【人教A版】最新數(shù)學(xué)必修三課時訓(xùn)練課時提升作業(yè)(十五) 2.3

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料課時提升作業(yè)(十五)變量間的相關(guān)關(guān)系一、選擇題(每小題3分,共18分)1.下列兩個變量之間的關(guān)系,哪個不是函數(shù)關(guān)系()a.勻速行駛車輛的行駛距離與時間b.圓半徑與圓的面積c.正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之和d.在一定年齡段內(nèi),人的年齡與身高【解析】選d.在一定年齡段內(nèi),人的年齡與身高具有相關(guān)關(guān)系.2.對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法正確的是()a.都可以分析出兩個變量的關(guān)系b.都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系c.都可以作出散點圖d.都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系【解析】選c.給出一組樣本數(shù)據(jù),總可以作出相應(yīng)的散點圖,但不一定分析出兩個變量的關(guān)系,更不一定符合

2、線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系.3.(2014·湛江高一檢測)已知回歸方程的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸方程為()a.=1.23x+4b.=1.23x+5c.=1.23x+0.08d.=0.08x+1.23【解題指南】根據(jù)回歸方程恒過定點(x,y),代入可求出.【解析】選c.因為回歸方程斜率的估計值為1.23,知d錯,且回歸方程必過樣本點的中心(x,y),將點(4,5)代入a,b,c檢驗可知,選c.4.(2014·湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為=bx+a,則()a.a>0,b<

3、;0b.a>0,b>0c.a<0,b<0d.a<0,b>0【解題指南】考查根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)繪制散點圖,由散點圖判斷線性回歸方程中的b與a的符號問題.【解析】選a.畫出散點圖如圖所示,y的值大致隨x的增加而減小,所以b<0,a>0.5.由一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到的回歸直線方程=bx+a,那么下面說法不正確的是()a.直線=bx+a必經(jīng)過點(x,y)b.直線=bx+a至少經(jīng)過點(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一個點c.直線=bx+a的斜率為i=1nxiyi-nx-y-i=1nxi2-nx2d.直

4、線=bx+a和各點(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的偏差i=1nyi-(bxi+a)2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線【解析】選b.由a=y-bx知=y-bx+bx,所以必定過點(x,y).回歸直線方程對應(yīng)的直線是與樣本數(shù)據(jù)距離最小的,但不一定過原始數(shù)據(jù)點,只需和這些點很接近即可.6.設(shè)有一個回歸方程為=2-1.5x,則變量x增加一個單位時()a.y平均增加1.5個單位b.y平均增加2個單位c.y平均減少1.5個單位d.y平均減少2個單位【解析】選c.=2-1.5(x+1)-2+1.5x=-1.5.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2013·孝感高

5、一檢測)現(xiàn)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸方程:=0.254x+0.321.由回歸方程可知,家庭年收入每增加2萬元,年飲食支出平均增加萬元.【解析】根據(jù)回歸方程,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加為0.254萬元,所以家庭年收入每增加2萬元,年飲食支出平均增加0.254×2=0.508(萬元).答案:0.5088.據(jù)兩個變量x,y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖,這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系(填“是”或“否”).【解析】根據(jù)散點圖知,點不是均勻地分布在某條線的兩

6、側(cè),說明兩變量之間沒有線性相關(guān)關(guān)系.答案:否9.以下關(guān)于線性回歸的判斷,正確的有.若散點圖中所有點都在一條直線附近,則這條直線為回歸直線散點圖中的絕大多數(shù)點都線性相關(guān),個別特殊點不影響線性回歸,如圖中的a,b,c點已知回歸直線方程為=0.50x-0.81,則x=25時,y的估計值為11.69回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢【解析】能使所有數(shù)據(jù)點都在它附近的直線不止一條,而據(jù)回歸直線的定義知,只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a,b得到的直線=bx+a才是回歸直線,所以不對;正確;將x=25代入=0.50x-0.81,解得=11.69,所以正確;正確.答案:三、解答題(每小題10分,共2

7、0分)10.(2014·福州高一檢測)在研究硝酸鈉的可溶性程度時,對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度,得觀測結(jié)果如下:溫度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0由資料看y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,試求回歸方程.【解析】x=30,y=93.6.0.8809.=y-x=93.6-0.8809×30=67.173.所以回歸方程為=0.8809x+67.173.11.某連鎖經(jīng)營公司所屬的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:商店名稱abcde銷售額(x)(千萬元)35678利潤額(y)(百萬元)23345(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖,并

8、判斷銷售額和利潤額是否具有相關(guān)關(guān)系.(2)求利潤額y對銷售額x的回歸直線方程,其結(jié)果保留兩位有效數(shù)字.【解析】(1)根據(jù)表中所給的五對數(shù),在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點圖.由散點圖可以看出:各個點基本上是在一條直線的附近,銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系.(2)因為x=5.8,y=3.4,0.57,0.11,回歸直線方程=0.57x+0.11.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.有五組變量:汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程;平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績;某人每日吸煙量和其身體健康情況;正方形的邊長和面積;汽車的載重量和百千米耗油量.其中兩個變量為正相關(guān)的是()a.b.c.d.【解析】選c

9、.由相關(guān)的有關(guān)概念可知為正相關(guān),為負(fù)相關(guān),為函數(shù)關(guān)系.2.(2014·重慶高考)已知變量x與y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=3,y=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()a.=0.4x+2.3b.=2x-2.4c.=-2x+9.5d.=-0.3x+4.4【解題指南】根據(jù)正相關(guān)可知斜率為正,再根據(jù)線性回歸方程經(jīng)過點(x,y)可求出結(jié)果.【解析】選a.由正相關(guān)可知斜率為正,故可排除c,d兩項,又因為=0.4x+2.3經(jīng)過點3,3.5,故a項正確.3.工人月工資y(元)依勞動生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程為=60+90x,下列判斷正確的是()a.勞動生產(chǎn)率為1千元時,工

10、資為50元b.勞動生產(chǎn)率提高1千元時,工資提高150元c.勞動生產(chǎn)率提高1千元時,工資約提高90元d.勞動生產(chǎn)率為1千元時,工資為90元【解析】選c.因工人月工資與勞動生產(chǎn)率變化的回歸方程為=60+90x,當(dāng)x由a提高到a+1時,=60+90(a+1)-60-90a=90.4.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩個同學(xué)各自獨立地作10次和15次試驗,并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩個人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等,都為s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等,都為t.那么下列說法正確的是()a.直線l1和l2有交點(s,t)b.直線l1

11、和l2相交,但是交點未必是點(s,t)c.直線l1和l2由于斜率相等,所以必定平行d.直線l1和l2必定重合【解析】選a.由題意,結(jié)合回歸直線易知只有選項a符合已知條件.二、填空題(每小題4分,共8分)5.(2014·福州高一檢測)某市居民20092013年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如表所示:年份20092010201120122013收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是萬元,家庭年平均收入與年平均支出有線性相關(guān)關(guān)系.(填“正”或“負(fù)”)【解析】奇數(shù)個時按大小順序排列

12、后中間一個是中位數(shù),而偶數(shù)個時應(yīng)取中間兩數(shù)的平均數(shù),本題中有5個數(shù)據(jù),中位數(shù)為13,且從數(shù)據(jù)中看出是正線性相關(guān)關(guān)系.答案:13正6.已知兩個變量x和y線性相關(guān),5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下:x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸方程是.【解析】由線性回歸參數(shù)公式可求出b=0.575,a=-14.9,所以回歸方程為=0.575x-14.9.答案:=0.575x-14.9【變式訓(xùn)練】一家保險公司調(diào)查其總公司營業(yè)部的加班程度,收集了10周中每周加班工作時間y(小時)與簽發(fā)新保單數(shù)目x的數(shù)據(jù),如表,則用最小二乘法求出的回歸直線方程是.x8252151 070550480

13、9201 3503256701 215y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0【解析】x=762,y=2.85,所以=0.003585,=0.1181.=0.1181+0.003585x答案:=0.1181+0.003585x三、解答題(每小題13分,共26分)7.有時候,一些東西吃起來口味越好,對我們的身體越有害.下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù).品牌所含熱量的百分比口味值a2589b3489c2080d1978e2675f2071g1965h2462i1960j1352(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),制成散點圖,你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)食品所含熱量的百分比與食品口味之間的近似關(guān)系嗎?(2)如果近似成線性關(guān)系,請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系.【解析】(1)畫出散點圖.從散點圖上可以看出,食品所含熱量的百分比與口味值之間總體趨勢近似地成一條直線,也就是說它們之間是線性相關(guān)的.(2)如圖,我們用一條直線近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系.8.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此做了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖.(2)求出y關(guān)