數(shù)學(xué)人教A版選修11優(yōu)化練習(xí)：2．3　2．3.1　拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 Word版含解析

1、起課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()ay28x bx2ycy28x或x2y d無(wú)法確定解析：由題設(shè)知拋物線開(kāi)口向右或開(kāi)口向上，設(shè)其方程為y22px(p>0)或x22py(p>0)，將點(diǎn)(2,4)代入可得p4或p，所以所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x或x2y，故選c.答案：c2已知拋物線c：y2x的焦點(diǎn)為f，a(x0，y0)是c上一點(diǎn)，|af|x0，則x0()a1 b2c4 d8解析：由題意知拋物線的準(zhǔn)線為x.因?yàn)閨af|x0，根據(jù)拋物線的定義可得x0|af|x0，解得x01，故選a.答案：a3若動(dòng)點(diǎn)m(x，y)到點(diǎn)f(4,0)的距離等于它到直線x40的距離，

2、則m點(diǎn)的軌跡方程是()ax40 bx40cy28x dy216x解析：根據(jù)拋物線定義可知，m點(diǎn)的軌跡是以f為焦點(diǎn)，以直線x4為準(zhǔn)線的拋物線，p8，其軌跡方程為y216x，故選d.答案：d4已知雙曲線c1：1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線c2：x22py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線c1的漸近線的距離為2，則拋物線c2的方程為()ax2y bx2ycx28y dx216y解析：拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線為y±x，不妨取yx，即bxay0，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，即ap44c，所以，雙曲線的離心率為2，所以2，所以p8，所以拋物線方程為x216y.故選d.答案：d

3、5(2015·高考浙江卷)如圖，設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為f，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)a，b，c，其中點(diǎn)a，b在拋物線上，點(diǎn)c在y軸上，則bcf與acf的面積之比是()a.b.c. d.解析：由圖形可知，bcf與acf有公共的頂點(diǎn)f，且a，b，c三點(diǎn)共線，易知bcf與acf的面積之比就等于.由拋物線方程知焦點(diǎn)f(1,0)，作準(zhǔn)線l，則l的方程為x1.點(diǎn)a，b在拋物線上，過(guò)a，b分別作ak，bh與準(zhǔn)線垂直，垂足分別為點(diǎn)k，h，且與y軸分別交于點(diǎn)n，m.由拋物線定義，得|bm|bf|1，|an|af|1.在can中，bman，.答案：a6已知拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線與

4、圓x2y26x70相切，則p的值為_(kāi)解析：依題意得，直線x與圓(x3)2y216相切，因此圓心(3,0)到直線x的距離等于半徑4，于是有34，即p2.答案：27設(shè)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為f，定點(diǎn)a(0,2)若線段fa的中點(diǎn)b在拋物線上，則b到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)解析：拋物線的焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為，線段fa的中點(diǎn)b的坐標(biāo)為，代入拋物線方程得 12p×，解得p，故點(diǎn)b的坐標(biāo)為，故點(diǎn)b到該拋物線準(zhǔn)線的距離為.答案：8對(duì)于拋物線y24x上任意一點(diǎn)q，點(diǎn)p(a,0)都滿足|pq|a|，則a的取值范圍是_解析：設(shè)q(x0，±20)(x00)，則|pq|a|對(duì)x00恒成立，即

5、(x0a)24x0a2對(duì)x0恒成立化簡(jiǎn)得x(42a)x00.當(dāng)42a0時(shí)，對(duì)x00，x(42a)x00恒成立，此時(shí)a2；當(dāng)42a0時(shí)，0x02a4時(shí)不合題意答案：(，29已知圓a：(x2)2y21與定直線l：x1，且動(dòng)圓p和圓a外切并與直線l相切，求動(dòng)圓的圓心p的軌跡方程解析：如圖，作pk垂直于直線x1，垂足為k，pq垂直于直線x2，垂足為q，則|kq|1，所以|pq|r1，又|ap|r1.所以|ap|pq|.故點(diǎn)p到圓心a(2,0)的距離和到定直線x2的距離相等所以點(diǎn)p的軌跡為拋物線，a(2,0)為焦點(diǎn)直線x2為準(zhǔn)線2.p4.點(diǎn)p的軌跡方程為y28x.10.如圖所示，花壇水池中央有一噴泉，水

6、管op1 m，水從噴頭p噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面2 m，p距拋物線的對(duì)稱軸1 m，則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？(精確到整數(shù)位)解析：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)，依題意有p(1，1)，在此拋物線上，代入得p，故得拋物線方程為x2y.又因?yàn)閎點(diǎn)在拋物線上，將b(x，2)代入拋物線方程得x，即|ab|，則水池半徑應(yīng)為|ab|11，因此所求水池的直徑為2(1)，約為5 m，即水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)為5 m.b組能力提升1已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)

7、在拋物線上，且2x2x1x3，則有()a|fp1|fp2|fp3|b|fp1|2|fp2|2|fp3|2c2|fp2|fp1|fp3|d|fp2|2|fp1|·|fp3|解析：|fp1|x1，|fp2|x2，|fp3|x3，2x2x1x3，2|fp2|fp1|fp3|.答案：c2已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)o，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)m(2，y0)若點(diǎn)m到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|om|等于()a2 b2 c4 d2解析：設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為x，m在拋物線上，m到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即23，p2，拋物線方程為y24x，m(2，y

8、0)在拋物線上，y8，|om|2.答案：b3已知拋物線y22px(p>0)上一點(diǎn)m(1，m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線y21的左頂點(diǎn)為a.若雙曲線的一條漸近線與直線am平行，則實(shí)數(shù)a等于_解析：由拋物線定義知15，p8，拋物線方程為y216x，所以m216，m4，即m(1,4)，又因?yàn)閍(，0)，雙曲線漸近線方程為y± x，由題意知，a.答案：4如圖，正方形abcd和正方形defg的邊長(zhǎng)分別為a，b(ab)，原點(diǎn)o為ad的中點(diǎn)，拋物線y22px(p0)經(jīng)過(guò)c，f兩點(diǎn)，則_.解析：正方形abcd和正方形defg的邊長(zhǎng)分別為a，b，o為ad的中點(diǎn)，c，f.又點(diǎn)c，f

9、在拋物線y22px(p0)上，解得1.答案：15已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于a，b兩點(diǎn)(1)求證：oaob；(2)當(dāng)oab的面積等于時(shí)，求k的值解析：(1)證明：設(shè)a(y，y1)，b(y，y2)則y1k(y1)，y2k(y1)，消去k得y1(1y)y2(1y)(y2y1)y1y2(y1y2)，又y1y2，y1y21，·y1y2yyy1y2(1y1y2)0，oaob.(2)soab×1×|y2y1|，由得ky2yk0，soab×1×|y2y1|，k±.6已知拋物線y22px(p>0)試問(wèn)：(1)在拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離與點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離相等？(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得點(diǎn)p到x軸的距離與點(diǎn)p到準(zhǔn)線的距離相等？解析：(1)假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)p，使得點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離與點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離相等那么根據(jù)拋物線定義，得點(diǎn)p到準(zhǔn)線的距離與