導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、導(dǎo)數(shù)回顧回顧平均變化率平均變化率fx121)()f xxx2f(x函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閐,xd,x1.1.x x2 2d,f(x)d,f(x)從從x x1 1到到x x2 2平均變化率為平均變化率為: :割線的斜率割線的斜率oabxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=yfkx121)()f xxx2f(x定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導(dǎo)數(shù)

2、導(dǎo)數(shù), 記作記作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy。其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的與000)(. 1xxxf 的具體取值無(wú)關(guān)。與 xxf)(. 20一概念的兩個(gè)名稱。瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)是同. 300()( )( )limlimxxyf xxf xf xyxx 在不致發(fā)生混淆時(shí)，在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)由函數(shù)由函數(shù)f(x)在在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到,當(dāng)當(dāng)x=x0時(shí)時(shí),f(x0) 是一個(gè)確定的數(shù)是一個(gè)確定的數(shù).那么那么,當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)變化時(shí),便便 是是x的一個(gè)函數(shù)的一

3、個(gè)函數(shù),我們叫它為我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).即即:00()6fxx( )6fxx2( )3f xxf(x)在在x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)x=x0時(shí)的函數(shù)值時(shí)的函數(shù)值關(guān)系關(guān)系( )f x基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nra nn-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，則f(x)=0若f(x)=c，則f(x)=0若f(x)=x ，則f(x)=nx若f(x)=x ，則f(x)=nx若f(x)=sinx，則f(x)=cosx若f(x)=sinx，則f(x)=cosx若f(x)=cosx，則f(x)=-

4、sinx若f(x)=cosx，則f(x)=-sinx若f(x)=a ，則f(x)=a若f(x)=a ，則f(x)=a若f(x)=e ，則f(x)=e若f(x)=e ，則f(x)=e1 1若f(x)=log x，則f(x)=若f(x)=log x，則f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，則f(x)=若f(x)=lnx，則f(x)=x x導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則法則1:兩個(gè)函數(shù)的和兩個(gè)函數(shù)的和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法則法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)

5、的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x法則法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函再除以第二個(gè)函數(shù)的平方數(shù)的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg xaby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (

6、x)0f (x)0,那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x) 在為在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)這個(gè)區(qū)間內(nèi) 的的增函數(shù)增函數(shù);如果在這個(gè)區(qū)間如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)內(nèi) 0 得得f(x)的單調(diào)的單調(diào)遞增區(qū)間遞增區(qū)間; 解不等式解不等式 f/（x）0 右側(cè)右側(cè) f/(x)0 , 那么那么f(x0)是極大值是極大值; (2):如果在如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè) f/(x)0 , 那么那么f(x0)是極小值是極小值.解方程解方程f/(x)=0.當(dāng)當(dāng)f/(x)=0時(shí)時(shí): 一般地，求函數(shù)一般地，求函數(shù)y=f(x)在在a,b上的最大值與最小上的最大值與最小值的值的步驟步驟如下：如下：:求求y=f(x)在在(a，b)內(nèi)的極值內(nèi)的極值(極大值與

7、極小值極大值與極小值); :將函數(shù)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b) 比較比較,其中最大的一個(gè)為最大值其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最最小的一個(gè)為最小值小值. 求函數(shù)的最值時(shí)求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)函數(shù)的函數(shù)的極值是極值是在局部范圍內(nèi)討論問(wèn)題在局部范圍內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)是一個(gè)局部概局部概 念念,而函數(shù)的而函數(shù)的最值最值是對(duì)整個(gè)定義域而言是對(duì)整個(gè)定義域而言,是在整體范圍是在整體范圍 內(nèi)討論問(wèn)題內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)是一個(gè)整體性的概念整體性的概念.(2)閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開(kāi)

8、區(qū)間開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)內(nèi) 的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值但若有唯一的極值,則此極則此極 值必是函數(shù)的最值值必是函數(shù)的最值. (3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè)有一個(gè),而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè)而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有也可能沒(méi)有極值極值,并且極大值并且極大值(極小值極小值)不一定就是最大值不一定就是最大值(最小最小值值),但除端點(diǎn)外在區(qū)間內(nèi)部的最大值但除端點(diǎn)外在區(qū)間內(nèi)部的最大值(或最小值或最小值),則則一定是極大值一定是極大值(或極小值或極小值). (4)如果函數(shù)不在閉區(qū)間如果函數(shù)不在閉區(qū)間a,b上可導(dǎo)上可導(dǎo),則在確定函則在確定函數(shù)的最值時(shí)數(shù)的最值時(shí),不僅比較該函數(shù)各導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與端不僅比較該函數(shù)各導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與端點(diǎn)處的值點(diǎn)處的值,還要比較函數(shù)在定義域內(nèi)各不可導(dǎo)的點(diǎn)還要比較函數(shù)在定義域內(nèi)各不可導(dǎo)的點(diǎn)處的值處的值. (5)在解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中在解決實(shí)際應(yīng)用