材料力學課件路橋第11章壓桿穩(wěn)定

1、第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定111 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念112 細長壓桿臨界力的歐拉公式細長壓桿臨界力的歐拉公式113 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經驗公式經驗公式114 壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面111 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念構件的承載能力：強度剛度穩(wěn)定性 工程中有些構件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。p一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 ：1. 不穩(wěn)定平衡2. 穩(wěn)定平衡3. 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡二、壓桿穩(wěn)定與臨界壓力：二、壓桿穩(wěn)定與臨界壓力：1.理想壓桿：材料絕對理想；軸線絕對直；壓力絕對沿軸線作

2、用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：不不穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡3.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界壓力臨界壓力: : pcr對應的對應的壓力壓力 112 細長壓桿臨界力的歐拉公式細長壓桿臨界力的歐拉公式一、兩端鉸支壓桿的臨界力一、兩端鉸支壓桿的臨界力: :mpw 假定壓力已達到臨界值，桿已經處于微彎狀態(tài)，如圖， 從撓曲線入手，求臨界力。mpwweiei 20pwwwk wei2: pkei其 中pxpxynm微分方程的解：確定積分常數：sincoswakxbkx(0)( )0ww l00: sincos0abaklbkl即0 1 0sin cosklkl sin0kl npklei

3、臨界力 pcr 是微彎下的最小壓力，故，只能取 n=1 ；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。22creipl二、此公式的應用條件：1.理想壓桿；2.線彈性范圍內；3.兩端為球鉸支座。兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式：兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式：22creipl22emeiwk wkpeeiwpwm 2: pkei令ecossinmwakxbkxp解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：例例 試由撓曲線近似微分方程，導出下述細長壓桿的臨界力公式。plmexpmepypmexp- -me+pwye, 0, 2 , mabklnklmp 22224( / 2)creieipll2kl 為求最小臨界力，“k”應

4、取除零以外的最小值，即取：所以，臨界力為： 2 kln0,0 ;,0 xwwxl ww邊界條件為:壓桿臨界力的歐拉公式的一般形式：壓桿臨界力的歐拉公式的一般形式： 長度因數。22()creipl0.5l表111 各種支承約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對移動失穩(wěn)時撓曲線形狀pcrabl臨界力pcr歐拉公式長度因數22 eil22(0.7 )eil22(0.5 )eil22(2 )eil22 eil1 0.70.521pcrablpcrabl0.7lccdc 撓曲線拐點c、d 撓曲線拐點0.5lpcrpcrl2l

5、lc 撓曲線拐點113 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經驗公式經驗公式crcrpa一、基本概念一、基本概念1.臨界應力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應力。2.柔度：222222()(/ )eieelal i細長壓桿的臨界應力：慣性半徑。 aii li桿的柔度（或長細比）22 p p ecr 4.大柔度桿的分界：22crpe歐拉公式求。長細桿），其臨界力用的桿稱為大柔度桿（或滿足 pppe求。臨界力不能用歐拉公式的桿為中小柔度桿，其 p二、中小柔度桿的臨界應力計算二、中小柔度桿的臨界應力計算1.直線型經驗公式ps 時：scrbassba界應力用經驗公式求。的桿為中柔度桿，其臨 ps

6、bacr界應力為屈服極限。的桿為小柔度桿，其臨 s臨界應力總圖s 時：scr il cr bacrp s bass ppe p p 22 p p ecr 2.拋物線型經驗公式211bacr235160.430.56cseaa對于鋼、鋼和錳鋼：，。時，由此式求臨界應力 c我國建筑業(yè)常用：ps 時： 21cscr s 時：scr 114 壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面二、壓桿的穩(wěn)定容許應力二、壓桿的穩(wěn)定容許應力: :穩(wěn)定安全系數nst： ststcrpppn一、壓桿的穩(wěn)定條件一、壓桿的穩(wěn)定條件: : pa stcrncrcrpa三、壓桿的合理截面三、壓桿的合理截面: : li

7、22()creipl iia保國寺大殿的拼柱形式保國寺大殿的拼柱形式1056年建，年建，“雙筒體雙筒體”結構，結構，塔身平面為八角形。經歷了塔身平面為八角形。經歷了1305年的八級地震。年的八級地震。200440012.748cm ,1.52cm,198.3cm ,25.6cmzyazii4022 198.3396.6 cmzzii20002(/2) yyiia za22 25.6 12.748 (1.52/2) a2: 198.325.6 12.74(1.52/ 2)a即時合理例例 圖示立柱，l=6m，由兩根10號槽鋼組成，下端固定，上端為 球鉸支座，試問 a =？時，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對于單個10號槽鋼，形心在c1點。兩根槽鋼圖示組合之后，cm32. 4aplz0yy0z0c1az8400.760.76106.5396 1022 12.74 10pzliia9620