【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修三作業(yè)與測(cè)評(píng)課時(shí)提升作業(yè)(十一) 2.1.3

1、起課時(shí)提升作業(yè)(十一)分層抽樣(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2015·石家莊高一檢測(cè))為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()a.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣b.按性別分層抽樣c.按學(xué)段分層抽樣d.系統(tǒng)抽樣【解析】選c.結(jié)合三種抽樣的特點(diǎn)及抽樣要求求解.由于三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況差別較大，故需按學(xué)段分層抽樣.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn).

2、公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)有10個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為，則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為()a.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法b.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法c.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法d.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法【解析】選b.由調(diào)查可知個(gè)體差異明顯，故宜用分層抽樣；調(diào)查中個(gè)體較少，故宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人

3、，則樣本容量為()a.7b.15c.25d.35【解析】選b.青年職工、中年職工、老年職工三層之比為753，所以樣本容量為7÷715=15(人).3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三者的共同特點(diǎn)是()a.將總體分成幾部分，按預(yù)先設(shè)定的規(guī)則在各部分抽取b.抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等c.將總體分成幾層，然后分層按照比例抽取d.沒(méi)有共同點(diǎn)【解析】選b.由定義知，三種抽樣方法都必須保證每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等.4.(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為()

4、a.90b.100c.180d.300類(lèi)別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300【解題指南】分層抽樣總體與樣本中各層的比相同.【解析】選c.設(shè)樣本中老年教師人數(shù)為n人，3201 600=n900，解得n=180.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014·重慶高考)某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽70人，則n為()a.100b.150c.200d.250【解題指南】直接根據(jù)分層抽樣的定義列出關(guān)于n的等式求解即可.【解析】選a.由分層抽樣的定義可知70n=3 5003 500+

5、1 500，解得n=100.5.(2015·滄州高一檢測(cè))某橘子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計(jì)平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進(jìn)行調(diào)查，如果所抽山地的畝數(shù)是平地畝數(shù)的2倍多1，則這個(gè)橘子園的平地與山地的畝數(shù)分別為()a.45，75b.40，80c.36，84d.30，90【解析】選c.本題考查分層抽樣方法.根據(jù)條件知所抽山地的畝數(shù)為7，所抽平地的畝數(shù)為3，則橘子園中山地的畝數(shù)為84，平地的畝數(shù)為36.二、填空題(每小題5分，共15分)6.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員

6、的人數(shù)為.【解析】設(shè)抽取男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為n，則n48=2148+36，解之得n=12.答案：127.(2015·福建高考)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為.【解題指南】首先計(jì)算出男生人數(shù)，再計(jì)算出男女比例，從而確定抽取男生人數(shù).【解析】由題意知，男生人數(shù)=900-400=500，所以抽取比例為男生女生=500400=54，樣本容量為45，所以抽取的男生人數(shù)為45×59=25.答案：25【補(bǔ)償訓(xùn)練】某地有居民100 000戶(hù)，其中普通家庭99 000戶(hù)，高收入家庭1 000戶(hù).

7、從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶(hù)，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶(hù)家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶(hù)，高收入家庭70戶(hù).依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是.【解析】該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭可以估計(jì)有99 000×50990+1 000×70100=5 700(戶(hù))，所以所占比例的合理估計(jì)是5 700÷100 000=5.7%.答案：5.7%8.某學(xué)校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了調(diào)查普通話(huà)在該

8、校教師中的推廣普及情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個(gè)容量為70的樣本進(jìn)行普通話(huà)水平測(cè)試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是.【解析】由題意得70490×350=50(人).答案：50三、解答題(每小題10分，共20分)9.(2015·樂(lè)山高一檢測(cè))某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為235，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫(xiě)出抽樣過(guò)程.【解題指南】本題主要考查數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一些基本的概念和基本方法.做這種題目時(shí)，應(yīng)該注意敘述的完整性和條理性.【解析】(1)由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3

9、個(gè)區(qū)分成三層，用分層抽樣來(lái)抽取樣本.(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，在3個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是235，所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是200×22+3+5=40；200×32+3+5=60；200×52+3+5=100.(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本.10.選擇合適的抽樣方法抽樣，寫(xiě)出抽樣過(guò)程.(1)有甲廠(chǎng)生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取3個(gè).(2)有30個(gè)籃球，其中甲廠(chǎng)生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠(chǎng)生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè).(3)有甲廠(chǎng)生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取10個(gè).(4)有甲廠(chǎng)生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取30

10、個(gè).【解題指南】應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實(shí)際情況靈活使用各種抽樣方法解決問(wèn)題.【解析】(1)總體容量較小，用抽簽法.將30個(gè)籃球編號(hào)，編號(hào)為00，01，29；將以上30個(gè)編號(hào)分別寫(xiě)在完全一樣的小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁粡拇又胁环呕氐刂饌€(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球即可得到樣本.(2)總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成，需選用分層抽樣.確定抽取個(gè)數(shù).因?yàn)?010=3，所以甲廠(chǎng)生產(chǎn)的應(yīng)抽取213=7(個(gè))，乙廠(chǎng)生產(chǎn)的應(yīng)抽取93=3(個(gè))；用抽簽法分別抽取甲廠(chǎng)生產(chǎn)的籃球7個(gè)，乙廠(chǎng)生產(chǎn)的籃球3個(gè)，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本

11、.(3)總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機(jī)數(shù)表法.將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為001，002，300；在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的確定一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，如第8行第29列的數(shù)“7”開(kāi)始，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀；從數(shù)“7”開(kāi)始向右讀，每次讀三位，凡不在001300中的數(shù)跳過(guò)去不讀，遇到已經(jīng)讀過(guò)的數(shù)也跳過(guò)去不讀，依次得到10個(gè)號(hào)碼，這就是所要抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼.(4)總體容量較大，樣本容量也較大，宜用系統(tǒng)抽樣.將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為000，001，002，299，并分成30段，其中每一段包含30030=10(個(gè))個(gè)體；在第一段000，001，002，009這十個(gè)編號(hào)

12、中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)(如002)作為起始號(hào)碼；將編號(hào)為002，012，022，292的個(gè)體抽出，即可組成所要求的樣本.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2015·四川高考)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()a.抽簽法b.系統(tǒng)抽樣法c.分層抽樣法d.隨機(jī)數(shù)法【解析】選c.因?yàn)轭}干中總體是由差異明顯的三個(gè)部分組成的，所以選擇分層抽樣法.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供試驗(yàn)用，某項(xiàng)試驗(yàn)需抽取24只白鼠，你認(rèn)為最

13、合適的抽樣方法為()a.在每個(gè)飼養(yǎng)房中各抽取6只b.把所有白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈，用隨機(jī)抽樣的方法確定24只c.在四個(gè)飼養(yǎng)房分別隨機(jī)抽取3，9，4，8只d.先確定在這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法確定各自要抽取的對(duì)象【解析】選d.依據(jù)公平性原則，根據(jù)實(shí)際情況確定適當(dāng)?shù)娜臃椒ㄊ潜绢}的靈魂.a中對(duì)四個(gè)飼養(yǎng)房平均攤派，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個(gè)個(gè)體被入選幾率的不均衡，是錯(cuò)誤的方法；b中保證了各個(gè)個(gè)體被入選幾率的相等，但由于沒(méi)有注意到處在四個(gè)不同環(huán)境中會(huì)產(chǎn)生不同差異，不如采取分層抽樣可靠性高，且統(tǒng)一編號(hào)統(tǒng)一選擇加大了工作量；c

14、中總體采用了分層抽樣，但在每個(gè)層次中沒(méi)有考慮到個(gè)體的抽取情況.故選d.2.(2015·佛山高一檢測(cè))某校共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表所示：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373380y男生377370z現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()a.24b.18c.16d.12【解析】選c.一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為373+377=750，二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為380+370=750，于是三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為2 000-750-750=500，那么三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為500×642 000=16(人).二、填空題(每小題5分，共10分)3.某商場(chǎng)有四類(lèi)

15、食品，其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、動(dòng)物性食品類(lèi)及果蔬類(lèi)分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是.【解析】抽樣比為2040+10+30+20=15，則抽取的植物油類(lèi)種數(shù)是10×15=2，則抽取的果蔬類(lèi)食品種數(shù)是20×15=4，所以抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是2+4=6(種).答案：6【補(bǔ)償訓(xùn)練】某校有學(xué)生2 000人，其中高三學(xué)生500人.為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為.【解析】抽

16、樣比為2002 000=110，樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為500×110=50(人).答案：504.(2015·十堰高一檢測(cè))某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)).若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.【解析】由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第8組抽出的號(hào)碼為22+(8-5)×5=37.40歲以下年齡段的職工數(shù)為200×0.5=10

17、0，則應(yīng)抽取的人數(shù)為40200×100=20(人).答案：3720三、解答題(每小題10分，共20分)5.某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本，按照分層抽樣方法抽取時(shí)，各種百貨商店分別要抽取多少家?并寫(xiě)出抽樣過(guò)程.【解題指南】解答本題應(yīng)按分層抽樣的步驟抽取，首先算出抽樣比例，然后求出各層抽樣的樣本數(shù)，最后在各層抽取得到樣本.【解析】(1)樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為21210=110.(2)確定各種商店要抽取的數(shù)目：大型：20×110=2(家)，中型：40×110=4(家)，小型：150×110=15(家).(3)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在各層中抽取大型2家，中型4家，小型15家.這樣便得到了所要抽取的樣本.6.(2015·益陽(yáng)高一檢測(cè))為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校a，b，c的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)ax1b36yc543(1)求x