設(shè)計(jì)模糊控制器

1、設(shè)計(jì)模糊控制器實(shí)驗(yàn)題目:matlab中模糊控制器設(shè)計(jì)課程名稱：智能控制概論任課教師：任彥姓名：呂同興 學(xué)號(hào)：1167106317 班級(jí)：自動(dòng)化11-3班一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦胢atlab中模糊工具箱設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器二、相關(guān)知識(shí)一般控制系統(tǒng)的架構(gòu)包含了五個(gè)主要部分，即：定義變量、模糊化、知識(shí)庫(kù)、 邏輯判斷及反模糊化：1、定義變量也就是決定程序被觀察的狀況及考慮控制的動(dòng)作，例如在一般控制問題上， 輸入變量有輸出誤差e與輸出誤差變化率ec,而模糊控制還將控制變量作為下 一個(gè)狀態(tài)的輸入u。其中e、ec、u統(tǒng)稱為模糊變量。2、模糊化將輸入值以適當(dāng)?shù)谋壤D(zhuǎn)換到論域的數(shù)值，利用口語(yǔ)化變量來描述測(cè)量物理 量的過

2、程，根據(jù)適合的語(yǔ)言值(linguistic value)求該值相對(duì)的隸屬度，此口 語(yǔ)化變量稱為模糊子集合(fuzzy subsets) o3、知識(shí)庫(kù)包括數(shù)據(jù)庫(kù)(data base)與規(guī)則庫(kù)(rule base)兩部分，其中數(shù)據(jù)庫(kù)提供 處理模糊數(shù)據(jù)的相關(guān)定義；而規(guī)則庫(kù)則新山一群語(yǔ)言控制規(guī)則描述控制目標(biāo)和策 略。4、邏輯判斷模仿人類下判斷時(shí)的模糊概念，運(yùn)用模糊邏輯和模糊推論法進(jìn)行推論，得到 模糊控制訊號(hào)。該部分是模糊控制器的精髓所在。5、解模糊化解模糊化(defuzzify)：將推論所得到的模糊值轉(zhuǎn)換為明確的控制訊號(hào)， 做為系統(tǒng)的輸入值。三、控制背景直線一級(jí)倒立擺的模糊控制 四、參考資料整理1、【

3、名稱】基于模糊控制理論的二級(jí)倒立擺控制算法【作者】過潤(rùn)秋；洪旭；蘇旺旺；【關(guān)鍵詞】二級(jí)倒立擺；模糊控制；融合函數(shù)；量化因子；【期刊名】西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)【發(fā)表時(shí)間】2006年01期【簡(jiǎn)介】采用模糊控制理論研究了二級(jí)倒立擺控制問題.運(yùn)用最優(yōu)控制方法 設(shè)計(jì)了融合函數(shù)以降低模糊控制器的輸入變量維數(shù)，大大減少模糊控制的規(guī)則數(shù), 并研究了量化因子對(duì)控制效果的影響，通過設(shè)置閾值使量化因子可自動(dòng)調(diào)節(jié)，進(jìn)而 提高模糊控制器的性能品質(zhì).仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都證明這種模糊控制算法規(guī)則數(shù)少, 響應(yīng)速度快，有良好的穩(wěn)定性和魯棒性.2、【名稱】直線一級(jí)倒立擺控制策略研究及仿真分析【作者】梁春輝；馮雷；張欣；【關(guān)鍵詞】直線一

4、級(jí)倒立擺；數(shù)學(xué)模型；經(jīng)典控制方法；現(xiàn)代控制方 法；matlab/simulink；【期刊名】長(zhǎng)春工程學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）【發(fā)表時(shí)間】2010年01期【簡(jiǎn)介】應(yīng)用牛頓力學(xué)定律建立了直線一級(jí)倒立擺的傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間表 達(dá)式等數(shù)學(xué)模型，并分析其穩(wěn)定性、可控性和可觀測(cè)性。在此基礎(chǔ)上，分別研究經(jīng) 典控制方法和現(xiàn)代控制方法在一級(jí)倒立擺系統(tǒng)中的應(yīng)用，包括pid控制算法、系 統(tǒng)頻率響應(yīng)分析與校正、線性二次最優(yōu)控制算法和極點(diǎn)配置法，并在 matlab/simulink仿真平臺(tái)上對(duì)這些控制算法的效果進(jìn)行仿真,可以取得不同 的控制效果。3、【名稱】基于變量分組模糊控制算法的倒立擺系統(tǒng)【作者】魏勝男；【關(guān)鍵詞】倒

5、立擺；模糊控制；變量分組；兩回路；【期刊名】微計(jì)算機(jī)信息【發(fā)表時(shí)間】2012年02期【簡(jiǎn)介】采用模糊控制理論研究了直線一級(jí)倒立擺控制問題。直線一級(jí)倒立 擺系統(tǒng)是多變量不穩(wěn)系統(tǒng),為了解決模糊規(guī)則爆炸問題，本文采用了變量分組的方 法完成倒立擺模糊控制器的設(shè)計(jì)方案。要使直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定，必須對(duì)小 車位置和擺桿角度同時(shí)進(jìn)行閉環(huán)控制，而單一的控制只能控制一個(gè)控制量,本文提 出了兩回路的模糊控制方案。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方案的可行性和良好的控 制性能。4、【名稱】基于模糊控制技術(shù)的倒立擺控制【作者】陳振鋒；張鵬；蔡毓峰；丁莉芬；【關(guān)鍵詞】倒立擺；模糊控制；模糊規(guī)則；simulink：仿真；【期刊名

6、】中國(guó)民航學(xué)院學(xué)報(bào)，【發(fā)表時(shí)間】2004年06期【簡(jiǎn)介】簡(jiǎn)要介紹了模糊控制技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，詳細(xì)介紹了模糊控制器的 設(shè)計(jì)，著重討論了單級(jí)倒立擺的模糊規(guī)則的制定,并通過simulink仿真，驗(yàn)證了所 制定的模糊規(guī)則的正確性和可行性。5、【名稱】一種雙輪小車的自平衡運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)【作者】齊光景；謝剛；柳英杰；【關(guān)鍵詞】雙輪小車；模糊控制；運(yùn)動(dòng)控制；【期刊名】計(jì)算機(jī)仿真，【發(fā)表時(shí)間】2014年04期【簡(jiǎn)介】研究雙輪自平衡小車控制的優(yōu)化問題,由于雙輪小車運(yùn)行不穩(wěn)定和 具有非線性、強(qiáng)耦合等特性，無(wú)法準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型,傳統(tǒng)控制理論已不能很好的 滿足實(shí)際控制要求，為了解決雙輪小車高速穩(wěn)定運(yùn)行的問題，在考慮了被

7、控對(duì)象的 特性同時(shí)乂兼顧了實(shí)際工程應(yīng)用的基礎(chǔ)上，建立了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行了特性 分析,提出一種模糊-pi復(fù)合控制方法。上述方法對(duì)雙輪小車的傾斜角度和速度分 別設(shè)計(jì)了模糊控制器和pi控制器，通過小車的速度控制仿真和抗干擾特性仿真, 結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的模糊-pi控制器能夠保證雙輪自平衡小車的高速穩(wěn)定運(yùn)行，改 進(jìn)方法不僅抗干擾性強(qiáng)，動(dòng)態(tài)品質(zhì)好，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn),具有很好的工程實(shí)用 價(jià)值。五、分析模型倒立擺已由原來的直線一級(jí)倒立擺擴(kuò)展到很多類型，最主要的有直線倒立 擺，環(huán)形倒立擺和復(fù)合倒立擺等，在此主要研究簡(jiǎn)單基礎(chǔ)的直線一級(jí)倒立擺，采 用模糊算法進(jìn)行倒立擺的模糊控制器設(shè)計(jì)。倒立擺具有非線性，不確

8、定性，耦合性，開環(huán)不穩(wěn)定性和約束限制的特性。直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型建立過程如下：圖i單級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型那我們?cè)诒緦?shí)驗(yàn)中定義如下變量：m小車質(zhì)量（本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)0.5 kg）m擺桿質(zhì)量（本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)0.2 kg）b小車摩擦系數(shù)（本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)0.1 n/m/sec）1擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度（0.3 m）i擺桿慣量（0.006 kg*m*m）f加在小車上的力x小車位置“擺桿與垂直向上方向的夾角0擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量 方向定義如圖，圖示方向?yàn)槭噶空较?。?yīng)用newton方法來建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

9、過程如下：分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：mx = f-bx-n山擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：2n = in （x + / sin 0） dr即n = mx + ml0cos o ml0 sin 9把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：（m + m）x + bx + ml0cos0 -ml0 sin = f（ 1）為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以 得到下面方程：p - mg = m -r (/ c os。) dr即:p - mg = -ml0sin 0 - ml o1 cos3力矩平衡方程如下： plsme - n

10、lcos8 = l。注意：此方程中力矩的方向，由于e = 4 + 0，cos° = -cose,sin0 = -sin。，故等式 前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去p和n,由/ =加/2得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：y ml % + nig i s in 6 = -mix cos 6(2)設(shè)。=乃+。(。是擺桿與垂直向上方向之間的夾角)，假設(shè)。與1 (單位是弧度)相比很小，即。1，則可以進(jìn)行近似處理：cos = -l, sin"-。，(竺)2=0。 dt用來代表被控對(duì)象的輸入力f ,線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下：iv o zm + m)x + bx - ml (p = u傳遞函數(shù)對(duì)方程組(

11、3)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到”4、(s)s_ _g= x(s)s-(m +2)x(s)/ +x(s)s-"<i)(s)/ =u(s)注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。由于輸出為角度。，求解方程組(4)的第一個(gè)方程，可以得到4 px(s) = /-與3把上式代入方程組(4)的第二個(gè)方程，得到、(/+?/-) &工/、，.(/+1")2, z、，工/、，、(m + m)(s)s +b + (s)s-,/(s)s- = u(5)ml 5 j_，/ 父整理后得到傳遞函數(shù)：ml 、 s （s）:qu（s） 43 （m + m）mgl , b，ngls + s -5 .

12、 sqq q其中q = (m+ m)(i + ml2 )-(/h/)2 狀態(tài)空間方程系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為x =ax + bu y = cx + du方程組(3)對(duì)工步解代數(shù)方程，得到解如下:x = x. 一 4b .4x = x+u(4m + m) (4m + m) (4m + m) <- 3b3g (m+加)30 =x h(b h(4m + m)l (4m + ?)/(4m + m)l整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：1-4/7(4m + ?)03b(4m + ni)l03吆(4m + ?)03g (m +?)(4af + m)l04(4m + ni)03(4m + m)l系統(tǒng)mat lab仿

13、真和開環(huán)響應(yīng)1.096 kg0.109 kg 0 .in/m/sec 0.2 5m0.0034 kg*m*m實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)如下，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間方程，并進(jìn)行脈沖響應(yīng)和 階躍響應(yīng)的matlab仿真。m小車質(zhì)量m擺桿質(zhì)量b小車摩擦系數(shù)1擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度i擺桿慣量f加在小車上的力x小車位置0擺桿與垂直方向的夾角t采樣頻率0.005秒 注意：在進(jìn)行實(shí)際系統(tǒng)的matlab仿真時(shí)，請(qǐng)將采樣頻率改為實(shí)際系統(tǒng)的采樣頻 率。傳遞函數(shù)：在matlab中，拉普拉斯變換后得到的傳遞函數(shù)可以通過計(jì)算并輸入分子和分 母矩陣來實(shí)現(xiàn)。求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的m-文件內(nèi)容如下：m = 1.096;m = 0.109;

14、b = 0.1;1= 0.0034;g = 9.8;1 = 0.25;q = (m+m)(工人2)-(m*1)八2; simplifies inputnum = m*l/q 0den = 1 b*(工+m*l人2)/q -(m+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q t = 0 : 0,01 : 5; impulse ( num , den , t ) axis ( 0 1.1 0 70 )執(zhí)行上面的文件,就可以求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子與分母多項(xiàng)式的matlab表示: num =2.35660den =1.00000.0883 -27.8285-2.3094可以得到系統(tǒng)開環(huán)脈沖響應(yīng)的曲線如下

15、：圖4系統(tǒng)開環(huán)脈沖響應(yīng)曲線狀態(tài)空間法：狀態(tài)空間法可以進(jìn)行單輸入多輸出系統(tǒng)設(shè)計(jì)，(從實(shí)驗(yàn)二開始，我們將嘗試同 時(shí)對(duì)擺桿角度和小車位置進(jìn)行控制)。為了更具挑戰(zhàn)性，給小車一個(gè)階躍輸入信 號(hào)，設(shè)計(jì)指標(biāo)如下：1、小車位置x和擺桿角度。的穩(wěn)定時(shí)間小于5秒；2、位置x的上升時(shí)間小于0.5秒；3、擺桿角度的超調(diào)量小于20度(0.35弧度)。下面，我們用matlab求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程各矩陣，并仿真系統(tǒng)的開環(huán) 階躍響應(yīng)。在這里同樣給出了一個(gè)m-文件，執(zhí)行這個(gè)文件，matlab將會(huì)給出系 統(tǒng)狀態(tài)空間方程的a, b, c和d矩陣，并可以繪出在給定輸入為一個(gè)0.2 m的 階躍信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。m = 1.096

16、;m = 0.109;b = 0.1;1= 0.0034;g = 9.8;1 = 0.25;p = i* (m+m) +m*m*l/s2; %denominator for the a and b matriciesa = 0100;0 - (i+m*l/s2) *b/p (nt2*g*工人2) /p 0;0001;0-(m*l*b)/p(m+m)/p 0b = 0;(工+m工人2)/p;0；m*l/pc = 1 0 0 0;0 0 10d = 0;0t=0:0.005:10;u=0.2*ones(size(t);y,x=lsim(a,bz c,d,u,t);plot(t,y)axis(o 2

17、.5 0 100)執(zhí)行該m文件，可以求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間a、b、c、d矩陣，得到開環(huán)系統(tǒng)階躍 響應(yīng)的曲線。a =01.0000000-0.08830.629300001.00000-0.235727.82850b =00.883202.3566c =1000d =001100908070605040302010000.511.522.5圖5倒立擺狀態(tài)空間開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖中，實(shí)線是擺桿角度響應(yīng)曲線，虛線是小車位置響應(yīng)曲線。穩(wěn)定性與可控性分析我們先看一看系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將數(shù)據(jù)代入狀態(tài)方程中，利用matlab程序可以求 出系統(tǒng)的零極點(diǎn)。源代碼如下：m= 1.096;m = 0.109;b = 0.

18、1;1= 0.0034;1 = 0.25;a b c d=wer_ss(m,m,b);自己編寫的函數(shù)，建立模型之用，具體程序見下面 sysc=ss(a,b,c,d);sysd=c2d(sysc,0.005);da db de dd=ssdata(sysd);z p gain=ss2zp(da,db,dc,dd,l)-0.9999-0.99991.02751.0000 + o.ooooi0.97331.0000 - o.ooooip =1.00000.99961.02850.9723eain =1.0e-004 *0.11130.3338wer_ss源程序：function a b c d=we

19、r_ss(m,mz b,1)a=0 1 0 0;0 -4*b/ (4*m+m) 3*m*9.8/ (4*m+m) 0; 0 0 0 l;0-3*b/(4*m+m)*1) 3*9.8*(m+m)/(4*m+m)*1) 0;b=0;4/(4*m+m);0;3/(4*m+m)*1);c=l 0 0 0;0 0 1 0;d=0;0由得到的p (極點(diǎn))可知，有的極點(diǎn)在單位圓外，所以可知原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。同樣，我們可以利用matlab來得到系統(tǒng)的能控性，源代碼如下：ud=ctrb(da,db);rank(ud)ans =4、由得到的rank （nd）的值可知，原系統(tǒng)的能控性矩陣為4,所以我們可 知原系統(tǒng)是

20、能控的。六、設(shè)計(jì)模糊控制器設(shè)兩個(gè)輸入變量的論域?yàn)?5, 5和-9, 9分別在兩個(gè)輸入變量的空間建立相應(yīng)的隸屬度函數(shù)。分別用下圖中在matlab 仿真的情況來說明。1、對(duì)xl在其論域上建立三個(gè)隸屬度函數(shù)，指示值分別為正值（p）、零（z） 和負(fù)值（n）如下圖圖3.2圖3.1同樣的對(duì)輸入x2進(jìn)行修改如下圖3.2fis variablesoutput!input2current variablenamenametypetrim-ftype0 918par«msrang 日display ran*input variable "inputz"currerrt members

21、hip function tcllck on mf to seleciliinputz2、劃分控制空間(輸出)，對(duì)u(k)在其論域上建立5個(gè)隸屬度函數(shù)。 下圖為具體的輸出u的分區(qū)情況。itandweight:connection q小7outputl isnone notnbn用下表所示的規(guī)則建立具體的輸入輸出規(guī)則xix2pznppbpzzpznnznpb將上述實(shí)施規(guī)則錄入到matlab仿真結(jié)構(gòu)中，具體如下圖3. 3所示。1. if (inputl is n) and (input2 is n) then (outputl is nb) (1) 2. if (inputlis n) and(i

22、nput2 is z)then (outputlisn) (1)3. if (inputlis n) and(input2 is p)then (outputlisz) (1)4. if (inputlis z) and(input2 is n)then (outputlisn) (1)5. if (inputlis z) and(input2 is z)then (outputlisz) (1)6. if (inputlis z) and(input2 is p)then (outputlisp) (1)7. if (inputlis p) and(input2 is n)then (out

23、putlisz) (1)8. if (inputlis p) and(input2 is z)then (outputlisr) (1)9. if (inputl is p) and (input2 is p)then (outputl is pb) (1)then錄入結(jié)束后要對(duì)所指定的輸入輸出規(guī)則進(jìn)行保存，以便在具體的仿真過程中實(shí)現(xiàn) 調(diào)用，保存的文件擴(kuò)展名為.fisif(xl=p)and(x2=z), then (u=p)if(xl二p)and(x2=n), then(u=z)if(xl=z)and(x2=z), then (u=z)if (xl=z)and(x2=n), then(u=n)

24、在建立起具體的模糊推理規(guī)則以后，可以通過view功能來得到規(guī)則的直觀顯示, 這些圖形可以幫助更好的理解建立的模糊推理規(guī)則。如下圖3.4<.(input):input "17y (input);input 念z (omtput)：out put 1< aria©:isy ona©：is-日ef. input:plot points: 卜 oi|hglpclose圖34設(shè)置完后保存文件為abc.fis3、在建立起具體的模糊推理規(guī)則以后，可以通過view功能來得到規(guī)則的直觀顯 示，這些圖形可以幫助更好的理解建立的模糊推理規(guī)則。如下圖3. 4.-*一 d39input 2 = o設(shè)置完后保存文件為abc.fis 設(shè)置完后保存文件為abc.fis 通過matlab進(jìn)行建模如下圖3.5圖3.54、通過設(shè)置不同的隸屬度函數(shù)，分別對(duì)上述過程進(jìn)行仿真，得到不同情況下的線速度和角位移的變化情況分別如下圖所示，說明選取不同的隸屬度函數(shù)曲線在控制效果上有著明顯的差異，其中系