標(biāo)量FDTD法分析漸變折射率光波導(dǎo)模場(chǎng)分布.

1、收稿日期 :2001208215.作者簡(jiǎn)介 :劉靖 (19692 , 男 , 碩士研究生 ; 武漢 , 華中科技大學(xué)光電子工程系 (430074 . 基金項(xiàng)目 :教育部高等學(xué)校骨干教師資助計(jì)劃(GG 214021051121007 .標(biāo)量 FD TD 法分析漸變折射率光波導(dǎo)模場(chǎng)分布劉元秀華華中科技大學(xué)光電子工程系黃重慶岳陽(yáng)師范學(xué)院 物理系摘要 :用標(biāo)量時(shí)域有限差分法(Finite 2differece Time 2domain Method , FDTD 法分析了漸變折射率平面光波導(dǎo)中基模的模場(chǎng)分布情況. 采用平面光波 、 球面光波 、 高斯光波等 5 種不同形態(tài)的光波激勵(lì)同一波導(dǎo), 借助計(jì)

2、算機(jī)進(jìn)行數(shù)值求解,得到的光場(chǎng)分布圖在光場(chǎng)傳播達(dá)到穩(wěn)定后完全相同, 說(shuō)明波導(dǎo)的模式與光波形態(tài)無(wú)關(guān) , 只 與波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和光波波長(zhǎng)有關(guān) . 結(jié)果表明該方法直觀 、 精確 、 快速 , 并與解析法分析的結(jié)果一致 . 關(guān) 鍵 詞 :漸變折射率光波導(dǎo) ; 基模 ; 模場(chǎng)分布 ; 時(shí)域有限差分法中圖分類號(hào) :TN252文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 :A文章編號(hào) :167124512(20020220063203隨著集成光學(xué)和光通信的發(fā)展, 光波導(dǎo)的應(yīng) 用范圍越來(lái)越廣,精確地分析和模擬光波導(dǎo)器件 的性能對(duì)于發(fā)展光電子學(xué)是十分重要的 . 對(duì)光波導(dǎo)性能的分析方法雖多 , 但一般都有各種各樣的 局限性 . 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和相應(yīng)

3、 CAD 軟件 的研制 , 時(shí)域有限差分 (FD TD 法 1 注目 , 它具有直觀 、 快捷 、和計(jì)算時(shí)間 、 系列優(yōu)點(diǎn) , 對(duì)各種物體的作用 , 而用于光波導(dǎo)研究的報(bào)導(dǎo)還 很少見(jiàn) . 本課題將這種方法應(yīng)用于光波導(dǎo)模場(chǎng)的 研究 , 分析了漸變折射率平面光波導(dǎo)中基模的模 場(chǎng)分布情況 .1 基本原理漸變折射率光波導(dǎo)薄膜層折射率為拋物線型分布 , 波導(dǎo)截面上的折射率變化可用圖 1 表示 . 中線 x =x 1 處的折射率最大 , 其值為 n 1; x 0 為曲 線與 x 軸的交點(diǎn)到 x 1 之間的距離 ; 覆蓋層及襯底圖 1漸變折射率波導(dǎo)橫截面結(jié)構(gòu)的折射率為 n 2, 且是均勻的 . 折射率分布具

4、體可寫(xiě)為 :n 2(x =n 211-(x -x 1 2/x 20(|x -x 1| h/2 ;|x -x 1|>h/2 .(1h 為薄膜層的厚度 ; x 方向?yàn)檎凵渎首兓?向 . 在 |x -x 1|比較小時(shí) , 式 (1 可寫(xiě)成如下平方 律近似公式 :n (x =n 11-(x -x 1 2/(2x 20 (|x -x 1| h/2 ;n 2(|x -x 1|>h/2 .光波的傳播方向?yàn)?z 方向 , 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)與 y 無(wú)關(guān) . 由麥克斯韋方程可知 , 平面光波導(dǎo) TE 模的場(chǎng)分 量只有 E y , H z , H x , 其中 H x 和 H z 均可用 E y 表 示 ,

5、所以電場(chǎng)強(qiáng)度 E y 的分布情況就是總場(chǎng)的分 布情況 , 對(duì)于電磁場(chǎng)矢量的每個(gè)坐標(biāo)分量均滿足 標(biāo)量波動(dòng)方程 . 如果從標(biāo)量波動(dòng)方程入手 , 用二維 標(biāo)量 FD TD 法求解更為簡(jiǎn)單 . E y 滿足如下標(biāo)量波 動(dòng)方程 :52E y /5x 2+52E y /5z 2- (52E y /5t 2 =0. (2根據(jù) FD TD 法原理 2, 用符號(hào) E N (i , k =E (ix , k代z表,場(chǎng)N分量tE (x , z , t , 其 中x和z分別為沿 x 方向和 z 方向的空間網(wǎng)格步長(zhǎng) ,為t時(shí)間步長(zhǎng) , i 和 k 為空間步長(zhǎng)個(gè)數(shù);N 為網(wǎng)格步長(zhǎng)個(gè)數(shù). 對(duì) E y 采用中心差分近似并取正

6、方形網(wǎng)格 , 即令x =z =則s式, (2 變第30卷第2期華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版Vol. 30No. 22002 年2 月J. Huazhong Univ. of Sci.&Tech. (Nature Science EditionFeb.2002為差分方程EN+1y (i , k =p (i E N y (i -1, k +E N y (i +1, k +E N y (i , k -1 +E Ny (i , k +1 -4E N y (i , k +2E N y (i , k -E N -1y(i , k , 式中 p (i =t 2/( 0 0s 2n 2i .由式 (1

7、得 :n 2 i = n 211-4(i -ish21-n 2n 21(|(i - i 1s | h/2 ;n 22(|(i -i 1s |>h/2 ,式中 i 1=X 1/s.為保證 FD TD 法的數(shù)值穩(wěn)定性3, 時(shí)間步長(zhǎng) 與空間步長(zhǎng)的選取應(yīng)滿足t 1/(x 2+1/(z 21/2/v max若取.s =2v maxt =0. 05為了min消,除數(shù)值 色散 4, 要求空間步長(zhǎng)s與波長(zhǎng) 必須滿足關(guān)系 : p (i =0. 25n 22 n 21 1-(h21-221(|i -i 1(20. 25|1|(2s . 網(wǎng),格在 x 和 z 方向必須加以限制, 這可通過(guò)把吸收邊界條件 5應(yīng)用

8、于網(wǎng)格邊界來(lái)實(shí)現(xiàn) . 例如若 x =x為下邊界 (i =1 , 其二階近似吸收邊界條件為52/(5x 5t -(1/v (52/5t 2 +(v/2 (52/5z 2 E y =0.其差分格式為E N +1y (i , k =-E N +1y(2, k /3+7E N y (1, k +E N y (2, k /6+E Ny (1, k -1 +E N y (i , k +1 +E N y (2, k -1 +E Ny (2, k +1 /12-E N -1y (1, k /3-E N -1y(2, k . 其他各邊界也有類似的差分公式.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論本文所分析的漸變折射率光波導(dǎo)參數(shù)為

9、:薄膜層的厚度 h =1 m , 0=1. 3 m, 波導(dǎo)中線處折 射率為 n 1=1. 563, 覆蓋層和襯底的折射率均為n2=1.550, s =0. 04159 最后s由.計(jì)算機(jī)模 擬 , 得到 5 種不同光源激勵(lì)下的漸變折射率光波 導(dǎo)基模光場(chǎng)分布如圖 26 所示 . 由于平面光波 、球面光波 、 高斯光波 、 sin (ax sin (bt 光波在 i 方向上的場(chǎng)源分布情況與基模的穩(wěn)態(tài)模場(chǎng)分布比較 接近 , 因此光場(chǎng)只需傳播較短的距離和時(shí)間便達(dá) 到了穩(wěn)定 . 而 cos (ax sin (bt 光波與基模的穩(wěn)態(tài) 模場(chǎng)分布趨勢(shì)剛好相反 , 光場(chǎng)需要傳播較遠(yuǎn)的距 離和較長(zhǎng)的時(shí)間才能趨于穩(wěn)定

10、 ; 圖中可以看出 , 用圖 2平面光波導(dǎo)中基模的光場(chǎng)分布圖 3 球面光波導(dǎo)中基模的光場(chǎng)分布圖 4 高斯光波導(dǎo)中基模的光場(chǎng)分布圖 5 sin (ax sin (bt 光波導(dǎo)中基模的光場(chǎng)分布46(自然科學(xué)版華第中30 卷科技大學(xué)學(xué)報(bào)圖 6 cos (ax sin (bt 光波導(dǎo)中基模的光場(chǎng)分布cos (ax sin (bt 光波作為激勵(lì)時(shí), 光場(chǎng)分布的起始部分 (k =1100 與基模的分布情形相差較 遠(yuǎn) , 還沒(méi)有形成模式 ; 隨著傳播距離的增加 , 在光 場(chǎng)分布的較后面部分 (k =110250 , 光場(chǎng)傳播 漸漸達(dá)到穩(wěn)定而形成基模模式 (圖 6 所示 . 以上 結(jié)果說(shuō)明 :場(chǎng)源形態(tài)與穩(wěn)態(tài)場(chǎng)

11、分布越接近 , 則光場(chǎng) 達(dá)到穩(wěn)定所需要的時(shí)間越短 , 反之需要較長(zhǎng)時(shí)間 才能形成模式 . 對(duì)同一波導(dǎo) , 無(wú)論用哪種光源激 勵(lì) , 達(dá)到穩(wěn)定后 i 方向的二維穩(wěn)態(tài)模場(chǎng)分布都是 相同的 (圖 7 所示 , 的結(jié)構(gòu)和波長(zhǎng)有關(guān) ,圖 7漸變折射率光波導(dǎo)基模的二維模場(chǎng)分布形顯示技術(shù)簡(jiǎn)單易行, 顯示結(jié)果直觀 、 快捷 , 數(shù)據(jù)精確 、 可信度高等特點(diǎn) , 而且與其他方法所得結(jié)果 一致 , 通過(guò)設(shè)置 5 種不同的激勵(lì)對(duì)基模進(jìn)行分析 , 借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值求解 , 發(fā)現(xiàn)場(chǎng)源的形態(tài)和穩(wěn) 態(tài)模場(chǎng)越接近 , 則達(dá)到穩(wěn)定所需要的時(shí)間和傳播 的距離越短 . 但對(duì)于同一波導(dǎo) , 無(wú)論用哪種激勵(lì) , 經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后都可

12、以形成相同的穩(wěn)定模式 , 且與解析方法討論的結(jié)果一致 68, 說(shuō)明波導(dǎo)的 模式與激勵(lì)源的形態(tài)無(wú)關(guān) , 只由波導(dǎo)本身的結(jié)構(gòu) 參數(shù)和場(chǎng)源的波長(zhǎng)決定 .參考文獻(xiàn)1Y ee K S. Numerical solution of initial boundary valueproblems involving Maxwell s equations in isotripic media.IEEE Trans.Antennas Propagat. , 1966,14(1 :3023072 高本慶 . 時(shí)域有限差分法 (FD 2TD Method . 北京 :國(guó)防工業(yè)出版社 A , solution of

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15、 index planar waveguides by the scalar finite 2difference time 2domain (FD TD . Five kinds of optical sources are used as stimuli when analyzing the same waveguide , namely plane optical wave , Guass optical wave and spherical wave etc. The numerical solutions are resolved by computer , the final fi

16、gures of mode field distributions are the same after the steadily spreading optical waves that indicate that the distributions of the stable optical fields have nothing to do with the stimulated optical waves. The distributions are just connected with the structural parameters of the optical waveguide and the optical wavelength. The result is direct 2viewing , precise , rapid and identical to the discussion by the analytic met