數(shù)是b（a，b都是自然數(shù)），a+b的最大值是多少？5先把6.125、8、48、49、50分別填在下圖中的5個(gè)“”中，然后根據(jù)指定的運(yùn)算符號(hào)和運(yùn)算順序，把計(jì)算結(jié)果分別填在“”和“”中，使“”中的數(shù)最小。× ×6從多位數(shù)123456789101112484950中劃去80個(gè)數(shù)字，使剩下的數(shù)字（先后順序不變）組成的多位數(shù)最大。這個(gè)最大的多位數(shù)是多少？7長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)之和為48厘米，當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為多少時(shí)，體積最大？8如下圖，用30米的籬笆圍成一個(gè)一面靠墻的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)，長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大？9分別在混循環(huán)小數(shù)3.571064

12、和1.678189的小數(shù)點(diǎn)后前六位的某兩位上點(diǎn)上循環(huán)點(diǎn)，使新產(chǎn)生的兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的差最大，那么，這兩個(gè)新循環(huán)小數(shù)分別是多少？10一條汽車路線上共有10個(gè)站。一輛汽車從起點(diǎn)站駛往終點(diǎn)站。在始發(fā)站上來(lái)9名乘客，到第一站下去1名乘客，又上來(lái)8名乘客，以后每站下去的乘客比前一站多1名，上來(lái)的乘客比前一站少1名。要使每位乘客都有座位，這輛車至少應(yīng)有多少個(gè)座位?第6講 最大與最?。ǘ├?一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖?，F(xiàn)在有4把鑰匙和4把鎖，但不知哪把鑰匙開(kāi)哪把鎖，最多要試多少次才能把全部的鑰匙和鎖一一配對(duì)？例2一次數(shù)學(xué)考試的滿分是100分，6名同學(xué)在這次考試中平均得分是91分，這6名同學(xué)的得分互不相同，其中1名同

13、學(xué)僅得65分。那么，得分排在第三名的同學(xué)至少得多少分（假定6名同學(xué)的得分都是整數(shù)）？例3布袋中有同樣大小的球若干個(gè)，其中紅球10個(gè)，黃球20個(gè)，白球15個(gè)，黑球30個(gè)。從布袋中至少摸出多少個(gè)球，才能保證摸出的球中必有5個(gè)同色的球？從袋中至少摸出多少個(gè)球，才能保證摸出的球中一定有4種顏色？例4如圖所示，有兩條垂直相交的線段，AB、CD，交點(diǎn)為E。已知DE=2CE，BE=3AE。在AB和CD上取3個(gè)點(diǎn)畫(huà)三角形。問(wèn)：怎樣取3個(gè)點(diǎn)，才能使畫(huà)出的三角形的面積最大？D A E B C例5A，B兩鎮(zhèn)位于河岸同側(cè)，它們到河岸的距離分別為AC，BD?，F(xiàn)要在岸邊CD上建議水塔給兩鎮(zhèn)送水，水塔建在何處，才能使水管最

14、?。克伎寂c練習(xí)1一道帶余除法算式，除數(shù)是10，余數(shù)最大是多少？2一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖?，F(xiàn)在有8把鑰匙和8把鎖，但不知哪把鑰匙開(kāi)哪把鎖，最多要試多少次才能配好全部的鑰匙和鎖？3用一個(gè)平底鍋烙餅，每次只能放兩張餅，烙熱一張餅需要2分鐘（正、反面各需1分鐘）。如果烙7張餅，最少需要多少分鐘？45個(gè)連續(xù)非0自然數(shù)的和是300，其中最大的那個(gè)數(shù)是多少？57名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得110分，各人得分互不相同，其中得分最高的是19分，那么第七名的得分至少是多少分（得分均為整數(shù)）？6從49名學(xué)生中選一名班長(zhǎng)，甲、乙、丙為候選人。統(tǒng)計(jì)37張選票后的結(jié)果是：甲得15票，乙得10票，丙得12票。甲至少再得多少?gòu)埰?/p>

15、才能保證以票數(shù)最多當(dāng)選？7有形狀、長(zhǎng)短都完全一樣的紅色、黑色、白色、黃色、紫色、藍(lán)色筷子各25根。在黑暗中至少應(yīng)摸出多少根筷子，才能保證摸出的筷子至少有8雙（兩根同色筷子為一雙）？8在100個(gè)玻璃球中，有一個(gè)比其他的99個(gè)重，其他99個(gè)同樣重。現(xiàn)有一架等臂天平，最少稱多少次，就一定能把這個(gè)超重的球找出來(lái)？9如圖所示，在半圓周上任取一點(diǎn)，分別與直徑端點(diǎn)A、B連接成三角形。試在半圓周上找一點(diǎn)使這一點(diǎn)與A、B連成的三角形的面積最大。A B10下圖所示是一個(gè)港灣，港灣內(nèi)停了M、N兩艘輪船。根據(jù)計(jì)劃，M船應(yīng)先停靠OA岸，再停靠OB岸，最后靠到N船裝貨。M船應(yīng)怎樣航行，才能使所行的水路最短（畫(huà)圖表示）？A

16、 ·M NO·B第7講 邏輯推理例1、小趙、小錢、小孫三人，一位是律師，一位是醫(yī)生，一位是教師?，F(xiàn)在只知道：(1)小孫比教師年齡大。(2)小趙和醫(yī)生不同歲。(3)醫(yī)生比小錢年齡小。你能確定誰(shuí)是律師，誰(shuí)是醫(yī)生，誰(shuí)是教師嗎？ 例2、一位警察，抓獲4個(gè)盜竊嫌疑犯甲、乙、丙、丁，他們的供詞如下：甲說(shuō)：“不是我偷得?！币艺f(shuō)：“是甲偷的?！北f(shuō)：“不是我?！倍≌f(shuō)：“是乙偷的?！彼麄?人中只有一人說(shuō)的是真話，你知道誰(shuí)是小偷嗎？例3、江波、潘峰、劉榮3位老師共同擔(dān)任六年級(jí)（1）班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂(lè)和美術(shù)6門課的老師，每人教兩門?，F(xiàn)在知道：（1）政治老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居。（2）潘峰

17、最年輕。（3）江波喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師交談。（4）體育老師比語(yǔ)文老師年齡大。（5）潘峰、音樂(lè)老師、語(yǔ)文老師3人經(jīng)常一起去游泳。你能說(shuō)出3人分別教哪兩門課嗎？例4、張同、李想、王冰冰三人分別是六年級(jí)（1）班、（2）班、（3）班的學(xué)生，他們中有一人喜歡圍棋，有一人喜歡象棋，有一人喜歡跳棋，現(xiàn)已知：（1）張同不喜歡圍棋，李想不喜歡象棋；（2）喜歡圍棋的不是（2）班的學(xué)生；（3）（1）班的學(xué)生喜歡玩象棋；（4）李想不是（3）班的學(xué)生。你知道張同、李想、王冰冰各自的愛(ài)好和所在的班級(jí)嗎？例5、 5個(gè)班進(jìn)行4項(xiàng)環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽（每班2名學(xué)生參賽），每項(xiàng)比賽每班出1名學(xué)生參賽。第一項(xiàng)參賽的是吳、孫、趙、李、王

18、；第二項(xiàng)參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項(xiàng)參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項(xiàng)參賽的是周、吳、孫、張、王。另外，劉某因故4項(xiàng)均為參加。問(wèn)：誰(shuí)和誰(shuí)是同一個(gè)班的？思考與練習(xí)1、三個(gè)好朋友大學(xué)畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè)，其中有一個(gè)當(dāng)了記者。有一次別人問(wèn)起他們中誰(shuí)是記者時(shí)，A說(shuō)：“我是記者?！盉說(shuō)：“我不是記者?！盋說(shuō)：“A說(shuō)的是假話?！彼麄?nèi)酥兄挥幸蝗苏f(shuō)了真話，你能猜出誰(shuí)是記者嗎？2、趙、錢、孫、李四名同學(xué)中，有一名同學(xué)在體育比賽中獲獎(jiǎng)，老師問(wèn)他們誰(shuí)是獲獎(jiǎng)?wù)撸w說(shuō)：“我不是?！卞X說(shuō)：“是李?！睂O說(shuō)：“是錢?！崩钫f(shuō)：“不是我?！彼麄冎兄挥幸粋€(gè)沒(méi)有說(shuō)真話，問(wèn)：到底是誰(shuí)獲了獎(jiǎng)？3、突然聽(tīng)到一聲響，原來(lái)我房子的

19、窗玻璃被打碎了，詢問(wèn)院子里的四個(gè)孩子，得到的回答是：A說(shuō)：“是B打破的?！盉說(shuō)：“是D打破的?！盋說(shuō)：“不是我打破的。”D說(shuō)：“B在說(shuō)謊?！币阎渲兄挥幸粋€(gè)孩子說(shuō)了真話，且肇事者也是其中的一個(gè)人。誰(shuí)說(shuō)了真話？誰(shuí)是肇事者？4、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，A、B、C、D、E5名同學(xué)分別獲得了前5名（無(wú)并列名次）。小明問(wèn)他們各是第幾名。A說(shuō)：“第二名是D，第三名是B?！盉說(shuō)：“第二名是C，第四名是E?！盋說(shuō)：“第一名是E，第五名是A。”D說(shuō)：“第三名是C，第四名是A?！盓說(shuō)：“第二名是B，第五名是D。”這5名同學(xué)每人只說(shuō)對(duì)了一半，請(qǐng)你幫小明猜一猜5名同學(xué)的名次。5、甲、乙、丙3名學(xué)生分別戴著3種不同顏色的帽子

20、，穿著3種不同顏色的衣服參加一次宣傳活動(dòng)。已知：（1）帽子和衣服的顏色只有紅、黃、藍(lán)3種；（2）甲沒(méi)戴紅帽子，乙沒(méi)戴黃帽子；（3）戴紅帽子的學(xué)生沒(méi)穿藍(lán)衣服；（4）戴黃帽子的學(xué)生穿紅衣服；（5）乙沒(méi)穿黃衣服。問(wèn)：這3人分別戴什么帽子，穿什么衣服？6.一天，A、B、C、D、E5人聚會(huì)，由于下雨，每人都帶了一把傘，會(huì)后各帶了一把傘回家，到家后他們發(fā)現(xiàn)每個(gè)人拿的傘都不是自己的，現(xiàn)已知：（1）A拿的不是B的，也不是D的；（2）B拿的不是C的，也不是D的；（3）C拿的不是B的，也不是E的；（4）D拿的不是C的，也不是E的；（5）E拿的不是A的，也不是D的；而且沒(méi)有兩人之間互相拿錯(cuò)的。問(wèn)：他們分別拿了誰(shuí)的雨

21、傘？7、東東、蘭蘭、英英讀書(shū)的學(xué)校分別是一小、二小、三小，他們各自愛(ài)好游泳、籃球、排球中的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，但究竟誰(shuí)愛(ài)好哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)、在哪個(gè)學(xué)校讀書(shū)還不清楚，只知道；（1）東東不在一?。唬?）蘭蘭不在二?。唬?）愛(ài)好排球的在二?。唬?）愛(ài)好游泳的在一?。唬?）愛(ài)好游泳的不是蘭蘭。請(qǐng)你根據(jù)上面的條件弄清楚他們各自就讀的學(xué)校和愛(ài)好的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。8、4名運(yùn)動(dòng)員分別來(lái)自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田徑、乒乓球和足球4項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中，每人只參加了一項(xiàng)，且4人參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目各不相同，除此以外還知道：（1）張明是球類運(yùn)動(dòng)員，不是南方人；（2）趙純是南方人，不是球類運(yùn)動(dòng)員；（3）李勇和北京運(yùn)動(dòng)員、乒乓球運(yùn)動(dòng)員3人同住一

22、個(gè)房間；（4）鄭永不是北京運(yùn)動(dòng)員，年齡比吉林運(yùn)動(dòng)員和游泳運(yùn)動(dòng)員兩人的年齡都小；（5）浙江運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有參加游泳比賽。根據(jù)這些條件，請(qǐng)你分析一下，這4名運(yùn)動(dòng)員分別來(lái)自什么地方，各參加什么運(yùn)動(dòng)？9、有2010人聚會(huì)，其中至少有一個(gè)人說(shuō)假話，這2010人里任意兩人中總有一人說(shuō)真話。問(wèn)：說(shuō)真話的有多少人？說(shuō)假話的有多少人？10、甲、乙、丙、丁4人比賽乒乓球，每?jī)扇硕家愐粓?chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙3人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問(wèn)：丁勝了幾場(chǎng)？第8講 綜合推理例1.有8個(gè)球，編號(hào)是至，其中有6個(gè)球一樣重，另外兩個(gè)球都輕1克。為了找出這兩個(gè)輕的球，用天平稱了3次，結(jié)果如下： 第一次：+比+重； 第二次：+比+重；

23、第三次：+與+一樣重。 那么，是哪兩個(gè)球輕呢？例2.某樓住著4個(gè)女孩和2個(gè)男孩。他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲。最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的女孩比最小的男孩也大4歲。最大的男孩幾歲？例3.一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來(lái)自甲、乙、丙3個(gè)隊(duì)，每名選手都與其余9名選手各賽1局，每局棋的勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方各得0.5分。結(jié)果，甲隊(duì)選手平均得4.5分，乙隊(duì)選手平均得3.6分，丙隊(duì)選手平均得9分。那么，甲、乙、丙3隊(duì)參加比賽的選手人數(shù)各是多少？例4.有一位逝世多年的學(xué)者，逝世時(shí)的年齡是他出生年份數(shù)的，這位學(xué)者在1960年主持學(xué)術(shù)會(huì)議時(shí)是多少歲？例5.甲、乙、丙

24、3名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行A、B、C、D、E 5項(xiàng)比賽，獲得第一名、第二名、第三名，各項(xiàng)比賽無(wú)并列名次。已知甲得22分，乙得9分，丙得9分，又已知乙得了一個(gè)第一名。試說(shuō)出每個(gè)人的名次情況。思考與練習(xí)1、 某年的8月份有4個(gè)星期四，5個(gè)星期三。這年8月8日是星期幾？2、甲、乙兩個(gè)小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲有糖的粒數(shù)是乙的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲有糖的粒數(shù)是乙的3倍。甲、乙兩個(gè)小朋友共有多少粒糖？3、 如圖所示，每個(gè)正方形的6個(gè)面上分別寫(xiě)著數(shù)字1-6，并且任意兩個(gè)相對(duì)的面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)字之和都等于7。把這樣的5個(gè)正方形一個(gè)挨著一個(gè)連接起來(lái)后，緊挨著的兩個(gè)面上數(shù)字

25、之和都等于8。圖中打“？”的這個(gè)面上所寫(xiě)的數(shù)字是多少？4、 小黃的手機(jī)號(hào)碼最后五位數(shù)是由五個(gè)不同的數(shù)字組成的。甲猜：“35761”。乙猜：“74058”。丙猜：“49780”。小黃說(shuō)：“你們都猜對(duì)了位置不相鄰的兩個(gè)數(shù)字?！边@個(gè)手機(jī)號(hào)碼的最后五位數(shù)是多少呢？5、 將1-8這8個(gè)自然數(shù)分成A、B兩組，每組4個(gè)數(shù)，并使兩組數(shù)之和相等。從A組拿一個(gè)數(shù)到B組后，B組的數(shù)之和將是A組剩下3個(gè)數(shù)之和的2倍；從B組拿一個(gè)數(shù)到A組后，B組剩下3個(gè)數(shù)的和是A組5個(gè)數(shù)之和的。這8個(gè)數(shù)應(yīng)怎樣分組？6、 共有4個(gè)人進(jìn)行跳遠(yuǎn)、100米跑、鉛球、跳高4項(xiàng)比賽，規(guī)定每個(gè)單項(xiàng)第一名記5分，第二名記3分，第三名記2分，第四名記1

26、分。已知每一單項(xiàng)比賽中4人得分互不相同；部分第一名的人共獲17分，他的跳高得分低于其他項(xiàng)得分；總分第三名的人共獲11分，他的跳高得分低于其他項(xiàng)得分。獲總分第二名的鉛球得多少分？7、 張教授連續(xù)做了若干個(gè)小時(shí)的實(shí)驗(yàn)。開(kāi)始和結(jié)束時(shí)，墻上的掛鐘都正在報(bào)時(shí)，他做完實(shí)驗(yàn)后大約16分鐘，鐘面上時(shí)針和分針重合。已知這個(gè)掛鐘只在整點(diǎn)報(bào)時(shí)，幾點(diǎn)就報(bào)幾個(gè)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中掛鐘共敲了39下。問(wèn)：（1）、張教授的實(shí)驗(yàn)共做了幾小時(shí)？（2）、做完實(shí)驗(yàn)時(shí)，掛鐘敲了幾下？8、 六年級(jí)3個(gè)班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)。運(yùn)動(dòng)會(huì)上舉行跳高、跳遠(yuǎn)和百米賽跑3項(xiàng)比賽，各取前3名，第一名得5分，第二名得3分，第三名得1分。已知（1）班進(jìn)入前3名的人數(shù)最少

27、，（2）班進(jìn)入前3名的人數(shù)是（1）班的2倍，而且這兩個(gè)班所得總分相等，并列年級(jí)組的第一名。（3）班得了多少分？9、 某班44人，從A、B、C、D、E 5位候選人中選舉班長(zhǎng)，A得23票，B的票數(shù)占第二位，C、D得票相同，E選票最少，得4票，那么B得選票幾張？10、 在一次射擊練習(xí)中，小張、小王、小李各打了4發(fā)子彈，全部中靶。命中情況如下：（1） 每人4發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同；（2） 每人4發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為17環(huán)；（3） 小王有兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中的兩發(fā)一樣，小王另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與小李命中的兩發(fā)一樣；（4） 小張和小李只有一發(fā)命中的環(huán)數(shù)相同；（5） 每人每發(fā)子彈的最好成績(jī)不超過(guò)

28、7環(huán)。問(wèn)：小張和小李命中的相同環(huán)數(shù)是幾環(huán)？第23講 統(tǒng)籌與優(yōu)化（一）例1 一只平底鍋上只能同時(shí)煎兩只餅。用它煎1只餅需要2分鐘（正、反面各1分鐘）。問(wèn)：煎3只餅需幾分鐘？怎樣煎？例2 6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水。水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘?，F(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問(wèn)：怎樣安排這6個(gè)人的接水次序，可使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？例3 小紅放學(xué)回家，想讓爸爸、媽媽下班就能吃上晚飯。她準(zhǔn)備做米飯和炒雞蛋。小紅家有兩個(gè)爐灶。她估計(jì)了一下，洗鍋要用1分鐘，淘米要用5分鐘，做米飯要用30分鐘，打蛋要用1分鐘，洗炒勺要用1分鐘，燒

29、油要1分鐘，炒雞蛋要3分鐘。你認(rèn)為經(jīng)過(guò)合理的安排后，只要多少分鐘就能做好飯菜？例4 如下圖，在公路上，每隔100千米有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)。1號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，2號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，5號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其中兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的。現(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，若每噸貨物運(yùn)輸1千米要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要花費(fèi)多少元運(yùn)費(fèi)才行？112131415100千米100千米100千米100千米10噸40噸20噸例5 工地上有手推車20輛，其中10輛從A1運(yùn)垃圾到B1，要60次運(yùn)完，另外10輛從A2運(yùn)磚頭到B2，要40車次運(yùn)完。工地上的可行道路及路程如圖（單位：米）有人說(shuō)上面的安排不合理，因

30、為跑空車的路程還可以更少些。那么，怎樣安排才算合理呢？A1B2B1A2360300240思考與練習(xí)1. 有7個(gè)滿杯水、7個(gè)半杯水和7個(gè)空杯，不許倒掉水，你能把這些東西平均分給3個(gè)人，使得每人有7只杯子和3杯半水嗎？2. 公司經(jīng)理通知甲、乙、丙三人同時(shí)去辦公室談話，甲談完要10分鐘，乙談完要12分鐘，丙談完要5分鐘。怎樣安排這三人的談話順序，才能使三人一共花的時(shí)間最少？最少要花多少時(shí)間？3. 理發(fā)室有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來(lái)了5位顧客，根據(jù)顧客所要理的發(fā)型，分別需要10分鐘、12分鐘、15分鐘，20分鐘和24分鐘。怎樣安排他們的理發(fā)順序，才能使這5個(gè)人的理發(fā)及等候所用時(shí)間的和最少？最少要花多少時(shí)

31、間？4. 甲、乙兩村相距10千米，要在兩村之間建一所聯(lián)合小學(xué)。甲村有60人上學(xué)，乙村有40人上學(xué)。那么學(xué)校應(yīng)該建在什么地方，才能使這100名學(xué)生每天上學(xué)的總行程最短？5. 媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開(kāi)水壺要1分鐘，燒開(kāi)水要15分鐘，洗茶壺要1分鐘，拿茶葉要2分鐘。為了使客人能早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了？6. 在一條公路上有四家工廠，相鄰的每?jī)杉夜S距離相等（如圖所示）?，F(xiàn)在要在這條公路上設(shè)一車站，使得這四家工廠的所有工人步行到車站的總路程最少，這個(gè)車站應(yīng)設(shè)在幾號(hào)工廠門口？1234100人 120人 80人 215人7. 小明騎在牛背上趕牛過(guò)河。共有甲、乙、丙、丁4頭

32、牛，甲牛過(guò)河需1分鐘，乙牛過(guò)河需2分鐘，丙牛過(guò)河需5分鐘，丁牛過(guò)河需6分鐘。每次只能趕兩頭牛過(guò)河，那么小明要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最少要用多少分鐘？8. 甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有100噸化肥。春耕生產(chǎn)時(shí)，北鄉(xiāng)要60噸化肥，南鄉(xiāng)要80噸化肥。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到兩鄉(xiāng)的路程如右圖所示（單位：千米）。如果每噸化肥每運(yùn)1千米要1元的運(yùn)費(fèi)。問(wèn)：（1）要使運(yùn)費(fèi)最省，必須從甲庫(kù)運(yùn)多少噸？ （2）最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？甲庫(kù)乙?guī)毂编l(xiāng)南鄉(xiāng)12211599A、B兩家鋼鐵公司分別存有鋼材1100噸和2000噸?，F(xiàn)要用火車從這兩家公司把這批鋼材分別運(yùn)送到甲、乙、丙、丁四個(gè)城市，支援那里的重點(diǎn)工程建設(shè)，這四個(gè)城市所需鋼材數(shù)量依次是100噸

33、、1500噸、400噸和1100噸。A、B兩家公司與四個(gè)城市之間的鐵路長(zhǎng)（單位：千米）如下表： 鋼鐵公司工程所在地甲乙丙丁A150370510510：怎么調(diào)運(yùn)這兩批鋼材，運(yùn)費(fèi)最少？10.沿鐵路有5家工廠A，B，C，D，E（如圖），各廠每天都有10噸貨物要外運(yùn)?，F(xiàn)在想建一座車站，統(tǒng)一運(yùn)送貨物，要使這5家工廠的貨物運(yùn)到車站的行程總和最小，車站應(yīng)建在何處？A B C D E第24講 統(tǒng)籌與優(yōu)化（二）例1 劉叔叔在星期一、三、五乘公共汽車上下班，星期二、四乘公共汽車上班，搭朋友的小轎車下班回家。如果劉叔叔乘公共汽車，單程票價(jià)是1元，周票是9元，你認(rèn)為劉叔叔買周票合算還是不買周

34、票合算？為什么？例2 某車隊(duì)的大卡車載重量8噸，耗油量是15升；小卡車的載重量是2噸，耗油量是4升。現(xiàn)要裝運(yùn)100噸的貨物，用幾輛大卡車和幾輛小卡車運(yùn)輸耗油量最少？例3 甲、乙兩廠生產(chǎn)某一規(guī)格的上衣和長(zhǎng)褲，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天生產(chǎn)長(zhǎng)褲，正好配成448套；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)長(zhǎng)褲，正好配成720套?，F(xiàn)在兩廠合并，每月最多可生產(chǎn)多少套？例4 甲、乙兩位探索者要到沙漠深處探險(xiǎn)，他們每天可走30千米，已知每人最多可帶一個(gè)人24天的食物和水，如果允許將部分食物存放在途中，那么其中一個(gè)人最多可深入沙漠多少千米？例5 倉(cāng)庫(kù)內(nèi)有一批14米長(zhǎng)的鋼材，把它們割成3米長(zhǎng)和5米長(zhǎng)的各50根

35、。如果不計(jì)損耗，最少要從倉(cāng)庫(kù)內(nèi)取出多少鋼材？思考與練習(xí)1、 燒一道菜要七道工序，每道工序所需要的時(shí)間是：敲蛋1分鐘，洗蔥切蔥2分鐘，打蛋3分鐘，洗鍋2分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油4分鐘，炒蛋4分鐘。你認(rèn)為做好這道菜最短的時(shí)間是多少？2、 有157噸貨物要運(yùn)到A地，大卡車每次載重5噸，耗油10升；小卡車每次載重2噸，耗油5升。用大、小卡車各多少輛運(yùn)輸耗油量最少？3、 雙休日48名學(xué)生去公園劃船，每只小船坐3人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元。最少要付租金多少元？4、 時(shí)新服裝廠的工人每人每天可生產(chǎn)8件上衣或14條褲子，一件上衣和一條褲子為一套?，F(xiàn)在有154名工人參加生產(chǎn)，每天最多能生產(chǎn)多少

36、套服裝？5、 李廠長(zhǎng)要把一個(gè)緊急通知傳達(dá)給全廠的975名員工，如果用電話聯(lián)系，每通知1人需1分鐘，而見(jiàn)面一次可通知60人，但需要7分鐘。李廠長(zhǎng)要在最短的時(shí)間里通知完，最少需要多少分鐘？6、 一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體，一只小蟲(chóng)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿棱爬行，如果要求不走重復(fù)路線，小蟲(chóng)回到起點(diǎn)的最長(zhǎng)路線是多少？7、 把一塊面積為108平方厘米的正方形鐵皮做成一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子，這個(gè)盒子的五個(gè)面的面積和是多少？8、 甲、乙、丙三位探險(xiǎn)者要到沙漠深處探險(xiǎn)，他們每天可走30千米，已知每人最多可帶一個(gè)人24天的食物和水，如果允許將部分食物存放在途中，那么其中一個(gè)人最多可深入沙漠多少千米？9、 一只猴子每天吃桃子

37、，如果每天吃的桃子數(shù)量互不相同，那么100個(gè)桃子最多夠這只猴子吃多少天？10.某種機(jī)床，重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，正好北京有10臺(tái)，上海有4臺(tái)，每臺(tái)機(jī)床的運(yùn)費(fèi)如下表： 單位：元武漢重慶北京400800上海300500請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該怎么調(diào)度，才能使總運(yùn)費(fèi)最節(jié)?。孔罟?jié)省的總運(yùn)費(fèi)是多少元？第28講 對(duì)策問(wèn)題例1 有一筐蘋(píng)果共53個(gè)，甲、乙兩人輪流從中拿走1個(gè)或2個(gè)蘋(píng)果。規(guī)定誰(shuí)拿走最后一個(gè)蘋(píng)果，誰(shuí)獲勝。如果甲先拿，那么他有沒(méi)有必勝的策略？例2 有一個(gè)3X3的棋盤(pán)以及9張卡片，卡片上分別寫(xiě)有1,3,4,5,6,7,8,9,10這9個(gè)數(shù)。甲、乙兩人做游戲，輪流取一張卡片放到9格中的一格，由甲方計(jì)算上、下兩行6個(gè)數(shù)的和；乙方計(jì)算左、右