高中數(shù)學(xué)人教A版選修11學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)18 函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù) Word版含解析

1、起學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列是函數(shù)f(x)在a，b上的圖象，則f(x)在(a，b)上無最大值的是()【解析】在開區(qū)間(a，b)上，只有d選項(xiàng)中的函數(shù)f(x)無最大值【答案】d2函數(shù)f(x)2，x(0,5的最小值為()a2b3c.d2【解析】由f(x)0，得x1，且x(0,1時(shí)，f(x)<0；x(1,5時(shí)，f(x)>0，x1時(shí)，f(x)最小，最小值為f(1)3.【答案】b3函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值為m，最小值為m，則mm的值為()a2b4c4d2【解析】f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x0或x2.因?yàn)閒(0)2，f

2、(1)2，f(1)0，所以m2，m2.所以mm4.【答案】c4函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為()a0a1b0a1c1a1d0a【解析】f(x)3x23a，令f(x)0得x2a.x±.又f(x)在(0,1)內(nèi)有最小值，01，0a1.故選b.【答案】b5已知函數(shù)f(x)ax3c，且f(1)6，函數(shù)在1,2上的最大值為20，則c的值為()a1b4c1d0【解析】f(x)3ax2，f(1)3a6，a2.當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)6x20，即f(x)在1,2上是增函數(shù)，f(x)maxf(2)2×23c20，c4.【答案】b二、填空題6函數(shù)f(x)3xsi

3、n x在x0，上的最小值為_【解析】f(x)3xln 3cos x.x0，時(shí)，3xln 31，1cos x1，f(x)0.f(x)遞增，f(x)minf(0)1.【答案】17已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a，b為實(shí)數(shù)，且a1)在區(qū)間1,1上的最大值為1，最小值為1，則a_，b_.【解析】f(x)3x23ax3x(xa)，令f(x)0，解得x10，x2a.a1，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x1(1,0)0(0,1)1f(x)0f(x)1ab極大值b1ab由題意得b1.f(1)，f(1)2，f(1)f(1)，1，a.【答案】18設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xr)，若對(duì)任意的x(

4、0,1都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160094】【解析】x(0,1，f(x)0可化為a.設(shè)g(x)，則g(x).令g(x)0，得x.當(dāng) 0<x<時(shí)，g(x)>0；當(dāng)<x1時(shí)，g(x)<0.g(x)在(0,1上有極大值g4，它也是最大值，故a4.【答案】4，)三、解答題9求下列各函數(shù)的最值(1)f(x)x33x26x2，x1,1；(2)y536x3x24x3，x(2,2)【解】(1)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1內(nèi)恒大于0，f(x)在1,1上為增函數(shù)故x1時(shí)，f(x)最小值12；x1時(shí)，f(x)最

5、大值2.即f(x)的最小值為12，最大值為2.(2)y366x12x2，令y0，即12x26x360，解得x1，x22(舍去)當(dāng)x時(shí)，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)f(x)在x時(shí)取得極小值f28，無極大值，即在(2,2)上函數(shù)f(x)的最小值為28，無最大值10設(shè)f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(2)當(dāng)0<a<2時(shí)，f(x)在1,4上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值【解】由f(x)x2x2a22a，當(dāng)x時(shí)，f(x)的最大值為f2a；令2a>0，得a>.所以，當(dāng)a>時(shí)，f(x)在上

6、存在單調(diào)遞增區(qū)間(2)令f(x)0，得兩根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增當(dāng)0<a<2時(shí)，有x1<1<x2<4，所以f(x)在1,4上的最大值為f(x2)又f(4)f(1)6a<0，即f(4)<f(1)，所以f(x)在1,4上的最小值為f(4)8a，得a1，x22，從而f(x)在1,4上的最大值為f(2).能力提升1已知函數(shù)f(x)、g(x)均為a，b上的可導(dǎo)函數(shù)，在a，b上連續(xù)且f(x)<g(x)，則f(x)g(x)的最大值為()af(a)g(a)bf(b)g(b)cf(a)g(b)df(b

7、)g(a)【解析】令u(x)f(x)g(x)，則u(x)f(x)g(x)<0，u(x)在a，b上為減函數(shù)，u(x)在a，b上的最大值為u(a)f(a)g(a)【答案】a2設(shè)動(dòng)直線xm與函數(shù)f(x)x3，g(x)ln x的圖象分別交于點(diǎn)m，n，則|mn|的最小值為()a.(1ln 3) b.ln 3c1ln 3dln 31【解析】由題意知，|mn|x3ln x|.設(shè)h(x)x3ln x，h(x)3x2，令h(x)0，得x，易知，當(dāng)x時(shí)，h(x)取得最小值，h(x)minln>0，故|mn|min(1ln 3)【答案】a3已知函數(shù)f(x)2ln x(a>0)，若當(dāng)x(0，)時(shí)，f

8、(x)2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160095】【解析】由f(x)2，得a2x22x2ln x.設(shè)g(x)2x22x2ln x，則g(x)2x(12ln x)，令g(x)0，得xe或x0(舍去)，因?yàn)楫?dāng)0<x<e時(shí)，g(x)>0；當(dāng)x>e時(shí)，g(x)<0.所以當(dāng)xe時(shí)，g(x)取得最大值g(e)e，故ae.【答案】ae4設(shè)a1，函數(shù)f(x)x3ax2b(1x1)的最大值為1，最小值為，求常數(shù)a，b的值【解】令f(x)3x23ax0，得x10，x2a.由題意可知當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1,0)0(0，a)a(a,1)1f(x)00f(x)1abbb1ab從上表可知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極大值b