高中數(shù)學(xué)選修11人教版 練習(xí)：1.1 命題及其關(guān)系 第二課時(shí).2、1.1.3 Word版含答案

1、起第一章 1.1 1.1.2 1.1.3a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1設(shè)a、b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是(d)a若ab，則|a|b|b若ab，則|a|b|c若|a|b|，則abd若|a|b|，則ab解析將原命題的條件改為結(jié)論，結(jié)論改為條件，即得原命題的逆命題2命題：“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是(d)a若x21，則x1，或x1b若1<x<1，則x2<1c若x>1，或x<1，則x2>1d若x1，或x1，則x21解析1<x<1的否定為x1或x1，x2<1的否定為x21，故逆否命題為“若x1或x1，則x2

2、1”，故選d3命題“若c<0，則方程x2xc0有實(shí)數(shù)解”，則(c)a該命題的逆命題為真，逆否命題也為真b該命題的逆命題為真，逆否命題也假c該命題的逆命題為假，逆否命題為真d該命題的逆命題為假，逆否命題也為假解析如：當(dāng)c0時(shí)，方程x2xc0有實(shí)數(shù)解，該命題的逆命題“若方程x2xc0有實(shí)數(shù)解，則c<0”是假命題；若c<0，則14c>0，命題“若c<0，則方程x2xc0有實(shí)數(shù)解”是真命題，故其逆否命題是真命題4已知一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題，在這四個(gè)命題中(b)a真命題個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)b真命題個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)c真命題個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)d以上判斷都不對(duì)解

3、析因?yàn)樵}是真命題，則它的逆否命題一定是真命題，一個(gè)命題的逆命題是真命題，則它的否命題一定是真命題，故選b5對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，下列命題中是真命題的是(b)a若a>b，則ac>bcb若ac2>bc2，則a>bc若a>b，則ac2>bc2d若a>b，則<解析ac2>bc2，c2>0，a>b.6有下列四個(gè)命題：(1)“若xy0，則x、y互為相反數(shù)”的否命題；(2)“對(duì)頂角相等”的逆命題；(3)“若x3，則x2x6>0”的否命題；(4)“直角三角形的兩銳角互為余角”的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是(b)a0b1c2d3解析(1)“若

4、xy0，則x與y不是相反數(shù)”是真命題(2)“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”是假命題(3)原命題的否命題是“若x>3，則x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，當(dāng)x4時(shí)，x>3而x2x66>0，故是假命題(4)“若一個(gè)三角形的兩銳角互為余角，則這個(gè)三角形是直角三角形”，真命題二、填空題7命題“若x3，y5，則xy8”的逆命題是_逆命題：若xy8，則x3，y5_；否命題是_否命題：若x3或y5，則xy8_，逆否命題是_逆否命題：xy8，則x3或y5_.8命題“若a>b，則2a>2b”的否命題是_若ab，則2a2b_，為_(kāi)真_(填“真”或“假”)命題.解

5、析指數(shù)函數(shù)y2x在r上為增函數(shù)，所以其否命題為真三、解答題9寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題(1)如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；(2)如果x>10，那么x>0；(3)當(dāng)x2時(shí)，x2x60.解析(1)逆命題：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線；否命題：如果一條直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線不垂直于這個(gè)平面；逆否命題：如果一條直線不垂直于一個(gè)平面，那么這條直線不垂直于這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(2)逆命題：如果x>0，那么x>10；否命題：如果x10，那么x0；逆否命題：如果x0，

6、那么x10.(3)逆命題：如果x2x60，那么x2；否命題：如果x2，那么x2x60；逆否命題：如果x2x60，那么x2.b級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1命題“如果a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是(b)a如果ab是奇數(shù)，則a、b都是奇數(shù)b如果ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)c如果a、b都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)d如果a、b不都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)解析命題“如果a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是“如果ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)”2若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s、p的逆命題為t，則s是t的(c)a逆否命題b逆命題c否命題d原命題解析解法一：特例：在abc中，a、b、c

7、的對(duì)邊分別為a、b、c，p：若ab，則ab，r：若ab，則ab，s：若ab，則ab，t：若ab，則ab故s是t的否命題解法二：如圖可知，s與t互否3命題：“若a2b20(a、br)，則a0且b0”的逆否命題是(d)a若ab0(a、br)，則a2b20b若ab0(a、br)，則a2b20c若a0且b0(a、br)，則a2b20d若a0或b0(a、br)，則a2b20解析命題中的條件及結(jié)論的否定分別是a2b20，a0或b0(a、br)，所以命題的逆否命題是“若a0或b0(a、br)，則a2b20”4(2016·山東濟(jì)南高二檢測(cè))原命題“圓內(nèi)接四邊形是等腰梯形”，則下列說(shuō)法正確的是(c)a

8、原命題是真命題b逆命題是假命題c否命題是真命題d逆否命題是真命題解析原命題可改寫(xiě)為：若一個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則該四邊形是等腰梯形，為假命題；逆命題為：若一個(gè)四邊形是等腰梯形，則該四邊形是圓內(nèi)接四邊形，是真命題；原命題的否命題是真命題，逆否命題為假命題，故選c5給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過(guò)第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(c)a3b2c1d0解析由題意，知原命題為真命題，則逆否命題為真命題逆命題為“若函數(shù)yf(x)的圖象不過(guò)第四象限，則函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)”若f(x)3x2，假命題則否命題也為假命題二、填空題6(2016&

9、#183;山東棗莊高二檢測(cè))有下列三個(gè)命題：“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實(shí)根”的逆命題；“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆否命題其中所有真命題的序號(hào)為_(kāi).解析命題可考慮“全等三角形的面積相等”的逆命題：“面積相等的三角形是全等三角形”，是假命題，因此命題是假命題；命題是“若x22xq0有實(shí)根，則q1”，是真命題；命題是假命題7已知命題“若m1<x<m1，則1<x<2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍為_(kāi)1,2_.解析由已知得，若1<x<2成立，則m1<x<m1也成立，1m2.8已知p(x)：x22xm>0，若

10、p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)3,8)_.解析因?yàn)閜(1)是假命題，所以12m0，解得m3；又p(2)是真命題，所以44m>0，解得m<8.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是3,8)c級(jí)能力提高1(2016·山東菏澤高二檢測(cè))設(shè)原命題為“已知a、b是實(shí)數(shù)，若ab是無(wú)理數(shù)，則a、b都是無(wú)理數(shù)”寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題，并分別說(shuō)明它們的真假.解析逆命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a、b都是無(wú)理數(shù)，則ab是無(wú)理數(shù)如a，b，ab0為有理數(shù)，故為假命題否命題：已知a、b是實(shí)數(shù)，若ab不是無(wú)理數(shù)，則a、b不都是無(wú)理數(shù)由逆命題為假知，否命題為假逆否命題：已知a、b是實(shí)數(shù)

11、，若a、b不都是無(wú)理數(shù)，則ab不是無(wú)理數(shù)如a2，b，則ab2是無(wú)理數(shù)，故逆否命題為假2(2016·山西太原高二檢測(cè))在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為sn，若sm，sm2，sm1成等差數(shù)列，則am，am2，am1成等差數(shù)列.(1)寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題；(2)判斷這個(gè)命題的逆命題何時(shí)為假，何時(shí)為真，并給出證明解析(1)這個(gè)命題的逆命題是在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為sn，若am，am2，am1成等差數(shù)列，則sm，sm2，sm1成等差數(shù)列否命題是：在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為sn，若sm，sm2，sm1不成等差數(shù)列，則am，am2，am1不成等差數(shù)列逆否命題是：在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為sn，若am，am2，am1不成等差數(shù)列，則sm，sm2，sm1不成等差數(shù)列(2)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則當(dāng)q1時(shí)，這個(gè)命題的逆命題為假，證明如下：易知amam2am1a1