管理決策模擬控制大氣污染問題剖析

1、案例實(shí)驗(yàn)一控制大氣污染問題【實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求】培養(yǎng)從實(shí)際管理問題中歸納建立線性規(guī)劃模型的能力，熟練使用計(jì)算機(jī)軟件求解線性規(guī)劃模型，并利用模型結(jié)果對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析。通過實(shí)驗(yàn)掌握線性規(guī)劃模型的求解方法，了解影子價(jià)格、最優(yōu)域、可行域、靈 敏參數(shù)等概念的經(jīng)濟(jì)含義，以及其在現(xiàn)實(shí)管理中的作用。獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)，并得到 正確的結(jié)果?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)據(jù)】N&L公司是一家全球著名的鋼鐵制造廠商，位于鋼鐵之城。該公司目前雇傭了 50,000名員工，是當(dāng)?shù)氐闹饕獎趧恿蛡蛘?，因此整個城市都因這家公司而繁榮 與發(fā)展起來，這里的人們也一直都認(rèn)為凡是對公司有利的必然對整個城市有利。 但是現(xiàn)在人們的觀點(diǎn)發(fā)生了一定的變化：

2、公司鍋爐中排放出的氣體因未加治理， 正破壞著城市的風(fēng)貌并日益危及著城市居民的身體健康。最近的公司一次股民選舉產(chǎn)生了一個較為英明的新董事會，其中的董事會成員與城市官員和居民討論如何處理空氣污染的問題，他們一起制定出了很嚴(yán)格的大 氣排放質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。所排放的氣體中，三種主要的成分是：大氣微塵、氧化硫和碳 氫化合物。新制定的排放氣體質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求公司降低這些污染氣體的排放量，具 體要求如表1-1所小。表1-1政府要求每年污染排放減少量（百萬鎊）污染物要求每年排放減少量大氣微塵60氧化硫150碳?xì)浠衔?25董事會已經(jīng)指示公司的管理人員召集工程人員， 用最經(jīng)濟(jì)的方法降低污染氣體 的排放量。公司的污染氣體主要

3、來自兩個方面，一是鑄生鐵的鼓風(fēng)爐，一是煉鋼的敞口式反射爐。在這兩方面，工程師都認(rèn)為最有效的降低污染的方法是：增 加煙囪的高度，在煙囪中加入過濾裝置，在燃料中加入清潔的高級燃料。三 種方法都有其技術(shù)限制（例如，煙囪可增加的高度是有限的），但可以考慮在各自 的技術(shù)限制內(nèi)，采取一定程度的措施。 表1-2顯示了在技術(shù)允許的范圍內(nèi)，最大 限度地使用各種方法可以降低兩個爐子污染氣體的排放量。為了方便分析，假設(shè)各種方法也可以在技術(shù)允許的范圍內(nèi)，采取一部分程度 的實(shí)施，從而達(dá)到一定程度的減少污染氣體的效果。止匕外，各種方法在兩個爐子 上的實(shí)施比例可以不同，且在效果上也是互不影響的。在分析了上面的數(shù)據(jù)之后， 可

4、以發(fā)現(xiàn)沒有一種方法可以實(shí)現(xiàn)全部的降污要求，而另一方面，在兩個爐子上都 同時最大限度的使用各種方法的組合，會超額完成降污任務(wù)，但這樣做的費(fèi)用是 昂貴的，不利于公司的產(chǎn)品保持競爭力。因此，工程師認(rèn)為，應(yīng)該在考慮各種方 法的成本與效益的基礎(chǔ)上合理的組合各種方法。止匕外，因?yàn)閮蓚€爐子的情況并不 相同，所以針對兩個爐子的治理方法也將不同。表1-2 運(yùn)用各種降污方法最大限度可減少的每種污染氣體的年排放量（百萬鎊）污染氣體增加煙囪局度加入過濾裝置加入高級燃料鼓風(fēng)爐反射爐鼓風(fēng)爐反射爐鼓風(fēng)爐反射爐大氣微塵12925201713氧化硫354218315649碳?xì)浠衔?75328242920實(shí)施分析每種方法的一年

5、總成本，該成本包括運(yùn)營和維護(hù)費(fèi)用，以及因?yàn)槭褂?降污方法而致使生產(chǎn)效率降低，進(jìn)而減少了的收入。止匕外，最大的成本是安裝設(shè) 備的啟動成本。為了使一開始的啟動成本與今后的年成本可以相互比較，必須考 慮貨幣的時間價(jià)值，將年成本折現(xiàn)。這樣可以生成下面的數(shù)據(jù)表，表1-3表示的是最大限度的使用各種方法估計(jì)的年成本。并且，各種方法的使用成本與可獲得的降污能力是成比例的，也就是說，要取得一定比例的降污效果，所實(shí)施方法的 成本在總成本中占同樣的比例。表1-3最大限度的使用各種方法估計(jì)的年成本（百萬美元）各種降污方法鼓風(fēng)爐反射爐增加煙囪局度810加入過濾裝置76加入高級燃料119【階段性實(shí)驗(yàn)步驟一】現(xiàn)在，我們可以

6、制定出降污規(guī)劃的大致框架了， 即這一規(guī)劃必須確定在兩個爐 子上，使用哪幾種方法，每種方法的實(shí)施程度。假設(shè)，你被任命為管理科學(xué)小組 的組長，管理層要求你以 最小的成本實(shí)現(xiàn)降低各種污染氣體的年排放量要求。1 .建立線性規(guī)劃模型。2 .利用計(jì)算機(jī)軟件求最優(yōu)解?！倦A段性實(shí)驗(yàn)步驟二】現(xiàn)在，管理層希望能夠在你的幫助下，進(jìn)行一些深層次分析。因?yàn)楣芾韺訉@ 幾種治理方法都沒有經(jīng)驗(yàn)，所以使用各種方法的成本只是一個大致的估計(jì)，實(shí)際 值可能在10%勺范圍內(nèi)變動。止匕外，表1-2中的數(shù)據(jù)還存在一些不確定性，盡管這 些不確定性或許比表1-3中的要小一些。表1-1中的數(shù)據(jù)是政策標(biāo)準(zhǔn)，但是，這 些數(shù)據(jù)是在不知道成本的情況下

7、確定的一些暫時性的數(shù)值，公司與政府的官員都 認(rèn)為，應(yīng)該在成本與收益分析的基礎(chǔ)上來確定最終的決策。政府官員估算出如果 將第一張表中的政策標(biāo)準(zhǔn)增加 10%對整個城市的價(jià)值是$3,500萬美元。因此政 府決定，公司每提高10%勺降污標(biāo)準(zhǔn)（表1-1中的所有數(shù)據(jù)，直到50%,可將獲 得$350萬的降稅。最后，管理層對政策標(biāo)準(zhǔn)中各種污染氣體的相對值還存在一點(diǎn)分歧，如表 1-1 所示，要求減少的大氣微塵的數(shù)量還不到其他兩種的一半，因此，有些人提出， 是否減少這一差距。而另一些認(rèn)為應(yīng)該增大差距，因?yàn)檠趸蚝吞細(xì)浠衔锏奈?害比大氣微塵大得多。最后，人們同意在獲得最優(yōu)的成本收益平衡解之后，再對 這一點(diǎn)進(jìn)行探討，

8、增加一種污染氣體的數(shù)量同時減少另一種污染氣體的數(shù)量，看看會有怎樣的影響。1 .判斷線性規(guī)劃模型中哪些成本參數(shù)是敏感系數(shù)，應(yīng)該作進(jìn)一步精確的估計(jì)。注：在本案例中，若某成本參數(shù)最優(yōu)域的下限大于該參數(shù)值的0.9倍，則該參數(shù)稱為下限敏感系數(shù)；若某成本參數(shù)最優(yōu)域的上限小于該參數(shù)值的1.1倍，該參數(shù)稱為上限敏感系數(shù)，下限和上限敏感系數(shù)均稱為敏感系數(shù)。2 .對于每一種污染氣體，求排放量減少一單位所引起的成本變化量。排放量 在多大的范圍內(nèi)變動，該成本變化量會保持不變。3 .在保持總成本不變的前提下，政策中大氣微塵標(biāo)準(zhǔn)的每一單位的變動，可 能會引起氧化硫排放標(biāo)準(zhǔn)多大的變動，又或者會引起碳?xì)浠衔锱欧艠?biāo)準(zhǔn)多大幅

9、度的變動？如果氧化硫和碳?xì)浠衔锿瑫r因此而變動，且兩者變動的幅度相同， 該變動的幅度又是多少？【階段性實(shí)驗(yàn)步驟三】1 .假設(shè)以9表示表1-1中標(biāo)準(zhǔn)的增加百分比，9 = 10, 20, 30,40, 50,分別求出該修正的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解?？紤]稅收上的優(yōu)惠，管理者將會選擇哪一個 0 ?2 .根據(jù)上面計(jì)算出的9 ,生成靈敏度報(bào)告，并重復(fù)【階段性實(shí)驗(yàn)步驟二】中 2 和3問題的分析?！緦?shí)驗(yàn)報(bào)告】【階段性實(shí)驗(yàn)步驟一】1.1 建立線性規(guī)劃模型設(shè)六個決策變量Xj (j=1,2,3,4,5,6),表示三種方法在不同爐子上的實(shí)施比例，且(0<xj <1)0降污方法鼓風(fēng)爐反射爐增加煙囪局度xx2加

10、入過濾裝置乂3x4加入高級燃料乂5x目標(biāo)是總成本最小，目標(biāo)函數(shù):Min z =8x1 10x2 7x3 6x4 11x5 9x6約束條件的確立：排放減少量約束：12x1 9x2 25x3 20x4 17x5 13x6 - 6035整42x218x331x456x549凡-15037x153x228x324x429x5206 -125技術(shù)約束:xj E 1 , j=1,2 ,非負(fù)約束:xj >0, j=1,2,，6故建立的線性規(guī)劃模型為：Min z =8x1 10x2 7x3 6x4 11x5 9x612xi +9x2 +25x3 +20x4 +17x5 + 13x6 >6035xi

11、 +42x2 +18x3 +31x4 +56x5 +49x6 之 150 st37x1 +53x2 +28x3 +24x4 +29x5 +20% >125 xj <1 j =123,4,5,6 xj -0 j =1,2,3,4,5,61.2 利用QSBa件對線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解，得到如下結(jié)果:最優(yōu)值：Min z= 32.1546變量x1x2乂3x4x5x6最優(yōu)解1.00000.62270.34351.00000.04761.0000所以，增加煙囪高度、加入過濾裝置、加入高級燃料在鼓風(fēng)爐、反射爐上的實(shí) 施比例分別為 100%、62.27%、34.35%、100%、4.76%、100%

12、,才能使總成本最 小為32.1546百萬美元?！倦A段性實(shí)驗(yàn)步驟二】2.1靈敏度分析：最優(yōu)域和靈敏參數(shù):變量XX2X3X4XX參專我81076119最優(yōu)域允許增 量0.33620.42940.38161.81612.97520.0442允許減 量M0.66702.0115M0.0445M靈敏Z參數(shù)010000由表可知，Xi、X3、X6具有上限敏感系數(shù)，X5具有下限敏感系數(shù)，X2同時具 有上下限敏感系數(shù)。2.2可行域和影子價(jià)格:約束123參數(shù)60150125可行域上限74.2971170.4531127.0417下限52.5200148.3103103.3080影子價(jià)格0.11100.12680.

13、0693影子價(jià)格反映所要求排放量變化一單位所引起的成本變化量。通過上表可知，大氣微塵、氧化硫、碳?xì)浠衔锱欧帕咳齻€約束對應(yīng)的影子價(jià) 格分別為0.111R 0.1268、0.0693,所以，大氣微塵、氧化硫、碳?xì)浠衔锼?排放量減少一單位所引起的成本減少量分別為0.111R 0.1268、0.0693百萬美元。對于大氣微塵、氧化硫、碳?xì)浠衔锼笈欧帕糠謩e在52.520074.2971、148.310170.4531、103.3080127.0417（百萬磅）范圍內(nèi)變動，該成本變化量會保 持不變。2.32.3.1 大氣微塵和氧化硫每增加一單位大氣微塵的減排量，成本將增加0.1110百萬美元

14、。每減少一單位氧化硫的減排量，成本將減少0.1268百萬美元。所以，在總成本不變的前提下，每增加一單位大氣微塵的減排量，氧化硫的減 排量會減少0.1110/0.1268=0.8754單位。2.3.2 大氣微塵和碳?xì)浠衔锩吭黾右粏挝淮髿馕m的減排量，成本將增加0.1110百萬美元。每減少一單位碳?xì)浠衔锏臏p排量，成本將減少0.0693百萬美元。所以，在總成本不變的前提下，每增加一單位大氣微塵的減排量，碳?xì)浠衔?的減排量會減少 0.1110/0.0693=1.6017單位。2.3.3 大氣微塵和氧化硫與碳?xì)浠衔锩吭黾右粏挝淮髿馕m的減排量，成本將增加0.1110百萬美元。每同時增加一單位的氧

15、化硫和大氣微塵減排量，成本會增加0.1268+0.0693=0.1961 百萬美元。所以，在總成本不變的前提下，每增加一單位大氣微塵減排量，氧化硫和大氣 微塵各減少0.1110/0.1961=0.566必位。【階段性實(shí)驗(yàn)步驟三】3.1日的選擇e010%20%30%40%50%X11.00001.00001.00001.00001.00001.0000X20.62270.71880.81500.91111.00001.0000X30.34350.43600.52850.62100.70530.9491X41.00001.00001.00001.00001.00001.0000X50.04760.

16、21360.37960.54560.78161.0000X61.00001.00001.00001.00000.92930.8962z32.154635.589739.024842.460045.898249.7100降 稅03.57.010.51417.5F z32.154632.089732.024831.960031.898232.2100通過上表可以看出排放減少量的增加百分比0 =40%時，考慮到稅收上的優(yōu)惠，企業(yè)可以獲得最小的實(shí)際總成本，z' =31.8982百萬美元。3.23.2.1最優(yōu)解和靈敏度報(bào)告由上面的計(jì)算可知口 =40% 此時不等式約束右邊數(shù)變?yōu)槲廴練怏w要求每年排放

17、減少量（百 力磅）大氣微塵84氧化硫210碳?xì)浠衔?75利用QS瞅件對新的線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解，得到如下結(jié)果:最優(yōu)值： Min z =45.8982變量X1X2X3X4X5X6最優(yōu)解1.00001.00000.70531.00000.78160.9293所以，當(dāng)排放減少量的增加百分比日=40%時，增加煙囪高度、加入過濾裝置、 加入高級燃料在鼓風(fēng)爐、反射爐上的實(shí)施比例分別為100%、100%、70.53%、100%、78.16%、92.93%,才能使總成本最小為 45.8982百萬美元。靈敏度報(bào)告：最優(yōu)域和靈敏參數(shù):變量XX2X3X4XX參專我81076119最優(yōu)域允許增 量0.55270.4

18、2940.38161.78920.38440.0442允許減 量MM1.2924M0.04450.3719靈敏Z參數(shù)000011由表可知，Xi、X2、X3具有上限敏感系數(shù)，X5、X6同時具有上下限敏感系數(shù)可行域和影子價(jià)格:約束123參數(shù)84210175可行域上限84.2648211.1125175.8638下限83.1542203.7059174.7468影子價(jià)格0.09930.12400.08173.2.2通過上表可知，大氣微塵、氧化硫、碳?xì)浠衔锼笈欧帕繙p少一單位所引起的成本減少量分別為0.0993、0.124R 0.0817百萬美元。對于大氣微塵、氧化硫、碳?xì)浠衔锼笈欧帕糠謩e在 83.154284.2648、203.7059211.112S174.7468175.8638(百萬磅)范圍內(nèi)變動，該成本變化量會保持不變。3.2.3(1)大氣微塵和氧化硫每增加一單位大氣微塵的減排量，成本將增加0.0993百萬美元。每減少一單位氧化硫的減排量，成本將減少0.1240百萬美元。所以，在總成本不變的前提下，每增加一單位大氣微塵的減排量，氧化硫的減排量會減少0.0993/0.1240=0.8008單位。(2)大氣微塵和碳?xì)浠?/p>